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《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，通常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)來輔助教學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)是把教學(xué)原理轉(zhuǎn)化為教學(xué)材料和教學(xué)活動的計(jì)劃。那么大家知道規(guī)范的教學(xué)設(shè)計(jì)是怎么寫的嗎？下面是小編為大家整理的《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)內(nèi)容：
人教版實(shí)驗(yàn)教材四年級上冊第77頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、動手操作將長方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯帶。
2、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識莫比烏斯帶的特點(diǎn)和奇異性質(zhì)。
3、培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、細(xì)心求證的精神。
4、在莫比烏斯帶變化中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野。進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并獲得成功的體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
會制作一個神奇的莫比烏斯帶；引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)認(rèn)識莫比烏斯帶的特點(diǎn)和奇異性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
莫比烏斯帶面和邊個數(shù)的驗(yàn)證。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
長方形紙條若干、剪刀、膠水、水彩筆。
教學(xué)過程：
課前談話：老師給大家講個故事（課件出示故事情節(jié)），你知道他是怎么做到的嗎？今天我們就來學(xué)習(xí)這方面的知識。
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
1、變魔術(shù)
教師出示一張白紙條，并讓學(xué)生拿出自己的長方形紙條，問：這張紙條有幾條邊？幾個面？
生：四條邊，兩個面。
教師拿著紙條，邊比劃邊說：一個正面，一個反面。
師：現(xiàn)在我能變魔術(shù)，把它變得只有兩條邊，兩個面。你會嗎？
讓學(xué)生嘗試操作，教師展示將紙條變成紙圈。問：是不是兩條邊，兩個面？
生：是。
師：你會嗎？
生：會�。▽W(xué)生都嘗試做成紙圈）
師：這樣大家都會做，老師還能把它變成一條邊、一個面。你會嗎？
教師激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生都在自主嘗試操作。師：非常好，有同學(xué)在大膽嘗試，太棒了！
教師把紙條放在背后操作，做成莫比烏斯帶，然后展示莫比烏斯圈。
師：想想吧，是怎么做的？
2、做紙圈
教師讓學(xué)生嘗試做成紙圈，鼓勵同桌互助完成，然后舉起作品展示。
師：可以這樣做（演示：將長方形紙條一端翻轉(zhuǎn)擰成180°以后再首尾相連），再用膠水粘牢。
讓全班同學(xué)都完成莫比烏斯圈的制作，教師巡視指導(dǎo)操作，并集體展示。
師：大家看自己的紙圈，想一想，是不是一條邊、一個面？怎樣檢驗(yàn)?zāi)兀?/p>
學(xué)生思考、嘗試，猜測結(jié)果：用手指沿著紙條的邊和面各走了一圈。
師：我們一起動手檢驗(yàn)。拿出水彩筆，在紙圈的中間畫一條線，看看它是不是一個面。
教師展示，然后讓學(xué)生也在自己的紙圈上畫一條線。
生：真是一個面！
師：像這樣沒有里面和外面之分，只有一個面的，在數(shù)學(xué)上叫做單側(cè)曲面（板書：單側(cè)曲面）。
問：那么普通的紙圈有里外之分就叫？
生：雙側(cè)曲面。（教師板書：雙側(cè)曲面）
3、導(dǎo)課題
師：這樣的怪怪的紙圈叫什么呢？有人知道嗎？
生：莫比烏斯圈。
�。ń處煂�(dǎo)入并板書課題"莫比烏斯圈"）。問：你是怎么知道的？
學(xué)生嘗試回答。師：我來告訴大家，德國有一位數(shù)學(xué)家叫莫比烏斯，于1858年一個偶然的機(jī)會，他發(fā)現(xiàn)了這樣一個奇妙的紙圈。所以，人們將它叫莫比烏斯圈。
二、自主探究，細(xì)心求證。
1、沿二分之一線剪
教師在莫比烏斯圈上沿著剛才畫的那條線剪開，示范剪一段。
師：大家別忙著動剪子，想一想，我們沿著中間這條線剪開紙圈，結(jié)果會是怎樣呢？
學(xué)生猜測，教師鼓勵引導(dǎo)。師：我們應(yīng)該大膽猜想。（板書：大膽猜想）
生1：會變成兩個圈。
生2：會變成兩個莫比烏斯圈。
生3：會不會變成三個圈。
師：要知道結(jié)果，怎么辦？
生：剪一剪就知道了。
師：對，我們只要剪一下就能知道結(jié)果。
教師組織全班學(xué)生動手剪，完成后集體匯報(bào)。
生：不是兩個圈，它還是連在一起的；……
問：是一個圈還是兩個圈？（一個）
師：剪開后的這個圈中間有點(diǎn)扭起來了。我們通常會認(rèn)為，剪開后會是兩個圈，怎么不是呢？為什么呢？
生1：因?yàn)槟葹跛谷τ幸粭l邊，一個面，剪開以后還是整的，是一個大圈。
生2：因?yàn)槭钦持�，我覺得剪完還是一個整體。
師：很好的回答！大家都可以猜想，究竟是為什么？你可以繼續(xù)研究。
教師板書"細(xì)心求證"。師：科學(xué)的進(jìn)步，需要細(xì)致的.驗(yàn)證！大家仔細(xì)地觀察（教師出示剪成的大圈），它還像剛才一樣，只有一個面嗎？
生：應(yīng)該是一個面。
師：這是我們以為的，要知道準(zhǔn)確的結(jié)果，怎么辦？
生：用筆畫線。
師：請拿起筆，在紙帶中間畫線，再看看是一個面還是兩個面？
學(xué)生回答（1個）后，教師繼續(xù)提問：兩個面是不是都被畫上了線？
生：不是，只畫了一面，另一面沒畫。
問：這個紙圈是單側(cè)曲面嗎？（不是）
師：對，現(xiàn)在是雙側(cè)曲面。我們在想數(shù)學(xué)問題時，不能想當(dāng)然，要動手做一做，細(xì)心地求證�，F(xiàn)在紙圈中間又畫了一條線，如果再沿著這條線剪開，結(jié)果是怎樣呢？
生：還是一個圈；兩個圈；……
師：實(shí)踐出真知！大家剪一剪就知道了。
師生一起動手剪一剪，完成后匯報(bào)。生：是兩個套著的圈。
師：這次有同學(xué)猜對了，真的是兩個圈，但是它們是套在一起的�，F(xiàn)在，你有什么想法？
生：還能剪；為什么是套在一起的；其它想法。
師：這樣的紙圈很奇妙，值得我們?nèi)ヌ骄俊?/p>
2、沿三分之一線剪
教師組織學(xué)生拿出三等分的長方形紙條，把它再圈成一個莫比烏斯圈。問：能沿著線把這個莫比烏斯圈剪開嗎？（能）
沿三分之一線剪
師：如果沿著三等分線把這個莫比烏斯圈剪開的話，需要幾次？
生：兩次。
師：剪完以后會是什么樣子呢？
生：一個圈；兩個圈套在一起；三個圈套在一起。
師：這些都是我們的猜測，那結(jié)果究竟是怎樣的，我們還是剪一剪吧！
教師組織學(xué)生動手剪，完成后集體匯報(bào)。生：剪一次就可以了。
師：明明是兩條線，怎么剪一次就可以了？剪成了幾個圈？
生：兩個；一個大圈套著一個小圈。
師：兩個圈有區(qū)別嗎？
學(xué)生用前面的方法畫線驗(yàn)證，得出：小圈是單側(cè)曲面（莫比烏斯圈），大圈是雙側(cè)曲面。
3、其它剪法
師：剛才我們將一根普通的紙條擰、粘、剪（板書：擰、粘、剪），感受到莫比烏斯圈的神奇。下面，請發(fā)揮你的聰明才智，拿出另一張長方形紙條，自己設(shè)計(jì)制作。
提示：①剛才我們擰了180°，還可以擰成多少度？②剛才我們沿二分之一、三分之一線剪，能不能沿四分之一、五分之一線剪呢？
要求：完成后要求匯報(bào)自己的創(chuàng)意。
組織學(xué)生獨(dú)立嘗試操作，教師巡視指導(dǎo)；讓學(xué)生同桌相互交流、欣賞，說說是怎么做的、怎么翻轉(zhuǎn)、怎么剪開的；最后選擇1-2個有代表性的作品上臺展示。
說明：把紙條一端旋轉(zhuǎn)180°的奇數(shù)倍做的圈是單側(cè)曲面，而旋轉(zhuǎn)180°的偶數(shù)倍做成的圈是雙側(cè)曲面。
師：真了不起！我們不但動手做，還動腦筋思考，我們探索的規(guī)律是否正確，還需要實(shí)驗(yàn)求證，并且從理論上去證明。課后，大家可以繼續(xù)探究�，F(xiàn)在來為我們的精彩表演鼓掌吧！
三、聯(lián)系生活，拓展應(yīng)用。
1、聯(lián)系生活實(shí)例
問：莫比烏斯帶的神奇，你在生活中見過嗎？
學(xué)生回憶，舉例說明。
2、常見應(yīng)用（課件演示）
�、拍葹跛古捞�
�、七^山車（跑道采用的就是莫比烏斯原理）
�、侨~扭結(jié)(中國科技館的標(biāo)志性物體，由莫比烏斯帶演變而成的)
�、乳喿x故事（課前導(dǎo)入）
有一個小偷偷了一位老實(shí)農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是，在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉；而在紙的反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押�？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷�？h官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從"應(yīng)當(dāng)"二字讀起，確實(shí)沒錯。仔細(xì)觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認(rèn)倒霉。
教師出示紙條：小偷應(yīng)當(dāng)放掉；農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押。然后現(xiàn)場演示將紙條做成莫比烏斯圈。
師：通過今天的學(xué)習(xí)，大家應(yīng)該知道執(zhí)事官是怎么做的。（教師邊演示邊讀"應(yīng)當(dāng)放掉農(nóng)民，應(yīng)當(dāng)關(guān)押小偷"）
四、課堂回顧，情感升華。
師：這節(jié)課快結(jié)束了，你有什么收獲或遺憾？
生：知道了莫比烏斯帶；一條邊、一個面；……
師：同學(xué)們，大家對莫比烏斯圈可能還有許多疑問，還有很多為什么沒解答，我想告訴大家，數(shù)學(xué)中有一門專門研究莫比烏斯圈的學(xué)問，叫做拓?fù)鋵W(xué)（板書：拓?fù)鋵W(xué)）。以后，有興趣的同學(xué)，可以繼續(xù)去學(xué)習(xí)和研究。
五、板書設(shè)計(jì)
六、拓展應(yīng)用
請觀察一下，生活中是否還有這種應(yīng)用？
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)2
【教材說明】
莫比烏斯帶是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時偶然發(fā)現(xiàn)的一個副產(chǎn)品�！澳葹跛谷Α币驯蛔鳛椤傲私獠⑿蕾p的有趣的圖形”之一寫進(jìn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，編進(jìn)了義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》。
【教學(xué)內(nèi)容】
小學(xué)數(shù)學(xué)四上第77頁數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課――神奇的莫比烏斯帶
【教學(xué)目標(biāo)】
1、學(xué)會做莫比烏斯帶，探究發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的特征。
2、經(jīng)歷大膽猜想、操作驗(yàn)證的過程，提高學(xué)生思維想象、動手操作的能力。
3、感受數(shù)學(xué)圖形的神奇與美妙，拓寬數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的志趣。
【教具學(xué)具】
（老師）一張雙色紙條、一個2等分線的普通紙圈 ，剪刀
�。▽W(xué)生）每人四張雙色紙條、剪刀、膠水
【教學(xué)過程】
一、認(rèn)識莫比烏斯帶
1、操作演示，鋪墊引入
師：（出示長方形紙條）同學(xué)們，誰能告訴我這張紙條有幾個面？幾條邊？哪兩個面，哪四條邊，指給大家看看。
師：大家也拿出紙條，咱們一起來摸摸看跟他說的是不是一樣的。
師：我能把它變成只剩下2個面2條邊，你知道怎么做嗎？ （指名演示，提問：兩個面在哪呢，邊呢?）
師:咱們也一起來體驗(yàn)一下，（與生一起，邊做邊說）外圈一個面，內(nèi)圈一個面，左邊一條邊，右邊一條邊。
2、情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)探索師：瞧，這個圈跑到電腦上了
（課件動畫播放：紙圈外有一螞蟻，圈內(nèi)有一塊小蛋糕。）
師：猜猜看螞蟻這時最想干什么？
猜對了，饑餓的螞蟻特別想吃蛋糕，可是有個要求：咱這只螞蟻啊只能這樣爬（邊說邊演示），不能沿著邊緣翻到內(nèi)圈也不能打洞到達(dá)內(nèi)圈。你們說它能吃到蛋糕嗎？（不能）
師：咱們還是請螞蟻先生辛苦地爬一趟試試看吧（動畫播放）
師：唉呀，真的不能吃到啊，為什么呢？
預(yù)設(shè)：（通過觀察）學(xué)生可能會說因?yàn)槲浵佒荒茉谕馊ε�，不能�?jīng)過邊緣它肯定爬不到內(nèi)圈，所以就吃不到蛋糕。
師：也就是說要想吃到蛋糕，螞蟻必須從外圈（生：爬到內(nèi)圈）
師：怎樣才能讓螞蟻從外圈爬到內(nèi)圈呢？咱們一起來想想辦法，制作一個讓螞蟻能從外圈爬到內(nèi)圈吃到蛋糕的紙圈。咱們來比賽，看老師先想出為還是你們先想出來。
預(yù)設(shè)：若學(xué)生都無從下手可適當(dāng)提醒：如果把紙圈拆開，改變它的形狀，有辦法嗎？
�。墼O(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)“螞蟻吃蛋糕”這一有趣的具體的情境讓學(xué)生在思考中探索如何讓螞蟻不沿邊緣也不打洞就能吃到里面的蛋糕，學(xué)生的求知欲望被激發(fā)，比起以“變魔術(shù)”導(dǎo)入，更能體現(xiàn)活動課中數(shù)學(xué)味的存在，讓學(xué)生通過具體的情境去思考問題，探索，體驗(yàn)到莫比烏斯帶能從內(nèi)圈直接跑到外圈，并為學(xué)生琢磨其中的奧妙做了鋪墊。］
3、匯報(bào)評價，演示做法（學(xué)生可能有多種生成資源，給予適當(dāng)評價）預(yù)設(shè)一：若學(xué)生當(dāng)中有同學(xué)做成莫比烏斯帶形狀的，則師： 你這個圈有點(diǎn)特別哦，你是怎么做的？（生做）
師：我明白了，可以請你幫個忙嗎？你當(dāng)小老師做給大家看，來考考大家，看誰能看得懂。
該生慢動作演示，當(dāng)把紙條扭一下時（即翻一面）
師：停，等等，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（生可能會說內(nèi)圈跑出來了）
師：觀察得很仔細(xì)，誰知道接下去應(yīng)該怎么做？
請一生上去接著做
師：為什么要對接�。浚ㄉ赡軙f：這樣子能從粉色的外圈跑到白色的內(nèi)圈）
師：真了不起，你們會做了嗎？拿出紙條，咱們一起這樣做（開口向外），然后一端不動，上面一端怎么樣？（翻一面），然后對接，用膠水馬上粘上，看誰的速度快。
預(yù)設(shè)二：學(xué)生都沒有做出莫比烏斯帶形狀的。
師：我剛才也做了個圈，（舉起來）這個圈形狀還非常特別呢，想想知道老師怎么做的。（接下來”做法”教學(xué)設(shè)計(jì)與預(yù)設(shè)一相似）
[設(shè)計(jì)意圖：在磨課過程中，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對于莫比烏斯帶的制作感到很困難，導(dǎo)致學(xué)生在后面無法探究、感受莫比烏斯帶的神奇，當(dāng)然問題主要出在于我原先的設(shè)計(jì)上，于是后來改成以上設(shè)計(jì)：慢動作的演示，通過與學(xué)生互動，讓觀看的學(xué)生試著完成接下去的步驟。為的是能夠照顧到中下學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與到這個數(shù)學(xué)活動中，讓全體學(xué)生都掌握做莫比烏斯帶的技巧，這樣既可以為后面的探究提供材料，也可以使學(xué)生在做的過程中感受到“內(nèi)外圈相接變成一個面”的.神奇所在。]
4、質(zhì)疑問難，觀察發(fā)現(xiàn)
師：像這樣的一個圈就一定能讓螞蟻不經(jīng)過邊緣就能吃到里面的蛋糕嗎？咱們一起來看看
師：（觀察課件）螞蟻現(xiàn)在哪里？（外圈），爬呀爬，咦，爬到哪了？（內(nèi)圈），終于吃到蛋糕了。
師：如果繼續(xù)往前爬，猜猜看會出現(xiàn)什么情況呢？
師：同學(xué)們有這么多的想法，咱們再請螞蟻爬爬看吧。（播放課件）
螞蟻邊爬師邊問：剛才從外圈爬到內(nèi)圈，現(xiàn)在再從內(nèi)圈爬到哪了？
5、動手實(shí)踐，探索發(fā)現(xiàn)
師：你們也用手中的筆把螞蟻爬過的路線畫下來。畫完后觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？（能一筆從外圈畫到內(nèi)圈又回到原點(diǎn)）
6、介紹：莫比烏斯帶
師：你這樣能一筆從外圈畫到內(nèi)圈的帶子叫做莫比烏斯帶（板書課題）。
二、變化莫比烏斯帶
（一）沿二分之一線剪
1、猜想
師：看到這條線，你想干什么？（生可能會說：剪）
師：如果沿莫比烏斯帶的中線剪開，猜猜看會變成什么樣？
2、驗(yàn)證:到底會變成什么樣的呢，咱們剪一剪看會有什么奇跡發(fā)生？
3：猜想：剪出來的這個大圈是莫比烏斯帶嗎？
4：驗(yàn)證：拿出筆畫一畫看看能不能把內(nèi)外圈一筆畫下來？
（二）沿三分之一線剪
1、猜想
師：剛才我們沿著莫比烏斯帶的二分之一線剪開創(chuàng)造了神奇，接下來你還想怎么研究呢？
師：猜一猜，如果沿著三分之一線剪開，又會是怎樣呢？
2、驗(yàn)證：動手試試看，變成什么了？
3、質(zhì)疑：它們是莫比烏斯帶嗎？
4、驗(yàn)證：左邊的同學(xué)驗(yàn)證大圈。右邊的同學(xué)驗(yàn)證小圈。你發(fā)現(xiàn)了什么？
[設(shè)計(jì)意圖：我堅(jiān)持讓學(xué)生先想一想：你想干什么或你還想怎么研究，猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會是這樣的？這樣，就不只是讓學(xué)生動手做，還要學(xué)生動腦想，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，“大膽猜測，小心求證”的意識以及勤于反思的習(xí)慣。通過猜想--驗(yàn)證--驚奇--猜想--驗(yàn)證--驚奇,一次又一次感受數(shù)學(xué)的神奇魅力,讓學(xué)生在活動中參與。]
�。ㄈ┬〗Y(jié)：通過剛才的活動，你覺得莫比烏斯帶怎么樣？
三、莫比烏斯帶的應(yīng)用
1：談話：莫比烏斯帶很神奇，它讓生活變得更神奇。你們看，這是什么？
2：欣賞：過山車、傳送帶、三葉紐結(jié)、克萊因瓶，不可能郵票。
3：想象：還有哪些地方可以用到它，大膽的猜想，設(shè)計(jì)一下。
［設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。本環(huán)節(jié)通過欣賞生活中的莫比烏斯帶，讓學(xué)生直觀地感受到它的作用，在美的享受中再一次感受數(shù)學(xué)知識的神奇，體驗(yàn)生活中處處有數(shù)學(xué)。讓學(xué)生大膽設(shè)想與設(shè)計(jì)莫比烏斯帶在生活中的應(yīng)用，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的研究熱情，感受數(shù)學(xué)的魅力所在，又培養(yǎng)了他們的想象能力。］
四、拓展升華
1、談話：其實(shí)莫比烏斯帶還有很多玩法。剛才我們是將紙條的一端扭180度，還可以、、剛才我們是沿它的二分之一中線、三分之一線剪開，其實(shí)還可以
2、創(chuàng)作：接下來的時間交給你們。發(fā)揮你們的聰明才智，大膽地去想象，設(shè)計(jì)一下。
3、展示：誰愿意來展示一下自己的作品。
五、課堂總結(jié)
談話：今天這節(jié)課，你最大的感受是什么？
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)3
學(xué)情分析
莫比烏斯帶屬于“拓樸學(xué)”的內(nèi)容，這個內(nèi)容對于教師來說不容易組織教學(xué)，但莫比烏斯帶又是一個能拓寬學(xué)生視野的好題材，可以讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，六年級的學(xué)生有一定的空間思維能力和動手操作能力，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在動手操作的過程中，仔細(xì)觀察，自主發(fā)現(xiàn)“莫比烏斯帶”的奧秘。
教學(xué)目標(biāo)
1、讓學(xué)生認(rèn)識“莫比烏斯帶”，學(xué)會將長方形紙條制成莫比烏斯帶。
2、引導(dǎo)學(xué)生通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測、勇于探索的精神。
3、在“莫比烏斯帶”魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：讓學(xué)生認(rèn)識“莫比烏斯帶”，學(xué)會將長方形紙條制成“莫比烏斯帶”。
難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測、勇于探索的精神
課前準(zhǔn)備
課件、剪刀、雙面膠、長方形紙條
教學(xué)過程
第一項(xiàng)：“三個一”習(xí)慣養(yǎng)成課程
主持人：“三個一”習(xí)慣養(yǎng)成課程現(xiàn)在開始!
主持人：第一項(xiàng)：說背就背，日積月累
口號:知識點(diǎn)，腦中藏，口齒清，聲音亮，記憶大王我來當(dāng)。
內(nèi)容：圓柱的側(cè)面積=底面周長X高圓柱的表面積=底面積X2+側(cè)面積圓柱的體積=底面積X高圓錐的體積=底面積X高X（預(yù)設(shè)評價：大家口齒清，聲音亮，名副其實(shí)的記憶大王呀）
主持人：第二項(xiàng)：說練就練，舉一反三
口號：動手練，爭第一，細(xì)心算，腦子轉(zhuǎn)，計(jì)算能手我來干。
內(nèi)容：口算練習(xí)（主持人安排開火車回答）3、14X4=210X3=2、5X4=1、25X1000=3、14X6=90X0、5=2、2X4=3、5X200=
(預(yù)設(shè)評價：算得快，A、正確率高B、完全正確，個個都不愧是計(jì)算小能手呀）
主持人:第三項(xiàng)：說講就講，樂于分享
口號：開口講，表達(dá)明，言準(zhǔn)確，思路清，數(shù)學(xué)天才我能行。
主持人：XXX同學(xué)來分享一下。
內(nèi)容：分享北京的中國科學(xué)技術(shù)館大廳中一座“三葉扭結(jié)”模型。
我是xxx,今天我要向大家分享一個神奇的模型。這是北京的中國科學(xué)技術(shù)館的標(biāo)志性的物體——“三葉扭結(jié)”，它是神奇之處就在于閃爍的`燈帶可以游走于模型的各個面，旋轉(zhuǎn)著美妙的曲線�？戳私榻B我知道了這個模型它整體寬度為10米，高12米，帶寬1、65米，是由“莫比烏斯帶”演變而成的。我既感嘆于它的神奇，又產(chǎn)生了困惑，到底什么是“莫比烏斯帶”呢？這個“三葉扭結(jié)”為什么這樣神奇？今天想請同學(xué)們幫我來探究一下。
�。A(yù)設(shè)主持人評價：A、哇，講得真是精彩，讓我們?yōu)樗恼瓢?B、你積極嘗試、努力認(rèn)真的樣子真美（帥）!）
主持人：“三個一”習(xí)慣養(yǎng)成課程結(jié)束,請等待老師上課第二項(xiàng)：教學(xué)過程
設(shè)計(jì)一、定向·誘導(dǎo)
這真是一個神奇的模型啊！有機(jī)會我一定要去北京，到中國科學(xué)技術(shù)館去看一看。
今天，我們就來幫助xxx一起探索一下，什么是莫比烏斯帶。一起走進(jìn)今天的數(shù)學(xué)課堂《神奇的莫比烏斯帶》
二、自學(xué)·探究活動
一：做一做，認(rèn)識莫比烏斯帶。
1、每個同學(xué)拿出一根長方形紙條。首先，請同學(xué)們看一下課桌上都有些什么東西，這些就是我們這節(jié)課探究要用到的學(xué)具。請同學(xué)們先拿起一根長方形紙條。看，這是一根普通的紙條，但也是一根神奇的紙條呢。先說說它有幾條邊？幾個面？（四條邊，兩個面）
2、誰能把它變成只有只有兩條邊和兩個面？（同學(xué)嘗試動手去做）很好，對，大膽的去想，去嘗試！同學(xué)們能將它的兩頭對接師：是不是兩條邊，兩個面？
2、同學(xué)們能將它兩頭對接起來嗎？（同學(xué)們拿紙條試著做一做，請同學(xué)上臺展示。）
說說你是怎樣對接的？這樣接起來紙條就成了一個圈。是這樣接的同學(xué)把作品舉起來。摸一摸看一看，現(xiàn)在它有幾條邊，幾個面？】
師：神奇嗎？（生：不神奇）是啊，這沒什么神奇的，神奇的在后面，我有辦法把它變成只有一條邊和一個面。（停頓，環(huán)視學(xué)生。）再試試看。（學(xué)生動手嘗試）看來是有點(diǎn)難度，但是很好，在嘗試。有沒做出來的？想不想看我變？仔細(xì)看了。像這樣一個，它就是只有一條邊一個面，試著做一下。大家來跟著老師一起做一下：先把它做成一個普通的紙圈，然后將一端翻轉(zhuǎn)180度，再把它粘好。
（意圖：由“這張紙條幾條邊，幾個面”到“誰能將這張紙條變成兩條邊，兩個面”，再到“怎樣變成一個面，問題一層一層深入，一個比一個更有難度，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。有趣的問題能促使學(xué)生思考和探究，在探究過程中問題層層深入，提高了思維能力。）
師：剛才我說了這是只有一條邊一個面。你有什么想法？為什么是一條邊？你試了嗎？哪位同學(xué)說說。
�。ㄓ檬盅刂垪l的任意一邊一直摸下去）看上去是兩條邊，實(shí)際上兩條邊已經(jīng)連在了一起。
師：第二個問題，是不是一個面？我們一起動手，都來檢驗(yàn)一下吧，我們用筆來（師示范）從這面起，在紙條的中間畫一條線（師生操作）畫好了有什么發(fā)現(xiàn)？
生：所有的面都畫上了，真是一個面。師：好玩嗎？舉起剛做好的紙帶，有人知道這個怪怪的圈叫什么名字么？知道嗎？對的，這個圈就叫做莫比烏斯帶。
�。ò鍟n題：莫比烏斯帶）師：1858年德國的數(shù)學(xué)家莫比烏斯一次偶然的機(jī)會發(fā)現(xiàn)了這樣一個神奇的紙圈，只有一條邊，一個面的圈。所以就用他的名字命名叫莫比烏斯圈或莫比烏斯帶。看到這個莫比烏斯帶，你還想研究什么呢？你有什么想法？
預(yù)設(shè)學(xué)生回答：
1、為什么這個紙條能變成只有一條邊一個面的圈？（我非常佩服你，有時候我們就應(yīng)該去問為什么？）
2、怎么求它的面積和周長？太棒了，大家提了這么多的好問題，每一個問題都提到我的心里面去了。我們先來看，本來這個紙條是四條邊和兩個面的，為什么會變成一條邊和一個面的？
大家再拿一張紙條做做看這個莫比烏斯帶，一邊做一邊想想，為什么變成一個面和一條邊？學(xué)生再次動手操作，然后找同學(xué)說一說。當(dāng)你知道怎么做，再追問為什么的時候，你就會理解的更深入。
�。ㄒ鈭D：從紙條到普通紙圈再到“莫比烏斯帶”，學(xué)生經(jīng)歷了一個從熟悉到陌生，從普通到神奇的知識形成過程，這個過程對學(xué)生來說是新鮮、有趣的，它指引著學(xué)生一步步揭開“莫比烏斯帶”的神秘面紗。）
三、討論·解疑
這個紙條神奇嗎？莫比烏斯帶還有更神奇的呢！下面我們就用“剪”的辦法來研究。探究一：沿二分之一線剪師：（展示普通紙圈）如果我沿著紙帶的中間剪下去，會變成什么樣呢？
生：會變成2個同樣大小的紙圈。師：是嗎？請同學(xué)們認(rèn)真觀察老師是怎么剪的。（師示范）還真是。
師：（展示一個莫比烏斯帶）剛才你們不是在這個莫比烏斯帶中間畫了一條線嗎？如果我們沿著這條線把這個紙圈剪開的話？會怎么樣呢？（學(xué)生猜測）
師：要知道究竟是什么樣的，應(yīng)該怎么辦呢？
生：動手剪一剪。師：是啊，實(shí)踐出真知！（學(xué)生動手剪）學(xué)生匯報(bào)生：在我剪完后，不像剛才同學(xué)說的那樣是兩個圈，是連在一起。
師：是一個圈還是兩個圈？
生：一個圈。師：我們都認(rèn)為從中間剪開應(yīng)該是兩個圈，結(jié)果是一個圈，這就是莫比烏斯的神奇之處，
（展示剪開后的紙圈）這個還是一個面的嗎？現(xiàn)在你們驗(yàn)證一下，用筆畫一畫，說說你的發(fā)現(xiàn)。
生：畫完之后只畫了一個面，還有一個面沒畫上。師：那么是莫比烏斯帶嗎？
生：不是（板書：大膽猜想，小心求證）來，一起讀這句話！師：現(xiàn)在在中間又畫一條線，如果再沿著這條線剪開，想想，又會是什么結(jié)果？生1：還是一個圓。
生2：我覺得是兩個圓。
師：大家做做看（學(xué)生動手操作，教師也動手操作）匯報(bào)結(jié)果生：是兩個套著的圈。哇，又是你沒想到的，是不是很神奇？
探究二：沿三分之一線剪
師：我們繼續(xù)來感受這個紙圈的神奇，好嗎？請同學(xué)們再拿出畫有三等分線的紙條，把中間的部分涂上你喜歡的顏色，兩面都涂再做成莫比烏斯帶。
師：好，現(xiàn)在你們有什么想法？
生：能沿著線把這個莫比烏斯帶剪開嗎？師：可以的，如果我們沿著三等分的線把這個莫比烏斯帶剪開的話，需要剪幾次呢？生：兩次。
師：剪完以后會是什么樣呢？
生1：可能會是三個圈套在一起。
生2：會變成一個大圈。師：真佩服你們的想象力，那究竟會怎樣，還是動手做一做吧！指名回答（剪一次，兩個圈套在一起）小結(jié)：一個大圈套著一個小圈。師：這個大圈和小圈是莫比莫斯帶嗎？（生：不是）請用剛才的方法證明一下。
師：小圈就是原來長方形紙條的哪一部分？學(xué)生匯報(bào)（通過讓學(xué)生動手沿二分之一，三分之一線剪，使學(xué)生經(jīng)歷了一個從猜測到驗(yàn)證的過程，不僅滿足了學(xué)生的好奇心，也向?qū)W生初步滲透了猜測、驗(yàn)證、探索等數(shù)學(xué)思想，并引導(dǎo)孩子們尋找生活中的“莫比烏斯帶”，發(fā)揮想象看到能否創(chuàng)造性地用上它，這讓孩子們體會到，數(shù)學(xué)來源于生活，又回到生活。）四、生活中的應(yīng)用師：一個看似簡單的小紙圈竟如此神奇（板書課題：神奇的）
莫比烏斯帶可不光好玩有趣，還被應(yīng)用到生活的方方面面，讓我們跟隨莫比烏斯帶一起走進(jìn)生活中去吧，欣賞圖片（課件出示）（1）過山車（2）莫比烏斯爬梯（3）可回收標(biāo)志（4）工廠傳送帶（5）20xx特奧會會標(biāo)“眼神”
五、反饋·總結(jié)
師：這節(jié)課即將結(jié)束，上了今天這節(jié)課你有什么收獲？
最后，老師用莫比烏斯帶做了一個禮物送給大家——兩顆緊緊相連的心，一顆代表你一顆代表我，希望同學(xué)們帶著仔細(xì)的觀察、大膽的猜想和小心的驗(yàn)證去探索更多的數(shù)學(xué)奧秘！
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo)：
1、方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯圈，在動手操作中了解莫比烏斯帶的特征。
2、經(jīng)歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過程，探索莫比烏斯帶的神奇特征。
3、通過猜測到驗(yàn)證這種數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過程，探索莫比烏斯帶的神奇特征。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
故事《聰明的執(zhí)事官》：據(jù)說有一個小偷偷了一位很老實(shí)農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉，而在紙的.反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押�？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。執(zhí)事官不想誤判此案，又不敢得罪縣官。聰明的執(zhí)事官將紙條做了點(diǎn)手腳。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷�？h官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，仔細(xì)觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認(rèn)倒霉。這位聰明的執(zhí)事官是用什么方法讓小偷得到懲罰呢?這張小小的紙條里到底隱藏著什么奧秘大家想知道嗎?這節(jié)課我們就研究這張小小的紙條，學(xué)完這節(jié)課大家就會明白了。
二、 認(rèn)識莫比烏斯帶
1、螞蟻吃面包屑
學(xué)生動手做一個普通的紙環(huán)，紙環(huán)內(nèi)側(cè)有一點(diǎn)面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎?
2、認(rèn)識莫比烏斯帶
(1)莫比烏斯帶的由來
公元1858年,德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)：把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后,兩頭再粘接起來做成的紙帶圈,具有魔術(shù)般的性質(zhì).普通紙帶具有兩個面(即雙側(cè)曲面),一個正面,一個反面,兩個面可以涂成不同的顏色;而這樣的紙帶只有一個面(即單側(cè)曲面),一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣.這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”
(2)學(xué)生動手做莫比烏斯帶
這個紙帶到底怎么做的呢?將長方形紙條的一端翻轉(zhuǎn)180度，再把它用雙面膠把兩端粘起來。這樣就成了一個怪怪的圈。師演示完后再帶著學(xué)生一起做。
做好后在紙環(huán)上作個標(biāo)記A表示面包屑，想一想，小螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)能吃到面包屑嗎?
學(xué)生用色筆從A點(diǎn)開始畫，直到又回到A點(diǎn)。這就是莫比烏斯帶神奇的地方。
3、分別在做好的普通紙環(huán)和“神奇的紙環(huán)”上各取一點(diǎn)。用色筆涂色，不能翻過邊緣一直涂下去，你發(fā)現(xiàn)了什么?
普通紙環(huán)上的顏色總是只涂了一面，“神奇的紙環(huán)”上正反兩面都涂上了顏色，說明這個帶子已經(jīng)變成了只有一個面的帶子。
三、剪“神奇的紙環(huán)”
1、導(dǎo)入語：剛才我們通過探究，發(fā)現(xiàn)了“神奇的紙環(huán)”由兩個面變成了一個面，下面，我們一起繼續(xù)探究“神奇的紙環(huán)”的奧秘。
2、請同學(xué)們再取兩張長方形紙條，在每張長方形紙條的中間畫一條線，再分別做一個普通紙環(huán)和一個“神奇的紙環(huán)”。
3、問：用剪刀沿紙條上的線剪開，你覺得會變成什么樣子?引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想。
4、請同學(xué)們動手剪一剪。
5、匯報(bào)結(jié)果。
(1)發(fā)現(xiàn)普通圓環(huán)剪開后變成了兩個。
(2)“神奇的紙環(huán)”剪開后還是一個紙環(huán)，只是變大變細(xì)了，而且扭曲的不止180度了。
6、同學(xué)們，這條“神奇的紙環(huán)”還有很多神奇之處，你們想知道嗎?引導(dǎo)學(xué)生把紙條平均分成三份、四份做成“神奇的紙環(huán)”，再沿線剪開，看看有什么發(fā)現(xiàn)?
平均分成三份的“神奇的紙環(huán)”沿線剪開后變成一個大圈套著一個小圈;平均分成四份的“神奇的紙環(huán)”沿線剪開后變成一個大圈套著兩個小圈。
四、這節(jié)課你學(xué)到了什么?
師小結(jié)：這莫比烏斯帶不僅好玩、有趣，而且還被應(yīng)用到生活中的許多地方，讓我們跟隨“莫比烏斯帶”一起走進(jìn)生活去看看。
五、揭示課前故事的謎底
同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們知道那個執(zhí)事官是用什么辦法既救了農(nóng)民又懲治了小偷嗎?引導(dǎo)學(xué)生回答：聰明的執(zhí)事官將紙條扭了180度，做成“莫比烏斯帶”，從“應(yīng)當(dāng)”讀起，原話就變成了“應(yīng)當(dāng)放掉農(nóng)民，應(yīng)當(dāng)關(guān)押小偷。”
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)內(nèi)容
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)》（人教版）四年級上冊第77頁。
學(xué)情與教材分析
莫比烏斯帶屬于拓?fù)鋵W(xué)內(nèi)容,它是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時偶然發(fā)現(xiàn)的，如果把一張紙條扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘接起來，便具有魔術(shù)般的性質(zhì)。因?yàn)槠胀垘Ь哂袃蓚�面（即雙側(cè)曲面），一個正面，一個反面，而這樣的紙帶只有一個面（即單側(cè)曲面）。這個年齡段的學(xué)生對身邊的事物有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，喜歡大膽猜想，有一定的動手能力。因此在這一節(jié)課上動手實(shí)驗(yàn)，使猜想和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間產(chǎn)生強(qiáng)烈的對比，感受到數(shù)學(xué)的神奇，激發(fā)學(xué)生的興趣。
教學(xué)目標(biāo)
1、引導(dǎo)學(xué)生在對比探究中認(rèn)識“莫比烏斯帶”，并會制作“莫比烏斯帶”。
2、組織學(xué)生動手操作，驗(yàn)證交流，體驗(yàn)“猜想—驗(yàn)證—探究”的數(shù)學(xué)思想方法。
3、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與現(xiàn)實(shí)的沖突，感受“莫比烏斯帶”的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的神奇魅力。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探究精神。
教學(xué)準(zhǔn)備
師：準(zhǔn)備若干長方形紙條。
生：每人準(zhǔn)備剪刀，水彩筆和若干長方形紙條。
教學(xué)過程
活動一：認(rèn)識“莫比烏斯帶”。
一、制作圓形紙帶。
1、觀察：一張普通長方形紙片，它有幾條邊？幾個面？
2、思考：你能把它變成兩條邊，兩個面嗎？
3、操作：學(xué)生動手，取長方形紙條，制作成圓形紙圈。
4、驗(yàn)證：用手摸一摸，感受兩條邊，兩個面。
5、再思考：你能把它的邊和面變更少一些，把它變成一條邊，一個面嗎？
二、制作“莫比烏斯帶”。
1、操作：學(xué)生動手，嘗試制作“一條邊，一個面”的紙圈。
2、介紹做法，強(qiáng)調(diào)：一頭不變，另一頭扭轉(zhuǎn)180度，兩頭粘貼。
3、驗(yàn)證：
�、刨|(zhì)疑：這個紙圈真的只有一條邊，一個面嗎？怎么驗(yàn)證“一條邊，一個面”？
�、平處熤笇�(dǎo)驗(yàn)證方法，學(xué)生動手驗(yàn)證。
⑶交流驗(yàn)證結(jié)果：真的只有一條邊，一個面。
�、葎討B(tài)展示，加深認(rèn)識。
�、筛惺埽河檬置幻腵面，感受一下，只有一條邊，一個面。
4、小結(jié)：
�、沤榻B：這個“怪圈”是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究時發(fā)現(xiàn)的，所以人們把它叫做“莫比烏斯帶”。
�、瞥鍪菊n題：“莫比烏斯帶”。
5、比較：圓形紙帶和“莫比烏斯帶”的區(qū)別。
1 同一張紙，是什么原因，使“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個面”呢？
教師揭示“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個面”的原因。
�、坪推胀ǖ募埲ο啾�，“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個面”又有什么好處呢？
課件展示“莫比烏斯帶”在生活中的應(yīng)用。
活動二：研究“莫比烏斯帶”。
一、剪“莫比烏斯帶”（二分之一）
1、猜一猜：如果沿著“莫比烏斯帶”的中間剪下去，剪的結(jié)果會怎樣？
2、剪一剪：學(xué)生動手，沿著“莫比烏斯帶”中間剪。驗(yàn)證猜測。
3、交流：沿著紙帶中間剪下去，會變成一個兩倍長的圈。
4、揭密：為什么沒有一分為二變成兩個圈？而是變成一個兩倍長的圈？
5、質(zhì)疑：這個大圈還是“莫比烏斯帶”嗎？學(xué)生動手驗(yàn)證。
二、剪“莫比烏斯帶”（三分之一）
1、猜一猜：如果我們沿著三等分線剪，剪的結(jié)果又會是怎樣呢？
2、剪一剪：取長方形紙片,再做一個“莫比烏斯帶”,學(xué)生動手，驗(yàn)證猜測。
3、交流：發(fā)現(xiàn)變成一個大圈套著一個小圈。
4、揭密：和你的猜測一樣嗎？為什么會變成一個大圈套著一個小圈？活動三：介紹“莫比烏斯帶”在生活中的應(yīng)用。
1、交流“莫比烏斯帶”的理念在生活中的應(yīng)用。
2、延伸：后來科學(xué)家們通過對莫比烏斯帶的深入研究，就慢慢形成了一門新的學(xué)說——拓?fù)鋷缀螌W(xué)。
活動四：自由剪“莫比烏斯帶”。
如果不是旋轉(zhuǎn)180度，而是更多的度數(shù)，或者沿四分之一，五分之一的寬度剪開“莫比烏斯帶”，又會有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？大家不妨同桌先猜猜，再動手試試，最后驗(yàn)證你們的猜測！
活動五：課堂小結(jié)。
這節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么感受？上了這節(jié)課對你今后的學(xué)習(xí)有什么幫助？
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)6
我有幸在今秋到荊楚理工學(xué)院參加了“教育部、財(cái)政部國培計(jì)劃（20xx）——湖北省農(nóng)村中小學(xué)骨干教師置換培訓(xùn)”的項(xiàng)目培訓(xùn)，更幸運(yùn)的是能聆聽到荊門市教研室的李慧玲老師的報(bào)告，她的《“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的研究與實(shí)踐》這篇報(bào)告，給了我很多的啟示，我仿佛看到了一盞明燈，它是那么的耀眼，指引著我向著李老師指示的方向去不斷地探索。正如李慧玲老師所說：“任何人做任何事，總有一個觀念在支撐著！”國培歸來后，我也嘗試去做一名學(xué)習(xí)型研究型的教師。帶著這種觀念我首先從數(shù)學(xué)廣角開始，烙餅問題——沏茶問題——排隊(duì)卸貨問題——田忌賽馬問題，每堂課認(rèn)真?zhèn)湔n，都制作了精美的課件，與孩子們一起探索，課后進(jìn)行了細(xì)致的反思，感覺收獲頗多，也體會到了一種樂趣，嘗到了甜頭，接著我決定給學(xué)生們補(bǔ)上課本上的一節(jié)數(shù)學(xué)活動課《神奇的莫比烏斯帶》，在認(rèn)真閱讀教材的基礎(chǔ)上，還查找了大量的資料，自己親自動手實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備充分后，決定開始和學(xué)生們一起來探索那神奇的莫比烏斯帶。 教學(xué)設(shè)計(jì)：
教材分析：公元1858年，德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)：把一個扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘接起來的紙條，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。因?yàn)槠胀垘Ь哂袃蓚�面（即雙側(cè)曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。我們把這種由莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的神奇的單面紙帶，稱為“莫比烏斯帶”。
學(xué)生分析：莫比烏斯帶這節(jié)活動課對老師來說都是很新奇的。我以前從沒接觸過，對學(xué)生來說更是陌生，從沒見過。通過這節(jié)課使學(xué)生了解認(rèn)識莫比烏斯帶；動手制作，自主探索莫比烏斯帶，感受數(shù)學(xué)知識的無窮奧秘，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識與技能
使學(xué)生了解認(rèn)識莫比烏斯帶,動手制作莫比烏斯帶。
二、過程與方法
在莫比烏斯帶的探索過程中，體會實(shí)驗(yàn)，猜想，驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想方法
三、情感、態(tài)度和價值觀
讓學(xué)生在探究活動過程中，感受數(shù)學(xué)活動的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生敢于動手，樂于交流，善于推理的能力，在學(xué)習(xí)過程中獲得積極向上的情感體驗(yàn)。教具準(zhǔn)備：剪刀，固體膠，水彩筆，紙條若干個，課件
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
一、變魔術(shù)
師：（出示一張白紙條）請看我手中的這張紙條，它有幾條邊？幾個面？生：（齊）四條邊、兩個面。
師：一個正面、一個反面�，F(xiàn)在我會變魔術(shù)，我能把它變成只有兩條邊、兩個面。 (師微笑著把紙條變成紙圈。)師：是不是兩條邊、兩個面?
師：是啊，這沒什么神奇的，神奇的在后面。我還可以把它變成一個面和一條邊。你們能做嗎?大家先試試看。(生瞪大眼睛，興趣一下子被激發(fā)起來了。有同學(xué)在
想，有同學(xué)在試。)（巡視，看有沒有人做出來的，結(jié)果沒人能做出來）好，老師來做一下，想跟老師學(xué)嗎？
(師把紙條放在背后操作，做成莫比烏斯圈。)
師：不想讓你們看到!(師出示莫比烏斯圈)想想吧，是怎么做的?二、做紙圈
師：(看到有少數(shù)同學(xué)做成了)同學(xué)們可以互相幫助。先讓做出來的學(xué)生說說怎做，(師演示)，然后師總結(jié)方法：一只手捏住紙條的一端，另一只手捏住紙條的另一端把它旋轉(zhuǎn)成180°，變成一個紙環(huán)，再用固體膠把兩端粘牢。
師：為什么是一條邊？哪位同學(xué)來說說，（師用手示范），沿著紙條的任一邊一直摸下去，有什么發(fā)現(xiàn)？
生：是一條邊!
師：第二個問題，是不是一個面？我們一起動手，都來檢驗(yàn)一下吧。我們拿起筆來，(師示范，)從這面起，在中間畫一條線(師生操作)。畫好了有什么發(fā)現(xiàn)？生：所有的面都畫上了，真是一個面，怎么回事?
師：不是有二個面嗎？怎么變成了一個面呢？(里面的接到外面)，(上面的邊與下面的邊連接在一起了)好玩嗎？，舉起剛做的紙帶，這叫什么？知道么？(師板書：莫比烏斯帶)生：莫比烏斯帶
師：對，是莫比烏斯帶，也叫莫比烏斯圈。為什么象人的名字？我來告訴同學(xué)們，德國有一位數(shù)學(xué)家叫莫比烏斯，1858年，一次偶然的機(jī)會，他發(fā)現(xiàn)了這樣一個奇妙的紙圈。所以，人們就把這樣的紙圈叫莫比烏斯帶。
師：像這樣沒有里面和外面之分，只有一個面的，數(shù)學(xué)上叫單側(cè)曲面。那么普通
的紙圈有里外之分就叫——生：雙側(cè)曲面。三、沿1/2線剪
師：（展示一個普通紙圈），如果我沿它的中線剪開會怎樣？生：會變成2個同樣大小的紙圈師：是嗎？（師示范），還真是啊。
師：（展示莫比烏斯帶），我們的魔術(shù)還要繼續(xù)往下做，怎么做呢?剛才你們不是在這個紙圈中間畫了一條線嗎?想一想，如果我們沿著中間這條線把這個紙圈剪開的話，會怎樣呢？
生：我覺得這個圈會變成兩個圈。生：我覺得會變成兩個莫比烏斯圈。生：會不會變成三個圈?
師：(看到有學(xué)生想剪了)要知道究竟，怎樣辦呢?生：剪剪看。
師：是啊，實(shí)踐出真知!
生：在我剪完之后，不像剛才同學(xué)們說的那樣是兩個圈，是連在一起的。生：我這個也是連在一起的。師：那是一個圈還是兩個圈?生：(齊)一個圈。
師：奇跡發(fā)生了啊。我們都認(rèn)為從中間剪開應(yīng)該是兩個圈呀，結(jié)果變成一個圈。這就是莫比烏斯帶的神奇之處啊!這還是不是一條莫比烏斯帶呢？現(xiàn)在我們驗(yàn)證一下，用筆畫一畫，(生操作)，發(fā)現(xiàn)了什么？
生：從頭畫到結(jié)束只畫了一個面，還有一個面沒畫上。師：那它是莫比烏斯帶嗎？生:不是了。
師：現(xiàn)在在中間又畫了一線條，如果再沿著這條線剪開，想一想，又會是什么結(jié)果呢?
生：還是一個圈。生：我覺得是兩個圈。師：大家做做看。
(生動手操作，師也動手操作。)生：是兩個套著的圈，真奇怪!四、沿1/3線剪
師：我們繼續(xù)來感受這個紙圈的神奇，好嗎?請同學(xué)們再拿出一張白紙條，在白紙條上畫三等分線。請把中間的部分涂上你喜歡的顏色，兩面都涂，再做成莫比烏斯帶形狀。
師：好，現(xiàn)在你們有什么想法?生：能沿著線把這個莫比烏斯圈剪開嗎?
師：可以的。如果我們沿著三等分線把這個莫比烏斯圈剪開的話，需要剪幾次呢?生：(齊)兩次。
師：剪完以后會是什么樣子呢?
生：我覺得剪完后可能會是三個圈套在一起。生：我覺得會變成一個大圈。
師：真佩服你們的想象力。那究竟會怎么樣，還是動手去做一做。（下課后做）
五、放音樂，自主玩
師：剛才我們將一張普通的紙條擰、粘、剪，感受到了莫比烏斯圈的變幻莫測、神奇無比。我想接下來的時間就完全交給同學(xué)們了，現(xiàn)在發(fā)揮你們的聰明才智，自己去想象、設(shè)計(jì)、制作。請?jiān)倌贸鲆粡埌咨垪l，剛才我們是擰了180°，想一想還可以怎么擰。剛才我們是沿1/2、1/3線剪的，現(xiàn)在想一想怎么剪。哪位同學(xué)有特別好的創(chuàng)意，老師將獎給他紅色紙條繼續(xù)設(shè)計(jì)。
(屏幕上出示經(jīng)典的莫比烏斯帶圖案，放輕音樂，生創(chuàng)作，師巡視，詢問夸獎，)師：剛才是我們各自在創(chuàng)造，現(xiàn)在小組內(nèi)的同學(xué)相互交流欣賞。說說你是怎么做的，怎么旋轉(zhuǎn)的，怎么剪開的。
師：剛才我們已經(jīng)創(chuàng)造和分享了莫比烏斯帶的神奇。我想肯定還有很多同學(xué)想繼續(xù)去探究，咱們現(xiàn)在暫停。
六、發(fā)明與應(yīng)用
師：莫比烏斯帶還有很多神奇的地方，大家想對它有更多的了解嗎？（多媒體展示螞蟻爬過莫比烏斯梯。）．
師：這是莫比烏斯爬梯，一只小螞蟻在快速地往前走，這只小螞蟻會有怎樣的奇遇呢？
生：答小螞蟻從一個點(diǎn)出發(fā)，最后又回到一個點(diǎn)，它怎么也爬不出這個爬梯師：大家的想象力真豐富．莫比烏斯帶能帶給我們無限的遐想。
師：莫比烏斯帶不但好玩還好用呢。想想看，莫比烏斯帶可以在哪些地方用上呢?生：家里有胖孩子的，媽媽就可以設(shè)計(jì)一個莫比烏斯跑道，讓她的兒子減肥。生：我覺得可以把樓梯建成莫比烏斯帶的形狀。
師：很大膽的一個猜想，說不定有朝一日，我們的樓梯就像他講的那樣，我上去
一會兒又下來了。
師：生活中，當(dāng)磁帶的一面唱完了后得換另一面，你學(xué)完莫比烏斯帶后有什么想法？
生：可以做一個莫比烏斯圈的能循環(huán)的磁帶，聽時，不用拿出磁帶，A、B兩面都能聽。
師：多有價值的創(chuàng)意，應(yīng)該申請專利。唉，只可惜這個創(chuàng)意我們稍微遲了一點(diǎn)，已經(jīng)被一個日本人申請了。
師：（多媒體展示圖片）其實(shí)還有工廠里的傳送帶也做做成莫比烏斯帶，這樣磨損的就不只一面了，使用壽命增加了一倍。類似的，針式打印機(jī)的色帶，經(jīng)過180°旋轉(zhuǎn)后進(jìn)行對接，這樣可以使色帶在打印中兩面都得到充分利用，從而成倍地延長其使用壽命，大大節(jié)省了材料。
師：怎樣，莫比烏斯帶不僅很神奇而且還很有用吧！七、說收獲與遺憾
師：很可惜我們的時間到了，上了今天這節(jié)課你有什么收獲或遺憾?生：通過這節(jié)課我知道了什么是莫比烏斯帶。
生：我的.遺憾是沒有想出日常生活中可以用上莫比烏斯圈只有一條邊、一個面。生：我知道莫比烏斯圈了，遺憾的是我不能多剪幾次。
師：那是怪李老師沒有給大家更多的時間，這樣，課下再試試好不好?師：好了，同學(xué)們，大家通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，是不是對莫比烏斯圈還有很多疑問呢?還有很多為什么沒能解答，有的問題老師也不怎么清楚，數(shù)學(xué)家們也還在繼續(xù)探索。我告訴大家，數(shù)學(xué)中有一門專門研究莫比烏斯帶的學(xué)問叫拓?fù)鋵W(xué)。 (師板書：拓?fù)鋵W(xué))希望同學(xué)們能在課下繼續(xù)探討有關(guān)莫比烏斯帶的問題，可能
有一天你們會有新的創(chuàng)造發(fā)明呢！
課后反思:
莫比烏斯帶這節(jié)活動課對老師來說都是很新奇的。我以前從沒接觸過，對學(xué)生來說更是陌生，從沒見過，有很多老師都是跳過或是讓學(xué)生自己看下。參考書上對這個內(nèi)容也沒有任何介紹，沒有現(xiàn)成的參考資料，網(wǎng)上也只是對莫比烏斯帶的用途作了簡單的介紹。但我把這看成了一次自我鍛煉和自我挑戰(zhàn)的機(jī)會。我和其他教師在一起商議，探討、動手實(shí)踐，設(shè)計(jì)了4個活動，首先是做莫比烏斯帶，然后是沿1/2線剪，再沿新圈的1/2線剪，最后沿1/3剪。
我設(shè)計(jì)這節(jié)活動課的初衷是想開闊學(xué)生的視野，拓寬學(xué)生的知識面，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)變幻莫測的無窮魅力。我決定以“動手做數(shù)學(xué)，做中學(xué)數(shù)學(xué)”的思路來進(jìn)行設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在操作中進(jìn)行研討，在研討中進(jìn)行分析，在分析中進(jìn)行驗(yàn)證。
從整節(jié)課來看，較好地完成了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生在“動手做”中深切地感受到了莫比烏斯帶的無窮魅力，激發(fā)了強(qiáng)烈的好奇心和創(chuàng)造欲望。在動手探尋莫比烏斯帶的奇妙特點(diǎn)時，我堅(jiān)持讓學(xué)生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會是這樣的？這樣，就不只是讓學(xué)生動手做，還要學(xué)生動腦想，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，“大膽猜測，小心求證”的意識以及勤于反思的習(xí)慣。
一般的課上，學(xué)生的動手操作多是遵師命而為，學(xué)生是操作者，不是探究者，我適時地放手，給了學(xué)生充分的自主創(chuàng)造的時間和空間，學(xué)生開動腦筋提出猜想，動手驗(yàn)證，愉快體驗(yàn)，它十分有效地激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造熱情和發(fā)現(xiàn)欲望。最后的教學(xué)環(huán)節(jié)立意在“發(fā)明與應(yīng)用”，進(jìn)行頭腦風(fēng)暴訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，發(fā)揮學(xué)生們的想象力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣。
教學(xué)，同樣是一門遺憾的藝術(shù)。課下我在品味著那幾處不足。
在設(shè)計(jì)這節(jié)課的過程中，我遇到了這樣的問題：在教學(xué)過程中，個別學(xué)生不能按老師的要求完成學(xué)習(xí)任務(wù)，做不出作品，但是如果我給學(xué)生充分的時間讓每個學(xué)生都做完，就會嚴(yán)重超時。對于這樣一節(jié)動手操作要求高的課，由于學(xué)生存在個體差異，讓全體學(xué)生在一節(jié)課內(nèi)完成４次操作，并且不斷猜想、驗(yàn)證，難度很大。因此，本節(jié)課中，我采取小組互相幫助、啟發(fā)、交流來完成教學(xué)任務(wù)。但畢竟是一堂活動課，對課堂的控制能力要求非常的高，什么時候該讓學(xué)生動，什么時候又要讓學(xué)生停，這還是我要研究的問題。
上完后，學(xué)生都非常的感興趣，非常的興奮，他們說從沒上過這樣的有趣數(shù)學(xué)課，下課了，還追著老師問這問哪，我也有一種成功的喜悅，看來孩子們還真的很歡迎這樣的數(shù)學(xué)課，我也更有信心來研究這些被忽視的數(shù)學(xué)活動課了。
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)7
【教學(xué)目標(biāo)】
1、動手操作,驗(yàn)證交流,經(jīng)歷探索和認(rèn)識莫比烏斯帶的過程,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)
2、在動手操作、對比探索中認(rèn)識莫比烏斯帶,學(xué)會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會莫比烏斯帶的特征。
3、在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷猜想與探索的過程,感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化,感受數(shù)學(xué)的無窮魅力,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
每位學(xué)生若干張長方形紙條、剪刀、固體膠、水彩筆。
【教學(xué)過程】
一、魔術(shù)引入，揭示課題
1、魔術(shù)引入，激發(fā)學(xué)生對紙條的興趣
師：老師手里有一張紙條和兩個回形針，一會兒老師可以利用紙條變個魔術(shù)，讓兩個回形針手牽手，你信嗎？ 如果我做到了你們要送給我掌聲。
師：準(zhǔn)備好雙手，請瞪大你們的眼睛仔細(xì)看，鑒證奇跡的時刻到了……
師：看來這小小的紙條看似普通，其實(shí)還真是挺不簡單的！今天我們這節(jié)課就和紙條有關(guān)，這節(jié)課的名字叫做？
課題：“神奇的莫比烏斯帶”。
2、揭示課題“神奇的莫比烏斯帶”
師：看了這個課題，你們有什么想問的嗎？
生1:莫比烏斯帶是什么樣子的?
生2:莫比烏斯帶有什么神奇的地方?
生3:為什么叫莫比烏斯帶�。�
生4：什么是莫比烏斯帶？
師：啊，大家有這么多的疑問，是啊，說莫比烏斯圈是神奇的，它神奇在哪兒呢？
二、認(rèn)識“莫比烏斯圈”
�。ㄒ唬┠葹跛谷Φ男纬蛇^程
師：要想研究這個問題，一切都要從這張小小的紙條說起。
師:請同學(xué)們拿出學(xué)具里的一張紙條
師：請同學(xué)們觀察這個紙條，它有幾個面，幾條邊？
生：（齊）兩個面，四條邊。
板書:紙條:兩個面四條邊
師:像這樣粘到一起后呢？幾個面？幾條邊？你們也來做一下，
板書:紙環(huán):兩個面，兩條邊
師:如果紙環(huán)里有面包屑，小螞蟻不經(jīng)過紙環(huán)的邊緣，也不打洞能吃到面包屑嗎？看視頻，為什么吃不到呢？
�。ㄒ�?yàn)樾∥浵佋谕鈧?cè)面，面包屑在內(nèi)側(cè)面不在一個面）
師:看來在這個紙環(huán)里小螞蟻是吃不到面包屑了。我們繼續(xù)看視頻。
師:在這個莫比烏斯圈上，不管小螞蟻從哪一點(diǎn)出發(fā)，都可以不必爬過邊緣就能吃到面包屑，什么感覺？ （這真是個神奇的紙環(huán)）
師:想不想親自動手做一個這樣的紙環(huán)？再看視頻，可以一邊看視頻，一邊動手做
師:你的莫比烏斯帶做好了嗎？
�。ǘ�、驗(yàn)證
師:先看你手中的普通紙環(huán)，拿出水彩筆，像這樣從一點(diǎn)開始涂色，我們再來看看神奇的紙環(huán)，也這樣從一點(diǎn)開始涂色，筆尖不離開紙面一直畫一圈，你會有哪些發(fā)現(xiàn)？（一個面）
師:我們用手指沿著紙圈的邊走一圈，又回到了起點(diǎn)
你又發(fā)現(xiàn)了什么？
生:它只有一條邊。板書（莫比烏斯帶:一個面一條邊）
師:一張普通的紙條，從兩個面四條邊變成一個面一條邊，你覺得莫比烏斯帶神奇嗎？
生:有點(diǎn)兒神奇
師：莫比烏斯圈的神奇之處可不止這些，我們接著來研究。
三、“莫比烏斯圈”的特點(diǎn)
1、用剪刀沿著紙圈的中線剪開
師：莫比烏斯帶誕生以后，引起了很多人的關(guān)注，有人就想，如果沿著紙圈的中線剪開，會是什么樣子的呢？ 教師示范:我們先剪普通的紙環(huán)，兩個紙環(huán)
同學(xué)們，讓我們來猜一猜。
生1：它會變成兩個圈。
生2：交叉在一起的兩個圈……
師：為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開始剪的？注意安全。
學(xué)生動手沿著中線剪開，有什么發(fā)現(xiàn)
生:發(fā)現(xiàn)剪開之后變成了一個大的紙環(huán)。
師：那么，這個大的紙環(huán)是不是“莫比烏斯帶”呢？
師：學(xué)到了這里，你對莫比烏斯帶有了怎樣的'感覺呢？
生：太神奇了！ 我也想剪一剪，
師:請你們親自動手試試看。
2、師:那么把紙條平均分成三份，也做成神奇的紙環(huán)，再沿虛線剪開，又會是什么樣子呢？
師:動手前，先猜測一下結(jié)果， 有困難的同學(xué)可以跟同桌合作 動手操作，顯示學(xué)生作品
師:把莫比烏斯圈沿四分之一，五分之一的寬度剪開，又會有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？意猶未盡的同學(xué)們課后先猜一猜，再動手試一試，最后驗(yàn)證你們的猜測。
四、師:那么莫比烏斯帶在生活中有哪些應(yīng)用呢，我們來看一段視頻看來莫比烏斯帶在生活中的應(yīng)用也是很廣泛的。
五、總結(jié):這節(jié)課就研究到這，誰能說說這節(jié)課你有什么收獲最后謝謝同學(xué)們的配合，感謝各位的傾聽，謝謝大家！
【板書設(shè)計(jì)】
神奇的莫比烏斯帶
紙條：4條邊2個面
紙環(huán)：2條邊2個面
莫比烏斯帶：1條邊1個面
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)8
一、教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊70頁《神奇的莫比烏斯帶》
二、活動目標(biāo)：
1、知識與技能
引導(dǎo)學(xué)生在對比探究中認(rèn)識“莫比烏斯帶”，并會制作“莫比烏斯帶”，初步體會莫比烏斯帶的特征。
2、過程與方法
組織學(xué)生動手操作，驗(yàn)證交流，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”的過程，掌握觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納概括發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論等探索方法，從中獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。
3、情感態(tài)度與價值觀
經(jīng)歷猜想與現(xiàn)實(shí)的沖突，感受“莫比烏斯帶”的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”的過程，掌握觀察、猜想、驗(yàn)證等探索方法。
【教學(xué)難點(diǎn)】探索、發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的特征。
四、活動準(zhǔn)備：
每位學(xué)生若干張長方形紙條，剪刀，固體膠（雙面膠）、水彩筆。
五、活動過程：
（一）魔術(shù)引入，激發(fā)興趣
同學(xué)們，喜歡看魔術(shù)表演嗎？盧老師也會變魔術(shù)，你想看嗎？看，老師手里有一張紙條和兩個回形針，一會兒老師可以利用紙條變個魔術(shù)，讓兩個回形針手牽手，你們信嗎？
魔術(shù)表演確實(shí)很吸引人，今天老師讓每一個同學(xué)都來當(dāng)一回魔術(shù)師，好不好？
1、觀察：請同學(xué)們拿出手中的紙條，“今天我們變魔術(shù)的道具就是這張普通的長方形紙條，仔細(xì)觀察，它有幾條邊，幾個面？”
2、思考：接下來你們來變魔術(shù)，能不能把它變成只有2條邊、2個面試試看（學(xué)生自主思考，嘗試）。
3、操作：引導(dǎo)學(xué)生將紙條首尾相連圍成一個紙圈。
4、驗(yàn)證：教師帶領(lǐng)學(xué)生一起驗(yàn)證紙圈只有2條邊2個面。
自主制作，驗(yàn)證特征
活動一：制作莫比烏斯帶（驗(yàn)證特征）
1、你能不能再變，把它變得只有1條邊，1個面再試試看。
先請找到方法的學(xué)生講解示范，然后視頻播放制作方法。請同學(xué)們用手中的紙條制作出這個只有1條邊1個面的紙圈。
2、面對這樣一個紙圈，你有什么疑問嗎
學(xué)生提出疑問：
預(yù)設(shè)1：這個紙圈真的只有1條邊1個面嗎
預(yù)設(shè)2：為什么變成1條邊1個面了
預(yù)設(shè)3：這個紙圈有名字嗎
預(yù)設(shè)4：這個圖形在哪里可以用得著
接下來我們就帶著這些疑問來探索這個紙圈。
3、這個紙圈真的只有1條邊1個面嗎
�。�1）驗(yàn)證紙圈只有1個面。
師：首先驗(yàn)證只有一個面，你有什么方法請學(xué)生上臺借助教具模型演示。
教師強(qiáng)化方法：借助彩筆，先定一個起點(diǎn)，再沿著紙圈畫線，最后又回到了起點(diǎn)。（強(qiáng)調(diào)必須經(jīng)過所有的面。）
�。�2）驗(yàn)證紙圈只有1條邊。
驗(yàn)證只有一條邊，你又有什么方法學(xué)生上臺借助教具模型演示，教師強(qiáng)化方法后，全班自主驗(yàn)證。（強(qiáng)調(diào)必須經(jīng)過所有的邊。）
師：它真的只有1條邊，1個面，神奇嗎
4、驗(yàn)證總結(jié)，揭示課題。
紙圈為什么從2條邊2個面變成1條邊1個面了呢學(xué)生先嘗試解釋，教師后補(bǔ)充演示說明。
這個神奇的`紙圈有個名字，有同學(xué)知道嗎借用課件介紹莫比烏斯帶的歷史起源。（板書課題）播放3D視頻，感受神奇。
【設(shè)計(jì)意圖】從紙條到普通紙圈再到“莫比烏斯帶”，學(xué)生經(jīng)歷了一個從熟悉到陌生，從普通到神奇的知識形成過程，這個過程對學(xué)生來說是新鮮、有趣的，它指引著學(xué)生一步步揭開“莫比烏斯帶”的神秘面紗。
�。ㄈ┖献魈骄�，體驗(yàn)神奇
活動二：我的“怪圈”我做主（動手剪一剪）
1、同學(xué)們請看，一個普通圈，沿二分之一線剪開是這個樣子的，那莫比烏斯圈沿二分之一線剪開是什么樣的呢？
教師示范操作方法：先對折紙圈，剪開一個小口，再把剪刀穿進(jìn)去，然后沿著虛線剪。（強(qiáng)調(diào)只要前面還有虛線，就繼續(xù)剪。）
2、請看大屏幕，老師這里有1號（1/2線），2號（1/3線），3號（1/N線）三種紙條，任意選擇你們想玩的一種，小組合作，根據(jù)活動報(bào)告單上的提示，動手剪一剪，看看會有什么更有趣的發(fā)現(xiàn)。
小組活動匯報(bào)單：
我們組選擇的是（）號紙條。
�、俨孪耄合劝阉龀赡葹跛谷Γ缓蟠竽懖聹y一下，如果我們沿著莫比烏斯圈的（）分之一線剪開，莫比烏斯圈會變成什么樣得到的這一個圈或幾個圈還是莫比烏斯圈嗎？
�、隍�(yàn)證：說一說你們是用什么方法驗(yàn)證的。
�、劢Y(jié)論：驗(yàn)證后得到的結(jié)果是（）。
3、請小組展示并匯報(bào)活動成果。
【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生動手沿二分之一，三分之一，N分之一線剪，使學(xué)生經(jīng)歷了一個從猜測到驗(yàn)證的過程，不僅滿足了學(xué)生的好奇心，也向?qū)W生初步滲透了猜測、驗(yàn)證、探索等數(shù)學(xué)思想，并從中獲得一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。
�。ㄋ模┝私鈶�(yīng)用，欣賞創(chuàng)造
老師常說：“數(shù)學(xué)來源于生活，同時又服務(wù)于生活。”那么莫比烏斯帶除了好玩有趣，它在生活中又有哪些應(yīng)用？（課件展示）
1、傳輸帶、傳動帶如果設(shè)計(jì)成莫比烏斯圈，正反兩面交替使用，輪流磨損，就不會只磨損一面，從而延長使用壽命。
打印機(jī)的色帶就是莫比烏斯圈，這樣就節(jié)約了油墨。
2、過山車：有些過山車的跑道采用的就是莫比烏斯原理。
3、中國科技館的大廳里聳立著一個巨型的三葉紐結(jié)．這個三葉紐結(jié)就是莫比烏斯帶的原理設(shè)計(jì)的。
（五）布置作業(yè)
一張普通的長方形紙條，經(jīng)過翻轉(zhuǎn)、粘、剪，變成了這么多神奇的紙圈，就像在變魔術(shù)一樣。你還能想出其它的玩法嗎？有興趣的同學(xué)可以在課下繼續(xù)探索，研究。如果是你自創(chuàng)的新的玩法以你自己的名字命名，將研究的結(jié)果寫成數(shù)學(xué)日記，下節(jié)課在全班交流。
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中的“莫比烏斯帶”，發(fā)揮想象看能否創(chuàng)造性地用上它，這讓學(xué)生們體會到，數(shù)學(xué)來源于生活，又回到生活。
�。┱n堂小結(jié)，反饋提高
通過這節(jié)課，你有什么收獲嗎
（七）板書設(shè)計(jì)
神奇的莫比烏斯帶
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猜想
驗(yàn)證
結(jié)論
）
一個面
一條邊
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生認(rèn)識“莫比烏斯帶”，學(xué)會將長方形紙條制成莫比烏斯帶。
2、引導(dǎo)學(xué)生通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測、勇于探究的求索精神。
3、在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的.數(shù)學(xué)情感。
活動準(zhǔn)備：剪刀，膠水、彩筆、彩色長方形紙
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑自探
同學(xué)們，知道我們今天要研究什么內(nèi)容嗎？（通過觀察大屏幕，學(xué)生知道今天要學(xué)習(xí)神奇的莫比烏斯帶）看過這個題目，你想到了什么？（什么是莫比烏斯帶？它神奇在哪兒了？怎么制作莫比烏斯帶？）
讓我們帶著這些問題，一起走進(jìn)今天的課堂學(xué)習(xí)《神奇的莫比烏斯帶》。（板書課題：神奇的莫比烏斯帶）
二、分組學(xué)習(xí)，合作交流
1、請同學(xué)們?nèi)〕黾垪l，你發(fā)現(xiàn)了什么？(長方形、有4條邊、4個直角、2個面)（板書：紙條4條邊2個面）
2、你能把它變成兩條邊嗎？請同學(xué)們試一試。（引導(dǎo)學(xué)生動手實(shí)踐）
做成一個普通紙圈,引導(dǎo)學(xué)生觀察得出：
普通紙圏2個面2條邊（板書）
3、你能把它變成1個面嗎？
出示制作方法：先做成一個普通的紙圈，然后將一端翻轉(zhuǎn)180°，再用膠帶粘牢。
請同學(xué)們按照老師演示的方法做一個這樣的紙圈。（小組合作，互相幫助）
4、那這樣一個紙圈真的是一條邊、一個面嗎？我們一起來檢驗(yàn)吧！拿出一支水彩筆，在紙圈的中間畫一條線，看看它是不是一個面。
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