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五年級數(shù)學(xué)《空間與圖形》案例分析
《空間與圖形》案例活動的目標就是科學(xué)培養(yǎng)小學(xué)生的觀察能力、動手能力、設(shè)計能力、想象能力和空間能力等主體素養(yǎng)。案例活動還要積極培養(yǎng)小學(xué)生的空間位置感和空間想象能力，初步培養(yǎng)小學(xué)生的位置感和立體感，為小學(xué)生將來學(xué)習平面幾何和立體幾何奠定堅實的知識基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)。
一、案例描述
案例過程是檢驗教師教學(xué)智慧、體現(xiàn)教師教學(xué)設(shè)計、引導(dǎo)小學(xué)生主體認知的實現(xiàn)過程，更是展現(xiàn)小學(xué)生主觀能動性和生命靈動的才藝展臺。
�。ㄒ唬┳灾骼L畫正方形和長方形
本次案例活動主要研究正方體以及長方體的相關(guān)知識，因此，教師可以將最簡單的正方形與長方形的平面繪畫活動作為本次案例活動的第一步。對于五年級的小學(xué)生而言，正方形和長方形的平面繪畫活動非常簡易，因而該活動過程點到即止，實施時間非常短，大約需要一二分鐘。
�。ǘ﹦邮种谱髡襟w和長方體
小學(xué)生學(xué)會繪制正方形和長方形以后，教師就可以組織小學(xué)生進行最簡單的正方體制作活動。制作方法可以采用最簡便的“六面粘貼法”，就是小學(xué)生根據(jù)具體要求分別制作出六個正方形或長方形，再將這六個正方形或長方形一一粘貼好，以此形成一個完整的立體圖形，即正方體或長方體。
“六面粘貼法”因其簡單易行，因而成為小學(xué)生初次接觸立體圖形、進行主體認知、培養(yǎng)立體感的通用方法。因此，教師可以在課下就安排小學(xué)生自己在家就進行正方體或長方體的動手操作，借助小學(xué)生的課下動手操作提升動手能力和設(shè)計能力，以此節(jié)省小學(xué)生課上制作正方體或長方體的活動時間。
本次活動需要小學(xué)生繪制出六個正方形或長方形，然后再親手粘貼在一起。而且，小學(xué)生繪制的正方形或長方形直接決定著正方體或長方體的“實物質(zhì)量”和外在形態(tài)，因而存有一定的制作難度。本次制作活動大約需要七八分鐘時間，小學(xué)生就能夠制作出質(zhì)量較高的正方體或長方體。
（三）動手繪畫幾何體平面展開圖
小學(xué)生在自己動手制作長方體或正方體的過程中能夠初步形成個人的立體想象能力和空間位置感，因此，教師可以借此深度進行正方體的平面展開圖繪制活動。由于長方體的平面展開圖不利于小學(xué)生培養(yǎng)空間立體感，因而本次案例活動僅僅選擇正方體作為平面展開圖的驗證對象。
為了幫助小學(xué)生較好形成空間立體感，教師可以組織小學(xué)生從正方體的“拆解工作”開始，一點點地讓小學(xué)生去“解剖”正方體，一個面一個面去“剝離”正方體。這樣，小學(xué)生就會在立體圖形轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎴D形的過程中在頭腦中積累下立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)變過程，且以“轉(zhuǎn)變視頻”的形式存在于頭腦之中。
由于不同的小學(xué)生“拆解方法”不一樣，因而能夠得到不同的“拆解平面圖”。因此，教師可以在黑板上為小學(xué)生“收集”正方體的平面拆解圖，并為小學(xué)生一一歸納在電子白板上。其實，正方體拆解為平面圖形一共有11種平面圖，因而教師可以提前將這11種平面圖準備好，小學(xué)生得到哪一種平面圖，教師就為小學(xué)生出示對應(yīng)的較為規(guī)范的平面圖形，讓電子白板上都是一些較為美觀、準確和規(guī)范的平面圖形。該部分的活動時間較長，大約需要十五分鐘左右。
另外，教師還可以組織小學(xué)生將“拆解過程”得到的平面圖再次組裝為一個正方體，以此循環(huán)往復(fù)過程有效強化小學(xué)生的空間立體感與想象能力，讓小學(xué)生在一次次的親自動手操作中不斷強化自己的空間立體認知效果。
（四）集體觀察正方體堆積圖
小學(xué)生制作正方體和長方體、拆解正方體等活動非常有助于培養(yǎng)小學(xué)生的空間立體感，能夠?qū)⒁粋�“鮮活”的正方體模型“移植”于小學(xué)生的頭腦之中。教師還要組織小學(xué)生進行“觀察物體”活動，讓小學(xué)生自己動手，用自己制作的小正方體排列成各種各樣的立體圖形，然后一起觀察、一起想象、一起討論、一起探究。這樣，小學(xué)生就會在七嘴八舌中開開心心地自由交流個人的認知所得。
為了幫助小學(xué)生掌握從某一個角度去進行“定點觀察”的具體方法，教師可以讓小學(xué)生先擺好小正方體的立體圖形，然后將教室內(nèi)的窗簾拉上，制造一個暫時的暗室，接著用強光手電去正面照射小正方體擺好的立體圖形。這樣，由小正方體組成的立體圖形就會在墻壁上形成一個“放大版”的影子圖案，而且與小學(xué)生直覺觀察的結(jié)果完全一樣，因而能夠幫助小學(xué)生留下深刻的認知印象。
為了提升小學(xué)生進行觀察物體的訓(xùn)練速度和認知效率，教師可以利用電子白板為小學(xué)生提供觀察對象，以此節(jié)省小學(xué)生利用小正方體擺放立體圖形的實際操作時間。電子白板具有強大的展示能力，因而能夠成為小學(xué)生進行“觀察物體訓(xùn)練活動”的得力助手，為小學(xué)生非常便捷地提供一個個觀察對象。
該活動大約需要時間十五分鐘左右。
二、案例分析
案例描述為教師提供了深入進行教科研活動的探討對象和研究樣本，也成為教師之間交流教學(xué)智慧、教學(xué)靈感和教學(xué)經(jīng)驗的立體交流平臺。
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第一，通過本節(jié)課的學(xué)習活動，小學(xué)生的觀察能力、想象能力和空間立體感都得到有效提升，小學(xué)生已經(jīng)能夠逐漸脫離正方體的實物支持而進行獨立的“憑空想象”活動。由此可見，小學(xué)生的頭腦中已經(jīng)擁有一個“鮮活”的正方體。
第二，通過本節(jié)課的學(xué)習活動，小學(xué)生的動手能力、設(shè)計能力、操作能力和繪圖能力都得到了有效鍛煉和持續(xù)提高。小學(xué)生能夠快速畫出正方體的平面拆解圖，并能夠?qū)⑵矫娌鸾鈭D折疊為一個小正方體。
第三，通過本節(jié)課的學(xué)習活動，小學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探究興趣和求知動機獲得較大提升，認知積極性、思考主動性和合作自覺性自然也會水漲船高，小學(xué)生良好的認知習慣和思維方式漸入佳境。
第四，通過本節(jié)課的學(xué)習活動，小學(xué)生的認知狀態(tài)和精神面貌獲得較大改變，已經(jīng)由過去等待教師的提問轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極舉手爭取回答問題，從而表現(xiàn)出小學(xué)生參與意識、自我意識、榮譽意識、表現(xiàn)意識和競爭意識的逐漸強化。
�。ǘ┱n堂活動分析
第一，課堂活動從正方形和長方形的簡易平面畫法開始，循序漸進地轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀误w制作、幾何體拆解和組裝和幾何體觀察，因而為小學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個有計劃、有梯度、有目的的科學(xué)有序過程，能夠讓小學(xué)生快快樂樂地參與到課堂活動之中，非常有助于小學(xué)生進行知識學(xué)習和課程發(fā)展。
第二，無論是繪制平面的正方形和長方形，還是幾何體制作和拆解，還是幾何體觀察，教師都積極推動小學(xué)生進行主體觀察、積極動手、主動思考和合作探究，因而能夠有效激發(fā)和釋放小學(xué)生的主觀能動性和生命發(fā)展?jié)撃�，著實體現(xiàn)出課堂教學(xué)的主體性、實訓(xùn)性和實效性，也為小學(xué)生提供了充足的認知空間。
（三）教學(xué)理念分析
通過對課堂活動的深入分析，案例活動還凸顯出明顯的人本理念，小學(xué)生能夠在平面圖形的繪制、幾何體的制作與拆解、幾何體的直接觀察中成為課堂認知的真正主人。這種可喜結(jié)果也說明教師在設(shè)計課堂活動過程中始終圍繞著小學(xué)生的身心發(fā)展條件、數(shù)學(xué)認知需求和直觀思維喜好而“精心布局”，因而能夠?qū)崿F(xiàn)教師主導(dǎo)作用與小學(xué)生主體作用的完美結(jié)合，實現(xiàn)了小學(xué)生的高效認知。
（四）存在問題分析
第一，雖然本次案例活動較為成功，但是小學(xué)生在動手制作正方體的過程中耗費時間超過了“預(yù)算”。這種現(xiàn)象說明教師“高估”了小學(xué)生的動手能力、想象能力和執(zhí)行能力，因而教師在以后的數(shù)學(xué)教學(xué)中要科學(xué)評估小學(xué)生的主體能力。
第二，《空間與圖形》知識板塊是培養(yǎng)小學(xué)生空間位置感、立體想象能力的重要區(qū)域，然而本次案例活動在推動小學(xué)生積極動手、主體操作方面較為成功，但是運用電子白板這一先進科技手段輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的頻度還太低，科技含量不足。
第三，在《空間與圖形》知識板塊的課堂教學(xué)過程中，教師如果將小學(xué)生動手操作環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)變?yōu)榉D(zhuǎn)教學(xué)，讓小學(xué)生在課下自主進行獨立認知，利用較為閑暇的課下時間引導(dǎo)小學(xué)生借助多次嘗試而提升主體操作能力，還能夠拓展教學(xué)時間。
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