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數(shù)學(xué)幾何中空間與圖形
圖形的認(rèn)識(shí)
(1)角
角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線(xiàn)上。
(2)相交線(xiàn)與平行線(xiàn)
同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等；
對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等
垂線(xiàn)的性質(zhì)：
�、龠^(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；
②直線(xiàn)外一點(diǎn)有與直線(xiàn)上各點(diǎn)連結(jié)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短；
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定義：過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)并且垂直于線(xiàn)段的直線(xiàn)叫做線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；
平行線(xiàn)的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)；
平行線(xiàn)的判定：
�、偻唤窍嗟龋瑑芍本�(xiàn)平行；
②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；
③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；
平行線(xiàn)的特征：
�、賰芍本�(xiàn)平行，同位角相等；
②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
�、蹆芍本�(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；
平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)。
(3)三角形
三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于；
三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；
三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；
三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)（外心）；
三角形中位線(xiàn)定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
全等三角形的判定：
�、龠吔沁吂恚⊿AS）
②角邊角公理（ASA）
�、劢墙沁叾ɡ恚ˋAS）
�、苓呥呥吂恚⊿SS）
�、菪边�、直角邊公理（HL）
等腰三角形的性質(zhì)：
①等腰三角形的兩個(gè)底角相等；
�、诘妊切蔚捻斀瞧椒志�(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（三線(xiàn)合一）
等腰三角形的判定：
有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；
直角三角形的性質(zhì)：
�、僦苯侨切蔚膬蓚�(gè)銳角互為余角；
�、谥苯侨切涡边吷系闹芯�(xiàn)等于斜邊的一半；
�、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒剑ü垂啥ɡ恚�
�、苤苯侨切沃薪撬鶎�(duì)的直角邊等于斜邊的一半；
直角三角形的判定：
①有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
(4)四邊形
多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n≥3，n是正整數(shù)）；
平行四邊形的性質(zhì)：
�、倨叫兴倪呅蔚膶�(duì)邊相等；
②平行四邊形的對(duì)角相等；
③平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；
平行四邊形的判定：
①兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、趦山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、蹖�(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；
�、芤唤M對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）
�、倬匦蔚乃膫�(gè)角都是直角；
�、诰匦蔚膶�(duì)角線(xiàn)相等；
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