一元一次方程的教學(xué)實錄

　　教學(xué)目標：

　　知識與技能：了解方程概念;理解一元一次方程、方程的解等概念;會估算出一元一次方程的解;

　　過程與方法：通過對實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義。

　　情感、態(tài)度與價值觀：鼓勵學(xué)生進行觀察思考，發(fā)展合作交流的意識和能力。

　　評析：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是建立在學(xué)生已學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解應(yīng)用題和學(xué)習(xí)了最簡單的方程的基礎(chǔ)上。先通過一個具體問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試如何用算術(shù)方法解決它，然后再一步一步引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并進一步依據(jù)相等關(guān)系列出含未知數(shù)的等式—方程。通過對多種實際問題的分析，感受方程是作為刻畫現(xiàn)實世界模型的重要意義，建立方程思想。為第三單元作鋪墊，并對本章知識的學(xué)習(xí)起到提綱引領(lǐng)的作用。這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進步，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型、有力的數(shù)學(xué)工具�？上�,從執(zhí)教教師的目標設(shè)計看,未能體現(xiàn)教材編寫的意圖。

　　課堂實錄：

　　1.復(fù)習(xí)：

　　師：什么叫整式?

　　生：(齊答)單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

　　評析：教師的想法是通過復(fù)習(xí)整式，為本節(jié)學(xué)習(xí)方程作準備，但怎樣創(chuàng)造學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，教師在教學(xué)中沒有體現(xiàn)。

　　2.情境引入：

　　師：請同學(xué)們思考下面的問題，看看用什么方法解決最簡便?

　　多媒體展示：

　　問題1：裝潢公司給一客戶做一個廣告牌，現(xiàn)有做邊框的材實長27米，且全部用于廣告牌上，廣告牌的要求是：長比寬多2米，則廣告牌的長與寬各是多少?

　　生：用方程。

　　師：用方程解決實際問題是一種常用的方法，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)方程的有關(guān)概念。(板書課題——“一元一次方程”)

　　評析：出示問題1的目的是引導(dǎo)學(xué)生嘗試如何解決它，然后再引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并進一步依據(jù)相等關(guān)系列出含未知數(shù)的等式—方程。讓學(xué)生感受方程是作為刻畫現(xiàn)實世界模型的重要意義，建立方程思想�？上�，這一愿望在實際教學(xué)中并沒有解決。就課堂情境而言，學(xué)生只是答出了用方程(實際上學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過一些簡單的方程，對方程有一定的了解)，而方程是怎樣的式子，沒有進一步的探究。這個問題實際上是已知長方形的周長及寬與長的某種數(shù)量關(guān)系(在此問題中，由于是情境創(chuàng)設(shè)，在數(shù)量上力求簡化些，最好讓學(xué)生通過口算就能得出結(jié)果)，求長方形的長和寬的問題。作為情境引入，問題中的相關(guān)問法要精心設(shè)計。如在設(shè)問時，要讓學(xué)生明白具體做些什么?如“用什么方法解決最簡便”改為如下幾個層次：

　�、旁谶@個問題中，你讀出了圖形(長方形)中的哪些數(shù)字信息?

　�、朴盟阈g(shù)方法求出長方形的長是米，寬是米。

　�、侨粼O(shè)長方形的寬為米，則長為米，周長是米。

　　⑷由題意可列方程為，然后解方程求出長方形的長米和寬米。最后再讓學(xué)生回答用什么方法解決最簡便，體現(xiàn)了從算術(shù)到方程這一主線。

　　3.探究新知：

　　1.師：多媒體展示：

　　問題2：

　　觀察式子：

　　師：請大家觀察上面的式子，看看它們有什么共同特征?

　　評析：從什么角度觀察，教師沒有明確的要求。這叫學(xué)生說出什么“共同特征”?在這里即使學(xué)生答正確了，也是知其然不知其所以然。

　　生：它們都是等式。師：回答正確，

　　師：用什么來體現(xiàn)它們是等式?是不是等式?

　　評析：我問教師你想用什么來體現(xiàn)上面的式子是等式?

　　是不是等式?3本身就不等于，這叫學(xué)生怎樣回答你的問題?

　　生：不是。

　　師：等號表示什么?

　　生：表示相等關(guān)系;

　　生：等號兩邊的結(jié)果相等。

　　師：板書：概念1：象這種用等號“=”來表示相等關(guān)系的式子叫等式。

　　評析：此環(huán)節(jié)實際上是在復(fù)習(xí)等式的概念，在小學(xué)算術(shù)中，學(xué)生對等式有了初步的感性認識，如果將此環(huán)節(jié)的內(nèi)容與課前復(fù)習(xí)整式的內(nèi)容合在一起，可能效率會高些。為后面的學(xué)習(xí)節(jié)省了一定的時間。

　　2.師：多媒體展示：

　　師：要求：學(xué)生討論：上面的式子中，什么地方不一樣?

　　生：③—⑥都含有字母。

　　師：最大的區(qū)別在于：①、②不含子母。

　　師：這個等式中，是兩個字母還是一個字母?

　　生：一個字母。

　　師：象這樣含有未知數(shù)的等式叫什么?

　　生：叫方程。

　　師：板書：概念2：象這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。

　　師：這是一個新概念，請找出它的關(guān)鍵在什么地方?要注意哪些關(guān)鍵詞?

　　生：未知數(shù)、等式。

　　師：對。判斷方程的關(guān)鍵要素是：①是等式，②有未知數(shù)。

　　評析：此環(huán)節(jié)是本課的重點概念之一，但從教學(xué)過程中未能體現(xiàn)出學(xué)生思考的過程，學(xué)生的回答是免強的，實際上是教師在幫助學(xué)生回答問題。

　　學(xué)以致用：

　　判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“x”。

　　師：在提問學(xué)生后遂題講評(略)。

　　評析：在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，目的是讓學(xué)生鞏固含有未知數(shù)的等式叫方程這一概念。在講評中教師遂題(實際上糾纏于繁瑣的細枝末節(jié)，簡單問題復(fù)雜化)講評花費了大量的時間。使后面的教學(xué)顯得時間緊。

　　師：最簡單的方程是什么形式?

　　生：沒有反映(評析：此問題讓學(xué)生怎樣回答?)

　　3.師：多媒體展示：

　　問題4 并要求討論：“下列方程之間有什么共同特點?”

　　評析：學(xué)生從什么角度討論，問題要明確。如說成從下列方程在未知數(shù)的個數(shù)和表示未知數(shù)的字母的次數(shù)方面議一議 下面的方程有什么共同特點?這樣是否明白些。

　　生：討論。

　　師：有討論結(jié)果嗎?

　　生：有。

　　評析：什么結(jié)果學(xué)生沒有答出。實際上，此時對于課堂的生成來說，不可能會有一致的結(jié)果。

　　師：這三個方程都含有一個字母(未知數(shù))。

　　生：并且未知數(shù)的指數(shù)都是1。

　　評析：學(xué)生顯然是根據(jù)書上的在回答。象這樣在課堂上的一問一答，學(xué)生真的學(xué)懂了嗎?

　　師：歸納：只有一個未知數(shù)、等號兩邊都是整式、且未知數(shù)的指數(shù)是1。

　　師：板書：概念3：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫一元一次方程。

　　師：“元”表示什么?

　　生：“元”表示未知數(shù)。

　　師：“元”代表未知數(shù)的什么?

　　生：“元”代表未知數(shù)的個數(shù)。

　　師：“元”是代表不同未知數(shù)的個數(shù)。我們今天學(xué)習(xí)的方程比較簡單，今后還要學(xué)習(xí)一些較為復(fù)雜的方程。

　　師：我們這里的次數(shù)是方程未知數(shù)的最高次數(shù)，是按多項式的方式命名的。

　　師：注意：“元”是指方程中不同未知數(shù)的個數(shù);“次”是指方程中最高次項的次數(shù)。

　　同一個問題中相同的字母表示同一個量，所以算一個字母。

　　評析：此時按教師的教學(xué)設(shè)計應(yīng)是重點內(nèi)容。即讓學(xué)生理解一元一次方程的概念。但在處理方法上顯得課堂失真，好象學(xué)生都知道。實際上，對一元一次方程概念的解析只需這樣理解就行了�！爸缓�有一個未知數(shù)(元)或，未知數(shù)或的指數(shù)都是1(次)的方程叫做一元一次方程”。

　　小試身手：

　　師：出示練習(xí)題：

　　下列各式中，哪些是一元一次方程?

　　注意：⑸、⑹題要先化簡才能判斷。

　　生：練習(xí)。

　　師：在學(xué)生練習(xí)后遂題講評。

　　如：師：講評⑹小題：通過化簡后轉(zhuǎn)化為。這說明判斷一個方程是不是一元一次方程，要先化簡，再判斷。

　　師：弄清楚了沒有?

　　生：清楚了。

　　師：講評⑺小題。

　　師：方程

　　中，未知數(shù)

　　的指數(shù)是正1嗎?生：是。

　　師：是整式嗎?生：不是。

　　評析：在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，由于出示問題過多(7個)，且這些問題中，雖然反映了一元一次方程的本質(zhì)屬性，但是，對于這幾個方程在講評過程花費了較長的時間，從而使本課的核心內(nèi)容(方程的概念)未能得到落實。如在方程講評時，教師提問：“未知數(shù)的指數(shù)是正1嗎?”在學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)時，這樣提對于學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)不一定有利。

　　雖然教師后來又提問學(xué)生：是整式嗎?但由于前面知識的負干擾，學(xué)生在認識一元一次方程時可能會出現(xiàn)一些誤導(dǎo)。

　　師：我們學(xué)習(xí)方程的目的是什么?(此時實際上下課時間已到)

　　4.師：多媒體展示：

　　問題5

　　請大家把下列各方程右邊未知數(shù)的取值代入左邊的方程，看看得到什么樣的結(jié)論?

　　生：計算。

　　師：在提問學(xué)生后直接給出(顯得匆忙板書)：

　　概念4:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

　　概念5: 求方程的解的過程就叫解方程。

　　知識的運用與拓展：

　　1.判斷下列式子分別屬于本節(jié)課學(xué)的什么概念?

　　2.方程是關(guān)于的一元一次方程，則。

　　3.一元一次方程的解是( )

　　4.師：多媒體展示：

　　問題6：

　　1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?

　　2.你從同學(xué)身上學(xué)到了什么?

　　生：活動：歸納總結(jié)、鞏固發(fā)展。

　　師：多媒體展示：問題：本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容?哪些方法?

　　生：討論后答出：

　　內(nèi)容：等式、方程、一元一次方程、方程的解、解方程。

　　方法：沒有答出。

　　師：注意：同學(xué)之間互相幫助，合作交流，才能更好、更快地解決問題。

　　智慧闖關(guān)，誰是英雄

　　第一關(guān)：是一元一次方程，則

　　第二關(guān)：是一元一次方程，則

　　第三關(guān)：是一元一次方程，則

　　第四關(guān)：是一元一次方程，則

　　評析：此時實際是教師答出。如果時間不夠，可作作業(yè)或課外思考題安排，可惜，教師沒有這樣做。這體現(xiàn)了對教學(xué)結(jié)果預(yù)設(shè)不明確，對能否有效生成教學(xué)目標“心中無數(shù)”，實際上在上面的練習(xí)中，智慧闖關(guān)這四關(guān)是難度大的，學(xué)生不容易闖過去。

　　師：作業(yè)布置

　　課堂作業(yè)

　　1.教材84頁習(xí)題：1、2題;

　　2.教材82頁練習(xí)題：1、3題

　　評：這一組作業(yè)是課本上的，主要考查的是學(xué)生如何列方程。但此節(jié)課的實際教學(xué)中，教師沒有涉及這一問題，這實際上是教師對教材理解的一種失誤。即在教學(xué)中對數(shù)學(xué)的理解不到位導(dǎo)，結(jié)果在數(shù)學(xué)教學(xué)中過程對數(shù)學(xué)概念、思想方法教學(xué)把握不準確，沒有圍繞數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想方法進行教學(xué)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的本質(zhì)理解不深。

　　綜述

　　1.在教材內(nèi)容的安排上：執(zhí)教教師從代數(shù)的角度安排了5個概念，四組練習(xí)，重點突出了一元一次方程的概念的教學(xué)。而將列方程這一核心內(nèi)容姍除，未能突出“方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型” 的重要意義和建立方程思想這一主題，這樣做是否合理。雖然我們強調(diào)要對教材進行整合，但是整合教材不能失去教材的教育功能和數(shù)學(xué)價值，整合教材的目的是保證數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性和有效性(或?qū)嵭��?。

　　2.在問題的設(shè)置上，教師未能有效的設(shè)置和表述能反映本課數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)、突出知識的發(fā)生、發(fā)展(過程與方法)的具有啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問題。要么學(xué)生不明白問題的含義，要么問題描述過于簡單不能使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突、激發(fā)求知欲、激活思維。使課堂教學(xué)表面上看似熱鬧但效果失真。

　　3.在練習(xí)題的編制上，一是題目數(shù)量多了一些，并且純數(shù)學(xué)化的較多，沒有與生活實際相聯(lián)系。更沒有讓學(xué)生充分體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型。難以保證課堂教學(xué)的生成質(zhì)量和練習(xí)效益，促進學(xué)生全面發(fā)展。二是編制的題目要緊緊圍繞本課的基本概念。如：判別一元一次方程中的(6)小題，雖然教師說了要先化簡，再判定，但在這個地方只需要學(xué)生對一元一次方程的概念的理解就行。此時教師問學(xué)生：弄清楚了嗎?生答：清楚了。(真的清楚了嗎?)這個問題的提出值得思考。(7)小題的解答中教師提出指數(shù)是正1嗎?在學(xué)生在沒有學(xué)習(xí)負指數(shù)的情況下怎樣說才合理?實際上，這里還是應(yīng)回到前面的整式去思考合理些。事實上，不可能在一節(jié)課內(nèi)將所有的內(nèi)容面面俱到。

　　4.各個環(huán)節(jié)的教學(xué)時間安排不合理。執(zhí)教教師在教學(xué)過程中沒有圍繞數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想方法進行教學(xué)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的本質(zhì)理解不深，課堂上教師多數(shù)時間糾纏于繁瑣的細枝末節(jié)，簡單問題復(fù)雜化，課堂上呈現(xiàn)出一定程度的隨意性或無序性，就事論事現(xiàn)象普遍存在，缺乏有效的課堂發(fā)現(xiàn)。結(jié)果使教學(xué)預(yù)設(shè)不明確，教學(xué)時間不夠，教學(xué)措施無的放矢，教學(xué)生成質(zhì)量不高。由此看來，要想讓廣大教師正確、深刻理解和把握新課改下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)還有很長的路要走。

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