一個(gè)數(shù)除以小數(shù)教學(xué)感悟素材

　　知其然，并知其所以然

　　── 一個(gè)數(shù)除以小數(shù)教學(xué)感悟

　　安徽省黃山市黃山區(qū)焦村中心學(xué)校 王章蓮

　　[片斷]：

　　在教學(xué)一個(gè)數(shù)除以小數(shù)時(shí)，教師出示了7.65/0.85，學(xué)生經(jīng)過思考、交流，初步掌握了除數(shù)是小數(shù)除法計(jì)算方法的雛形，但正確寫法的模式學(xué)生還是非常模糊，于是師生一起進(jìn)入討論：

　　師：剛才你們通過討論，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的方法，你們能將自己發(fā)現(xiàn)的方法和同學(xué)們一起交流嗎？

　　（生板演展示不同的寫法，學(xué)生觀察）

　　師：能說說自己的方法嗎？

　　第一種：

　　生：我把被除數(shù)、除數(shù)擴(kuò)大100倍，轉(zhuǎn)化成整數(shù)，先用765除以85，商9，因?yàn)楸怀龜?shù)、除數(shù)擴(kuò)大了100倍，最后還得把商再縮小100，所以7.65/0.85=0.09。

　　生：我不同意他的想法，765/85應(yīng)該等于9，你的豎式上怎么寫得是0.09。

　　生：我認(rèn)為有問題，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大100倍，商應(yīng)該是不變的，765/85和7.65/0.85的商相等。

　　生：用0.09*0.85應(yīng)該是四位小數(shù)，怎么可能是7.65？

　　生：0.09*0.85的結(jié)果肯定比1小，怎么會(huì)是7.65？

　　師：他們的意見有道理嗎？

　　生：我寫錯(cuò)了。

　　第二種：

　　生：我利用轉(zhuǎn)化的方法把0.85擴(kuò)大100倍變成85，把7.65也擴(kuò)大100變成765，直接用765除以85，商9，根據(jù)商不變的性質(zhì)7.65/0.85的商也是9。

　　師：他是利用商不變的性質(zhì)將被除數(shù)和除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來除，你們認(rèn)為怎么樣？

　　生：可是題目上寫的是7.65/0.85，你的豎式中寫的卻是765/85，題目改變了。

　　師：結(jié)果是給計(jì)算出來了，可改變了原式，怎么辦呢？

　　第三種：

　　生：我的豎式寫的是7.65/0.85，但我在計(jì)算的時(shí)候把它們都看成整數(shù)，這樣除起來就容易得多，商應(yīng)該是9.00，再把小數(shù)末尾的兩個(gè)零去掉商就是9。

　　生：這樣寫既沒有改變題目，又便于計(jì)算，我們在計(jì)算小數(shù)乘法的時(shí)候就是這么計(jì)算的。

　　生：這樣寫好是好，就是容易看錯(cuò)。

　　生：有些題目商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)就沒有對齊。

　　生：這樣驗(yàn)算結(jié)果就不對。

　　師：看來大家都想到利用轉(zhuǎn)化的方法把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，利用商不變的性質(zhì)來計(jì)算；但是怎么正確書寫還比較困難，到底怎么寫可以做到兩全其美呢？想知道嗎？

　　……

　　隨后，教師結(jié)合學(xué)生的討論結(jié)果，板書正確的寫法就水到渠成。

　　[反思]：

　　一個(gè)數(shù)除以小數(shù)，是小數(shù)除法中的重點(diǎn)內(nèi)容，特別是豎式的正確寫法，就像學(xué)生自己說的那樣：既不能改變題目，又要把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過的方法便于計(jì)算。對于這樣一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容如何展開：是完全拋給學(xué)生，還是讓學(xué)生自己去探索，抑或是先給學(xué)生自主探索的空間，當(dāng)他們的能力無法解決時(shí)教師才出手。教學(xué)中，我正是考慮到了這個(gè)問題，一開課，就將問題直接拋給學(xué)生，當(dāng)時(shí)我估計(jì)學(xué)生在前一課時(shí)的練習(xí)中剛復(fù)習(xí)了商不變的性質(zhì)，應(yīng)該可以想到將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來除，課堂上，這一點(diǎn)學(xué)生確實(shí)很容易就想到了。但對于如何展開或引入正確的豎式，我心里還沒有底，可課堂上學(xué)生能自己提出了“既不能改變題目又要便于計(jì)算”，正是在這樣的問題引導(dǎo)下，激發(fā)了學(xué)生掌握正確寫法，解決當(dāng)下解決不了的問題的心里需求，正確的寫法也就應(yīng)運(yùn)而生。

　　如果一開課就將正確的豎式拋給學(xué)生，然后通過大量的操練讓學(xué)生掌握這個(gè)基本技能，學(xué)生也能接受正確的寫法，可能還會(huì)節(jié)省很多時(shí)間，畢竟這其中并沒有多大的思維含量，但這樣做的最終結(jié)果是學(xué)生只是掌握了除法豎式的寫法，至于為什么這么寫，學(xué)生可能還是一臉的惘然。教學(xué)中，我正是立足于這一點(diǎn)，先給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)自主探索的空間，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想法，并從中發(fā)現(xiàn)問題，又解決問題，直到無法解決而又期望解決時(shí)再講授，這樣不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還可以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。新教材并不忌諱講授，但一定要掌握講授的技巧，使學(xué)生知其然，并知其所以然。

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