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“圓柱體積的計算”教學實錄
教學內(nèi)容：
青島版小學數(shù)學（五年制）第十冊54—55頁。
教學目標：
1.體會圓柱體積計算方法出現(xiàn)的必要性，理解并掌握圓柱體積的計算方法。
2.經(jīng)歷觀察、猜想、驗證等數(shù)學活動過程，發(fā)展初步的推理能力。滲透轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學思想方法。
教學重點、難點：
理解并掌握圓柱體積的計算方法。
教學準備：
多媒體課件、橡皮泥、水杯、零件等。
教學過程：
一、 問題導入 體會知識產(chǎn)生的必要性
1.師：同學們請看，今天老師帶來了三樣東西，請看[出示三樣物品：橡皮泥、水杯、金屬零件]，觀察一下，它們有什么共同點？
生：都是圓柱形的。
師：對，圓柱形的物體在生活中有很多。就以這三樣為例，你能提出哪些數(shù)學問題？
生1：這個水杯的表面積和容積各是多少？
生2：橡皮泥的體積是多少？
生3：鉤碼的體積是多少？
……
[師選擇板書三個本節(jié)課研究的問題：（1）水杯的容積是多少？（2）橡皮泥的體積是多少？（3）鉤碼的體積是多少？]
2.師：表面積的問題之前我們已經(jīng)研究過了，這節(jié)課我們來研究圓柱的體積問題。
[板書：圓柱體積]
3.師：想一想，以你現(xiàn)有的知識和本領(lǐng)，黑板上的這三個問題，你能解決哪一個？
生：第一個問題很簡單，求水杯的容積，可以把水杯裝滿水，然后把水倒進長方體的玻璃缸里，然后算出水的體積。
師：同學們覺得他的方法可行嗎？他的回答中有一個字非常關(guān)鍵，誰聽出來了？
生：“滿”字。因為水杯的容積就是指它所容納的水的體積，所以水必須是滿的，半杯水不能代表水杯的容積。
師：說的好。這其實是運用了我們數(shù)學上一種很重要的思想方法，是什么？
生：轉(zhuǎn)化。
師：在這個轉(zhuǎn)化的過程中，水的什么變了，什么沒有變？
生：水的形狀變了，體積沒有變。
師：這一點很關(guān)鍵。來，我們繼續(xù)交流。
生：求橡皮泥的體積，可以把橡皮泥揉成長方體或正方體形狀的，再算出它的體積。
師：這也是運用了轉(zhuǎn)化的方法，把什么轉(zhuǎn)化成了什么？
生：把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體。
師：嗯，兩個問題迎刃而解了，還有最后一個——求這個鉤碼的體積，你有什么好辦法？
生：在長方體玻璃缸里裝一些水，然后把鉤碼整個的放進水中，水就會上升，算出上升的這些水的體積，就是鉤碼的體積。
師：這也是運用了轉(zhuǎn)化的方法，把圓柱體積轉(zhuǎn)化為上升部分水的體積，其實還是把圓柱的體積問題轉(zhuǎn)化成了長方體體積來計算的，對吧？
4.師：同學們真了不起，根據(jù)三種物體的不同特點，巧妙地運用了轉(zhuǎn)化，找到了解決問題的不同方法。那么，有了這些方法，是不是就可以解決所有有關(guān)圓柱體積的問題呢？舉例說明。
生：不能，比如那些大型的水泥柱子，用這些方法都不行。
師：看來這些方法實際運用起來還有很大的局限性，因此，我們需要尋找一種更簡便、通用的方法，是吧？你想到了什么？
生：用公式計算。
師：那么你來猜測一下，圓柱的體積可能與什么有關(guān)？
生：底面積和高。
師：你的猜測有依據(jù)嗎？
生：有。長方體和正方體的體積都是“底面積×高”，所以我猜圓柱的體積也應該是“底面積×高”吧？
[師根據(jù)學生的回答板書“圓柱的體積=底面積×高”，并打上“？”]
二、 探究學習 理解并掌握圓柱體積的計算方法
1.師：這只是我們的猜測，是否正確還要加以驗證。怎樣才能驗證我們的想法是否正確呢？
生1：用前面說過的方法，找一個長方體的玻璃缸，裝上水，把鉤碼放進去，算出上升的水的體積，就是鉤碼的體積。然后把鉤碼拿出來，量出它的直徑，算出它的底面積，再乘以它的高，看看兩個數(shù)是不是一樣就行了。
師：對于這種方法，同學們有沒有疑問或需要補充的地方？
生2：只算一次不行，因為可能是誤差，得多做幾次。把那個橡皮泥的體積，還有水杯的容積都用兩種方法算出來看看。
師：大家覺得他說的有道理嗎？同學們想的非常周到。這種驗證的方法，叫做歸納推理，在是科學研究中一種很重要的思想方法。那么除此之外，還有沒有別的方法？
生3：把圓柱體豎著切，切成很多份，然后拼成一個長方體。
師：你的靈感來自哪里？
生3：以前學習圓形的面積計算公式時，把圓形變成了長方形，所以我想把圓柱體變成長方體。
2.師：那我們就用這種方法來試試看，好嗎？請同學們打開學具袋，取出圓柱體模型，拼一拼，看一看。邊做邊思考：
�。�1）把圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體，它的什么變了，什么沒有變？
�。�2）轉(zhuǎn)化后的長方體的底面積與圓柱體的底面積有什么關(guān)系？
它們的高有什么關(guān)系？
�。�3）由此，你能得出怎樣的結(jié)論？
[學生操作，組內(nèi)討論，師巡視指導]
3.師：哪位同學愿意上來交流一下，你是怎么想，怎么做的？
生邊操作邊交流：把圓柱平均分成16份，拼成一個長方體，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。長方體的體積=底面積乘高，所以；圓柱體的體積也等于底面積乘高。
師：聽明白了嗎？誰還有問題或是需要補充的地方？
生：我們發(fā)現(xiàn)長方體的長等于圓柱體底面周長的一半，長方體的寬等于圓柱體的高，長方體的高就是圓柱體的底面半徑。
師：然后呢？你們得出了怎樣的結(jié)論？
生：最后也能推導出圓柱體的體積等于底面積乘高。
師：嗯，非常棒，殊途同歸，再次驗證了我們的猜想是正確的。好，讓我們共同來回顧一下這個過程：
[播放課件，演示圓柱分別被平均分成16份拼接成的近似長方體]
師：這里有一個問題大家注意到了沒有？這樣拼接成的只是一個近似的長方體，并不是標準的長方體呀？
生：那是因為我們切的塊太大了，要是使勁分，切成很細很細的小條，就跟長方體一樣了。
師：是這樣嗎？讓我們一起來看一下。
[繼續(xù)播放等分成32、64等份后的效果]
師：還能繼續(xù)分嗎？想像一下，這樣無限地分下去，會怎樣？
生：越來越接近長方體了。
4.師：好，繼續(xù)。[結(jié)合課件演示、總結(jié)并板書相關(guān)內(nèi)容：長方體體積＝圓柱的體積，長方體的底面積與圓柱的底面積相等，長方體的高與圓柱的高相等。長方體的體積=底面積×高，所以圓柱的體積=底面積×高]
5. 師：由此證明，我們的猜想是正確的[擦除公式后的“？”]。那么用計算法求圓柱體積時，只要知道什么就可以了？
生1：底面積和高。
師：那么，你現(xiàn)在會用計算法求圓柱體體積了嗎？試試看。
[出示自主練習第一題及水泥柱的問題，學生獨立解答并交流略]
三、回顧整理 拓展延伸
1.師：這節(jié)課，你有哪些收獲？
生1：我學會了計算圓柱體體積的方法。
生2：我發(fā)現(xiàn)圓柱體的體積跟長方體、正方體一樣，都是用底面積乘高，記一個公式就行了。
師：聽出來了嗎同學們？他發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，既然三個立體圖形的體積計算方法有共同之處，說明它們?nèi)齻�必然有共同的特點，是什么？
生3：正方體、長方體、圓柱體都是上下一樣的，中間沒有凸出來，也沒有凹下去的地方。
師：同意嗎？ [課件出示：長方體、正方體和圓柱體]，像這樣的形狀我們叫它“直柱體”。生活中，還能找到哪些物體是直柱體的？
生1：小熊餅干的包裝盒，上下兩個面是正六邊形的。
生2：還有那種兩頭是三角形的鐵。
生3：水庫大壩的兩頭是梯形的。
[師隨著學生的回答，依次畫出相應的形狀]
師：猜猜看，它們的體積怎樣算？
生：都是“底面積×高”。
師：嗯，猜想的對不對，還是需要驗證？有興趣的同學不妨試一試。這節(jié)課我們就上到這兒，下課。
附：板書設(shè)計
圓柱體積的計算
水杯的容積 長方體
橡皮泥的體積 長方體
零件的體積 長方體
圓柱體體積=底面積X高
轉(zhuǎn)化
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