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圓的面積計(jì)算教學(xué)實(shí)錄
師：前面我們認(rèn)識(shí)了圓，學(xué)習(xí)了園的周長(zhǎng)，今天學(xué)習(xí)“圓的面積”。（教師板書(shū)，學(xué)生齊讀）
師：看到這個(gè)課題后，你們會(huì)想到什么？這堂課要解決什么問(wèn)題呀？
生：這堂課我們要學(xué)習(xí)園的面積是怎樣求出來(lái)的。
生：學(xué)習(xí)圓的面積公式。
師：你們知道園的面積公式后，你們還想到什么問(wèn)題？
生：圓的面積公式根據(jù)什么推導(dǎo)出來(lái)的。
師：對(duì)！剛才這幾位同學(xué)跟老師想的一樣。這堂課我們要解決兩個(gè)問(wèn)題：（這是嘗試題，出示小黑板上的板書(shū)，學(xué)生齊讀。）
1、計(jì)算圓的面積公式是什么？
2、這個(gè)公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？
[評(píng)] 這種揭示課題，設(shè)計(jì)新穎，啟發(fā)學(xué)生自己提出教學(xué)的要求，這樣既創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又使學(xué)生明確這堂課的教學(xué)目標(biāo)。
1、準(zhǔn)備練習(xí)
師：現(xiàn)在請(qǐng)大家回憶一下，我們以前學(xué)過(guò)哪些基本圖形的面積計(jì)算。
生：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算。（教師隨著學(xué)生的回答，逐一用投影機(jī)放出上述圖形）。
師：上面這五種圖形和今天學(xué)習(xí)的圓形有什么顯著的區(qū)別？
生：上面五個(gè)圖形是由線段圍成的，下面的圓形是由曲線圍成的。
師：因?yàn)閳A是由曲線圍成的，計(jì)算圓的面積就比較困難了。能不能直接用面積單位去量呢？
生：它是圓的，用面積單位直接量是有困難的。
2、自學(xué)課本
師：究竟用什么方法，請(qǐng)大家閱讀課本，在課本中尋找答案。（學(xué)生閱讀課本后，紛紛舉手要求回答）
生：我們用圖形轉(zhuǎn)化的方法，求圓的面積。
師：這個(gè)辦法很好。那么把圓形轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？
生：長(zhǎng)方形。
師：以前我們學(xué)習(xí)有些圖形也是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，來(lái)推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。
�。ㄓ猛队皺C(jī)放出幾種圖形的轉(zhuǎn)化圖形，邊出示、邊討論）
[評(píng)] 啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。這種設(shè)計(jì)既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又為學(xué)習(xí)新知識(shí)作好鋪墊，能夠促進(jìn)學(xué)生充分運(yùn)用遷移規(guī)律把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)組成一個(gè)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
師：我們先用一個(gè)簡(jiǎn)單辦法，猜想一個(gè)圓面積的公式。把一個(gè)圓4等分，用半徑作邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形。這個(gè)正方形的面積可用r2表示。在這個(gè)圓上可以畫(huà)同樣的4個(gè)正方形，他們的面積可以用4r2表示，你們觀察一下這個(gè)圓的面積等不等于4r2？
生：不等。
師：為什么？
生：因?yàn)椋@個(gè)圓面積不要加上外面的4小塊，才是4r2。
師：這個(gè)圓的面積比4r2小，等不等于3r2呢？
生：看上去比3r2又要大些。
師：現(xiàn)在我們可以大致估計(jì)一下，這個(gè)圓面積要比3r2多一點(diǎn)，也就是r2的3倍多一點(diǎn)。至于多多少，現(xiàn)在就來(lái)推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。
（教師要求學(xué)生把預(yù)先準(zhǔn)備好的一個(gè)圓分成16個(gè)相等的扇形，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，學(xué)生可以一邊看書(shū)，一邊操作）
師：同學(xué)們觀察一下，拼成的是什么圖形？
生：近似于長(zhǎng)方形。
師：說(shuō)得很好，為什么說(shuō)是近似于長(zhǎng)方形，哪里不太像？
生：長(zhǎng)邊都是許多弧形組成，不是直線。
師：這里我們把圓分成16等分，還能分嗎？
生：可以分成32等分、64等分、128等分……
師：究竟能分多少份呢？
生：無(wú)數(shù)份，可以永遠(yuǎn)分下去。
師：對(duì)。這就是說(shuō)，分的份數(shù)是無(wú)限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數(shù)越多，長(zhǎng)邊就越接近直線，這個(gè)圖形就越接近于長(zhǎng)方形。
五、師生合作 歸納結(jié)論
師：把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算？
�。ń處熞髮W(xué)生觀察自己在課堂上拼出的圖形，一邊討論，一邊逐步寫(xiě)出推導(dǎo)的過(guò)程。）
長(zhǎng)方形面積= 長(zhǎng) ×寬
↓ ↓
圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑
↓
=πr ×r
=πr2
師：現(xiàn)在可以回答前面提出的問(wèn)題了，圓面積是以半徑為邊長(zhǎng)的正方形面積多少倍呢？
生：π倍。
生：約等于3.14倍。
師：剛才我們猜想是正確的，圓面積是3r2多一點(diǎn)，現(xiàn)在推導(dǎo)出來(lái)的圓面積公式是πr2也就是約等于3.14r2。
現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程再完整地說(shuō)一遍。
（學(xué)生回答略）
[評(píng)] 打破了過(guò)去教師演示教具學(xué)生看的框框，而是要求每個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作，并滲透轉(zhuǎn)化、無(wú)限等數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生自己從嘗試中推導(dǎo)圓面積的公式。
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