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植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2024-09-04 15:23:55 設(shè)計(jì) 我要投稿

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì) 推薦度：
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　　作為一名教學(xué)工作者，時(shí)常要開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備工作，編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。教學(xué)設(shè)計(jì)要怎么寫(xiě)呢？以下是小編為大家整理的植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。

　　2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

　　3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　一、談話引入，明確課題

　　母親節(jié)剛過(guò)，我們馬上又要迎來(lái)一個(gè)快樂(lè)的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實(shí)，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說(shuō)幾個(gè)嗎？（生說(shuō)）

　　大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹(shù)節(jié)）你參加過(guò)植樹(shù)活動(dòng)嗎？植樹(shù)不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹(shù)中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）

　　二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。

　�、僬n件出示圖片。

　　介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹(shù)，怎么種呢？

　　出示題目：這條公路全長(zhǎng)1000米，每隔5米種一棵樹(shù)（兩端要種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？

　�、诶斫忸}意。

　　a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

　　b.理解“兩端”是什么意思？

　　指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

　　說(shuō)明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

　�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹(shù)苗？

　�、芊答伌鸢�。

　　方法一：1000÷5=200（棵）

　　方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）

　　方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

　　師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢？

　　2.簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　�、佼�(huà)圖實(shí)際種一種。

　　課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶�！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開(kāi)始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……

　　師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長(zhǎng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了）

　　師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽(tīng)好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

　�、诋�(huà)一畫(huà)，簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫(huà)圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰(shuí)畫(huà)得快種的好。（板書(shū)：3段4棵）

　　b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書(shū)：5段6棵）

　　c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。ò鍟�(shū)：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

　　d.你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：

　　（板書(shū)：兩端要種：棵樹(shù)=段數(shù)+1）

　�、蹜�(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。

　　a.課件出示：前面例題

　　問(wèn)：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？

　　1000÷5=200這里的200指什么？

　　200 +1=201為什么還要+1？

　　師：這個(gè)“秘方”好不好？

　　通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹(shù)，知道該怎么做了嗎？

　　b.解決實(shí)際問(wèn)題

　　運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長(zhǎng)100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨(dú)立完成。)

　　問(wèn)：這道題是不是應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決的？

　　師：看來(lái)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。

　　小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹(shù)用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？

　　三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律

　　1．猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。

　　猜測(cè)結(jié)果是：兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)－1

　　師：到底同學(xué)們的猜測(cè)是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫(huà)一畫(huà)，種一種。

　　要求：每人先獨(dú)立畫(huà)一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　2．獨(dú)立探究，合作交流。

　　3．展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證前面的猜測(cè)。

　　小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹(shù)=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹(shù)，你會(huì)做了嗎？

　　4．做一做。

　　①在一條長(zhǎng)20xx米的路的一側(cè)種樹(shù)，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（學(xué)生獨(dú)立完成）

　�、趲煟和瑢W(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？

　　課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”

　　問(wèn)：“兩側(cè)種樹(shù)”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹(shù)？會(huì)做嗎？趕緊做一做。

　　小結(jié)：今天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹(shù)=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)—1。以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

　　四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

　　1．一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨(dú)立完成。）

　　8÷2=4（段）

　　4—1=3（次）

　　問(wèn)：為什么要—1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題中的那種情況？

　　2．我們身邊類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　�、倏�，這一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？

　�、谶@一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？

　　3．在一條路的一側(cè)種樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹(shù)。從第1棵樹(shù)到最后一棵樹(shù)的距離是多少米？

　　五、全課總結(jié)

　　通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

　　師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。

　　“植樹(shù)問(wèn)題”說(shuō)課

　　“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。大家都知道，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊(cè)安排“植樹(shù)問(wèn)題”的目的'就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。為此，本課制定了三個(gè)教學(xué)目標(biāo)：

　　1．通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。

　　2．學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

　　本課教學(xué)分四大環(huán)節(jié)：

　　一、談話導(dǎo)入，明確課題

　　二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。

　　通過(guò)創(chuàng)設(shè)在公路中間綠化帶中植樹(shù)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，提出“共需多少棵樹(shù)苗的問(wèn)題”。學(xué)生在解答的過(guò)程中出現(xiàn)了三種不同的答案，到底哪種答案對(duì)呢？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖實(shí)際種一種去檢驗(yàn)。通過(guò)模擬種學(xué)生體驗(yàn)到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復(fù)雜問(wèn)題的方法：遇到復(fù)雜問(wèn)題想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手去研究。（說(shuō)明：為了使學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想體驗(yàn)得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹(shù)我們將100米改為了1000米。）

　　2．簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　在舉簡(jiǎn)單例子畫(huà)一畫(huà)這個(gè)環(huán)節(jié)，安排了兩個(gè)小層次：

　�、侔蠢蠋熞螽�(huà)。

　�、趯W(xué)生任意畫(huà)。

　　通過(guò)按老師要求畫(huà)，學(xué)生對(duì)棵樹(shù)和段數(shù)的關(guān)系已有了一定的感性認(rèn)識(shí)。然后讓學(xué)生再任意畫(huà)一畫(huà)，種一種，更豐富了學(xué)生的感性材料，為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)。

　　3．應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。

　�、賾�(yīng)用規(guī)律，驗(yàn)證前面例題哪個(gè)答案是正確的。

　�、趹�(yīng)用規(guī)律，解決插多少面小旗的問(wèn)題。

　　這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，另一方面使學(xué)生認(rèn)識(shí)到植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，還能解決生活中很多類(lèi)似的問(wèn)題。

　　三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律

　　1．猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。

　　猜測(cè)是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律，這時(shí)候老師提出如果兩端不種，棵數(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的規(guī)律呢？有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生的思維非�；钴S，想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)是很有必要的，通過(guò)驗(yàn)證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測(cè)是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認(rèn)可使學(xué)生會(huì)有一種成就感，從而也更增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

　　2．獨(dú)立操作，探究規(guī)律。

　　有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生先獨(dú)立探究再合作交流，通過(guò)簡(jiǎn)單的例子驗(yàn)證前面的猜測(cè)，發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗(yàn)。

　　四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

　　設(shè)計(jì)了三道題：鋸木頭、算第一個(gè)同學(xué)和最后一個(gè)同學(xué)的距離以及對(duì)算距離問(wèn)題的進(jìn)一步鞏固。通過(guò)解決生活中的問(wèn)題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，用于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.認(rèn)識(shí)棵數(shù)，知道什么是間隔數(shù)、。

　　2.理解在線段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵樹(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。

　　3.能將植樹(shù)問(wèn)題推廣到生活中的其他問(wèn)題，學(xué)會(huì)通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)分析題意。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　探究植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　靈活運(yùn)用“兩端都栽”情況下植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題

　　導(dǎo)學(xué)指要：

　　1.通過(guò)五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。

　　2.通過(guò)老師用畫(huà)線段的方法模擬種樹(shù)情境理解解決問(wèn)題的方法，再采用合作學(xué)習(xí)的方式利用學(xué)具擺、數(shù)、畫(huà)等方法，進(jìn)一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。

　　3.學(xué)習(xí)植樹(shù)問(wèn)題在生活中的運(yùn)用。

　　教具：課件一套學(xué)具9套自學(xué)提示卡一張

　　預(yù)設(shè)教學(xué)流程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境生成學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、教學(xué)“間隔”定義

　　師：我們班在各方面都十分優(yōu)秀，俗話說(shuō)的好：耳聽(tīng)為虛、眼見(jiàn)為實(shí)，今天讓來(lái)聽(tīng)課的老師也看看我們班的風(fēng)采好嗎？

　　生：好

　　師生問(wèn)好

　　師：我們?nèi)擞袃杉䦟氊�，是雙手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝，動(dòng)腦去思考：手與我們這堂數(shù)學(xué)課有什么關(guān)系呢？手上有哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？好，現(xiàn)在我們就去探討。

　　師：請(qǐng)你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們存在什么樣的關(guān)系呢？

　　生：……………………

　　師：減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？

　　生：……

　　師：再減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？

　　生：……

　　師：通過(guò)剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的'關(guān)系呢？

　　生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。

　　師：這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就叫間隔，間隔的個(gè)數(shù)就叫間隔數(shù)。

　　板書(shū)：間隔數(shù)

　　2、在生活中找間隔

　　師：和你的同桌說(shuō)說(shuō)：什么是間隔數(shù)？

　　生：……

　　師：我們?cè)賮?lái)體驗(yàn)，請(qǐng)一排的前三名同學(xué)站起來(lái)，這一排同學(xué)有多少個(gè)間隔？

　　生：…………….

　　師：請(qǐng)這一排的前四名同學(xué)站起來(lái)，用你們的手指告訴老師，這一組同學(xué)的間隔數(shù)是多少？

　　生：……………

　　師：今天將利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決“植樹(shù)問(wèn)題”。

　　板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題

　　二、探究規(guī)律實(shí)現(xiàn)目標(biāo)

　　1、多媒體出示學(xué)校操場(chǎng)

　　A師：這里是哪里？

　　學(xué)校打算在100米的跑道上植樹(shù)，來(lái)美化我們的學(xué)校�？刹皇请S便種的哦，學(xué)�？墒怯幸蟮�。

　　出示例題1：在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？、

　　師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

　　生：……………………

　　師：全長(zhǎng)100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？

　　師：什么是兩端都要栽？

　　生：……………………..

　�。ù谁h(huán)節(jié)要全方位理解題意）

　　師：今天這節(jié)課我們重點(diǎn)來(lái)研究?jī)啥硕荚缘闹矘?shù)問(wèn)題，板書(shū)：兩端都栽

　　師：題目都理解了，請(qǐng)大家動(dòng)筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹(shù)苗？

　　B生動(dòng)筆算

　　師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣列式的？

　　生：……..

　　板書(shū)：100÷5=20xx+1=21（棵）

　　100÷5=20xx+2=22（棵）

　　100÷5=20xx+1=21（棵）

　　21x2=42棵

　　師：學(xué)�？煞负苛�，有這么多種結(jié)果，到底該買(mǎi)多少棵呢？接下來(lái)我們來(lái)驗(yàn)證下吧

　　請(qǐng)同學(xué)們利用畫(huà)一畫(huà)，數(shù)一數(shù)，算一算，到底該買(mǎi)多少棵樹(shù)苗？

　　C學(xué)生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學(xué)生

　　D在實(shí)物投影上展示學(xué)生的作品

　　學(xué)生展示并板演

　　用畫(huà)線段的方法解決的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系

　　反饋黑板上的題目，注意利用錯(cuò)誤資源教師提問(wèn)：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？

　　2、再次課件演示得出結(jié)論

　　那你們獲得的結(jié)論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？

　　棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　師小結(jié)：

　　你們真了不起，你們發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規(guī)律棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　3、應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題

　　師：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，我們來(lái)解決在一條全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹(shù)苗？

　　在一條全長(zhǎng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹(shù)苗？

　　生：……………

　　師：同學(xué)們真的很了不起。通過(guò)把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律，你們能夠獨(dú)立解決植樹(shù)問(wèn)題了嗎?

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　【教學(xué)背景】“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問(wèn)題等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。

　　【教學(xué)內(nèi)容】數(shù)學(xué)廣角（一）：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹(shù)問(wèn)題，教材第117至119頁(yè)例1、例2及相應(yīng)的“做一做”。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識(shí)與技能：通過(guò)觀察、操作及交流活動(dòng)，探索并認(rèn)識(shí)不封閉線路上間隔排列中的簡(jiǎn)單規(guī)律，并能將這種認(rèn)識(shí)應(yīng)用到解決類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題之中。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。

　　過(guò)程與方法：主要讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。

　　【教學(xué)重、難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力及概括能力，從而初步認(rèn)識(shí)植樹(shù)問(wèn)題，會(huì)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。

　　1、教師出示幾幅有關(guān)北方沙塵暴的圖片，引出植樹(shù)的話題。

　　學(xué)生看完視頻和照片說(shuō)一說(shuō)有什么感受？

　　治理沙塵暴最有效的辦法是植樹(shù)造林。你們看，我們學(xué)校的學(xué)生家長(zhǎng)和老師，都積極投身到植樹(shù)造林的活動(dòng)中�？吹竭@一排排整齊的小樹(shù)，如果我們從數(shù)學(xué)的角度來(lái)分析，這里面還有很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這節(jié)課我們就來(lái)研究——植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題）

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)播放沙塵暴視頻及照片，讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，及時(shí)滲透環(huán)保教育】

　　二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　�。ǔ鍪厩榫常榱司G化校園，學(xué)校要在一條全長(zhǎng)20米的小路一邊種樹(shù)。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵樹(shù)？（學(xué)生自由讀題）

　�。�1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？

　　(2)介紹什么是一個(gè)間隔？學(xué)生指一指每一個(gè)間隔。

　�。�3）教師出示學(xué)具分析題，學(xué)生可以借助學(xué)具擺一擺再列算式算一算。（學(xué)生小組合作動(dòng)手操作）

　　【設(shè)計(jì)意圖：把課本中的例1在100米長(zhǎng)的路上種樹(shù)，改為在20米長(zhǎng)的路上種樹(shù)。這樣降低了探究的難度，便于學(xué)生觀察、思考。同時(shí)通過(guò)情境圖和開(kāi)放性的提問(wèn)，為下一環(huán)節(jié)的探究作好準(zhǔn)備�！�

　�、俳M織反饋交流

　　師：你給大家介紹一下你是怎么想的`？（學(xué)生可能只出現(xiàn)只植兩端）教師及時(shí)引導(dǎo)在我們實(shí)際植樹(shù)活動(dòng)中會(huì)遇到什么情況？

　　可能會(huì)遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了樹(shù)了，可能會(huì)在哪些地方遇到建筑物？看來(lái)不僅有這一種植法，還有其他可能，請(qǐng)同學(xué)們?cè)賱?dòng)手?jǐn)[一擺算一算。（學(xué)生繼續(xù)操作）

　�、趯W(xué)生匯報(bào)其他兩種植法。

　　學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了幾棵樹(shù)?

　�、郾容^三種植法有什么不同?（強(qiáng)調(diào)在20米的小路一邊間隔是5米植樹(shù)只有這三種情況）并板書(shū)：兩端都植、只植一段、兩端都不植。

　　【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)先通過(guò)想象提問(wèn)，為學(xué)生如何去探究起到提示作用。接著采取較開(kāi)放的形式，自主確定每棵之間長(zhǎng)度，通過(guò)對(duì)每一種方案動(dòng)手?jǐn)[一擺，列式計(jì)算，初步感知每種方案的計(jì)算方法。再接著讓學(xué)生觀察每一種方案，使學(xué)生從中得出，雖然確定的每棵之間長(zhǎng)度不同，而計(jì)算方法是相同的。最后教師又讓學(xué)生想象、觀察，針對(duì)實(shí)際背景的不同，應(yīng)選擇相應(yīng)的種樹(shù)方案。整個(gè)環(huán)節(jié)在教師的積極引領(lǐng)下，充分突出了學(xué)生的主動(dòng)參與，使學(xué)生經(jīng)歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評(píng)價(jià)概括�！�

　�。�4）理解三種不同的植法中為什么都有20÷5＝4這個(gè)算式？（學(xué)生說(shuō)一說(shuō)并上來(lái)指一指4在哪里？）

　　20÷5＝4原來(lái)都是在算有幾個(gè)間隔數(shù)。強(qiáng)調(diào)雖然植法不同但他們的間隔數(shù)卻都相等，都有這樣的4個(gè)間隔。

　　【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合理解在植樹(shù)問(wèn)題中，求出間隔數(shù)非常關(guān)鍵�！�

　�。�5）理解4個(gè)間隔加1為什么等于5棵樹(shù)？介紹一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

　　學(xué)生先想一想，再一起來(lái)看一看。

　　重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：1棵樹(shù)對(duì)于1個(gè)間隔，1棵樹(shù)對(duì)于1個(gè)間隔，4棵樹(shù)就對(duì)應(yīng)了4個(gè)間隔，最后1棵樹(shù)沒(méi)有對(duì)應(yīng)的間隔就多了1棵樹(shù)，所以是4棵樹(shù)加1棵樹(shù)等于5棵樹(shù)。

　　找一學(xué)生再來(lái)說(shuō)一說(shuō)，同桌兩人說(shuō)一說(shuō)。

　�。�6）學(xué)生獨(dú)立嘗試借助一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想解決另外兩種植法。

　　【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)一一對(duì)應(yīng)的思想，并深入去理解其他兩種植法中也蘊(yùn)含的一一對(duì)應(yīng)思想，把一一對(duì)應(yīng)的思想與植樹(shù)規(guī)律結(jié)合在一起，得出的規(guī)律就有水到渠成的效果很好地突破難點(diǎn)�！�

　　小結(jié)：剛才我們?cè)诶斫膺@幾個(gè)算式時(shí)用到了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，叫做一一對(duì)應(yīng)，一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得非常簡(jiǎn)單。

　�。�7）尋找三種不同的植法棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　觀察這三種不同的植法，植的棵樹(shù)和間隔數(shù)之間有這樣的關(guān)系？你可以看圖來(lái)想一想也可以借助算式來(lái)思考。同桌兩人商量商量。

　　學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)。

　　小結(jié)：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)我們知道了有這三種不同的植法，但他們的間隔數(shù)都相等，看來(lái)在植樹(shù)問(wèn)題中求出間隔數(shù)非常重要，我們還知道了他們棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，分別是兩端都植是棵樹(shù)等于間隔數(shù)加1，只植一端是棵樹(shù)等于間隔數(shù)，兩端都不植是棵樹(shù)等于間隔數(shù)減1。你們學(xué)會(huì)了嗎？老師來(lái)考考你。

　　【設(shè)計(jì)意圖：新知結(jié)束后帶著學(xué)生一起回顧所學(xué)的知識(shí)，如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài)，讓學(xué)生對(duì)當(dāng)堂課的知識(shí)和收獲做一個(gè)回顧，就是學(xué)生整理知識(shí)思路、內(nèi)化知識(shí)的過(guò)程，能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力�！�

　　精講精練：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵？學(xué)生獨(dú)立完成。

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第106頁(yè)例1。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與技能目標(biāo)：

　�。�1）、初步認(rèn)識(shí)植樹(shù)問(wèn)題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數(shù)和棵樹(shù)之間的關(guān)系。

　�。�2）、在理解間隔數(shù)和棵樹(shù)規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題。

　　2、過(guò)程與方法目標(biāo)：

　�。�1）、通過(guò)觀察比較、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)探究新知，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。

　�。�2）、經(jīng)歷和體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)方法。

　�。�3）、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

　�。�1）、感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。

　�。�2）、在自主探究的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的決心。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，探究出植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽時(shí)，間隔數(shù)和棵樹(shù)之間的關(guān)系，抽象出植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　把現(xiàn)實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題同化為“植樹(shù)問(wèn)題”，運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、謎語(yǔ)導(dǎo)入。

　�。�1）、師：同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語(yǔ)吧？（課件出示）：兩棵小樹(shù)十個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。（謎底：手）

　　誰(shuí)能很快說(shuō)出謎底？（生口答）。

　　師：你思維真敏捷。

　�。�2）、師：同學(xué)們，伸出你的左手，仔細(xì)觀察，你能看到數(shù)字幾？

　�。�3）、認(rèn)識(shí)間隔、間隔數(shù)。

　�。A(yù)設(shè)1：數(shù)字5,5個(gè)手指；數(shù)字4,4個(gè)手指縫。）

　　師：你觀察得真認(rèn)真！

　　師：（課件出示）手指間的空隙，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔。（板書(shū)：間隔。）一只手上有四個(gè)間隔，我們就說(shuō)它的間隔數(shù)是4。（板書(shū)：“間隔”后加“數(shù)”）

　�。A(yù)設(shè)2：生：有5數(shù)字5,5個(gè)手指頭；有數(shù)字4，手指之間有4個(gè)間隔。

　　師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？

　　生口答，師出示手的圖片，板書(shū)“間隔”和“間隔數(shù)”。）

　�。�4）、認(rèn)識(shí)生活中的“間隔”。

　　師：生活中間隔無(wú)處不在。（課件出示：人民大會(huì)堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說(shuō)明。

　　師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？

　　生充分交流

　�。�5）、揭示并板書(shū)課題。

　　師：像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）。今天我們就一起來(lái)探究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)。

　　二、合作探索，了解三種植樹(shù)方法

　　1、直接出示題目：

　　在一條長(zhǎng)20m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵�？梢栽鯓釉�？

　　師：我們可以用一條線段來(lái)表示小路的長(zhǎng)（來(lái)時(shí)在黑板上畫(huà)出線段），用這個(gè)（三角形加一豎，寫(xiě)在副板書(shū)上）來(lái)表示樹(shù)，請(qǐng)大家來(lái)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)，看看哪個(gè)小組最能干？

　　2、小組交流。

　　師：請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求）合作要求

　　(1)小組內(nèi)猜一猜：可以栽幾棵樹(shù)？ (2)自己獨(dú)立動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)；

　　(3)小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)：你是怎樣畫(huà)的？

　　3、匯報(bào)。

　　師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你栽了幾棵樹(shù)？誰(shuí)還有不同的答案？

　�。�2）師：哦，看來(lái)同學(xué)們有的栽了4棵，有的栽了5棵，還有的同學(xué)栽了3棵，咱就先請(qǐng)?jiān)粤?棵的同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你是怎么栽的？（追問(wèn)：跟同學(xué)們?cè)敿?xì)的說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣畫(huà)的？）

　　有哪些同學(xué)是4棵的？說(shuō)說(shuō)你是怎樣栽的？

　　剛才聽(tīng)到有同學(xué)說(shuō)栽了3棵，來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣栽的？（學(xué)生評(píng)價(jià)）師：你覺(jué)得他們說(shuō)的怎樣？

　　4、三種植樹(shù)方法的命名。師：（指著第一種）像這種，在路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽了樹(shù)那我們就可以把它叫做“兩端都栽”（板書(shū)），那像這種了，頭栽尾不栽，或者尾栽頭不栽，可以叫做——（只栽一端），這種呢？（兩端都不栽）

　　1、出示題目信息：一條新修的公路，全長(zhǎng)100米，在它的一側(cè)種樹(shù)（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

　　2、理解題意。

　�。�1）、從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？

　�。�2）、理解題意。

　　師：解決問(wèn)題時(shí)，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認(rèn)為哪些詞是比較重要的？

　　題目中，“兩端都栽”是什么意思？

　　師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點(diǎn)研究?jī)啥硕荚缘那闆r。

　�。�3）、同學(xué)們大膽猜測(cè)一下，一共要栽多少棵？

　�。ㄖ该穑�

　�。�4）、提出驗(yàn)證。

　　a:師：到底哪個(gè)結(jié)論是正確的呢？我們?cè)趺磥?lái)驗(yàn)證一下？

　　b:生嘗試尋求方法。

　　生：可以畫(huà)一畫(huà)圖。

　　師：你的想法非常好，可以用一條線段代表100米長(zhǎng)的公路，畫(huà)一畫(huà)圖，數(shù)一數(shù)實(shí)際種了多少棵。）

　�。�5）、嘗試驗(yàn)證，邊敘述邊課件演示：因?yàn)閮啥硕荚�，所以要先在起點(diǎn)栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

　　師：現(xiàn)在栽了多少米了？就這樣一直栽到100米處嗎？

　�。A(yù)設(shè)生：太麻煩了，浪費(fèi)時(shí)間）

　�。�6）尋求“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)方法。

　　師：老師和你們有同感。100米的路太長(zhǎng)了，你覺(jué)得路的總長(zhǎng)要是多少米好了？

　　生嘗試發(fā)表自己的想法。

　�。A(yù)設(shè)生：50米、20米、10米

　　師：我明白同學(xué)們的意思了，就是把路的總長(zhǎng)換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了�。�

　　師：在數(shù)學(xué)研究中，遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們就從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，即把“大數(shù)變成小數(shù)”進(jìn)行研究，這樣就可以“化繁為簡(jiǎn)”，找出規(guī)律。（板書(shū)：大數(shù)——小數(shù)，化繁為簡(jiǎn)）。比如，100米太長(zhǎng)了，我們可以轉(zhuǎn)化成15米栽幾棵、25米栽幾顆？從而找出規(guī)律。

　　師：老師在電腦上可以畫(huà)成小樹(shù)，你們?cè)诰毩?xí)本上，也畫(huà)成一棵棵小樹(shù)嗎？怎樣表示小樹(shù)比較簡(jiǎn)單？

　�。A(yù)設(shè)生：畫(huà)成小樹(shù)太麻煩，可以用一個(gè)點(diǎn)表示一棵小樹(shù)比較簡(jiǎn)單。）

　　師：你的.方法真好！用線段圖來(lái)表示，簡(jiǎn)單明了。（課件演示：小樹(shù)變點(diǎn),成為線段圖）

　�。ǘ�、自主探究。

　�。�1）、師：同學(xué)們，今天你們就來(lái)當(dāng)一次“小小數(shù)學(xué)家”，研究一下當(dāng)總長(zhǎng)分別是10米，15米、20米、30米時(shí)，兩端都栽的情況下，棵數(shù)有什么規(guī)律。請(qǐng)你們拿出題卡，認(rèn)真畫(huà)出線段圖，并結(jié)合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。

　�。�2）、生獨(dú)立填表。

　　(3)、匯報(bào)交流：誰(shuí)把你的結(jié)果向大家展示一下？

　�。◣煟赫l(shuí)和他的結(jié)果一樣請(qǐng)舉手？

　　師：看來(lái)大家都做得非常認(rèn)真�。�

　　師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。

　�。�4）、師：（邊課件演示邊引導(dǎo)）仔細(xì)回憶剛才畫(huà)線段圖填表的過(guò)程，認(rèn)真分析這幾組數(shù)據(jù)，能否說(shuō)出總長(zhǎng)、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長(zhǎng)o間隔=間隔數(shù)）

　　間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數(shù)o（）=棵數(shù)）。

　　那么，當(dāng)兩端都栽時(shí)，如果知道全長(zhǎng)和間隔，怎樣求出棵數(shù)？

　�。�5）、學(xué)生獨(dú)立思考，充分交流。

　　結(jié)合生答，師完成板書(shū)：總長(zhǎng)÷間隔=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹(shù)。

　�。�6）、師：如果不畫(huà)線段圖，你能說(shuō)出總長(zhǎng)是50米時(shí)，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？

　　學(xué)生口述答案。

　　師：你真了不起！

　　（三）、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。

　�。�1）、出示前面的例題。

　　師：利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，你能找到這道題的正確結(jié)果嗎？

　�。�2）、生找出正確解法。

　�。�3）師：20表示什么意思？為什么要加1？（20表示間隔數(shù)，因?yàn)殚g隔數(shù)加一等于棵樹(shù)，所以要加一。）

　�。◣煟耗阒v得太棒了！老師真心佩服你�。� （4）、師：以后再遇到生活中類(lèi)似于“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就可以運(yùn)用我們今天學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行解決。那么現(xiàn)在就請(qǐng)運(yùn)用我們所學(xué)的知識(shí)到知識(shí)城堡一展身手吧�？茨奈煌瑢W(xué)是數(shù)學(xué)闖關(guān)達(dá)人！

　　三、學(xué)以致用。

　　1.園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？（課件配圖片出示）

　　生獨(dú)立審題，嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。

　　師提醒學(xué)生注意這里的棵樹(shù)是多少？6米是什么意思？讓我們解決的是什么問(wèn)題？

　　2.在一條全長(zhǎng)180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

　　生獨(dú)立審題，嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。

　　這道題180米表示的什么意思？6米又代表什么呢？讓解決的是什么問(wèn)題？如何列式計(jì)算？

　　3.鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行解答嗎？

　�。ㄕn件出示）廣場(chǎng)上的大鐘，5時(shí)敲5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(zhǎng)時(shí)間？

　　指名讀題，理解題意。

　　師：同學(xué)們，認(rèn)真傾聽(tīng)鐘聲敲響幾下？仔細(xì)觀察它們之間有幾個(gè)間隔？（課件出示：結(jié)合5次鐘聲，線段圖出示四個(gè)間隔）

　　（學(xué)生結(jié)合課件演示，說(shuō)出：鐘聲敲響5次，共有4個(gè)間隔。）

　　大鐘5時(shí)敲5下，有4個(gè)間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時(shí)敲12下，有幾個(gè)間隔？敲完用多長(zhǎng)時(shí)間嗎？請(qǐng)同學(xué)們嘗試獨(dú)立在練習(xí)本上完成。

　　匯報(bào)交流，說(shuō)出思路。

　　四、全課總結(jié)。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　生充分交流。

　　師：在今天的探究活動(dòng)中，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中“兩端都栽”的規(guī)律，能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律解決生活中類(lèi)似的問(wèn)題，而且知道了數(shù)學(xué)研究中“化繁為簡(jiǎn)”方法，會(huì)通過(guò)畫(huà)線段圖幫助我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。其實(shí)，在植樹(shù)問(wèn)題中還有許多知識(shí)，比如兩端都不栽時(shí)、只有一端栽時(shí)，或在封閉圖形上栽時(shí)，棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢？那么這道提留給大家！我們將在下次課的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究。

　　拓展延伸：

　　現(xiàn)在要在這條1000米長(zhǎng)的公路的一側(cè)安放垃圾桶（只在其中一端放或者兩端都不放），每100米安放一個(gè)。一共需要多少個(gè)垃圾桶？

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　教材分析：

　　“植樹(shù)問(wèn)題”在實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛，它通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被平均分成若干個(gè)間隔，由于路線的不同以及植樹(shù)要求不同，路線被分成的間隔數(shù)和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究來(lái)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中它們的規(guī)律，，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用規(guī)律解決植樹(shù)中的相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的基本解題方法，并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。

　　2.掌握“植樹(shù)問(wèn)題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　掌握“植樹(shù)問(wèn)題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

　　教具學(xué)具：

　　繩子、掛圖、泡沫、小樹(shù)、題卡

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　1.小游戲：

　　點(diǎn)名學(xué)生動(dòng)手操作，給繩子打3個(gè)結(jié)并觀察：給繩子打3個(gè)結(jié)，會(huì)把繩子分成幾個(gè)間隔?(有三種情況：4個(gè)、3個(gè)、2個(gè))(解釋“間隔”的意思)

　　通過(guò)剛才的游戲，你得出了什么結(jié)論?(強(qiáng)調(diào)結(jié)數(shù)和間隔數(shù)的三種關(guān)系)點(diǎn)評(píng)：通過(guò)游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數(shù)”的概念教學(xué)，由于有繩子打結(jié)作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時(shí)間接滲透了間隔與間隔數(shù)兩者之間的關(guān)系，為探究新知打下良好的基礎(chǔ)。

　　2.導(dǎo)入新課：今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)和間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題(板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題)

　　二.新課探究：

　　1出示例題：(同學(xué)們，今年我們海南迎來(lái)了一件大喜事：海南國(guó)際旅游島建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了，為了響應(yīng)海南國(guó)際旅游島建設(shè)的號(hào)召)寰島小學(xué)決定美化校園，要在長(zhǎng)50米的塑膠跑道的一側(cè)每隔5米植一棵樹(shù)，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗?

　　點(diǎn)評(píng)：所選例題具有很強(qiáng)的開(kāi)放性，同時(shí)以“海南國(guó)際旅游島建設(shè)”引入例題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在輕松愉快的生活化的課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

　　2.分組動(dòng)手操作(分八小組，每組6人)，在泡沫上“植樹(shù)”，

　　要求：(1)計(jì)算一共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗

　　(2)思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

　　點(diǎn)評(píng)：學(xué)生親自動(dòng)手操作，并通過(guò)仔細(xì)觀察、交流討論，有效促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)的體驗(yàn)以及情感的體驗(yàn)過(guò)程，提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。

　　3.匯報(bào)結(jié)果：

　　(1)兩端都種：50÷5+1=11(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　(2)只種一端：50÷5=10(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)

　　(3)兩端都不種：50÷5-1=9(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

　　4、總結(jié)(學(xué)生匯報(bào)教師書(shū)寫(xiě))：

　　(1)兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　(2)只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)

　　(3)兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

　　點(diǎn)評(píng)：孔子說(shuō)：“吾聽(tīng)吾忘，吾見(jiàn)吾記，吾做吾捂!”學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，仔細(xì)觀察，用心思考，在操作的過(guò)程中充分體驗(yàn)，充分交流，加深對(duì)植樹(shù)問(wèn)題三種情況的理解。結(jié)論的得出也就水到渠成了。

　　三、課堂練習(xí)

　　1、做一做：

　　(1)園林工人要在全長(zhǎng)800米的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹(shù)苗?

　　(2)李家莊小學(xué)從校門(mén)口的門(mén)柱到教學(xué)樓的墻根，有一條長(zhǎng)120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹(shù)，一共種了多少棵椰子樹(shù)?

　　2、數(shù)學(xué)競(jìng)技場(chǎng)：分組競(jìng)賽，每組派代表選題，解答對(duì)得相應(yīng)的分值，解答錯(cuò)則機(jī)會(huì)讓給其他表現(xiàn)好的小組，總分最高的小組獲勝。

　　(1)掛燈籠(20分)：要在長(zhǎng)90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠?(兩端都不掛)

　　(2)插彩旗(20分)：學(xué)校要在長(zhǎng)12米的國(guó)旗臺(tái)前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)

　　(3)上樓梯(20分)：小明從一樓到三樓走了30級(jí)臺(tái)階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級(jí)臺(tái)階?

　　(4)公交站(30分)：5路公交車(chē)行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車(chē)站?

　　(5)鋸木頭(30分)：一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)晷枰獛追昼?

　　(6)街道上(50分)：在一條全長(zhǎng)20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)

　　(7)滑冰場(chǎng)(50分)：圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?

　　(8)鐘表上(50分)：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間?

　　(9)電線桿(100分)：在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，共埋設(shè)了10根(兩端都埋)，這段公路有多長(zhǎng)?

　　(10)廣告牌(100分)：在馬路的一側(cè)立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?

　　點(diǎn)評(píng)：設(shè)計(jì)形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習(xí)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的解決問(wèn)題的積極性，同時(shí)充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，使數(shù)學(xué)回歸生活，

　　四、全課小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你還有什么疑問(wèn)?(植樹(shù)問(wèn)題的三種情況)

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì)

　　植樹(shù)問(wèn)題

　　兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)

　　兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

　　例題：寰島小學(xué)決定美化校園，要在長(zhǎng)50米的塑膠跑道的

　　一側(cè)每隔5米植一棵樹(shù)，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗?

　　兩端都種：50÷5+1=11(棵)

　　只種一端：50÷5=10(棵)

　　兩端都不種：50÷5-1=9(棵)

　　(1)掛燈籠：要在長(zhǎng)90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠?(兩端都不掛)

　　(2)插彩旗：學(xué)校要在長(zhǎng)12米的`國(guó)旗臺(tái)前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)

　　(3)上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級(jí)臺(tái)階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級(jí)臺(tái)階?

　　(4)公交站：5路公交車(chē)行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車(chē)站?

　　(5)鋸木頭：一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)晷枰獛追昼?

　　(6)街道上：在一條全長(zhǎng)20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)

　　(7)滑冰場(chǎng)：圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?

　　(8)鐘表上：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間?

　　(9)電線桿：在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，共埋設(shè)了10根(兩端都埋)，這段公路有多長(zhǎng)?

　　(10)廣告牌：在馬路的一側(cè)立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?

　　教學(xué)后記：

　　本節(jié)課旨在通過(guò)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，建立植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究和合作學(xué)習(xí)的精神，最終掌握植樹(shù)相關(guān)問(wèn)題的解決辦法�？偟膩�(lái)說(shuō)，本節(jié)課學(xué)生參與面廣，積極性和主動(dòng)性得到充分發(fā)揮，課堂效率也高，較好地展示了動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，主要體現(xiàn)了以下幾點(diǎn)：

　　一、動(dòng)手操作、合作交流、探究規(guī)律：

　　本節(jié)課，學(xué)生以小組為單位，利用手中的學(xué)具設(shè)計(jì)不同的植樹(shù)方案，有利于學(xué)生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢(shì)，學(xué)生在相互的表達(dá)和傾聽(tīng)中促使思路的清晰化，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成，提高了學(xué)生的思維水平，完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　二、練習(xí)的設(shè)計(jì)獨(dú)特、新穎、有梯度：

　　本節(jié)課的教學(xué)我既注重教學(xué)過(guò)程，也注重教學(xué)效果。在練習(xí)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了有梯度的練習(xí)，體現(xiàn)了分參次教學(xué)。同時(shí)我還從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些生活中常見(jiàn)的植樹(shù)相關(guān)問(wèn)題，有效實(shí)現(xiàn)了生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化的目的。由于練習(xí)的解答采取競(jìng)賽的方式，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，優(yōu)化了課堂教學(xué)效果，大大提高了課堂教學(xué)效率。(數(shù)學(xué)競(jìng)技場(chǎng)的練習(xí)題學(xué)生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時(shí)再完成。)

　　三、充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用及教師的主導(dǎo)作用：

　　本節(jié)課，我通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作(模擬植樹(shù))------交流討論(植樹(shù)方案)------得出結(jié)論(三種植樹(shù)問(wèn)題的解決方法)-----應(yīng)用結(jié)論(解決生活中植樹(shù)的相關(guān)問(wèn)題)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，教師只是做了適時(shí)的點(diǎn)撥。

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、感受“植樹(shù)問(wèn)題”在生活中的廣泛應(yīng)用，并能用此方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　2、學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出有效解決問(wèn)題方法的潛力。

　　3、透過(guò)生活的事例，初步體會(huì)“植樹(shù)問(wèn)題”的思想方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)重點(diǎn)：參與探索并發(fā)現(xiàn)“植樹(shù)問(wèn)題”的解題規(guī)律。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：練習(xí)紙、課件

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、談話引入，揭示課題

　　師：同學(xué)們，你明白我們這天要學(xué)習(xí)什么資料嗎？

　　生：植樹(shù)問(wèn)題

　　師：你們是怎樣明白的哦？

　　好，這天我們就來(lái)研究植樹(shù)中的問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題中蘊(yùn)涵著許多搞笑的數(shù)學(xué)問(wèn)題。你們喜不喜歡？

　　板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題

　　出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　二、操作感悟，探究規(guī)律

　　1、請(qǐng)看大屏幕：

　�。�1）想一想：

　　那里有一條線段，我們把它看作一條路，這條路長(zhǎng)20米，如果要在這條路上種樹(shù)，請(qǐng)同學(xué)們想一想，你們還要了解什么信息？

　　①每棵樹(shù)之間相隔幾米？（間隔）②是不是兩端都種呢？……看來(lái)同學(xué)們思考問(wèn)題還很全面呢！

　　（2）猜一猜：

　　如果告訴你每隔5米種一棵，種幾棵比較適宜？

　　生1：5生2：4生3：3

　�。�3）畫(huà)一畫(huà)：

　　師：那么，有什么辦法驗(yàn)證你的想法？（畫(huà)圖）

　　哦，你能不能用簡(jiǎn)單的示意圖把你的想法簡(jiǎn)單地畫(huà)出來(lái)呢？

　�。ń處熛冉榻B畫(huà)樹(shù)的方法，學(xué)生畫(huà)圖，教師巡視）看誰(shuí)畫(huà)得又對(duì)又快。

　　2、展示、匯報(bào)

　�、龠x一學(xué)生的示意圖展示、匯報(bào)。

　　兩端都種：電腦展示，學(xué)生說(shuō)出自己的想法，教師把學(xué)生畫(huà)的示意圖畫(huà)在黑板上

　　②選另一學(xué)生的示意圖展示、匯報(bào)。

　　只種一端：電腦展示，學(xué)生說(shuō)出自己的想法，教師把學(xué)生畫(huà)的示意圖畫(huà)在黑板上

　�、圻x另一學(xué)生的示意圖展示、匯報(bào)。

　　兩端都不種：電腦展示，學(xué)生說(shuō)出自己的想法，教師把學(xué)生畫(huà)的示意圖畫(huà)在黑板上

　　3、寫(xiě)算式

　　師：我們剛才用圖來(lái)表示的思維過(guò)程能不能用個(gè)算式來(lái)表示？

　　①只種一端：你是怎樣想的呢？誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

　　20÷5=4（段）=4（棵）

　　棵數(shù)和段數(shù)一一對(duì)應(yīng)。

　　②兩端都種：20÷5+1=5（棵）

　　20÷5表示什么？加“1”是什么意思？

　�、蹆啥硕疾环N：最后一種用算式怎樣表示呢？20÷5-1=3（棵）

　　每間隔5米是這樣的，假如每間隔是2米，分別能種幾棵呢，列出算式（不要畫(huà)圖了，要畫(huà)就畫(huà)在腦子里）

　　20÷2+1=11（棵）20÷2=10（棵）20÷2-1=9（棵）

　　4、小組討論：

　　我們剛才在這條20米的路上，每間隔5米和每間隔是2米分別種多少棵樹(shù)都做了，仔細(xì)看看，你們有什么想說(shuō)的？先獨(dú)立思考，想好后再和同學(xué)交流，然后向老師匯報(bào)。（告訴你總長(zhǎng)度、間隔長(zhǎng)，要你求種多少棵樹(shù)，是否有簡(jiǎn)單的方法？）

　　5、教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

　�、僦环N一端：棵數(shù)=段數(shù)

　　②兩端都種：棵數(shù)=段數(shù)+1③兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)—1

　　那么段數(shù)（間隔數(shù)）怎樣求呢？

　　所以解決植樹(shù)問(wèn)題，首先要確定它是怎樣種的？是兩端都種、只種一端還是兩端都不種，再分別根據(jù)以上數(shù)量關(guān)系來(lái)解決就能夠了。

　　6、象這樣，這天用植樹(shù)問(wèn)題這樣的.思考方式來(lái)思考的，平時(shí)生活當(dāng)中的問(wèn)題還是否有？（擺花、鋸木頭、站隊(duì)……）

　　師：老師也收集了一些圖片，看看那里有植樹(shù)問(wèn)題嗎？

　�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生的回答教師出示課件，并說(shuō)明為什么屬植樹(shù)問(wèn)題）

　　三、活學(xué)活用，解決問(wèn)題

　　師：我們剛才透過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、推理，摸索了植樹(shù)問(wèn)題中的一些規(guī)律，我們能不能應(yīng)用這些規(guī)律來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題呢？

　�。ㄒ唬┗揪毩�(xí)：我能行！

　　1.從頭至尾栽了10棵樹(shù)，那么有個(gè)間隔。

　　2.一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸次。

　　好，兩道題都做對(duì)的對(duì)老師笑一笑。哇！我從同學(xué)們燦爛的笑臉中讀出了自信，讀出了自信！老師為你們加油！

　　（二）綜合練習(xí)：我挑戰(zhàn)！

　　1、林木工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

　�、�6×36=216（米）

　　②6×（36-1）=210（米）

　�、�6×（36+1）=222（米）

　　2、一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

　�、�10÷5=2（米）2×8=16（分鐘）

　�、�5×8=40（分鐘）

　�、郏�5-1）×8=32（分鐘）

　　3、5路公共汽車(chē)行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？

　　①12÷1=12（個(gè)）

　�、�12÷1+1=13（個(gè)）

　　③12÷1-1=11（個(gè)）

　�。ㄈ┩卣咕毩�(xí)：我智慧！

　　四、再次梳理，總結(jié)提高

　　這天我們學(xué)習(xí)了什么資料？你有什么收獲？你有什么感受？

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)7

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版四年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題》例一及相應(yīng)練習(xí)

　　教材分析：

　　本冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》主要滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法。通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

　　解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段(間隔)，由于路線的不同、植樹(shù)要求的不同，路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中“植樹(shù)”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹(shù)的一種情況(兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1)

　　設(shè)計(jì)理念：

　　自主探索，凸顯學(xué)生個(gè)性;合作探究，構(gòu)建和諧課堂。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　一、知識(shí)與技能性：

　　1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2.通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。

　　3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。

　　二、過(guò)程與方法：

　　1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。

　　2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

　　三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題(兩端都種)的數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　靈活運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題(兩端都種)的數(shù)量關(guān)系，正確解答生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　　教具準(zhǔn)備：

　　課件、紙條、表格、直尺等。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、課前交流，激趣導(dǎo)入

　　1、活動(dòng)交流

　　師：同學(xué)們，我知道你們都聰明、好學(xué)、上進(jìn)。今天我很高興能與大家一起探索數(shù)的奧妙，你們歡迎嗎?

　　謝謝你們的掌聲。下面請(qǐng)大家伸出你們懂事的雙手，讓老師看一看，可以嗎?

　　大家認(rèn)真地看一看，將來(lái)我們就是要憑借這一雙手，創(chuàng)造我們的幸福生活。

　　同樣也是這一雙手，還藏著很多數(shù)學(xué)奧秘，你們想知道嗎?

　　2、教學(xué)“間隔”含義

　　師：看著老師舉起的這只右手，你們看見(jiàn)了幾個(gè)手指?

　　學(xué)生齊說(shuō)：“5個(gè)手指頭”。

　　師：很好。你們?cè)倏纯�，這5個(gè)手指間有幾個(gè)空格?

　　生：4個(gè)

　　師：很好!在數(shù)學(xué)上我們把這樣的“空格”叫做間隔(板書(shū))。

　　大家再仔細(xì)觀察自己的手，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔。那么，4個(gè)手指間有幾個(gè)間隔呢?3個(gè)手指，2個(gè)手指呢?同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

　　師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的規(guī)律了嗎?誰(shuí)能勇敢地站起來(lái)告訴老師嗎?

　　答案：手指的個(gè)數(shù)比間隔數(shù)多“1”或間隔數(shù)比手指少1。

　　3、導(dǎo)入課題

　　實(shí)際生活中的“間隔”隨處可見(jiàn)，比如，每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離，也是一個(gè)間隔。

　　今天，我們就以植樹(shù)為例，一起來(lái)探索數(shù)學(xué)里間隔的奧秘。(板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題)

　　課前導(dǎo)入這一部分，學(xué)生配合的比較好。而且學(xué)生之間發(fā)現(xiàn)“手指數(shù)與間隔數(shù)之間的聯(lián)系”，這是非常好的，但是，我在這覺(jué)得這樣是不是有點(diǎn)多余。可是我又覺(jué)得這里，讓學(xué)生初步的感知這一數(shù)量之間的關(guān)系，其實(shí)是一個(gè)鋪墊作用。想想也有此理。

　　二、動(dòng)手操作，初步感知

　　1、創(chuàng)設(shè)情景(課件出示)

　　師：我們學(xué)校為了進(jìn)一步美化校園環(huán)境，準(zhǔn)備在學(xué)校門(mén)口這條路的一

　　邊種上白樺樹(shù)。

　　師：你們想不想看看學(xué)校打算怎么種嗎?我們一起來(lái)看看具體要求吧!

　　2、理解題意

　　[出示要求]：我們學(xué)校準(zhǔn)備在學(xué)校門(mén)口長(zhǎng)100米的這條路一邊種上白樺樹(shù)，每隔5米栽一棵(兩端都栽)，請(qǐng)問(wèn)一共需要多少棵樹(shù)苗?

　　師：我想請(qǐng)一個(gè)同學(xué)來(lái)讀一讀，從這份要求，你能獲得哪些信息?同學(xué)們可以小聲交流一下，然后把你們交流的結(jié)果向全班同學(xué)匯報(bào)。(師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)板書(shū)：總長(zhǎng)、間距、間隔數(shù)、棵樹(shù))。

　　師：兩端都栽你們?cè)趺凑J(rèn)為的呢?

　　指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示。

　　師：每隔5米是什么意思?你能用自己理解的方式來(lái)告訴你的同學(xué)嗎?

　　教師在學(xué)生匯報(bào)的基礎(chǔ)上歸納小結(jié)。(兩棵樹(shù)之間的距離是五米，每?jī)煽脴?shù)的距離都相等，兩棵樹(shù)之間的間距是5米)

　　師：好，你們能幫幫老師算一算，學(xué)校需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗呢?

　　3、自主探究

　　生：自由做題

　　師：指點(diǎn)幾個(gè)學(xué)生上臺(tái)板演。同學(xué)們做完了嗎?我們看同樣的要求卻出現(xiàn)了不同的答案。你們同意哪個(gè)呢?那學(xué)校究竟該買(mǎi)多少棵樹(shù)苗呢?是20還是21……

　　這個(gè)環(huán)節(jié)，不知是不是學(xué)生基礎(chǔ)比較差，還是……我從學(xué)生的小組中發(fā)現(xiàn)只有一種答案沒(méi)有別的，別的就是很離譜的過(guò)程。這里學(xué)生只知道100/5=20(棵)這一答案。這樣使我在講時(shí)就有點(diǎn)難。

　　師：這樣吧同學(xué)們以小組為單位，聽(tīng)清楚要求：利用你們準(zhǔn)備的學(xué)具擺一擺。也可以用一條線段來(lái)代表100米的小路，用你們喜歡的圖案表示樹(shù)。把你們小組的想法在紙上畫(huà)一畫(huà)。(小組活動(dòng))

　　4、匯報(bào)交流，展示思路

　　師：同學(xué)們，你們探究出結(jié)果了嗎?

　　生：畫(huà)線段的方法

　　生：擺火柴的方法……

　　師：初步推出棵數(shù)=間隔數(shù)+1(板書(shū)棵數(shù))

　　這里學(xué)生們有一部分的學(xué)生知道通過(guò)擺一擺的方法去探究出實(shí)際需要21棵。但是沒(méi)有學(xué)生知道用線段來(lái)畫(huà)，許多的學(xué)生不知所措。不知道怎么做。我在想是不是我講解不清楚，可是有一部分的學(xué)生可以通過(guò)擺一擺得出這個(gè)規(guī)律呀。這可能對(duì)學(xué)生了解不夠深吧。也許該用更簡(jiǎn)單的方法去授課。用20米長(zhǎng)的小路，也許會(huì)有更好點(diǎn)的效果。

　　三、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　1、探索規(guī)律

　　學(xué)生匯報(bào)，師也同時(shí)在黑板具體教學(xué)擺一擺及畫(huà)線段圖的方法。進(jìn)一步理解間距、間隔數(shù)

　　師：學(xué)生都表現(xiàn)的不錯(cuò)，我們?cè)賮?lái)看一下這種規(guī)律發(fā)現(xiàn)過(guò)程。這是一條100米的小路，學(xué)校要求兩端都栽，我先在一頭栽上一棵樹(shù)，隔5米栽一棵，隔5米栽一棵�，F(xiàn)在是幾棵樹(shù)，幾個(gè)間隔，現(xiàn)在呢?這又是幾棵樹(shù)，幾個(gè)間隔……。好了，我不栽了。請(qǐng)同學(xué)們想一想6棵樹(shù)幾個(gè)間隔，8棵樹(shù)幾個(gè)間隔，10棵樹(shù)幾個(gè)間隔，100棵樹(shù)幾個(gè)間隔，那15個(gè)間隔幾棵樹(shù)，18個(gè)間隔幾棵樹(shù)，那20個(gè)間隔幾棵樹(shù)。

　　師：從中你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

　　生：(指名回答，要強(qiáng)調(diào)是在什么情況下。)棵數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

　　師小結(jié)：兩端都栽的情況下：“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”

　　“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”(板書(shū))

　　請(qǐng)同學(xué)自己讀一讀。

　　師：同學(xué)們，在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系?

　　請(qǐng)同學(xué)錯(cuò)的上臺(tái)訂正。

　　師：同學(xué)們，我們?cè)趧偛盘接懥嗽?00米的小路上，兩端都栽，每隔5米栽一棵，需要21棵樹(shù)苗。我代表學(xué)校謝謝你們。

　　2、運(yùn)用規(guī)律

　　師：如果讓你來(lái)設(shè)計(jì)我們學(xué)校這條小路的植樹(shù)方案，還是這100米長(zhǎng)的小路的一邊(兩端都栽)還可以每隔幾米栽一棵?(整米數(shù))

　　出示：表格。

　　師：根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，完成表格。這一部分可能是多余的。我在授課時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣填表格起不了什么大的作用。

　　四、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。

　　師：現(xiàn)在我們得用用這個(gè)規(guī)律來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

　　師：還是這條小路，假如每隔兩米栽一棵，在兩端都要栽的情況下，需要幾棵樹(shù)苗呢?請(qǐng)你們口答這題。

　　師：假如現(xiàn)在這條小路延長(zhǎng)到200米，還是每隔5米一棵(兩端都栽)，需要幾棵樹(shù)苗呢?

　　師：如果我種了5棵樹(shù)，每隔5米栽一棵，從第一棵到最后一棵全長(zhǎng)多少米呢。

　　師：真棒，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)的'非常的認(rèn)真!我們剛據(jù)探討出來(lái)的規(guī)律就運(yùn)用的這么好。老師真佩服大家。運(yùn)用植樹(shù)的規(guī)律不僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，還能解決我們生活的實(shí)際問(wèn)題。其實(shí)在日常生活中，在我們的周?chē)泻芏囝?lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題的事件，同學(xué)們你能列舉一些這樣的事例嗎?(學(xué)生匯報(bào)后，師用課件展示生活中的事例圖片。)

　　師再出示：安裝路燈、電線桿、設(shè)立車(chē)站、擺花盆、走樓梯、建樓房、排隊(duì)做早操等等。

　　五、提升思維，鞏固練習(xí)

　　師：看來(lái)，數(shù)學(xué)知識(shí)與我們的實(shí)際生活有很密切的聯(lián)系，我們平時(shí)一定認(rèn)真觀察，多留心身邊的事物。

　　師：運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)我們可以解決生活中一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

　　1、做一做

　　在全長(zhǎng)1000米的街道兩旁安裝路燈(兩端都裝)，每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈?

　　2、想一想

　　在沿河路的一邊，設(shè)有16個(gè)節(jié)能路燈(兩端都設(shè)),相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠(yuǎn)?

　　3、猜一猜。

　　甲、乙、丙誰(shuí)說(shuō)的對(duì)?

　　有100人參加春游活動(dòng),這列隊(duì)伍中如果每?jī)扇似骄嚯x是1米,請(qǐng)問(wèn)這列隊(duì)伍全長(zhǎng)多少米?

　　甲說(shuō):100米

　　乙說(shuō):99米

　　丙說(shuō):101米

　　六、質(zhì)疑：學(xué)習(xí)到這里，同學(xué)們想一想有沒(méi)有什么不明白的地方，有的可以提出來(lái)我們一起解決。

　　七、歸納：(同學(xué)們學(xué)得真不錯(cuò)，讓我們一起完成一首兒歌吧!)教學(xué)兒歌

　　小樹(shù)苗，栽一栽，

　　兩端都栽問(wèn)題來(lái)，

　　間數(shù)多1是棵數(shù)，

　　棵數(shù)少1是間數(shù)，

　　怎樣求出間隔數(shù)?

　　全長(zhǎng)除以間長(zhǎng)度。

　　八、課堂小結(jié)，課外延伸

　　師：同學(xué)們坐好了，這節(jié)課上同學(xué)們個(gè)個(gè)都表現(xiàn)得特別棒，積極思考，涌躍回答問(wèn)題，這一卻都給了我快樂(lè)，給了我鼓勵(lì)，和同學(xué)們?cè)谝黄鹞液苄腋�，你們快�?lè)嗎?那你又有什么收獲呢?誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)。

　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題里還有許多有趣的知識(shí)，需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中去探索和發(fā)現(xiàn)。

　　板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題

　　總長(zhǎng)間距間隔數(shù)棵數(shù)

　　20米5米45棵

　　20÷5=44+1=5(棵)

　　兩端都要栽：間隔數(shù)+1=植樹(shù)棵數(shù)

　　間隔數(shù)=植樹(shù)棵數(shù)-1

　　間隔數(shù)=總長(zhǎng)度÷間隔

　　教學(xué)反思：

　　不足之處

　　一、設(shè)計(jì)基本可以，但任務(wù)沒(méi)有完成。

　　基本上沒(méi)有講練習(xí)，課前準(zhǔn)備的練習(xí)都沒(méi)有去練。因?yàn)闆](méi)有時(shí)間。所有的時(shí)間都花在的探討之中，所以時(shí)間不夠。

　　二、前松，好!后緊，亂!

　　由于，前面時(shí)間把握不夠好，時(shí)間大多數(shù)都花掉了，到了后面就很緊，由此而亂。在教學(xué)兒歌時(shí)就草草的收?qǐng)隽恕?/p>

　　我覺(jué)得這節(jié)課，自己還是比較滿意的。我對(duì)自己說(shuō)，又有一次大的進(jìn)步。從無(wú)形中就提高了自己。我感謝這次的活動(dòng)機(jī)會(huì)。在這節(jié)課的突破了重難點(diǎn)，學(xué)生能自己得出這個(gè)規(guī)律，我已很滿足。在上課之前，我都擔(dān)心突破不了。

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過(guò)猜測(cè)、試驗(yàn)、、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　運(yùn)用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。

　　教學(xué)過(guò)程：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　教師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？關(guān)于植樹(shù)你知道些什么？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)諸如植樹(shù)時(shí)兩棵數(shù)之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學(xué)習(xí)相關(guān)的信息。）

　　教師：其實(shí)在植樹(shù)中還隱藏著很多數(shù)學(xué)問(wèn)題呢！今天我們這節(jié)課就來(lái)研究植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）

　�。ǘ┏浞纸�(jīng)歷，探究新知

　　1、大膽猜測(cè)，引發(fā)沖突。

　　（1）讀一讀，說(shuō)一說(shuō)。

　　課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說(shuō)一說(shuō)：從題中你了解到了哪些信息？重點(diǎn)幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義：

　　“每隔5米栽一棵”是什么意思？

　　使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每?jī)煽脴?shù)之間的距離都是5米，每?jī)煽脴?shù)之間的距離也叫間隔長(zhǎng)度，也可以說(shuō)成“兩棵樹(shù)之間的間隔是5米”。

　　“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？

　　可以先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，然后教師拿出實(shí)物演示。例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？

　�。�2）猜一猜，想一想。

　　讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹(shù)苗，教師對(duì)學(xué)生的猜測(cè)不發(fā)表評(píng)論，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。

　　教師：到底要栽多少棵呢？對(duì)不對(duì)呢？你打算怎樣檢驗(yàn)自己的猜想？

　　引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

　　（設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生厘清題意，讓學(xué)生通過(guò)猜想答案，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。）

　　2、借助操作，探究規(guī)律。

　�。�1）初步體驗(yàn)，化繁為簡(jiǎn)。

　　教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹(shù)，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？

　　教師：為什么覺(jué)得很麻煩？

　　學(xué)生：因?yàn)?00米里面有20個(gè)5米，太多了。

　　教師：也就是說(shuō)100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點(diǎn)大，因此畫(huà)圖時(shí)會(huì)比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問(wèn)題，我們可以先從簡(jiǎn)單一些的情況入手進(jìn)行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

　�。�2）教師演示，直觀感知。

　　教師演示課件，邊演示邊說(shuō)明。

　　教師：我們選取100米中的`20米來(lái)研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說(shuō)樹(shù)的間隔是5米。（教師板書(shū)）

　　教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹(shù)？

　　引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出20米長(zhǎng)的一條路，間隔長(zhǎng)度是5米，有4個(gè)這樣的間隔，可以栽5棵樹(shù)。

　　（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)復(fù)雜問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手的解題策略，并通過(guò)課件的演示，向?qū)W生示范線段圖的畫(huà)法，為學(xué)生下面的自主探究作好準(zhǔn)備。）

　�。�3）動(dòng)手操作，初步體驗(yàn)。

　　讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹(shù)。

　　教師選擇有代表性的作品進(jìn)行展示，為什么這樣畫(huà)？重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的想法：你是怎樣畫(huà)的？為什么這樣畫(huà)？一共要栽多少棵樹(shù)？

　　教師：雖然這些同學(xué)選取的長(zhǎng)度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫(huà)的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察，在這些不同的畫(huà)法中，有一個(gè)共同的地方：棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。

　　（4）合理推測(cè)，感知規(guī)律。

　　教師：不用畫(huà)線段圖，如果這條路長(zhǎng)30米、35米……又應(yīng)栽幾棵樹(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，填寫(xiě)表格。

　　學(xué)生填寫(xiě)表格，教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和說(shuō)明。

　　學(xué)生填寫(xiě)完表格后，小組交流匯報(bào)結(jié)果。

　�。�5）歸納概括，理解規(guī)律。

　　教師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹(shù)（兩端要栽），間隔數(shù)和棵樹(shù)有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。

　　學(xué)生匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)。

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹(shù)，植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也可以說(shuō)間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

　　教師：為什么兩端都栽樹(shù)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？

　　學(xué)生回答后，教師借助課件演示幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀理解。

　　（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過(guò)程，學(xué)到了解決問(wèn)題的方法。）

　�。�6）即時(shí)鞏固，強(qiáng)化規(guī)律。

　　教師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？20個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？9棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？20棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？

　　（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)小練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握在兩端都栽的情況下，樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。）

　　3、運(yùn)用規(guī)律，驗(yàn)證例1。

　　教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹(shù)？哪些同學(xué)剛才猜對(duì)了？

　　教師（點(diǎn)幾個(gè)猜錯(cuò)的同學(xué)）：現(xiàn)在你知道自己猜錯(cuò)的原因是什么了嗎？給大家說(shuō)說(shuō)看，你要提醒大家注意什么？

　　學(xué)生嘗試列式解決問(wèn)題，教師巡視，有針對(duì)性地指導(dǎo)。

　　全班匯報(bào)交流，主要讓學(xué)生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)——試驗(yàn)——驗(yàn)證的探究過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生明確每步算式的意義，以便于學(xué)生更好地理解植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。）

　�。ㄈ┗貧w生活，實(shí)際應(yīng)用

　　1、“做一做”第1題。

　　教師：這道題里沒(méi)有植樹(shù)呀，能用我們今天學(xué)的方法解決嗎？

　　使學(xué)生明確應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，可以解決生活中很多類(lèi)似問(wèn)題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹(shù)，也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。

　　教師：其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題，并不只是與植樹(shù)相關(guān)，生活中有很多問(wèn)題和植樹(shù)問(wèn)題相似，比如安裝路燈、電線桿、設(shè)立車(chē)站等。

　　2、練習(xí)二十四1、2、3題。

　　讓學(xué)生進(jìn)一步感受到植樹(shù)問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用。

　　3、練習(xí)二十四第4題。

　　教師：這一題與例題有什么不同？

　　老師引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長(zhǎng)與間隔長(zhǎng)度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長(zhǎng)度與棵數(shù)求路的全長(zhǎng)。

　　教師：你是怎樣計(jì)算的？為什么用36減1？

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題，把植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行拓展應(yīng)用，使學(xué)生能舉一反三，觸類(lèi)旁通，并讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。）

　�。ㄋ模┱n堂小結(jié)，暢談收獲。

　　反思：

　　通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解兩端都栽的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，這部分內(nèi)容比較抽象，為了將難點(diǎn)化簡(jiǎn)，講授新知前，我利用手指游戲?qū)�，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系。再?gòu)纳钪谐槿『?jiǎn)單的植樹(shù)現(xiàn)象，加以提煉，建立數(shù)學(xué)模型，再將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實(shí)際。

　　一、創(chuàng)設(shè)愉悅氛圍，讓游戲走入情境。

　　從學(xué)生感興趣的猜謎和游戲入手，創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的氛圍，讓學(xué)生初步感知棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系，為進(jìn)一步的探究奠定了基礎(chǔ)。這種學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有利于學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中。

　　二、注重自主探索，讓體驗(yàn)走入方法。

　　體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷移的過(guò)程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，為學(xué)生提供了充分思考的時(shí)間與空間，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，借助直觀的圖示，探索植樹(shù)問(wèn)題兩端要栽的規(guī)律。借助圖形，建立知識(shí)表象，注重對(duì)數(shù)形結(jié)合意識(shí)的滲透，使學(xué)生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)一步解決較復(fù)雜的問(wèn)題，滲透一種化歸思想。

　　三、倡導(dǎo)知識(shí)運(yùn)用，讓建模走入生活。

　　“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，而又應(yīng)該為生活服務(wù)。”讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到只要善于觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中的許多事例跟植樹(shù)問(wèn)題相似，引導(dǎo)學(xué)生要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。

　　但這節(jié)課也有我頗感不足的地方，我覺(jué)得自己對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)沒(méi)有充分把握，沒(méi)有注重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，也沒(méi)能很好地關(guān)注到全體學(xué)生，在以后的教學(xué)中，我還要注意把握好教材的度，適當(dāng)進(jìn)行取舍，更合理的安排好教學(xué)時(shí)間。

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)9

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　一、知識(shí)與技能性：

　　2.通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。

　　3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。

　　二、過(guò)程與方法：

　　1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。

　　2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

　　三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)

　　引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　課件

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、動(dòng)手種樹(shù)，初步感知

　　1、創(chuàng)設(shè)情景

　　2、理解題意

　　[出示要求]：在操場(chǎng)邊上，有一條20米長(zhǎng)的小路，學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊種樹(shù)，請(qǐng)按照每隔5米種一棵的要求，設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明你的設(shè)計(jì)理由。

　　師：從這份要求上，你能獲得哪些信息?

　　(20米長(zhǎng)的小路，一邊，每隔5米種一棵)

　　3、設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手種樹(shù)

　　師：了解了信息，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案。你可以用這條線段來(lái)代表20米長(zhǎng)的小路，其中每一小段的長(zhǎng)度是1厘米，我們用它來(lái)表示1米長(zhǎng)的小路，請(qǐng)你用自己喜歡的圖案或圖形來(lái)表示小樹(shù)苗，把你設(shè)計(jì)的方案畫(huà)一畫(huà)。比一比，誰(shuí)畫(huà)得快種得好，老師就聘請(qǐng)他作學(xué)校的環(huán)境設(shè)計(jì)師。

　　學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)

　　4、反饋交流

　　師：根據(jù)你的方案，需要種幾棵樹(shù)?

　　師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋，設(shè)計(jì)出了這么多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢?

　　請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)師們給大家作一下介紹

　　師：他的設(shè)計(jì)符合要求嗎?

　　師：這位同學(xué)是按照每隔5米種一棵的要求來(lái)設(shè)計(jì)的，我們把這個(gè)距離叫做間隔距離，在這份設(shè)計(jì)方案中，有幾個(gè)間隔距離呢?我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)。有4個(gè)這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個(gè)數(shù)我們又把它叫做間隔數(shù)。

　　師：接下來(lái)我們來(lái)看看種4棵樹(shù)的設(shè)計(jì)方案是怎樣的?

　　生答

　　師：最后我們來(lái)看看種3棵樹(shù)的設(shè)計(jì)方案又是怎樣的呢?

　　生答

　　師：就一個(gè)要求，同學(xué)們就設(shè)計(jì)出了三種不同的植樹(shù)方案，真是太能干了!

　　看來(lái)你們都有成為環(huán)境設(shè)計(jì)師的資格。李老師會(huì)把你們的方案上交到學(xué)校的。

　　師：(出示三種方案線段圖)不過(guò)，李老師有個(gè)問(wèn)題想請(qǐng)教大家，既然這三種植樹(shù)的方案都符合設(shè)計(jì)的要求，為什么同樣是20m長(zhǎng)的小路，同樣的要求，為什么有的是種3棵樹(shù)，有的是種4棵樹(shù)，還有的是種5棵樹(shù)? 誰(shuí)能來(lái)說(shuō)說(shuō)他們不同的地方在哪里?

　　師：第一種方案，在路的頭尾都種了一棵樹(shù)，我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹(shù)方案，第二種方案，只種頭不種尾或者只種尾不種頭，我們就把它叫做是“只種一端”的植樹(shù)方案，第三種植樹(shù)方案頭尾都不種樹(shù)，我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹(shù)方案。(板書(shū)：兩端都栽只栽一端兩端不栽)

　　二、合作探究，總結(jié)方法

　　1、總結(jié)規(guī)律

　　師：現(xiàn)在我們一起來(lái)研究一下，在這三種植樹(shù)方案中，它們的間隔數(shù)和樹(shù)的棵數(shù)之間分別有著什么樣的關(guān)系呢?同桌同學(xué)先討論討論，然后完成這張表格。

　　植樹(shù)方案間隔數(shù)(個(gè)) 棵數(shù)(棵) 間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系

　　學(xué)生反饋交流，師生共同完成表格

　　師小結(jié)：剛才我們通過(guò)每隔5米種一棵樹(shù)的要求，發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)的三種方案，并知道了每種方案中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，接下來(lái)我們重點(diǎn)來(lái)研究“兩端都種”的植樹(shù)問(wèn)題。

　　師：在兩端都種的情況下，在這條20米長(zhǎng)的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的'要求來(lái)種樹(shù)，那么間隔數(shù)與棵數(shù)之間是不是也會(huì)存在這樣的關(guān)系呢?

　　請(qǐng)同學(xué)們選擇一種自己喜歡的間隔距離，先在線段圖中畫(huà)一畫(huà)，然后再列式算一算，間隔數(shù)是幾個(gè)，需要種幾棵樹(shù)?間隔數(shù)與棵數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系?

　　(學(xué)生活動(dòng)后反饋交流)

　　師小結(jié)

　　2、運(yùn)用規(guī)律

　　師：老師有問(wèn)題要考你們了，知道的同學(xué)馬上起立回答我，比比誰(shuí)的反應(yīng)快?在兩端都栽的情況下，有8個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)?有10個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)?如果已種了6棵樹(shù)有幾個(gè)間隔?如果已種了10棵樹(shù)有幾個(gè)間隔?

　　三、開(kāi)放練習(xí)，應(yīng)用方法

　　1、這是我們鎮(zhèn)新修的一條公路(圖示)，公路全長(zhǎng)100米，園林工人們想在公路的一側(cè)種樟樹(shù)(兩端都要種)，每?jī)煽脴?shù)之間的距離是10米，一共需要多少棵樟樹(shù)苗?

　　(1)學(xué)生獨(dú)立解答

　　(2)全班交流結(jié)果

　　2、師：如果兩側(cè)都要種，一共需要多少棵樟樹(shù)苗?(把第1題中的“一側(cè)”改為“兩側(cè)”?)

　　(1)學(xué)生獨(dú)立解答

　　(2)集體反饋

　　3、園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?

　　(1)學(xué)生獨(dú)立解答

　　(2)集體反饋

　　師小結(jié)

　　4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝)，街道全長(zhǎng)800米，共安裝了41座路燈，問(wèn)相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米?

　　(1)學(xué)生獨(dú)立解答

　　(2)集體反饋

　　6、書(shū)本P122練習(xí)二十第4題

　　圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?

　　四、課堂小結(jié)，課外延伸

　　師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　植樹(shù)問(wèn)題

　　(主板書(shū)) (副板書(shū))

　　間隔距離間隔數(shù) 棵數(shù)

　　兩端要栽：間隔數(shù)+1=棵數(shù) 1米 20個(gè) 21棵

　　只栽一端：間隔數(shù)=棵數(shù) 2米 10個(gè) 11棵

　　兩端不栽：間隔數(shù)-1=棵數(shù) 4米 5個(gè) 6棵

　　10米 2個(gè) 3棵

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)10

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)第117頁(yè)的例1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能

　　1、理解和掌握在一條線段上植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，本節(jié)課研究“兩端都要種”的“植樹(shù)問(wèn)題”中間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。

　　2、引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)線段圖的方法分析理解題意，在擺學(xué)具的過(guò)程中理解間隔數(shù)與所栽棵數(shù)之間的規(guī)律，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化思想和應(yīng)用價(jià)值。

　　過(guò)程與方法

　　經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)分析解決問(wèn)題的方法。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和能力，受到熱愛(ài)勞動(dòng)、保護(hù)環(huán)境的教育。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　發(fā)現(xiàn)“兩端都栽”的植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　能應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題

　　教法與學(xué)法：

　　教法：創(chuàng)設(shè)情境、引導(dǎo)學(xué)生探究

　　學(xué)法：小組合作討論

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多媒體課件、30根小棒、6個(gè)圓片、6個(gè)三角形

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　課件出示：幾張沙塵暴發(fā)生時(shí)的圖片

　　問(wèn)生:看到這幾張圖片，要想改變這樣的生活環(huán)境，你應(yīng)該做的最有意義的活動(dòng)是什么?(植樹(shù)造林)

　　師：植樹(shù)造林可以防止沙塵暴，防止水土流失，凈化空氣，對(duì)我們有很多的益處。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)“植樹(shù)問(wèn)題”。板書(shū)課題。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活中的幾張照片，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滲透環(huán)保教育，由此導(dǎo)入新課，明白本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

　　課件出示：(下面哪種情況屬于兩端都栽的)

　　讓學(xué)生直觀地看到兩端都栽的植樹(shù)情況，然后進(jìn)入本節(jié)課的主題：今天我們就來(lái)研究“兩端都栽”的植樹(shù)問(wèn)題。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)圖示法，讓學(xué)生直觀地理解“兩端都栽”的意義，為更好地探究新知作鋪墊。

　　二、自主學(xué)習(xí)，合作探究。

　　(1)課件出示例題

　　1、出示例題后，讓學(xué)生猜一猜，可能栽了幾棵?(4棵、5棵、6棵)

　　設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生的已有知識(shí)水平，以及學(xué)生對(duì)自己答案的解釋?zhuān)@個(gè)環(huán)節(jié)教師不論學(xué)生答案是否正確，不作任何解釋。引出矛盾，激起學(xué)生下一步探究的欲望。

　　2、這時(shí)教師不急于下結(jié)論，讓學(xué)生通過(guò)擺學(xué)具、畫(huà)線段圖等方法去驗(yàn)證哪個(gè)答案是正確的。學(xué)生發(fā)表各自的看法，說(shuō)出為什么是5棵?滲透一一對(duì)應(yīng)的思想。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)擺學(xué)具、畫(huà)線段圖，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀驗(yàn)證到底哪個(gè)答案是正確的，潛移默化地滲透一一對(duì)應(yīng)的思想。讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，做到心服口服，不盲目地作出選擇，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度。

　　3、想一想：植樹(shù)時(shí)為了美觀，整齊關(guān)鍵先確定什么?全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，(兩端要栽)，還有哪些植樹(shù)方案?(學(xué)生會(huì)出現(xiàn)間隔7米栽一棵，這時(shí)說(shuō)明理由，如果這樣栽的話，間隔長(zhǎng)就不相等了)

　　設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生展現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，出現(xiàn)反例時(shí)，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲，利用錯(cuò)誤資源，能更好地證明間隔長(zhǎng)必須是相等的，引出“間隔長(zhǎng)”的意義。

　　(2)課件出示表格

　　(3)解釋表中的“間隔長(zhǎng)”、“間隔數(shù)”分別表示什么?

　　(4)觀察表中的數(shù)據(jù)與課件圖示，讓學(xué)生找一找全長(zhǎng)、間隔長(zhǎng)、間隔數(shù)、所栽棵數(shù)之間的關(guān)系，互相交流討論。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分組練習(xí)探究，最后把結(jié)果都繪制到一個(gè)表格中，通過(guò)3個(gè)例子，采用不完全歸納法，讓學(xué)生觀察、討論、交流，得出數(shù)量之間的關(guān)系，這是本節(jié)課的重點(diǎn)之處。

　　(5)匯報(bào)交流成果，得出規(guī)律。

　　從左向右看：全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=所栽棵數(shù)

　　從右向左看：所栽棵數(shù)-1=間隔數(shù)間隔數(shù)×間隔長(zhǎng)=全長(zhǎng)

　　設(shè)計(jì)意圖：數(shù)形結(jié)合，完善數(shù)學(xué)模型，弄清表中四個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，為后面解題提供解題思路。關(guān)鍵是弄清楚植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

　　(6)初步應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。

　　三、應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。

　　1、自測(cè)題，看學(xué)生的掌握情況。

　　設(shè)計(jì)意圖：理解植樹(shù)問(wèn)題中，求全長(zhǎng)的方法。

　　設(shè)計(jì)意圖：理解植樹(shù)問(wèn)題中，求所栽棵數(shù)的方法，加深理解“植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的道理。

　　2、讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中的植樹(shù)問(wèn)題。

　　設(shè)計(jì)意圖：把植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行擴(kuò)展，在生活中找到植樹(shù)問(wèn)題的原型，這樣把知識(shí)系統(tǒng)化，使學(xué)生能夠舉一反三，觸類(lèi)旁通，知道植樹(shù)問(wèn)題中的“樹(shù)”可以代替生活中的其他事物，找到數(shù)學(xué)中的植樹(shù)問(wèn)題與生活中的植樹(shù)問(wèn)題的聯(lián)系。

　　四、應(yīng)用規(guī)律解決生活中植樹(shù)問(wèn)題問(wèn)題的原型。

　　1、這一組有9個(gè)同學(xué)，相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離大約是()分米，第一個(gè)同學(xué)到第9個(gè)同學(xué)的距離大約有多遠(yuǎn)?先讓學(xué)生測(cè)量間隔長(zhǎng)，然后再求問(wèn)題。

　　2、鐘表問(wèn)題。

　　設(shè)計(jì)意圖：靈活應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型解決生活中類(lèi)似的植樹(shù)問(wèn)題，把植樹(shù)問(wèn)進(jìn)行擴(kuò)展應(yīng)用，提高學(xué)生靈活解題的能力。

　　五、課堂總結(jié)。

　　設(shè)計(jì)意圖：如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài)，讓學(xué)生對(duì)當(dāng)堂課的知識(shí)和收獲做一個(gè)回顧，就是學(xué)生整理知識(shí)思路、內(nèi)化知識(shí)的過(guò)程，能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。

　　教學(xué)反思：

　　《植樹(shù)問(wèn)題》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)中數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。數(shù)學(xué)廣角作為人教版新增的內(nèi)容之一側(cè)重點(diǎn)是讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)向?qū)W生滲透一些常用的數(shù)學(xué)思想和方法。如何把抽象的數(shù)學(xué)思想方法很好地滲透在環(huán)節(jié)在教學(xué)中使學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值這是我在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)著重思考和要解決的問(wèn)題。一節(jié)課實(shí)施下來(lái)有成功之處也有不足之處。現(xiàn)做一個(gè)簡(jiǎn)單的小結(jié)與反思。

　　成功之處：

　　一、教學(xué)設(shè)計(jì)有深度、有厚度。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)分兩條線走：一條線以構(gòu)建學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)為線索，使學(xué)生對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了“生活問(wèn)題——猜想驗(yàn)證——建立模型”不斷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，較好地實(shí)現(xiàn)了由生活中的具體問(wèn)題過(guò)渡到相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模式”,為上升到更抽象的數(shù)學(xué)高度奠定了基礎(chǔ)。然后又讓學(xué)生運(yùn)用模型解決問(wèn)題，把數(shù)學(xué)化的東西又回歸于生活，也讓學(xué)生再一次體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。另一條線以滲透數(shù)學(xué)思想方法為線索。

　　對(duì)于植樹(shù)問(wèn)題的探究，不僅讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段圖、擺學(xué)具的方式自主探究、尋找，而且結(jié)合線段圖、擺學(xué)具，讓學(xué)生理解了為什么兩端都種時(shí)，棵數(shù)會(huì)比間隔數(shù)多1，多的1指的是哪一棵樹(shù)。讓學(xué)生不僅要知其然，還要知其所以然。

　　由反復(fù)的修改，讓我深刻地體會(huì)到了對(duì)教材研究的重要性，明白了“教師對(duì)教材看得有多深，才能使你的`課堂有多厚”的道理。也讓我知道了自己今后應(yīng)該努力的方向。

　　二、敢于放手讓學(xué)生去探究，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

　　整堂課，我都比較注重學(xué)生的主體地位。因?yàn)槲抑溃挥袑W(xué)生自己想學(xué)、愿學(xué)，才能主動(dòng)地學(xué)，并把學(xué)到的東西內(nèi)化為自己的知識(shí)。因此對(duì)于重點(diǎn)部分的引入，即探究?jī)啥硕挤N時(shí)，棵數(shù)與間隔數(shù)之間究竟有什么關(guān)系，我先讓學(xué)生通過(guò)自己的猜測(cè)得到答案。當(dāng)幾種答案產(chǎn)生沖突時(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生探究，這樣更容易激發(fā)學(xué)生的探究欲望，激活學(xué)生的主體意識(shí)。而后的探究部分我就放手讓學(xué)生去做，教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，讓學(xué)生在自主探索中掌握用線段圖探究植樹(shù)問(wèn)題規(guī)律的方法。由此把方法內(nèi)化為自己的東西，為下節(jié)課自主尋找另外兩種植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律時(shí)，學(xué)生就比較輕松愉快了。

　　三、注重教學(xué)思想的滲透和學(xué)習(xí)方法的傳授。

　　在整個(gè)教學(xué)的過(guò)程中，我都很注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。比如:當(dāng)學(xué)生用一個(gè)線段圖證明規(guī)律時(shí),適時(shí)點(diǎn)撥。用一個(gè)線段圖就能證明它是普遍存在的規(guī)律嗎?再畫(huà)幾個(gè)試試(以小組為單位，分組研究)。交流時(shí)，讓不同的學(xué)生說(shuō)出用不同間隔的線段圖得到同一個(gè)規(guī)律，實(shí)際就是向?qū)W生滲透不完全歸納法。在展示交流部分，通過(guò)對(duì)比10個(gè)間隔與2個(gè)間隔的線段圖的難易，對(duì)比畫(huà)一棵樹(shù)和用

　　一個(gè)點(diǎn)表示一棵樹(shù)的難易，讓學(xué)生體會(huì)簡(jiǎn)化的思想。通過(guò)找生活中的植樹(shù)問(wèn)題，并解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)化歸的思想。對(duì)于學(xué)習(xí)方法的傳授，整節(jié)課都特別重視線段圖的運(yùn)用。

　　當(dāng)然，這節(jié)課也有許多的不足之處，列舉幾條：

　　一、教學(xué)時(shí)間安排欠妥。有的教學(xué)內(nèi)容沒(méi)有來(lái)得及出示，有的內(nèi)容講解比較倉(cāng)促。練習(xí)鞏固時(shí)間不充分，沒(méi)有檢測(cè)時(shí)間，使教師沒(méi)有及時(shí)掌握每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，心中沒(méi)底。

　　二、本節(jié)課，我本想借助一一對(duì)應(yīng)的思想去突破本節(jié)課的難點(diǎn)(兩端都栽的情況下，所栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1)，可是沒(méi)有深入去理解植樹(shù)問(wèn)題中所蘊(yùn)含的一一對(duì)應(yīng)思想。所以，感覺(jué)得出的規(guī)律有些牽強(qiáng)、抽象，沒(méi)有達(dá)到水到渠成的效果，沒(méi)有把一一對(duì)應(yīng)的思想與植樹(shù)規(guī)律結(jié)合在一起，沒(méi)有很好地突破難點(diǎn)。

　　三、對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)這塊顯得能力不足。對(duì)于學(xué)生的評(píng)價(jià)如何做到即準(zhǔn)確又有深度，還要具有啟發(fā)性，這是我還得努力學(xué)習(xí)的方向。

　　四、數(shù)學(xué)課關(guān)鍵在于“說(shuō)”，以說(shuō)促思，以說(shuō)引思，這樣可以了解學(xué)生的思維過(guò)程是否正確，以便教師及時(shí)調(diào)控課堂，改變教學(xué)策略，但是，為了能夠完成教學(xué)任務(wù)，明知道應(yīng)該讓學(xué)生多說(shuō)，但是由于時(shí)間問(wèn)題，就把學(xué)生說(shuō)的權(quán)利剝奪了，而去進(jìn)行下面的教學(xué)內(nèi)容，這是我一貫的通病，我爭(zhēng)取改正，把更多的時(shí)間和空間留給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。

　　總之，一堂課下來(lái)，發(fā)現(xiàn)自己真的還有那么多的不足之處。反思自己，今后還應(yīng)加強(qiáng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)理論知識(shí)、學(xué)習(xí)優(yōu)秀課例，特別應(yīng)該針對(duì)自己的不足之處，運(yùn)用于實(shí)際教學(xué)之中，逐步完善、改正。希望能通過(guò)自己一點(diǎn)一滴的積累和改進(jìn)提高自己的業(yè)務(wù)水平和調(diào)控、處理課堂生成的能力，使自己能不斷進(jìn)步、不斷發(fā)展。

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)11

　　教材內(nèi)容：人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題P106頁(yè)例1教學(xué)目標(biāo)：

　　1.通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規(guī)律找出解決問(wèn)題方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。

　　3.通過(guò)合作交流，感受數(shù)學(xué)在生活中的的應(yīng)用，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂(lè)趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題模型，并靈活地解決植樹(shù)問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：“一一對(duì)應(yīng)思想”的運(yùn)用

　　教學(xué)準(zhǔn)備：課件、10根小棒、尺子、白紙等。

　　【教學(xué)過(guò)程】：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境引入

　　1、師：今天張老師和大家一起學(xué)習(xí)，你們歡迎嗎？怎么歡迎？（學(xué)生鼓掌）

　　師：手不但能表示情感，還藏著數(shù)學(xué)奧秘呢！伸開(kāi)你的右手，你找到了數(shù)字幾？

　　生：5

　　師：5是什么？

　　生：5個(gè)手指

　　師：就是手指數(shù)，那還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)數(shù)？

　　生：4個(gè)空隙

　　師：你能指給大家看看嗎？

　　師：像這樣每?jī)蓚€(gè)手指之間的.空隙，在數(shù)學(xué)上叫做間隔。（板書(shū)：間隔）

　　師：4根手指幾個(gè)間隔？三根呢？

　　2、找一找生活中還有哪些間隔現(xiàn)象？（課件出示）今天我們就一起來(lái)研究與間隔有關(guān)的一類(lèi)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）

　　二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　1.課件出示：同學(xué)們要在全長(zhǎng)500米長(zhǎng)的小路的一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)。（兩端都栽）一共要栽多少棵數(shù)？

　�。�1）你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？問(wèn)題是什么？“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思？（解釋“一邊”、“500米”是全長(zhǎng)和“每隔5米”是間距）

　�。�2）那么我們需要種多少棵樹(shù)呢？

　　（3）請(qǐng)同學(xué)猜一猜、算一算

　　預(yù)設(shè)：100÷5=20?100÷5＋1=21?100÷5-1=19

　　（4）引導(dǎo)驗(yàn)證：現(xiàn)在有不同的猜想，到底誰(shuí)的對(duì)呢？怎么辦？我們能不能想一個(gè)辦法驗(yàn)證呢？如果我們畫(huà)圖來(lái)驗(yàn)證，你覺(jué)得好不好？（太麻煩）

　　三、建立數(shù)學(xué)模型

　　1、化繁為簡(jiǎn)

　　師：我們可以先從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)開(kāi)始研究。我們可以把這里的總長(zhǎng)500米改成5米、10米、15米20米、30米，請(qǐng)你選一個(gè)來(lái)擺一擺、畫(huà)一畫(huà)，數(shù)一數(shù)、找一找規(guī)律驗(yàn)證下吧。

　　出示活動(dòng)要求：

　�。�1）結(jié)合生活情境，獨(dú)立用學(xué)具擺一擺，也可以用畫(huà)一畫(huà)、找一找、算一算的辦法研究?jī)啥硕荚缘那闆r下，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，有困難的同學(xué)也可以同桌合作。

　　（2）完成后，在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)你的想法。

　　2、全班交流，完成表格。

　　3、引導(dǎo)總結(jié)規(guī)律，完成板書(shū)：

　　小結(jié)：1棵樹(shù)對(duì)應(yīng)1個(gè)間隔，最后一棵對(duì)應(yīng)的間隔沒(méi)有了，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。你再仔細(xì)觀察，還有什么新發(fā)現(xiàn)？

　　板書(shū)：兩端都栽：全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)

　　間隔數(shù)+1=棵樹(shù)

　　棵數(shù)-1=間隔樹(shù)

　　師：如果老師下面空格里的全長(zhǎng)填上40米，那么你能不畫(huà)圖列式得出答案嗎？100米呢？

　　預(yù)設(shè)：40÷5=8?8+1=9（解釋8表示間隔數(shù)）

　　4、回歸應(yīng)用

　�。�1）師：那回到原來(lái)的題目全長(zhǎng)改成500米，會(huì)算嗎？那么我把數(shù)字再放大變成1000米，怎么做？

　�。�2）全長(zhǎng)10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？

　　5、小結(jié)：其實(shí)今天的學(xué)習(xí)我們用了一個(gè)非常重要的學(xué)習(xí)方法，（板書(shū)：以小見(jiàn)大或化繁為簡(jiǎn)）也就是像這樣遇到數(shù)據(jù)比較大或比較繁瑣的問(wèn)題時(shí)我們可以用一些小數(shù)據(jù)、一個(gè)簡(jiǎn)單的草圖找到規(guī)律來(lái)解決。

　　四、聯(lián)系生活，解決問(wèn)題

　　1.出示：為美化校園環(huán)境，建安小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？

　　學(xué)生審題后獨(dú)立完成。

　　交流提問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題也是植樹(shù)問(wèn)題嗎？為什么?生活中還有類(lèi)似的問(wèn)題嗎？

　　師：這些樹(shù)、花盆、小旗等都可以用點(diǎn)來(lái)表示，植樹(shù)問(wèn)題就是研究這些點(diǎn)和間隔關(guān)系的問(wèn)題。

　　2、路的一邊從頭到尾擺了6盆花，如果每?jī)膳杌ㄖg在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？?jī)蛇吥兀?/p>

　　3.同學(xué)們排成一隊(duì)去參觀，從頭到尾一共12人，每?jī)蓚€(gè)人之間的距離是2米，那么這列隊(duì)伍長(zhǎng)是多少米？

　　五、課堂總結(jié)：

　　這節(jié)課學(xué)了什么？有什么收獲？

　　六、拓展延伸：

　　出示30米，每隔5米兩端都種，學(xué)生讀題。出示房子，師：現(xiàn)在還是兩端都種嗎？

　　預(yù)設(shè)：只種了一端

　　師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系呢？

　　再出示一個(gè)房子，師：現(xiàn)在還是只種一端嗎？

　　預(yù)設(shè)：兩端都不種

　　師：那間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？同學(xué)們下課以后可以用我們今天學(xué)到的方法研究一下。

　　板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　植樹(shù)問(wèn)題：兩端都栽：全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)

　　間隔數(shù)+1=棵樹(shù)

　　棵數(shù)-1=間隔樹(shù)

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)12

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，合作探究，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的能力，以及針對(duì)不同問(wèn)題的特點(diǎn)靈活解決的能力。

　　3、情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在探索、建模、用模的過(guò)程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識(shí)歸納規(guī)律對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識(shí)，體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹(shù)問(wèn)題棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

　　三、教具準(zhǔn)備：多媒體課件和未完成的表格。

　　四、教學(xué)過(guò)程：

　　課前準(zhǔn)備：（多媒體放映牛頓和蘋(píng)果的故事）

　　師：科學(xué)家的故事給你什么啟示？（勤于觀察，善于思考，大膽猜想…）

　　談話引入：說(shuō)到不如做到，讓我們從現(xiàn)在開(kāi)始，看誰(shuí)的觀察最仔細(xì)，看誰(shuí)的思考最積極，看誰(shuí)這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，準(zhǔn)備好了嗎？

　�。ㄒ唬┨岢鰡�(wèn)題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。

　　1、手引發(fā)的思考。

　　師：伸出你的左手，張開(kāi)手指，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　師：大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實(shí)在生活中那些司空見(jiàn)慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類(lèi)似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　　2、整體感知、確定研究方向。

　　課件出示：在15米長(zhǎng)的小路一邊種樹(shù)，每隔5米種一棵�？赡苡袔追N情況？發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。

　　師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來(lái)的，如果數(shù)據(jù)增大，這個(gè)規(guī)律還成立嗎？

　　課件動(dòng)態(tài)演示：一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵，這樣一直對(duì)應(yīng)下去，1000個(gè)間隔就有1000棵，種完了嗎？

　　師：如果這條路變得很長(zhǎng)很長(zhǎng)、無(wú)限長(zhǎng)，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎？讓學(xué)生從中體會(huì)到，不管數(shù)字多大，用“一一對(duì)應(yīng)”的方法，最后還要補(bǔ)上一棵才能達(dá)到兩端都種的結(jié)果。這個(gè)環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想。

　　4、總結(jié)歸納。

　　歸納“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略。讓學(xué)生體會(huì)到研究問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單入手，將困難的.變?yōu)槿菀椎�，將�?fù)雜的變?yōu)楹?jiǎn)單的，用這樣的方法，可以有效的解決問(wèn)題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。

　　5、總結(jié)規(guī)律。

　　師：你們能用一個(gè)式子把規(guī)律表示出來(lái)嗎？

　　【板書(shū)】間隔數(shù)+1=棵數(shù)棵數(shù)－1=間隔數(shù)

　　6、聯(lián)系生活

　　在我們生活中存在著很多類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

　　讓學(xué)生通過(guò)舉例，體會(huì)到植樹(shù)問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到路燈排列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹(shù)問(wèn)題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。

　　（三）點(diǎn)擊生活

　�、伲ㄇ箝g隔數(shù)）判斷：元宵節(jié)，中華大街一側(cè)從頭到尾一共掛了200個(gè)大紅燈籠，如果在每?jī)蓚€(gè)燈籠間掛一個(gè)中國(guó)結(jié)，需要201個(gè)中國(guó)結(jié)（）

　�、冢ㄇ箝g隔長(zhǎng)）公共汽車(chē)行駛路線全長(zhǎng)9千米，從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站共有10個(gè)站，相鄰兩站的距離約是多少千米？

　�、郏ㄇ罂脭�(shù)）老師登古塔，每層有11個(gè)臺(tái)階，從一層開(kāi)始一共走了55個(gè)臺(tái)階，龍老師到了第幾層？

　�、埽ㄇ笕L(zhǎng)）塔樓上敲鐘，從第一敲開(kāi)始，每隔4秒敲一次，到第5敲時(shí)，一共間隔了幾秒鐘？

　�。ㄋ模┩卣寡由臁�

　�。ㄕn件出示世界著名數(shù)學(xué)問(wèn)題）

　　師：數(shù)學(xué)史上有個(gè)“20棵樹(shù)”的植樹(shù)問(wèn)題，幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)一直都引起科學(xué)家的研究興趣。這就是：‘20棵樹(shù)，若每行四棵，問(wèn)怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

　　早在十六世紀(jì)，古希臘等國(guó)完成了十六行的排列。（出示圖1）

　　十八世紀(jì)，美國(guó)數(shù)學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）

　　進(jìn)入二十世紀(jì)，數(shù)學(xué)愛(ài)好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)造了新紀(jì)錄并保持至今。（出示圖3）

　　(結(jié)語(yǔ))今天進(jìn)入21世紀(jì)，20棵樹(shù)，每行4棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？數(shù)學(xué)界正翹首以待！期待著同學(xué)們大膽探索、積極思考，相信你們一定會(huì)有更大的收獲！

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)13

　　設(shè)計(jì)說(shuō)明

　　“植樹(shù)問(wèn)題”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，學(xué)生接受起來(lái)較為困難，本節(jié)復(fù)習(xí)課，就是讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，鞏固所學(xué)，理清思路，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到進(jìn)一步的提高。

　　1．通過(guò)對(duì)比，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

　　植樹(shù)問(wèn)題的復(fù)習(xí)分為三個(gè)類(lèi)型：兩端都栽樹(shù)、兩端都不栽樹(shù)和在封閉路線上栽樹(shù)。由于它們之間都存有共性：都隱藏著間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，因此，本節(jié)課把所有類(lèi)型的植樹(shù)問(wèn)題歸納在一起，通過(guò)觀察比較，得出公式，總結(jié)這一類(lèi)問(wèn)題的解決方法和策略。最后能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決所有和植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

　　2．通過(guò)變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的`能力。

　　在學(xué)生進(jìn)一步明確了三個(gè)類(lèi)型的“植樹(shù)問(wèn)題”的解決方法和策略之后，設(shè)計(jì)了不同難易程度的練習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決。同時(shí)做好植樹(shù)問(wèn)題和生活實(shí)際問(wèn)題的對(duì)比溝通，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　課前準(zhǔn)備

　　教師準(zhǔn)備：PPT課件、課堂練習(xí)卡

　　學(xué)生準(zhǔn)備：課堂練習(xí)卡

　　教學(xué)過(guò)程

　　⊙創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入復(fù)習(xí)

　　第七單元，我們共同研究了“植樹(shù)問(wèn)題”，想一想，“植樹(shù)問(wèn)題”存在幾種情況，它們的關(guān)系是怎樣的呢？指名回答后，老師小結(jié)。

　　(1)在線段上栽樹(shù)。

　　①兩端都栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1

　�、趦啥硕疾辉裕嚎脭�(shù)＝間隔數(shù)－1

　　(2)在封閉路線上栽樹(shù)：棵數(shù)＝間隔數(shù)。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧，進(jìn)一步理解植樹(shù)問(wèn)題中存在的規(guī)律，為下一步分層練習(xí)作鋪墊。

　　⊙分層練習(xí)，強(qiáng)化提高

　　1．基本練習(xí)。

　　(1)在練習(xí)本上畫(huà)一條10厘米長(zhǎng)的線段，每隔2厘米畫(huà)一朵小花，兩端都要畫(huà)，一共可以畫(huà)多少朵小花？

　　(2)一個(gè)堤壩長(zhǎng)200米，沿堤壩栽一行小樹(shù)，每隔10米栽一棵，只有一端栽，一共可以栽多少棵？

　　(3)在一段公路的一邊栽95棵樹(shù)，兩端都栽，每?jī)煽脴?shù)之間相距5米，這段公路全長(zhǎng)多少米？

　　(4)公園大門(mén)前的公路長(zhǎng)80米，要在公路兩邊栽上樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)相距8米(兩端也要栽)。園林工人共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)？

　　(學(xué)生自由解答，小組內(nèi)交流，然后教師組織全班交流，指名學(xué)生回答，其他同學(xué)糾正錯(cuò)誤)

　　師：同學(xué)們真聰明，計(jì)算得這么準(zhǔn)確，下面老師又為你們準(zhǔn)備了一些題目，有沒(méi)有信心完成？

　　2．綜合練習(xí)。

　　一個(gè)掛鐘，1時(shí)敲1下，3時(shí)敲3下，12時(shí)敲12下，當(dāng)這個(gè)掛鐘3時(shí)時(shí)敲3下共用了4秒鐘。當(dāng)12時(shí)時(shí)敲12下要用多少秒？

　　(1)讀題明確題意。

　　(2)分組合作探究。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分層練習(xí)，層層深入地回顧了解決問(wèn)題的步驟和方法，從而進(jìn)一步提高了學(xué)生的解題能力。

　　⊙全課總結(jié)

　　通過(guò)這節(jié)課的復(fù)習(xí)，我們對(duì)植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行了回顧，大家有什么收獲呢？

　　⊙布置作業(yè)

　　1．校園里有一段長(zhǎng)80米的路，在路的一側(cè)栽松樹(shù)，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？

　　2．要在100米的馬路兩旁栽樹(shù)，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？

　　3．一個(gè)圓形花圃周?chē)L(zhǎng)40米，沿花圃一周每隔4米插一面紅旗，每?jī)擅婕t旗的中間插一面黃旗，花圃周?chē)鞑辶硕嗌倜婕t旗和黃旗？

　　4．一個(gè)小朋友以相同的速度在路上行走，從第1棵樹(shù)走到第17棵樹(shù)需要16分鐘。如果這個(gè)小朋友走了30分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹(shù)？

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)14

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識(shí)目標(biāo)：

　　1.利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2.讓學(xué)生自主探索、討論、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解植樹(shù)問(wèn)題（兩端要栽）的解題規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問(wèn)題。

　　能力目標(biāo)：

　　1.讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的整個(gè)探究過(guò)程，并從中學(xué)習(xí)一些解決問(wèn)題的方法和策略。

　　2.通過(guò)探索間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會(huì)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單和一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。

　　情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的分析意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功喜悅。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】：理解間隔與棵數(shù)之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】：課件、學(xué)生用尺子、表格等。

　　【教學(xué)過(guò)程】：

　　一、謎語(yǔ)導(dǎo)入，引入新課

　　師：同學(xué)們，你們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？

　　生：喜歡。

　　師：今天啊，老師帶來(lái)一個(gè)謎語(yǔ)想和大家一起猜一猜，請(qǐng)看。兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。打一人體的組成部分。它是什么呢？你說(shuō)說(shuō)看？

　　生：他是手。

　　師：哦，他就是我們的手。我們的手作用可真大，又會(huì)寫(xiě)又會(huì)畫(huà)還會(huì)算，而且我們的手上還有許多的數(shù)學(xué)奧秘，仔細(xì)看老師的手，你看到了數(shù)字幾呢？

　　生：5.

　　師：哦，你們都看到了數(shù)字五，那你還能看到數(shù)字幾呢？

　　生：我看到了數(shù)字4、3、2、1。

　　師：哦，你說(shuō)的數(shù)字4、3、2、1表示的是什么啊？能告訴我們嗎？

　　生：手指的個(gè)數(shù)。

　　師：哦，手指的個(gè)數(shù)。那我們說(shuō)的五也是手指的個(gè)數(shù)，對(duì)吧。誒，除了手指的個(gè)數(shù)外你還能看到什么呢？

　　生：還能看到手指之間的間隔。

　　師：哦，手指之間還有一個(gè)個(gè)的間隔。同學(xué)們，在老師的手上五個(gè)手指之間到底有幾個(gè)間隔呢？

　　生：4個(gè)。

　　師：數(shù)一數(shù)。1、2、3、4，恩，還真有4個(gè)間隔。那四個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？三個(gè)手指之間呢？?jī)蓚€(gè)手指之間呢？

　　生依次回答。

　　師：恩，一個(gè)間隔。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎？手指數(shù)比間隔數(shù)怎么樣�。�

　　生：手指數(shù)比間隔數(shù)多一。

　　師：說(shuō)得真完整。誰(shuí)還說(shuō)？

　　生2：手指數(shù)比間隔數(shù)多一。

　　師：哦，那間隔數(shù)比手指數(shù)呢？

　　生3：間隔數(shù)比手指數(shù)少一。

　　師：哦，誰(shuí)還說(shuō)？

　　生4：間隔數(shù)比手指數(shù)少一。

　　師：同學(xué)們，你能用一個(gè)算式來(lái)表示手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系嗎？手指數(shù)等于什么呢？

　　生1：手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。

　　師：哦，誰(shuí)還說(shuō)？

　　生2：手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。

　　師：恩，還誰(shuí)會(huì)說(shuō)？好，你也來(lái)試試。

　　生3：手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。

　　師：很好，那么間隔數(shù)等于什么呢？

　　生1：間隔數(shù)等于手指數(shù)減一。

　　師：恩。

　　生2：間隔數(shù)等于手指說(shuō)減一。

　　師：恩，真聰明。好了，同學(xué)們，我們每個(gè)人啊，都有兩件寶貝，一個(gè)呢是我們的雙手，一個(gè)是我們的大腦。我們利用我們的大腦發(fā)現(xiàn)了這么多手上的奧秘，看來(lái)我們的數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在啊。

　　二、探究規(guī)律實(shí)現(xiàn)目標(biāo)

　　1、多媒體出示學(xué)校操場(chǎng)

　　師：這里是哪里？

　　生：操場(chǎng)！

　　師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)我們的學(xué)校真是非常熟悉，一下就認(rèn)出了這就是我們的操場(chǎng)。為了美化我們的學(xué)校，校長(zhǎng)打算在100米的操場(chǎng)小路上植樹(shù)，可不是隨便種的哦，校長(zhǎng)可是有要求的。今天我們就要利用我們的.雙手和大腦一起來(lái)研究植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。-------植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）

　　出示例題1：在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？

　　師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

　　生：……………………

　　師：一邊表示什么？全長(zhǎng)100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？

　　師：什么是兩端都要栽？

　　生：……………………..

　　（1）師小結(jié)：用圖演示說(shuō)明：一邊是小路的一側(cè)，指左邊或者右邊，全長(zhǎng)100米是指小路的總長(zhǎng)。每隔五米栽一棵是每?jī)煽脴?shù)之間的距離，簡(jiǎn)稱(chēng)間距。兩端要栽指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。

　�。�2）算一算，一共要栽多少棵樹(shù)？

　　（3）反饋答案：

　　方法1:100÷25=20（棵）

　　方法2:100÷25=20xx+2=22(棵)

　　方法3:100÷25=20xx+1=21（棵）

　�。�4）師提出疑問(wèn)：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？用什么方法來(lái)驗(yàn)證？

　　三、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　1.師用課件出示下表說(shuō)：同學(xué)們想的辦法真多，我們可以選擇畫(huà)線段圖來(lái)驗(yàn)證。但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，怎么辦呢？在遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)研究、驗(yàn)證。如本題中假設(shè)路長(zhǎng)只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（兩端要栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來(lái)畫(huà)線段圖來(lái)分析、研究一下。（板書(shū)：復(fù)雜——簡(jiǎn)單）

　　總長(zhǎng)

　�。祝�

　　間距

　　（米）

　　線段圖例

　�。▓D上厘米代表實(shí)際米的距離）

　　間隔數(shù)

　　（段）

　　棵數(shù)

　�。ǹ茫�

　　2.先明確表意，再讓學(xué)生探索完成上表中的內(nèi)容。

　　1.全班交流匯報(bào)表中內(nèi)容。

　　2.小組討論：總長(zhǎng)、間距和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？間隔數(shù)和棵數(shù)之間呢？

　　3.把上表一分為二，讓學(xué)生交流展示討論結(jié)果。

　　（1）出示下表交流匯報(bào)總長(zhǎng)、間距和間隔數(shù)之間的關(guān)系。并借助數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思。（板書(shū)：總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)）

　　總長(zhǎng)

　�。祝�

　　間距

　�。祝�

　　間隔數(shù)

　　（段）

　�。�2）出示下表交流匯報(bào)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。并借助表中數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思，但關(guān)鍵讓學(xué)生理解為什么棵數(shù)比間隔數(shù)多1，滲透對(duì)應(yīng)思想。（板書(shū)：間隔數(shù)+1=棵數(shù)）

　　線段圖例

　�。▓D上厘米代表實(shí)際米的距離）

　　間隔數(shù)

　　（段）

　　棵數(shù)

　�。ǹ茫�

　　4.教師小結(jié)

　�。�1）同學(xué)們非常能干，通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、討論發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是如果再一條路上植樹(shù)，兩端都要栽的話，栽樹(shù)的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1，而總長(zhǎng)除以間距等于間隔數(shù)。對(duì)這個(gè)規(guī)律有沒(méi)有不同意見(jiàn)？有沒(méi)有不同說(shuō)法？

　�。�2）填一填，反饋規(guī)律。

　�。ǎ灵g隔數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)–1=（）

　　總長(zhǎng)÷（）=間距（）-（）=1

　　四、活用規(guī)律，解決問(wèn)題

　　（一）回歸疑問(wèn)，初用規(guī)律

　　以表格的形式摘要出例題1的重要信息后，師說(shuō)：現(xiàn)在我們用剛得到的規(guī)律驗(yàn)證一下課前同學(xué)們做例題1的三種解法，哪種正確呢？說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？

　　總長(zhǎng)

　�。祝�

　　間距

　�。祝�

　　間隔數(shù)

　　（段）

　　棵數(shù)

　�。ǹ茫�

　　100

　　（二）基礎(chǔ)練習(xí)，再用規(guī)律

　　師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋！通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了復(fù)雜的問(wèn)題。以后遇到“兩端要種，求棵數(shù)”的植樹(shù)問(wèn)題，知道該怎么做了嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚕?/p>

　　1、把下表補(bǔ)充完整

　　總長(zhǎng)

　　（米）

　　間距

　�。祝�

　　間隔數(shù)

　　（段）

　　棵數(shù)

　�。ǹ茫�

　　100

　　200

　　1000

　　（三）深化練習(xí)，拓展規(guī)律

　　師：同學(xué)們真能干！其實(shí)我們的生活中還存在著許多類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)象。

　　1、說(shuō)一說(shuō)，生活中的哪些情況類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題呢？

　　2、課件依次演示：

　　不容易看見(jiàn)卻能“想象”的樹(shù)

　　看不見(jiàn)卻能“聽(tīng)得見(jiàn)”的樹(shù)

　　師說(shuō)明：在數(shù)學(xué)上，我們把這類(lèi)問(wèn)題也歸為“植樹(shù)問(wèn)題”。

　　3、巧用規(guī)律，解決生活中類(lèi)似問(wèn)題

　　（1）請(qǐng)你選一選：

　　這排禮炮共有29個(gè)間隔，合（）門(mén)禮炮。

　�、�28門(mén)②29門(mén)③30門(mén)

　　（2）下面哪個(gè)算式是正確的？

　　一列共有25張凳子，有（）個(gè)間隔？

　�、�25+1=26個(gè)②25個(gè)③25-1=24個(gè)

　　（3）公交車(chē)從東站到西站全長(zhǎng)18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個(gè)站點(diǎn)？

　　（4）一盒9響鞭炮，當(dāng)聽(tīng)到第一個(gè)爆炸聲開(kāi)始計(jì)時(shí)，到第二聲響起時(shí)，經(jīng)過(guò)2秒鐘。當(dāng)聽(tīng)到最后一聲響起時(shí)共經(jīng)過(guò)幾秒鐘？

　　五、拓展

　　教師總結(jié)延伸：同學(xué)們這節(jié)課中運(yùn)用化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)了兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中的規(guī)律，并能利用規(guī)律解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。其實(shí)，植樹(shù)問(wèn)題還有一端栽一端不栽、兩端都不栽、封閉圖形，如正方形、圓形花壇等情況，這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。繼續(xù)努力吧！

　　六、全課總結(jié)，理順知識(shí)

　　這節(jié)課你有什么收獲？

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)15

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說(shuō)一說(shuō)等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2、在親身體驗(yàn)、交流中，進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題。

　　3、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　課件

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、初步感知間隔的含義

　　1、肢體體驗(yàn)：同學(xué)們都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì)寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)、干活，在它里面還蘊(yùn)藏著有趣的`數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解它嗎？請(qǐng)舉起你的右手，并將五指伸直、張開(kāi)、用左手摸摸右手，數(shù)一數(shù)，五個(gè)手指有幾個(gè)空格？（4個(gè)空格），師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫“間隔”。也就是說(shuō)，大小拇指在一只手的兩端：5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）。彎彎你的大拇指看：4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔），那么，將5個(gè)手指換成小樹(shù)，5棵小樹(shù)之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)）。

　　師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）

　　2、引入課題：師：樹(shù)可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹(shù)。在一條直線上種樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間相等的段數(shù)叫做間隔數(shù)，每個(gè)間隔的長(zhǎng)度叫間距，也叫株距。間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，數(shù)學(xué)里統(tǒng)稱(chēng)植樹(shù)問(wèn)題，這就是我們今天要探究的內(nèi)容——在一條不封閉的直路上的“植樹(shù)問(wèn)題”。（揭題，板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）

　　二、探究規(guī)律，解決問(wèn)題。

　　1、找出兩端都種樹(shù)的規(guī)律

　　植樹(shù)問(wèn)題情景1，師出示：例1.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？師：請(qǐng)同學(xué)們默讀題目，誰(shuí)來(lái)分析一下這道題的條件、問(wèn)題、關(guān)鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹(shù)苗？先要知道兩端都栽樹(shù)，棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？要解決這個(gè)問(wèn)題，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，在遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證。

　　假設(shè)路長(zhǎng)只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（小組合作用畫(huà)線段圖來(lái)表示小路，假設(shè)路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個(gè)間隔？?jī)啥硕荚裕瑪[幾棵小樹(shù)呢？）師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，兩端都栽樹(shù)，栽樹(shù)的棵數(shù)與平均分成的間隔數(shù)誰(shuí)多誰(shuí)少呢？（棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1）師問(wèn)為什么兩端都種樹(shù)，棵樹(shù)只比間隔數(shù)多1呢？（因?yàn)閺囊欢丝催^(guò)去，棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)，一端只多了一棵樹(shù)。）已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢？出示并板書(shū)：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個(gè)間隔？?jī)啥硕荚�，栽幾棵�?shù)呢？30米呢？

　　師：現(xiàn)在我們用研究出的兩端都栽樹(shù)，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來(lái)解決例1中的問(wèn)題，在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？生：100÷ 5 = 20 （個(gè)間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹(shù)，

　　棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個(gè)規(guī)律解決了兩端都植樹(shù)的問(wèn)題。

　　三、應(yīng)用規(guī)律，走進(jìn)生活。

　　走進(jìn)生活：

　　（一）目標(biāo)檢測(cè)：

　　1.排列在同一條直線上的16棵樹(shù)之間有( )個(gè)間隔。 2.從第1棵樹(shù)到最后1棵樹(shù)之間有30個(gè)間隔,一共有( )棵樹(shù)。

　　3.在一條全長(zhǎng)200米的小路一邊植樹(shù)，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹(shù)苗？

　　（二）闖關(guān)題

　　1、工人叔叔準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)200米的大橋一側(cè)安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問(wèn)共需安裝幾盞?

　　2、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？

　　3、5路公共汽車(chē)行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？

　　4、小明從1樓到3樓需走36級(jí)臺(tái)階,小明從1樓到6樓需走多少級(jí)臺(tái)階?

　　5、15個(gè)軍人站成一列,每?jī)蓚€(gè)軍人間距離為1米,這列隊(duì)伍有多長(zhǎng)?