比與比例教學設(shè)計
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要準備好教學設(shè)計，教學設(shè)計是實現(xiàn)教學目標的計劃性和決策性活動。那么應(yīng)當如何寫教學設(shè)計呢？以下是小編整理的比與比例教學設(shè)計，希望能夠幫助到大家。
比與比例教學設(shè)計1
一、教材分析
反比例函數(shù)是初中階段所要學習的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學是基礎(chǔ)。
二、學情分析
由于之前學習過函數(shù)，學生對函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節(jié)課的教學奠定的一定的基礎(chǔ)。
三、教學目標
知識目標:理解反比例函數(shù)意義;能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式.
解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式. 情感態(tài)度:讓學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實際.
四、教學重難點
重點:理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達式.
難點:反比例函數(shù)表達式的確立.
五、教學過程
�。�1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化;
�。�2）某住宅小區(qū)要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單
位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。
請同學們寫出上述函數(shù)的表達式
14631000(2)y= tx
k可知：形如y= （k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=
是自變量，y是函數(shù)。
此過程的目的在于讓學生從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實際. 由于是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。
當y= 中k=0時，y=0,函數(shù)y是一個常數(shù)，通常我們把這樣的'函數(shù)稱為常函數(shù)。此時y就不是反比例函數(shù)了。
舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是
�。�1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -
此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數(shù)的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設(shè)其解析式（函數(shù)關(guān)系式）
已知y與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=
k x?1
k已知y+1與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=
已知y+1與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，并且當x=3時y=4
�。�1）求出y和x之間的函數(shù)解析式
（2）求當x=1.5時y的值
解析：因為y與x2反比例，所以設(shè)y?k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2
和x之間的函數(shù)解析式。之后引導(dǎo)學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式最后學生練習并布置作業(yè)
通過此環(huán)節(jié)，加深對本節(jié)課所內(nèi)容的認識，以達到鞏固的目的。
六、評價與反思
本節(jié)課是在學生現(xiàn)有的認識基礎(chǔ)上進行講解，便于學生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點在于理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達式.應(yīng)該對這一方面的內(nèi)容多練習鞏固。
比與比例教學設(shè)計2
教學要求：1、使學生能正確判應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。
2、使學生能利用正反比例的意義正確解答應(yīng)用題。
培養(yǎng)學生的判斷分析推理能力。
教學重點：使學生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關(guān)系。并能利用正反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式正確運用比例知識解答應(yīng)用題
教學難點：學生通過分析應(yīng)用題的已知條件和所求問題，卻定那些量成什么比例關(guān)系，并利用正反比例的意義列出等式。
教學過程：
�。ㄒ唬⿵�(fù)習
1．說說正、反比例的意義。
2．下面各題有哪三種量?其中哪一種量是固定不變的?哪兩種是變化的?變化的規(guī)律是怎樣的?這兩種量成什么比例?
(1)一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時間。
(2)從A地到B地，行駛的速度和時間。
(3)每塊磚的面積一定，磚的塊數(shù)和總面積。
(4)海水的出鹽率一定，曬出的鹽和海水重量。
3．判斷下列各題中已知條件的兩個量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知條件用等式表示出來。
(1)一輛汽車3小時行180千米，照這樣速度，5小時可行300千米。
(2)一輛汽車從A地到B地，每小時行60千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時行駛75千米
�。ǘ┬抡n
例1：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米?
（１）用以前方法解答。
（２）研究用比例的方法解答
題中涉及哪三種量？哪一種量使一定的行駛的路程和時間成什么系？
能不能利用這個關(guān)系式列比例解答？
解比例，同學自已完成，及時糾正。檢驗。
改變例1中的條件和問題
甲乙兩地之間的`公路長350千米，一輛汽車從甲地到乙地共行駛5小時，照這樣的速度，2小時行駛多少千米?
教學例2一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果要4小時到達，每小時需要行駛多少干米?
1、以前的發(fā)法解答。
2、怎樣用比例知識解答？
3討論結(jié)果填書上。
4小結(jié)：用比例知識來解答應(yīng)用題，就是根據(jù)正反比例的意義列出方程來解答。
整理和復(fù)習
教學要求：
1、使學生進一步理解比例的意義和基本性質(zhì)，能區(qū)分比和比例。
2、使學生能正確理解正、反比例的意義，能正確進行判斷。
3、培養(yǎng)學生的思維能力。
教學過程：
知識整理
1回顧本單元的學習內(nèi)容，形成支識網(wǎng)絡(luò)。
2我們學習哪些知識？用合適的方法把知識間聯(lián)系表示出來。匯報同學互相補充。
復(fù)習概念
什么叫比？比例？比和比例有什么區(qū)別？
什么叫解比例？怎樣解比例，根據(jù)什么？
什么叫呈正比例的量和正比例關(guān)系？什么叫反比例的關(guān)系？
什么叫比例尺？關(guān)系式是什么？
基礎(chǔ)練習
1填空
六年級二班少先隊員的人數(shù)是六年級一班的8/9一班與二班人數(shù)比是（）。
小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是3厘米。大圓和小圓的周長比是（）。
甲乙兩數(shù)的比是5：3。乙數(shù)是60，甲數(shù)是（）。
2、解比例
5/x=10/340/24=5/x
3、完成26頁2、3題
綜合練習
1、A×1/6=B×1/5A：B=（）：（）
2、9；3=36：12如果第三項減去12，那么第一項應(yīng)減去多少？
3用5、2、15、6四個數(shù)組成兩個比例（）：（）、（）：（）
實踐與應(yīng)用
1、如果A=C/B那當（）一定時，（）和（）成正比例。當（）一定時，（）和（）成反比例。
2、一塊直角三角形鋼板用1/200的比例尺畫在紙上，這兩條直角邊的和是5.4它們的比是5:4,這塊鋼板的實際面積是多少?
比與比例教學設(shè)計3
教學目標
1、通過學習進一步理解比例尺的意義，能根據(jù)比例尺用多種方法計算實際距離。
2、在具體情境中經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的過程，培養(yǎng)問題意識和解決問題的能力。
3、結(jié)合問題情境，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，感受學習數(shù)學知識的重要性。
教學重難點
教學重點：進一步認識比例尺，能根據(jù)比例尺用多種方法計算實際距離。
教學難點：應(yīng)用比例尺的知識解決生活中的實際問題。
教具、學具
教師準備：多媒體課件
學生準備：直尺
教學過程
一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題
1、回顧思考：
�。�1）上一節(jié)課我們一起認識了比例尺，什么是比例尺？怎樣計算比例尺？（留出時間學生思考時間）圖上距離與實際距離的比叫做這幅圖的比例尺，
（2）比例尺有哪些表示形式？數(shù)值比例尺有什么特點？在計算時比例尺要注意什么？
師生共同總結(jié)如下：
�、俦壤邚男问缴峡煞譃椤皵�(shù)值比例尺”和“線段比例尺”。
②特點：1、數(shù)值比例尺是一個比，可以寫成比的形式也可以寫成分數(shù)的形式；
2、比例尺的前項一般是1。
③計算過程中要注意單位統(tǒng)一；1千米=100000厘米
（3）生活中哪些地方用到“比例尺”？請舉例說一說這個比例尺所表示的意義，前項和后項有怎樣的倍數(shù)關(guān)系？
小結(jié)：通過剛才同學們的舉例可以看出，比例尺在生活中應(yīng)用很廣泛，應(yīng)用比例尺還可以解決哪些實際問題呢？這節(jié)課就讓我們共同探究怎樣根據(jù)比例尺求實際距離。（板書課題）
2、提出問題。（課件出示情境圖）
通過觀察你獲得哪些數(shù)學信息？（學生回答）你能提出什么問題？
根據(jù)學生提出的問題，教師板書：雛鷹少年足球隊需要幾小時到達青島？
二、自主學習，小組探究
教師出示問題：雛鷹少年足球隊需要幾小時到達青島？
1、出示探究要求：
�。�1）理解題意，找出條件和問題。
�。�2）分析數(shù)量關(guān)系，要求“雛鷹少年足球隊需要幾小時到達青島？”，還需要什么條件？
�。�3）怎樣根據(jù)比例尺求出濟南到青島的實際距離？
�。�4）嘗試用不同方法解答這個問題。
2、以小組為單位合作解決，小組長做好記錄。
�。ㄐ〗M合作解答，教師巡視指導(dǎo)學困生，注意不同的解決方法）
三、匯報交流，評價質(zhì)疑
1、分析題意，理清數(shù)量關(guān)系
圖中為我們提供了哪些信息？要求時間還要知道哪些條件？
生：從圖中我們知道了這幅圖的比例尺是1：8000000，這輛汽車的速度是每小時100千米；要求時間應(yīng)先求出兩地間的路程，用路程÷速度就是需要的時間。
2、以小組為單位合作解決，小組長做好記錄。
�。ㄐ〗M合作解答，教師巡視指導(dǎo)學困生）
列方程為：
質(zhì)疑：濟南到青島的'實際距離為什么要用厘米作單位？
生：讓實際距離和圖上距離的單位統(tǒng)一。
�。◣煆娬{(diào)比前項和后項要單位一致）
師：還有不同解法嗎？學生用展臺進行全班交流
生：4÷=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3、2（小時）
師：“4÷”求出的是什么？你們是怎樣想的？
生：“4÷”求出的是實際距離。我們組是這樣想的：因為“圖上距離：實際距離=比例尺”，在這里圖上距離是比的前項；實際距離是比的后項；比例尺相當于比值。所以可以推出“實際距離=圖上距離÷比例尺“我們組就是根據(jù)這種關(guān)系求實際距離的。
師：哪個小組還愿意說一說？
生：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）
320÷100=3、2（小時）
質(zhì)疑：說一說你們的依據(jù)？
生：我們是這樣想的：比例尺是“1︰8000000”，說明實際距離是圖上距離的8000000倍，所以從濟南到青島的實際距離可用“4×8000000”求出，求出的數(shù)值單位是厘米，所以還要把這個數(shù)量的單位轉(zhuǎn)化為“千米”，最后利用“路程÷速度”求出時間。
四、抽象概括，總結(jié)提升
同學們：這節(jié)課我們主要學習了利用比例尺求實際距離，想想上面的幾種解法，說說你更喜歡哪種解法。為什么？
預(yù)設(shè)1：我認為第一種方法好，它是根據(jù)比例尺的計算公式列出方程，這種方法更好理解。
預(yù)設(shè)2：第三種解法。比例尺“1︰8000000”，說明實際距離是圖上距離的8000000倍，所以從濟南到青島的實際距離可用“4×8000000”求出，因為求出的數(shù)值單位是厘米，所以還要把這個數(shù)量的單位轉(zhuǎn)化為“千米”，最后利用“路程÷速度”求出時間。
總結(jié)：根據(jù)你的理解能選擇適合你的解法很好，那么在設(shè)未知數(shù)x時，由于圖上距離和實際距離所用的單位不同，注意應(yīng)設(shè)實際距離為x厘米，算出實際距離的厘米數(shù)后，再換算成千米。通過這節(jié)課的學習，我們對比例尺又有了新的認識，在根據(jù)比例尺和圖上距離，求出實際距離時，既能根據(jù)比例尺的公式列方程解答，也可以用“實際距離=圖上距離÷比例尺”或“實際距離=圖上距離×比的后項”來計算。
五、鞏固應(yīng)用，拓展提高
1、基本練習
自主練習第1題
2、提高練習
自主練習第2題
�。�1）說說這個線段比例尺表示的意義，并改成數(shù)值比例尺。
�。�2）量出圖上距離。（要求測量準確）
�。�3）計算實際長度。
3、開放練習
�、抛灾骶毩暤�3題
�、谱灾骶毩暤�5題
設(shè)計說明
1、教學反思
（1）教學時，我承接了前面足球隊賽前訓練的話題引入，出示信息窗，通過讀圖讓學生認識山東省地圖，了解17個城市的大體位置。然后引導(dǎo)學生結(jié)合圖中信息提出并解決足球隊需要的幾小時到達青島的問題，展開對新知識的學習。
（2）合作探索時，根據(jù)速度、時間、路程三者之間的關(guān)系確定解決問題的思路。把問題轉(zhuǎn)化到了求濟南到青島的實際距離大約是多少千米。學習邱實際距離時，讓學生充分發(fā)揮自己的思考探究能力，找出解決問題的方法，有的同學想到了方程法，還有的同學根據(jù)關(guān)系式“實際距離=圖上距離÷比例尺”解答。對于學生的不同方法我給予了充分的肯定，讓學生說明道理，另一方面又引導(dǎo)學生自覺進行比較反思，從而掌握求實際距離的基本方法。
�。�3）學生對于題目當中的數(shù)據(jù)，缺乏認真地觀察和思考，單位不統(tǒng)一時，就直接做的大又有在，對于這一點應(yīng)加強學習習慣的養(yǎng)成教育。
2、使用建議
書上呈現(xiàn)只有一種方法，并不是硬要求學生掌握只用一種方法，可能是為了以后的用比例解決問題。對學生來說，并不是書上的方法就是好的。我覺得應(yīng)該鼓勵學生結(jié)合已有的知識經(jīng)驗，運用多種方法解決，學會欣賞，以實現(xiàn)個性與共性的統(tǒng)一，同時也進一步理解比例尺的意義。
3、需破解的問題
是不是把這一個問題當成一個問題來解決，突出解決問題的多樣化，培養(yǎng)學生解決問題的能力。所以除了常規(guī)的知識與技能目標外，增加“經(jīng)歷解決實際距離問題的探索過程，培養(yǎng)學生解決問題的能力”和“并結(jié)合已有知識掌握”。
比與比例教學設(shè)計4
教學過程：
一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：
同學們，我們近段時間學了些什么知識？那么就請同學們運用正比例、反比例的意義來判斷（課件出示判斷題）
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？
�。�1）單價一定，總價和數(shù)量、
�。�2）每小時耕地的公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時間、
�。�3）全校學生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)、
2、 說說速度、時間和路程這三個量存在怎樣的比例關(guān)系？
（當速度一定）
二、探究新知：
1、 導(dǎo)入新課：剛才同學們說得很好，說明前面所學的知識掌握得不錯，這節(jié)課學習怎樣應(yīng)用比例知識來解決生活中的實際問題。
板書課題：比例的應(yīng)用
2、學習例1.（課件出示例題 ）
例1、一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時、甲乙兩地之間的公路長多少千米？
�。�1） 先讀題，想想：這種題型我們以前學過沒有，屬于哪類應(yīng)用題？該怎樣解答？再讓學生在草稿上獨立解答，然后指名說說解答方法。
�。�2）引導(dǎo)學生探究用比例知識解答。
提問：這道題能不能用比例知識來解答呢？
�。ㄕn件出示問題，讓學生思考）
1、這道題中涉及哪三種量？（路程、時間和速度）
2、哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（照這樣的速度就是說速度一定）
3、行駛的路程和時間成什么比例關(guān)系？（行駛的路程和時間成正比例關(guān)系）（指名說說思考過程）
�。ㄕn件出示思考的過程，并齊讀）
�。�3） 提問： 根據(jù)正比例的意義可以列出怎樣的比例？
�。ń處煾鶕�(jù)學生的回答板書）
�。�4） 解這個比例。 （教師板書解答過程）
�。�5） 怎樣檢驗所求的'答案是否正確？（把求出的未知數(shù)代入原方程 ，看等式是否相等）
（6）寫出答語。
�。�7） 練習：現(xiàn)在我們來看看，如果把例1的條件和問題改成下面的題，該怎樣解答？（課件出示練習題）
一輛汽車2小時行駛140千米，甲乙兩地之間的公路長350千米，照這樣的速度，從甲地到乙地需要行駛多少小時？
�。�8）學生解答后，指名說說和例1的解法有什么相同？（題中兩種量成正比例的關(guān)系沒有變，解答的方法也沒有變，只是所設(shè)的未知數(shù)為小時數(shù)）。
�。�9）教師說明：例1和練習題都是根據(jù)正比例的意義列出的比例式，也是方程。
3、學習例2：
（課件出示例題）
�。�1）自主探究用比例知識解答
1 合作交流，小組討論：
題中有哪幾種量？ 這幾種量之間有什么關(guān)系？根據(jù)比例的知識可以列出怎樣的方程？
2、匯報討論結(jié)果。
老師板書方程并提問： 這個方程是比例嗎？為什么？
3、師生一起解答。（完成例2的板書）
4、練習：（課件出示練習題）
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛70千米，5小時到達。如果每小時行駛87.5千米，需要多少小時到達？
�。▽W生獨立完成后，指名說說解答方法與例2的異同：題中兩種量成反比例的關(guān)系沒變，解答方法也沒變，只是所設(shè)未知數(shù)為小時數(shù)。）
4、 比較例1和例2的異同：（相同的是都是用比例解答的，不同的是例1是根據(jù)正比例的意義列出的比例式，例2是根據(jù)反比例的意義列出的等式。但它們都是方程。） 你能從例1、例2的解答中找出用比例的方法解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么嗎？
5、教師小結(jié)。
�。ㄕn件出示）通過例1、例2的解答，讓同學們歸納出：（用比例方法解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是：先正確地找出題中兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成什么比例關(guān)系，然后根據(jù)正、反比例的意義列出方程。）
三、知識應(yīng)用：（出示課件做一做）
1、食堂買來三桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少錢？
2、某種型號的鋼滾球，3個重22.5克�，F(xiàn)有一些這種型號的滾球，共重945克，一共有多少個？
四、作業(yè)：練習中的1～4題。
五、課堂小結(jié)：
1、這節(jié)課我們學會了什么？
（學會了用比例知識解答應(yīng)用題）
2、結(jié)束語：比例知識在日常生活中的應(yīng)用非常廣泛，比如要測量一顆大樹的高度，或是一根旗桿的高度，都可以用比例知識來解決。我們以后再去探討好不好？
教學內(nèi)容：數(shù)學十二冊《比例的應(yīng)用》
教學目標：
1、使學生能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。
2、使學生能用比例方法正確解答比例應(yīng)用題。
3、培養(yǎng)學生的推理判斷能力及勇于探索的精神。
教學重難點：
正確地判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關(guān)系，并能根據(jù)正、反比例的意義列出含有未知數(shù)的等式。
比與比例教學設(shè)計5
教學內(nèi)容：
西師版實驗教材六年級上54頁例1。
教學目標：
1、理解并掌握按比例分配的意義，能運用按比例分配的方法解決實際問題。
2、逐步培養(yǎng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力。
教學重點：
按比例分配的應(yīng)用題。
教學過程：
1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
1、有一次，熊大和熊二來到水果店，它們各出了10元，買回8個蘋果，它們商量著平分這八個蘋果。熊大和熊二可高興了。
師：孩子們想想它們這樣分合理嗎？為什么？
生：它們給的錢一樣多。
師：看來分蘋果時關(guān)注的是它們出的錢。誰能告訴我，它們給出的錢的比是。
生：它們給出的錢的比是1：1。
師：那它們分得蘋果的比也是
師：證明它們分得蘋果個數(shù)的比與它們出的錢的比是（一樣的）。
2、接著，請看：
后來，它倆又來到文具店，文具店正在搞優(yōu)惠活動，于是熊大拿出6元，熊二拿出4元，它們合起來買了15個筆記本，熊二說咱倆又平分吧！熊大瞪大了雙眼。孩子們猜猜，熊大會怎么說？
生：它倆感情好，不會計較！
師：你真是一個懂禮貌的孩子，會照顧弟弟妹妹，能禮讓別人。
生：這樣分不公平。
師：那我們怎樣分才合理呢？今天就來研究合理分配內(nèi)容之按比例分配。（板書：按比例分配）
生答：多出錢要多分，少出錢要少分。
師：看來我們也要關(guān)注它們出的錢。
師：那它們分得本子個數(shù)的.比與錢的比有什么關(guān)系呢？
生答：錢的比就是分得本子的比。
師：那我們能據(jù)它們的關(guān)系解決剛才的這個問題嗎？
�、偕〗M討論分法，并闡明理由。
②反饋學生的分法。
�、鄢樾〗M上臺板演，并解釋步驟。
�、軒煟和鈫�？還有不同的方法嗎？
4、師：剛才呀同學都開動了腦筋。一共想出了3種方法，那么哪一種才是我們今天學的按比例分配呢？
5、怎樣檢驗解答的結(jié)果是否正確呢？
可以用兩種方法檢驗：
①把求得的熊大和熊二應(yīng)分到的本數(shù)相加，看是否等于15本筆記本。
�、诎亚蟮玫男艽蠛托芏�(yīng)分到的錢數(shù)寫成比并化簡，看是否等于3:2.
6、同學們經(jīng)過了剛才的計算，那想一想：什么叫按比例分配呢？（課件：什么叫按比例分配）
7、生：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配，這種分配方法通常叫做按比例分配。
8、師：（課件把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配，這種分配方法通常叫做按比例分配。）齊讀。師：例題中是把哪個數(shù)量拿來分配？（課件：15本筆記本）按幾比幾進行分配？（課件3：2）
9、師：同學們，現(xiàn)在我們已經(jīng)解決了一些簡單的按比例分配的問題，你能說一說按比例分配問題的解決方法嗎？
課件出示：完善板書：用分數(shù)的方法：
�。�1）找出各部分量比，并化簡。
�。�2）算出總份數(shù)。
�。�3）把比轉(zhuǎn)化成分數(shù)，即各部分量占總量的幾分之幾。
�。�4）用總量乘各部分量占總量的幾分之幾，求出各部分量。
三、鞏固練習
師：孩子們，我們生活中還有許多與按比例分配有關(guān)的知識，你們想去看一看嗎？
1.把180本課外書按4:5借給五六兩個年級。兩個年級各借多少本書？
2.張阿姨和李阿姨去年合伙做生意，張阿姨出資10萬元，李阿姨出資30萬元。年底賺取了36萬元利潤。兩人各應(yīng)分得多少利潤？
3.拓展延伸：長方形的周長是80厘米，長和寬的比是3︰2，它的長和寬各是多少厘米？
四、總結(jié)延伸
師：孩子們，生活中的數(shù)學問題太多了，我們一定要有一雙數(shù)學的眼睛，善于發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學問題！今天我們就上到這里，下課。
比與比例教學設(shè)計6
教學內(nèi)容：北師大版數(shù)學第十二冊第二單元教材第24頁反比例的教學內(nèi)容 。
教學目標：
1、結(jié)合豐富的實際，認識反比例，能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)的量是不是成反比例，利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例在生活中的廣泛應(yīng)用。
2 、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。
3、滲透數(shù)學源于生活的觀點。
重點難點
1、通過具體問題認識成反比例的量。
2、掌握成反比例的量得變化規(guī)律及其特征。
教具準備: 課件
教學過程
一、復(fù)習鋪墊
師：上一節(jié)我們學習了正比例，請同學們回憶怎樣判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例？（指名答）
師：簡單概括兩個相關(guān)聯(lián)的量成正比例的關(guān)鍵是什么？生答，強調(diào)：他們的比值（商）一定。
二、談話引題
師：看來大家對正比例知識理解掌握得非常好，學完正比例接下來我們就該學習什么了？（生答）是啊，有正就有反，的確這節(jié)課我們就來探究反比例的有關(guān)知識（板書：反比例）
三、猜想激趣
師：既然正與反意義是相反的，請同學們猜想成反比例的兩個量的關(guān)系是怎樣的呢？（生猜想）到底同學們的猜想是否正確？我們要用事實來驗證。
四、驗證歸納
師：1．研究情境（一）
讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整。
觀察上表，思考下面的問題：
（1）表中有哪兩種量？
（2）時間是怎樣隨著速度的變化而變化的？
�。�3）表中那個量沒有變？
�。�4）寫出三者的關(guān)系式
2．研究情境（二）
把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當杯數(shù)發(fā)生變化時，每杯果汁量怎樣變化？哪一個沒變？用自己的語言描述變化關(guān)系。
寫出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）
以上兩個情境中有什么共同點？
3．反比例意義
引導(dǎo)小結(jié)：都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系（板書）
4．情境（三）
認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化。
五、課堂練習
1、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
�。�1）圓柱體的體積一定，底面積和高。
�。�2）小林做10道數(shù)學題，已做的題和沒有做的題。
�。�3）長方形的長一定，面積和寬。
�。�4）平行四邊形面積一定，底和高。
2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。
�。�1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。
�。�2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的.時間。
（3）生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。
五、全課小結(jié)
今天同學們學到了什么知識？覺得還有什么地方感到困惑的嗎？
六、作業(yè)：找一找生活中有哪些例子成反比例。
板書設(shè)計
反比例
速度×時間＝路程（一定）
每杯的果汁量×分的杯數(shù)＝果汁總量（一定）
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，變化時兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
比與比例教學設(shè)計7
教學目標：
知識與技能
理解按比例分配的意義，掌握按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征以及解題方法，
能正確解答按比例分配應(yīng)用題。培養(yǎng)學生應(yīng)用知識解決實際問題的能力。
過程與方法
經(jīng)歷應(yīng)用知識的過程，體驗數(shù)學知識的應(yīng)用價值。
情感態(tài)度與價值觀
讓學生感悟數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,
體驗數(shù)學知識的應(yīng)用價值。
教學重點：
理解按比分的意義，學會運用不同的方法解決按比分配的問題。
教學難點：
正確分析數(shù)量關(guān)系，靈活解決按比分配的實際問題。
小學六年級上冊數(shù)學公開課 按比例分配優(yōu)秀教學設(shè)計教案
教學準備:
多媒體課件
一、 熱身練習
1、 修一段路，已經(jīng)修的米數(shù)與剩下的米數(shù)的比是4 ∶5，可以把已修的米數(shù)看作（ ）份，剩下的就有（ ）份。這段路共有（ ）份已經(jīng)修的是剩下的（ ），剩下的是已修的（），已經(jīng)修的占這段路的（）剩下的占這段路的（ ）。
2、 李明、張強與黃華合辦股份制食品有限公司，張強出資10萬，李明出資20萬元，黃華出資30萬元，兩年后盈利180萬元，怎樣分配利潤才合理？
3、 拿自己配制的飲料，導(dǎo)出課題在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的`比來進行分配。這種分配方法通常叫做按比例分配。揭示課題
二、 新課探究
�。ㄒ唬┱故纠}：我把蜂蜜和水按1：4的比配制了一瓶500ml稀釋液，其中蜂蜜的濃縮液和水的體積分別是多少？
1、 學生讀題，找出不理解的語句，老師解釋（濃縮液 稀釋液）
2、 找出已知條件:500mL 1:4
�。�1）師：500是什么？ (濃縮液體積和水的體積之和)
�。�2）師：1:4什么意思？能不能用自己的方式表示出這個比（3）從1:4這個比中可以得到什么信息?
3、 學生嘗試解題。
4、 匯報
方法一：總份數(shù)：1＋4＝5每份：500÷5＝100ml濃縮液：100×1＝100ml水：100×4＝400ml
方法二、總份數(shù)：1＋4＝5濃縮液：500× ＝100ml水：500×＝400ml
5、 師評講，小結(jié)方法
(二)做一做
1、 如果有140個橘子，按3︰2的比分給兩個班，應(yīng)該怎樣分？
2、 學校把栽70棵樹苗的任務(wù)按照六年級的三個班級的人數(shù)分配給各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三個班各應(yīng)栽多少棵？
(三)師生總結(jié)
這些都是“按比例分配”的問題。分配問題的一般思考步驟是：分什么？有多少？怎樣分？
比與比例教學設(shè)計8
教學目標：
1.學生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺，會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進行轉(zhuǎn)化。2.培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進一步體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，感受學習數(shù)學的樂趣。力求做到“學進去，講出來”。教學重點和難點：
重點：理解比例尺的意義。
難點：會求一幅圖的比例尺；看懂線段比例尺。教學過程：
模塊一：揭示課題。
1、腦筋急轉(zhuǎn)彎：上海到杭州大約是150千米，一只螞蟻從上海爬到杭州只用了5秒鐘，這是怎么回事呢？（在地圖上爬）你非常聰明！在地圖上爬的距離我們稱為圖上距離，150千米稱為實際距離。板書：圖上距離和實際距離。
2、同學們，我們的祖國歷史悠久，地域遼闊，國土面積大約有960萬平方千米。但這么遼闊的地域人們卻可以用一張并不很大的紙畫下來。
�。ㄕn件出示大小不一的中國地圖）提問：想知道這些大大小小的地圖是怎樣繪制出來的嗎？今天我們就學習這方面的知識——比例尺。板書課題：比例尺。模塊二：自學交流。
一、導(dǎo)學。下面請導(dǎo)學提綱引領(lǐng)我們自學，誰愿意大聲地讀一遍導(dǎo)學提綱？
課件出示導(dǎo)學提綱：
請同學們自學課本第48頁的例6，完成下列問題：
1.題目要求我們寫出幾個比？這兩個比分別是哪兩個數(shù)量的比？2.圖上距離和實際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？3.什么叫做比例尺？怎樣求一幅圖的比例尺？
4.怎樣理解1：1000所表示的實際意義？比例尺1：1000怎樣用線段比例尺表示？
二、自學。現(xiàn)在自學開始，5分鐘后比一比誰自學得好！學生認真地自學，老師巡視。
三、交流。
1.小組合作。請同學們以小組為單位討論導(dǎo)學提綱中的內(nèi)容，互相學習，取長補短。
2.交流展示。剛才同學們進行了自學和討論，現(xiàn)在請同學們匯報一下自學成果。誰愿意代表你的小組匯報第一個問題:多媒體出示例6及問題1：紅光小學有一塊長方形草坪，長50米，寬30米。把這塊草坪按一定的比例縮小，畫出的平面圖長5厘米，寬3厘米。你能分別寫出草坪長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎？
交流問題1.題目要求我們寫出幾個比？這兩個比分別是哪兩個數(shù)量的比？
預(yù)設(shè)一：我們小組認為：（1）題目要求我們寫出兩個比。（2）這兩個比分別是草坪長的圖上距離和實際距離的比，草坪寬的圖上距離和實際距離的比。
提問：圖上距離和實際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？誰愿意代表你的小組匯報一下這個問題？
預(yù)設(shè)二：我們小組認為：先要把圖上距離和實際距離統(tǒng)一成相同單位，寫出比后再化簡。請你說一下具體過程。教師根據(jù)學生的回答出示課件：
50米＝5000厘米5：5000＝1：10003厘米＝0.03米
0.033＝303000＝
11000
追問：還有不同的寫法嗎？5厘米：50米=5厘米：5000厘米=1：10003厘米：30米=3厘米：3000厘米=1：1000第一種書寫格式：先統(tǒng)一單位再列式，第二種書寫格式先列式再統(tǒng)一單位，你喜歡哪一種？（先統(tǒng)一單位再列式）追問：寫出的兩個比有什么關(guān)系？（相等）
像剛才寫出的兩個比，都是圖上距離和實際距離的比。誰愿意代表你的小組說一說什么叫做比例尺？
預(yù)設(shè)三：我們小組認為：我們把圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。教師完善板書比例尺的意義。
追問：你認為在比例尺的概念中，哪些字、詞比較重要？（“比”:比例尺與一般的尺不同，它是一個比，比的前項是圖上距離，比的后項是實際距離。）請同學們齊讀一遍，再閉上眼睛說一遍。
追問：這張長方形草坪平面圖的比例尺是多少？（1:1000或
11000）
可以怎樣求一幅圖的比例尺？根據(jù)學生的回答，相機板書：圖上距離：實際距離=比例尺
圖上距離實際距離
�。奖壤�
或
誰愿意代表你的小組匯報一下第四個問題？
預(yù)設(shè)四：我們小組認為：比例尺1：1000表示圖上距離是實際距離的11000；實際距離是圖上距離的'1000倍；圖上1厘米的距離表示實際距離1000厘米，即10米。
追問：草坪的比例尺1:1000表示把這塊草坪按幾比幾縮��？（1:1000）
像1：1000這樣的比例尺，通常叫做數(shù)值比例尺。板書：數(shù)值比例尺。比例尺1：1000還可以用下面這樣的形式來表示。教師相機出示：
并指出：像這樣的比例尺通常叫做線段比例尺。板書：線段比例尺。線段比例尺一般應(yīng)畫連續(xù)的3-4段，每段必須是1厘米。
追問：從這個線段比例尺來看，圖上的1厘米表示實際距離多少米？圖上的2厘米、3厘米分別表示實際距離多少米？這與1：1000的含義相同嗎？
3.質(zhì)疑問難。提問：剛才同學們匯報了自學的成果，非常好！還有哪些問題不明白需要共同討論？請同學們大膽提問！愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”老師有一個問題：比例尺能帶單位名稱嗎？（不能，比例尺與一般的尺不同，它是一個比，不能帶單位名稱。）
模塊
三、拓展提高。
接下來我們進行闖關(guān)，看哪個小組能夠順利過關(guān)！
�。ㄒ唬┗揪毩�
闖“說”關(guān)：做“練一練”第1題。
先說說每幅圖中比例尺的實際意義。追問：同樣長的實際距離在哪幅圖中要畫得長？哪幅圖中1厘米的圖上距離表示的實際距離長？
闖“做”關(guān)：做“練一練”第2題。
荷花村到杏樹村的實際距離是10千米。量出這兩個村的圖上距離，并算出這幅圖的比例尺。
讓學生各自測量、計算，再交流思考過程。
�。ǘ┩卣咕毩暋ｊJ“想”關(guān)：判斷下列這段話中，哪些是比例尺？哪些不是？把一塊長40米，寬20米的長方形地畫在圖紙上，長畫了10厘米，寬畫了5厘米。
①圖上寬與實際寬的比是1:400。（
�。趯嶋H長與圖上長的比是400:1。（
�。�
�、蹐D上面積與實際面積的比是1:160000。(
)闖“跳”關(guān)：一個精密零件實際長度是4毫米，畫在一幅設(shè)計圖上是2厘米，求這幅設(shè)計圖的比例尺。學生試做：4毫米=0.4厘米2:0.4=20:4=5:1比例尺5:1所表示的意義是什么？是把精密零件按照5:1放大，可見比例尺有縮小功能，也有放大功能。模塊
四、小結(jié)反思。
這節(jié)課你有哪些收獲？板書：意義、求法、分類。計算一幅圖的比例尺時要注意什么？
�、俦壤吲c一般的尺不同，它是一個比，不應(yīng)帶有單位名稱。②求比例尺時，先要把圖上距離和實際距離統(tǒng)一成相同單位，寫出比后再化簡。
�、郾壤叩那绊�(或后項),一般應(yīng)化簡成“1”。課堂作業(yè)：練習十一的第
1、2題。
課外延伸：在一副比例尺是3:1的生物圖上，量的蝗蟲的長是12厘米，它的實際長度是多少厘米？
板書設(shè)計：比例尺
意義：圖上距離和實際距離的比，這叫這幅圖的比例尺。
求法：圖上距離：實際距離=比例尺
圖上距離
或＝比例尺
實際距離
分類：數(shù)值比例尺
線段比例尺
比與比例教學設(shè)計9
教學內(nèi)容:
《反比例的意義》是六年制小學數(shù)學(人教版)第十二冊第一單元《比例》中的內(nèi)容。是在學過“正比例的意義”的基礎(chǔ)上，讓學生理解反比例的意義，并會判斷兩個量是否成反比例關(guān)系，加深對比例的理解。
學生分析:
在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經(jīng)有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎(chǔ)。
設(shè)計理念:
學習方式的轉(zhuǎn)變是新課改的顯著特征，就是把學習過程中的分析、發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)新等認識活動凸顯出來。在設(shè)計《反比例的意義》時，根據(jù)學生的知識水平，對教學內(nèi)容進行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。
教學目標:
1.通過探究活動，理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。
2.引導(dǎo)學生揭示知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生分析判斷、推理能力
教學流程:
一、復(fù)習鋪墊，猜想引入
師：(1)表格里有哪兩個相關(guān)聯(lián)的量?(2)這兩個相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系嗎?為什么?
2.猜想
師：今天我們要學習一種新的比例關(guān)系——反比例關(guān)系。(板書：反比例)
師：從字面上看“反比例”與“正比例”會是怎樣的關(guān)系?
生：相反的。
師：既然是相反的，你能聯(lián)系正比例關(guān)系猜想一下，在反比例關(guān)系中，一個量會怎樣隨著另一個量的變化而變化?它們的變化會有怎樣的規(guī)律?
生：(略)
反思：根據(jù)學生認知新事物大多由猜而起的規(guī)律，從概念的名稱“正、反”兩宇為切入點，引導(dǎo)學生“顧名思義”，對反比例的意義展開合理的猜想，激起學生研究問題的愿望。
二、提供材料，組織研究
1.探究反比例的意義
師：大家的猜想是否合理，還需要進一步證明。下面我提供給大家?guī)讖埍砀瘢孕〗M為單位研究以下幾個問題。
(1)表中有哪兩個相關(guān)聯(lián)的量?
(2)兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量是怎樣隨著另一個量的變化而變化的?變化規(guī)律是什么?
2.小組討論、交流。(教師巡回查看，并做適當指導(dǎo)。)
3.匯報研究結(jié)果
(在匯報交流時，學生們紛紛發(fā)表自己的看法。當分析到表3時，大家開始爭論起來。)
生1：剩下的路程隨著已行路程的擴大而縮小，但積不一定。
生2：已行路程十剩下路程=總路程(一定)。
生3：我認為第一個同學的說法不準確，應(yīng)該換成“增加”和“減小”……
(最后通過對比大家達成共識：只有表2和表3的變化規(guī)律有共性。)
師：表2和表3中兩個量的變化規(guī)律有哪些共性?(生答略。)
師：這兩個相關(guān)聯(lián)的量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。(完成板書。)
師：如果用字母A和B表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用C表示它們的'積，你認為反比例關(guān)系可以用哪個關(guān)系式表示?[板書]
反思：教材中兩個例題是典型的反比例關(guān)系，但問題過“瘦”過“小”，思路過于狹窄，雖然學生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通過增加表3，更利于學生發(fā)現(xiàn)長×寬=長方形的面積(一定)這一關(guān)系式，有助于學生探究規(guī)律。同時還增加了表1、表4，把正比例關(guān)系、反比例關(guān)系、與反比例雷同(“和”一定)的情況混合在一起，給學生提供了甄別問題的機會。
4.做一做(略)
5.學習例6
師：剛才我們是參照表格中的具體數(shù)據(jù)來研究兩個量是不是成反比例關(guān)系，如果這兩個量直接用語言文字來描述，你還會判斷它們成不成反比例關(guān)系嗎?(投影出示例題。)
三、鞏固練習，拓展應(yīng)用
1.基本練習。(略)
2.拓展應(yīng)用。
師：你能舉一個反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)
交流時，學生們爭先恐后，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進行時，一個同學舉的“正方形的邊長×邊長=面積(一定)，邊長和邊長成反比例”的例子引起了學生們的爭論。，教師沒有馬上做判斷，而是問學生：“能說出你的理由嗎?”有的學生說：“因為乘積一定，所以邊長和邊長成反比例關(guān)系。”對他的意見有的同學點頭稱是，而有的同學卻搖頭……忽然，一名同學像發(fā)現(xiàn)新大陸一樣大聲叫起來：“不對!邊長不隨著邊長的擴大而縮小!這是一種量!”一句話使大家恍然大悟：對啊!邊長是一種量，它們不是相關(guān)聯(lián)的兩個量，所以邊長和邊長不成反比例。后來又有一名同學舉例：“邊長×4=正方形的周長(一定)，邊長和4成反比例�！痹捯魟偮洌瑢W生們就齊喊起來：“不對!邊長和4不是相關(guān)聯(lián)的兩個量。”
反思：通過“你能舉一個反比例的例子嗎?”這樣一個開放性練習題，讓學生聯(lián)系已有的知識，使新舊知識有機結(jié)合，幫助學生建立起良好的認知結(jié)構(gòu)，這同時也是對數(shù)量關(guān)系一次很好的整理復(fù)習機會，通過舉例進一步明確如何判斷兩個量是否成反比例。
3.綜合練習
四、總結(jié)
反思：
《數(shù)學課程標準》中指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動�！倍F(xiàn)行的小學數(shù)學高年級教材，內(nèi)容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴密、邏輯性強、脫離學生的生活實際，與新教材相比明顯滯后。如何將新的課改理念與舊教材有機整合，是我們每一個數(shù)學教師應(yīng)該思考探索的課題。
比與比例教學設(shè)計10
一、教學目標
知識與技能目標：在具體情境中，理解比例的意義和基本性質(zhì)，會應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例。
過程與方法目標：在探索比例的意義和基本性質(zhì)的過程中發(fā)展推理能力。
態(tài)度價值觀目標：通過自主學習，經(jīng)歷探究的過程，體驗成功的快樂。
二、教學重點難點
重點: 理解比例的意義和基本性質(zhì)。
難點：判斷兩個比是否成比例。
三、教學過程設(shè)計
（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
1． 復(fù)習導(dǎo)入：
(1)什么叫做比？
兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
(2)什么叫做比值？
比的前項除以比的后項所得商，叫做比值。
(3)求下面各比的比值：
12:16= 4、5:2、7= 10:6=
談話：今天我們要學的知識也和比有著密切的關(guān)系。
2、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
談話：同學們，你們知道青島都有哪些產(chǎn)品非常有名？（學生根據(jù)自己的了解回答）青島啤酒享譽世界各地，這節(jié)課，我們將一起去探索啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學
出示課件：這是一輛貨車正在運輸啤酒的主要生產(chǎn)原料大麥芽。
這是它兩天的運輸情況：
一輛貨車運輸大麥芽情況
第一天 第二天
運輸次數(shù) 2 4
運輸量（噸） 16 32
根據(jù)這個表格，讓學生提出有關(guān)比的數(shù)學問題。同桌倆人，一個提問題，一個將問題的'答案寫在本上，看哪對同桌合作得最好，提出的問題最多。
談話：誰來交流？跟大家說一下你的問題是什么？
學生可能出現(xiàn)以下的問題：
貨車第一天的運輸量與運輸次數(shù)的比是多少？ （16 : 2）
貨車第二天的運輸量與運輸次數(shù)的比是多少？（32 ：4）
貨車第二天的運輸量與第一天運輸量的比是多少？（32 ：16）
�。◣煾鶕�(jù)學生的回答，將答案一一貼或?qū)懹诤诎澹?/p>
2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；
16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。
1、認識比例及各部分名稱。
談話：學習數(shù)學，我們不僅要善于提問，還要善于觀察�，F(xiàn)在就請你觀察這兩個比（16 ：2；32 ：4）看能發(fā)現(xiàn)什么？（學生會發(fā)現(xiàn)比值相等）
思考：這個比值所表示的實際意義是什么？（每次的運輸量）
既然它們的比值相等，那我們可以用什么符號將兩個比連接起來？
學生用等號連接，并請學生把這個式子讀一下。
試一試：剩下的這些比中，哪兩個也能用等于號連接？在你的練習本上寫寫看。（學生獨立完成）
介紹：像這樣表示兩個比相等的式子，數(shù)學上就把它叫做比例。我們知道，比有前項、后項，比例的各部分也有自己的名字。組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，像16、4位于兩端的兩項叫做比例的外項，2、32位于中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。比例，也可以寫成分數(shù)形式。
學生先把2 ：16=4 ：32這個比例寫成分數(shù)形式，再同桌倆交流它的內(nèi)項外項分別是誰。
自學提示：同學們表現(xiàn)得都特別棒，現(xiàn)在請你看課本自主練習第1題，能否根據(jù)剛才所學知識解決。（學生獨立完成）
2、比和比例有什么區(qū)別？
比
4︰6
比例
2︰3＝4︰6
3．判斷下面兩個比能否組成比例？
6∶9 和 9∶12
總結(jié)方法：判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是否相等。
4.談話引入：剛才，你們是根據(jù)比例的意義先求出比值再判斷兩個比能否組成比例。我不是這樣想的，可能很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？其實秘密就藏在比例的兩個內(nèi)項和兩個外項之中，它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關(guān)系，你想揭穿這個秘密嗎？
那就請你以16：2=32：4為例，通過看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發(fā)現(xiàn)這個關(guān)系！
5、學生先獨立思考，再小組交流，探究規(guī)律。
出示研究方案：
�、儆^察比例的兩個內(nèi)項與兩個外項，用算一算的方法，找同學說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么。
�、谑遣皇敲恳粋�比例的兩個外項與兩個內(nèi)項都具有這種規(guī)律，請你再舉出這樣的例子來。
�、弁ㄟ^以上研究，你發(fā)現(xiàn)了什么？
6、全班交流。
（1）哪個小組愿意將你們的發(fā)現(xiàn)與大家分享？
�。�2）還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？
�。�3）你們組所發(fā)現(xiàn)的是不是個偶然現(xiàn)象呢？咱們最好是怎么辦？
7、驗證發(fā)現(xiàn)，共享成功。
師：對，舉例驗證，這可是一種非常好的數(shù)學方法。那現(xiàn)在，咱們可以利用黑板上的比例，也可以自己組一個新的比例，驗證看看，是不是所有的比例都是兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。（學生獨立驗證）
8、利用一個比例通過課件形象的展示兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。
9、小結(jié)：不錯，看來同學們很會觀察，很會思考，很會驗證，自己發(fā)現(xiàn)了比例的一條規(guī)律。也就是，在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。數(shù)學上我們把這條規(guī)律，叫做比例的基本性質(zhì)。這也是我們在小學階段，在繼分數(shù)、比的基本性質(zhì)之后學習的第三個基本性質(zhì)。運用它，我們可以解決許多數(shù)學問題。
10、比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用：
應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面兩個比能不能組成比例．
6∶3 和 8∶5
方法：a、先假設(shè)這兩個比能組成比例
b、說出寫出的比例的內(nèi)項和外項分別是幾，再分別算出外項和內(nèi)項的積。
c、根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷組成的比例是否正確。
（二）自主練習，拓展提升
1、判斷下面每組中兩個比能否組成比例？
1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
讓學生根據(jù)比例的意義進行判斷，教師結(jié)合回答板書：
1/3∶1/4 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5
2、連線：自主練習第3題。
3、填空：自主練習第6題。
4、自主練習第10題:
2:1=4:（ ） 1.4:2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5
5、下面的四個數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能寫幾個寫幾個）。
2、3、4 和 6
因為 2 × 6 = 3 × 4 所以這四個數(shù)可以組成比例
2：3=4:6 6:4=3:2 4:2=6:3 3:6=2:4
2：4=3:6 6:3=4:2 4:6=2:3 3:2=6:4
練習時，給學生充足的時間讓學生獨立完成，然后交流溝通。
（三）回顧總結(jié)
在這節(jié)課中你又有什么新的收獲？
比與比例教學設(shè)計11
教學目標：
1、使學生認識比例的“項”以及“內(nèi)項”和“外項”。
2、理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例。
3、通過自主學習，讓學生經(jīng)歷探究的過程，體驗成功的快樂。
教學重點：
理解并掌握比例的基本性質(zhì)。
教學難點：
引導(dǎo)觀察，自主探究發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)
設(shè)計理念：
本課時設(shè)計，在“項”以及“內(nèi)項”和“外項”的認識的設(shè)計上，以學生在老師的引導(dǎo)下逐步理解比例的有關(guān)知識，是以教師講授為主。而在本課時第二大塊內(nèi)容，理解并掌握比例的基本性質(zhì)，本課時設(shè)計中，為學生提供開放真實的問題，通過學生自主收集信息，嘗試探索規(guī)律，引導(dǎo)學生寫出不同比例，在此基礎(chǔ)上放手讓學生在觀察中發(fā)現(xiàn)、思考，引導(dǎo)學生主動探索比例的基本性質(zhì)。
教學過程：
一、從知識的矛盾沖突中導(dǎo)入并引入。
3：8=9：（ ） 0。5：（ ）=5：17
制造沖突，也為后面的思考題做理論鋪墊，順便起到引入課題，探索性質(zhì)后回應(yīng)開頭的知識，也起到一定的教育作用。（請勇敢的同學配合老師）
師：某某你出生的時間哪一年哪一月哪一日？（根據(jù)學生的回報板書兩次分子分母上下易位，同為比例的外項）
你還想知道教師內(nèi)誰的生日，請他告訴你。（板書一次，做一個內(nèi)項，那么括號應(yīng)該怎樣填呢）今天學習了比例的`基本性質(zhì)我們就可以迅速的填出了。（板書：比例的基本性質(zhì)）
二、探索發(fā)現(xiàn)新知。
1、引用練習中的3：8=9：24為例子，比例中的四個數(shù)叫什么名字呢？兩端的兩項叫做什么，中間的兩項叫做什么？（自學課本）
學生回報，師完成板書：
�。ㄗ⒁獍鍟臅r候教師的手勢要指明確到位）
2、練習：請指出下列比例的兩個外項和內(nèi)項各是多少？
80：2=200：5
6：10=9：15
1/2：1/3=6：4
0。2：2。5=4：50
2。4：1。6=60：40
3、這么多的比例，每個比例的兩個外項和兩個內(nèi)項之間存在有什么共同的特點么？可以說的具體一些。
帶著問題小組內(nèi)展開討論。（教師可以參與當中若干組的活動）時間2分鐘。
4、小組匯報初步形成共識：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。（多找?guī)讉�小組發(fā)表意見）
回到板書例題驗證：兩個外項的積是：3×24=72
兩個內(nèi)項的積是：8×9=72
5、拿出自己任意找的5個比例，驗證是否存在相同的特點。（請學生在展臺展示自己的5個比例，并說明外項和內(nèi)項的積情況）2明，如果出現(xiàn)不相等的，要觀察反例，說明兩個比組不成比例。
6、完成板書：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積
如果把比例寫成分數(shù)的形式呢，以板書的例子，寫成分數(shù)的形式，引入等號兩邊的分子和分母交叉相乘，所得的積相等。
三、基本練習。
1、應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面兩個比是否能組成比例。
（1）6：3和8：5
�。�2）1∶5和0。8∶4
�。�3）1/3：1/4和12∶9
�。�4）1。2：3/和4/5：5
�。ㄗ⒁鈱W生語言敘述的規(guī)范性：如1）兩個外項的積是6×3=18，兩個內(nèi)項的積是3×8=24，18≠24，所以不能組成比例）
2、在括號里填上適當?shù)臄?shù)
�。�1）12：3=（ ）：5
（2）（ ）：1/3=1/4：1/6
�。�3）0。2：0。6=6：（ ）
（4）4：3=80：（ ）
3、用5、3、4、8這四個數(shù)組比例，看看你能組幾個？為什么？
4、把5、3、4、8這四個數(shù)換掉其中的一個，組成比例。
5、在例一個比中，兩個外項的積互為倒數(shù)，其中的一個內(nèi)項是4/5，另一個內(nèi)項是（ ）。
6、回顧矛盾沖突題目：9解決因為兩個外項乘積是1，所以兩個外項乘積是1，另一個數(shù)就是那個已知數(shù)據(jù)的倒數(shù)。
四、全課總結(jié)：
談一談通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？（質(zhì)疑，并完成課題總結(jié)），提出預(yù)習任務(wù)，（那么利用比的基本性質(zhì)如和求比例中的未知數(shù)呢，請自覺預(yù)習課本35頁的例題2和3）
比與比例教學設(shè)計12
教學內(nèi)容：教材14～16頁例4、例5、例6，24頁做一做，練習三4、5、6、7題。
素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1.理解反比例的意義。
2.能根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
（二）能力訓練點
1.培養(yǎng)學生的抽象概括能力。
2.培養(yǎng)學生的判斷推理能力。
�。ㄈ┑掠凉B透點
通過反比例意義的教學，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教具學具準備：投影儀、投影片。
教學重點：引導(dǎo)學生總結(jié)概括出成反比例的量，是相關(guān)聯(lián)的兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，進而抽象、概括出成反比例關(guān)系式：X×Y=K（一定）
教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學步驟
一、鋪墊孕伏
1.下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？
2.回憶：成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1.引入新課。我們已經(jīng)學習了常見數(shù)量關(guān)系中成正比例關(guān)系的量的特征。這節(jié)課我們繼續(xù)研究常見的數(shù)量關(guān)系中的另外一種特征——成反比例的量。（板書：成反比例的量）
2.教學例4
�。�1）出示例4，提出觀察思考要求：（投影出示）
從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？這個表同復(fù)習的表相比，有什么不同？
�。�2）學生討論交流。
�。�3）引導(dǎo)學生回答：
�、俦碇械膬煞N量是每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間。
（板書：每小時加工數(shù)加工時間）
�、诿啃r加工的數(shù)量擴大，所需的加工時間反而縮��；每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工時間反而擴大。
�、勖績蓚�相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是600）。
教師適時點撥：
①想一想：每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？
�。ㄒ龑�(dǎo)學生回答：是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時加工的數(shù)量變化，加工時間也隨著變化。同時板書。）
�、谧h一議：這兩種量的變化有什么規(guī)律嗎？
�。ń處熆梢圆僮鳎阂粋�竹筒內(nèi)放30根筷子，每次拿3根，10次拿完；每次拿5根，6次拿完；每次拿6根，5次拿完；每次拿10根，3次拿完。想想：什么變了？什么沒變？有什么規(guī)律嗎？）
�。ㄓ喺龝r，隨學生回答，板書：積一定）
�、劢處焼枺哼@個600實際上就是什么？（板書：零件總數(shù)（一定））
師指板書問：每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)，怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系？（板書：×＝）
�。�4）小結(jié)：通過剛才的研究，我們知道，每小時加工數(shù)和加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時加工數(shù)變化，加工時間也隨著變化，每小時加工數(shù)乘以加工時間等于零件總數(shù)，這里的零件總數(shù)是一定的。
3.教學例5
�。�1）投影出示例5，根據(jù)題意，學生口述填表。
�。�2）觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學生回答下列問題：
�、俦碇杏心膬煞N量？（板書：每本頁數(shù)裝訂本數(shù)）是相關(guān)聯(lián)的量嗎？
�、谘b訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化的？
�、郾碇械膬煞N量有什么變化規(guī)律？
（3）訂正時板書：在原板書“每小時加工數(shù)變化，加工時間也隨著變化”的“每小時加工數(shù)”下板書“每本頁數(shù)”，在“加工時間”下板書“裝訂本數(shù)”。
�。�4）教師問：這個積600實際上是什么？（板書：紙的總頁數(shù)（一定））指板書問：每本頁數(shù)、裝訂本數(shù)和紙的總頁數(shù)之間有什么關(guān)系？（板書：×=）
4.比較例4和例5，概括反比例的意義
（1）請你比較例4和例5，它們有什么相同點？（學生互相議論一下）
（2）學生回答：
①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。
�、诙际且环N量變化，另一種量也隨著變化。
�。ò鍟河谩耙环N量”蓋住“每小時加工數(shù)”和“每本頁數(shù)”；用“另一種量”蓋住“加工時間”和“裝訂本數(shù)”。）
�、鄱际莾煞N量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。
�。�3）師小結(jié)：像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
�。�4）通過觀察比較，誰能說說什么樣的兩種量叫做成反比例的量？
（找2～3名學生說，教師隨時把板書補充完整）
5.教師引導(dǎo)學生明確：在例4中，所需的加工時間隨著每小時加工數(shù)量的變化而變化，并且，每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間的積，也就是零件總數(shù)是一定的。我們就說每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間是成反比例的量。
議一議：在例5中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是成反比例的'量？為什么？
6.教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積一定，（隨時板書：xyk（一定））反比例關(guān)系可以用一個什么樣的式子表示？（板書：×＝）
7.教學例6
（1）出示例6
�。�2）學生交流。
�。�3）學生匯報，教師點撥。
�、倜刻觳シN的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量？
�、诿刻觳シN的公頃數(shù)和要用的天數(shù)有什么關(guān)系？它們的積是什么？這個積一定嗎？（板書：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)（一定））
�、鄄シN總公頃數(shù)一定，每天播種公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例嗎？為什么？（板書：每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。隨著問為什么，板書：因為，所以）
想一想，播種的總公頃數(shù)一定，已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？（組織學生討論）
8.完成做一做
三、鞏固發(fā)展
1.想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？
2.練習三第4題
3.判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
�。�1）路程一定，速度和時間。
（2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
�。�3）平行四邊形面積一定，底和高。
（4）小林做10道數(shù)學題，已做的題和沒有做的題。
�。�5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。
4.你能舉一個反比例的例子嗎？
四、全課小結(jié)
這節(jié)課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。
五、布置作業(yè)練習三5題、6題。
比與比例教學設(shè)計13
教學目的：
1、認識比例尺，理解比例尺的意義，掌握求比例尺的方法；
2、培養(yǎng)學生的解決問題能力和自學能力；
3、體驗數(shù)學知識與日常生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習的興趣，培養(yǎng)學生的探究意識。
教學重點：理解比例尺的意義，掌握求比例尺的方法。
教學難點：理解比例尺的含義。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
1、要想知道我們教室的長和寬各是多少米，怎么辦？師生合作測量，記錄數(shù)據(jù)。
2、按照實際的長和寬把教室的平面圖畫在我們的作業(yè)本上，能行嗎？怎么辦？組織學生交流。
3、教師指出：在繪制地圖和其他平面圖時，常常需要把實際距離按照一定的比縮小或放大，再畫在圖紙上，這個比就叫做這幅圖的比例尺（板書課題）
二、探究新知
1、教學比例尺的意義
（1）你能說說什么是比例尺嗎？
�。�2）出示比例尺的`意義。組織學生齊讀，在這句話中，你認為關(guān)鍵詞是什么？
�。�3）根據(jù)比例尺的意義，你認為應(yīng)該怎樣求比例尺？同桌互相說一說，并匯報，教師板書。（圖上距離：實際距離=比例尺）
2、理解比例尺的含義。
（1）指導(dǎo)學生觀察P48圖1，認識數(shù)值比例尺。
①從圖上你知道了什么數(shù)學信息？（教師板書：數(shù)值比例）
�、谀闶窃鯓永斫�1：100000000的？
學生暢所欲言的交流
�、浦笇�(dǎo)學生觀察P48圖2，認識線段比例。
�、購膱D上你又知道了什么信息？（教師板書）
�、谀隳苷f說線段比例尺|------|表示什么意思嗎？
�、侵笇�(dǎo)學生觀察P49圖3。
�、龠@幅圖的比例尺是多少？②這個2：1表示什么意思？③這個比例尺和圖1的比例尺有什么不同？學生小組交流，然后指名匯報。
③教師小結(jié)：在生產(chǎn)中，有時由于機器零件比較小，需要把實際距離擴大一定的倍數(shù)，再畫在圖紙上，這時比例尺的前項就比后項大。
3、教學例題：在一幅地圖上，用圖上的3厘米表示實際距離60千米，這幅圖的比例尺是多少？
�、傧茸寣W生說一說什么是比例尺，怎樣求比例尺？
�、趯W生嘗試解答，板演。
三、應(yīng)用知識解決問題。
1、完成“做一做”。⑴學生獨立練習，指名板演，集體訂正。⑵你認為求比例尺時應(yīng)該注意什么？同桌交流①單位要統(tǒng)一，②前項或后項要化到1為止，③比例尺不帶單位名稱。
2、小小評論家。
①一幅地圖的比例尺是1：200厘米。（）
�、诒壤�1：200表示圖上1厘米的距離相當于實際距離200厘米。（）
�、郾壤�1；200也表示實際距離是圖上距離的200倍，圖上距離是實際距離的1200。
�、軋D上4厘米表示實際距離20千米，這幅地圖的比例尺是1：5。（）
3、完成練習八第1、2題。
四、小結(jié)。
通過今天這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
五、布置作業(yè)。
比與比例教學設(shè)計14
第三單元 比例
教學目標：
一、知識與技能
1、使學生理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例
2、使學生理解正、反比例的意義，能夠正確判斷成正、反比例的量，會運用比例知識解決有關(guān)的實際問題。
3、使學生能夠運用比例知識，求出平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離和實際距離。
4、能理解圖形放大與縮小的原理，并能把簡單的圖形進行放大與縮小。
二、過程與方法
1、經(jīng)歷探索兩個量的變化情況的過程，理解并掌握正比例和反比例的意義。
2、能從比例知識的角度提出問題，理解問題，并能運用比例知識解決問題，發(fā)展學生的應(yīng)用意識，發(fā)展學生的實踐能力。
3、學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果
三、情感、態(tài)度與價值觀
1、使學生能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心與求知欲。
2、體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造
3、形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣
教學重點：比例的意義和正、反比例的意義
教學難點：正確判斷正、反比例
教學關(guān)鍵：理解正、反比例意義，認真分析兩個量的變化情況
比例的意義
教學目的
使學生理解比例的意義，能應(yīng)用比例的意義判斷兩個比能否成比例
教學重難點
比例的意義
找出相等的比組成比例
正確計算比的比值
教學過程
一、學前準備1、什么是比？
�。�1）一輛汽車5小時行駛300千米，寫出路程與時間的比，并化簡
300：5＝60：1
�。�2）小明身高1.2米，小紅身高1.4米，寫出小明與小紅身高的比
1.2：1.4＝12：14＝6：7
2、求下列各比的比值
12：16 3/4：1/8
二、探索新知
教學（例1）
�。�1）看課文的情境圖
�。�2）你知道這些國旗的長和寬各是多少嗎？
�。�3）測量教室國旗長和寬各多少？
�。�4）教室這面國旗的長和寬的比值是多少？
�。�5）操場上的國旗的長和寬的比值是多不和？與這面國旗有什么關(guān)系？
�。�6）什么是比例？
�。�7）找比例：在這四面國旗的尺寸中，你還能找出哪些可以組成比例？
三、練習
1、練習六的1～3題
2、全班交流
教學反思
通過本次的教學，總體感覺自己整節(jié)課的教學流程清晰，對本節(jié)課的兩個重點突破較好，學生基本理解了比例的意義，能正確地讀寫比例，并且能根據(jù)比例的意義正確地寫出比例。大部分學生學會了應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例，并能正確組成比例。練習設(shè)計為幫助學生理解、掌握本課的教學任務(wù)起到了鞏固作用。
但本節(jié)課也存在著一些不足之處：（1）整節(jié)課一味擔心自己的教學任務(wù)不能完成，對學生放手不夠，有牽著學生走的嫌疑。（2）教師講解太過仔細，以至拓展練習無法完成。在今后的教學中將加大“放手”力度，多注意培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維；語言力爭言簡意賅，把更過的時間還給學生探究問題，和獨立解決問題。
比例的基本性質(zhì)
教學目的
1、使學生進一步理解比例的意義，懂得比例各部分名稱
2、經(jīng)歷探索比例基本性質(zhì)的過程，理解并掌握比例的基本性質(zhì)
3、能運用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例
教學重難點
比例的基本性質(zhì)
發(fā)現(xiàn)并概括出比例的基本性質(zhì)
引導(dǎo)觀察比列中內(nèi)、外項的`關(guān)系
教學過程
一、學前準備
1、什么叫比例？
2、判斷下面的比能否組成比例？
0.5：0.25和0.2：0.4
1/5：1/2和5：2
3/4：5/8和5/8：3/4
二、探索新知
1、教師說明組成比例的四個數(shù)的名稱
�。�1）學生認一認比例中的外項和內(nèi)項
2、比例的基本性質(zhì)
你能發(fā)現(xiàn)比例的外項和內(nèi)項有什么關(guān)系嗎？
學生獨立探索其中規(guī)律
與同學交流你的發(fā)現(xiàn)
匯報你的發(fā)現(xiàn)，班上交流
歸納比例的基本性質(zhì)
三、練習
1、完成練習六的4～6題
2、班上交流
教學反思
上了本課，自以為準備比較充分，于是把本應(yīng)分為兩課時的內(nèi)容在一節(jié)課內(nèi)完成了。最直接的后果是沒有充分地進行比例的基本性質(zhì)的運用練習。
一方面，由于課堂是時間比較緊迫，另一方面，我選擇了教材練習6中的一些習題讓學生做，大部分學生都能比較順利地完成。因此我也沒有發(fā)覺有多大的問題。
但是，批改作業(yè)本的時候，我卻發(fā)現(xiàn)了很多問題。比如習題2是“根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把下列各比例改寫成乘法等式�！庇胁簧賹W生把“3.2:4=4:5”改寫成“3.2×11=4×”，顯然是把除法轉(zhuǎn)換成了乘法，而不是根據(jù)題目要求運用比例的基本性質(zhì)：45
外項之積等于內(nèi)項之積。其余幾小題也如法炮制。這樣做的學生還不在少數(shù)，沒有看清題目要求是原因之一，更為主要的是對比例的基本性質(zhì)不熟悉。最后責任還是在課堂上沒有足夠的時間供學生通過練習來理解、掌握比例的基本性質(zhì)。由于比例的基本性質(zhì)這一課沒有過關(guān)，自然也影響到了后面的解比例。本來學生對解含有分數(shù)的方程就比較容易混淆，什么時候該乘，什么時候該除，一部分學生也沒有十足的把握�，F(xiàn)在再加上很多學生將比例與從比例轉(zhuǎn)化得到的乘法算式混淆，以及內(nèi)項、外項如何相乘的問題也容易混淆，所以更加增加了解比例的難度。
解比例
教 學目 的
1、使學生進一步掌握比例的基本性質(zhì)，學會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例
2、能綜合運用比例知識解決有關(guān)的實際問題
教學重難點
1、解比例
2、解比例的方法
3、運用比例的基本性質(zhì)
教學過程
一、復(fù)習
1、什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)？
2填空：3：8＝15：（ ）。你是怎么填出后項的
二導(dǎo)入：
如果把3：8＝15：（ ）寫成3：8＝15：X你能解出這個比例嗎？
教師板書課題：解比例
三、探索新知
1、什么叫解比例？
（1）比例中只有幾個項？有什么關(guān)系？
�。�2）說明什么叫做解比例
2、教學（例2）
�。�1）出示例題和情境圖
（2）根據(jù)題意，描述兩個相等的比
（3）指出其中的未知項，說一說你想怎樣解答
（4）獨立思考，解決問題
�。�5）匯報解答情況
3、教學（例3）
�。�1）獨立解出未知項
�。�2）同桌相互交流
�。�3）請學生板演
4、完成課本中的“做一做”
5、小結(jié)：解比例的關(guān)鍵是什么？
教學反思
這節(jié)課實際上是一節(jié)比例基本性質(zhì)的應(yīng)用課。在解比例中，要先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把含有未知項的比例式改寫成方程，再運用解方程的方法解比例。在把含有未知項的比例式改寫成方程時，要注意外項（或內(nèi)項）乘積等于內(nèi)項（外項）乘積的運用，不能用錯。所以，在學習《比例的意義和基本性質(zhì)》一課時，一定要讓學生熟練掌握比例的基本性質(zhì)。
成正比例的量
教 學目 的
1、使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)的簡單問題 教學重難點
1、正比例意義
2、正確判斷兩個量是否成正比例關(guān)系
3、認真分析兩個相關(guān)聯(lián)的量的變化情況
教學過程
一、揭示課題
1、師：在現(xiàn)實生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你能舉出一些簡單的例子嗎？
2、這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關(guān)系呢？今天我們首先學習成正比例的量。
3、：板書課題：
二、探索新知
一）、教學（例1）
1、出示例1的情境圖問：
你看到了什么？
2出示表格問：
你有什么發(fā)現(xiàn)？
3、說明正比例的意義
4、學生讀一讀，說一說你是怎樣理解正比例關(guān)系的？
5、用字母表示：y/x=k（一定）
6、想一想：生活中還有哪些成正比例的量？
二）、教學（例2）
1、出示表格
2、依據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點
3、從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
三、練習
1、練習七的1～5題
2、班上交流思考過程
成反比例的量
教 學目 的
1、經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況的過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。
2、根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學重難點
1、反比例的意義
2、正確判斷兩種量是否成反比例
3、認真分析兩種量的變化情況及規(guī)律
比與比例教學設(shè)計15
教學內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標準實驗教科書人教版數(shù)學六年級下冊。
教學目標：
1.理解和掌握比例的意義和基本性質(zhì)。
2.能用不同的方法判斷兩個比能否組成比例，并能正確組成比例。
3.通過觀察比較、自主探究，提高分析和概括能力，獲得積極探索的情感體驗。
教學過程：
一、認識比例的意義
1.出示小紅、小明在超市購買練習本的一組信息。
�。�1）根據(jù)表中信息，你能選出其中兩個量寫出有意義的比嗎？
�。▽W生思考片刻，說出了1.2∶3、2∶5、1.2∶2、3∶5等多個比，并說出每個比表示的意義。教師適時板書。）
�。�2）算算這些比的比值，說說你有什么發(fā)現(xiàn)。
�。▽W生說出自己的發(fā)現(xiàn)，教師用“=”連接比值相等的兩個比。）
（3）說說什么叫比例。
（學生各抒己見，師生共同歸納后板書：比例的意義）
評析：比的意義、求比值是這節(jié)課所學新知的“生長點”。對此，教師將教材例題后（相當于練習）的一組信息“前置”，這樣設(shè)計與處理，一是使題材鮮活，導(dǎo)入更為自然；二是把“一組信息”作為學生思考的對象，給學生提供了一定的思維空間，學生學習的熱情和積極性明顯提高�！凹せ钆f知”后，教師引導(dǎo)學生主動進行比較、發(fā)現(xiàn)、歸納，最終實現(xiàn)了對新知的主動建構(gòu)。
2.即時訓練。
A.判斷下面每個式子是不是比例，依據(jù)是什么？
�。�1）10∶11（2）15∶3=10∶2
a.學生獨立思考，小組討論交流，說說是怎樣判斷的，進而說明判斷兩個比能否組成比例的關(guān)鍵是什么。
b.剩下的（1）（2）（4）三個比中有沒有能組成比例的？
c.上面幾個比有沒有能和5∶4組成比例的，你能不能幫它找一個“朋友”并組成比例？它的朋友有多少個？這些朋友有什么相同點？
評析：認知心理學告訴我們，學生對數(shù)學概念、規(guī)律的認識和掌握不是一次完成的，對知識的理解總是要經(jīng)歷一個不斷深化的過程。因此，上例中教師設(shè)計了“即時訓練”這一環(huán)節(jié)。即時訓練既有運用新知的直接判斷，又有變式和一題多用，較好地體現(xiàn)了層次性、針對性和實效性，它對促進學生牢固掌握新知，靈活運用新知起到了很好的作用。
3.教學比例各部分的名稱。
�。�1）引導(dǎo)學生讀教材（相關(guān)內(nèi)容），認識比例各部分名稱。
�。�2）集體交流。（教師板書：內(nèi)項、外項）
�。�3）把比例寫成分數(shù)形式，指出它的內(nèi)、外項。
�。�4）任意寫一個比例，同桌相互說一說比例各部分的名稱。
二、探究比例的基本性質(zhì)
1.填數(shù)。
�。�1）出示比例8∶（ ）=（ ）∶3。想一想，這兩個空可能是哪兩個數(shù)。
〔剛開始時，學生可能從比例的意義的角度去思考，所以填數(shù)相對費時，慢慢地，學生似乎發(fā)現(xiàn)了“規(guī)律”，填數(shù)速度加快。教師將學生的發(fā)現(xiàn)（如1和24、2和12、0.5和48……）板書在括號下面，與學生一起判斷能否組成比例。〕
�。�2）觀察思考：在填這些數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？
�。ㄟ@一問題滿足了學生的心理需求，學生發(fā)現(xiàn)每次所填的兩個內(nèi)項之積相等，進而發(fā)現(xiàn)“兩個內(nèi)項之積等于兩個外項之積”。）
�。�3）再次設(shè)問：在這些比例中，“兩個內(nèi)項之積等于兩個外項之積”，這是一種巧合還是在所有的比例中都有這樣的規(guī)律呢？（學生意見不一，自發(fā)產(chǎn)生驗證的.需求。）
A.先驗證黑板上的比例式，再驗證自己寫的比例式。
B.概括比例的基本性質(zhì)。同桌相互說一說比例的基本性質(zhì)。
�。�4）學了比例的基本性質(zhì)有什么作用呢？（學生作答。產(chǎn)生用比例的基本性質(zhì)去驗證能否組成比例的需要。）
評析：“每個人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。”這一教學環(huán)節(jié)正是基于滿足學生的“心理需求”而設(shè)計的。先由開放性問題引入，給予不同認知基礎(chǔ)的學生以各自探究的時間和空間，在自主探索、合作交流中學生的認識經(jīng)歷了由“難”到“易”、由“繁”到“簡”的過程。通過“你有什么發(fā)現(xiàn)”，“這是一種巧合，還是在所有的比例中都有這樣的規(guī)律”兩個問題指明了學生思考的方向，提升了學生思維的層次，使學生人人體驗到“發(fā)現(xiàn)者”的快樂。在學生主動獲取知識的同時，教師還引領(lǐng)學生經(jīng)歷了科學探究的過程，這些“關(guān)于方法的知識”對學生終身學習無疑是有益的。
2.即時訓練。
應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面的兩個比能否組成比例。
3.6∶1.8和4∶24∶9和5∶10
小結(jié)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)來判斷兩個比能否組成比例，其實我們是先假設(shè)這兩個比能組成比例，如果比例的兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，假設(shè)成立，兩個比能組成比例；如果不相等，就不能組成比例。
三、鞏固新知，解決問題
1.猜數(shù)游戲。
在下面每個比例中，有一個或兩個數(shù)被遮掉了，你能根據(jù)所學知識把它猜出來嗎？
3∶5=6∶（ ）（ ）∶5=6∶（ ）3∶5=（ ）∶（ ）
2.你能用3、5、6、10這四個數(shù)組成不同的比例嗎？把它們都寫出來。（學生探索后交流。）
利用這四個數(shù)最多能寫出幾組比例？怎樣寫既不重復(fù)也不遺漏？（根據(jù)時間來安排討論，也可留作課后進一步探討。）
評析：練習設(shè)計能緊緊圍繞教學目標精選練習內(nèi)容，注意練習的梯度、層次和思維含量。特別是最后的挑戰(zhàn)性問題把學生帶入了“欲罷不能”的境界，學生思維活躍，討論熱烈。
總評：“比例的意義和基本性質(zhì)”是一堂“老課”，但執(zhí)教者卻能“老課新教”。新授課的巧妙導(dǎo)入，數(shù)學化過程的有效展開，訓練的精當、扎實、靈活，以及在突出學生是學習的主人，教師是組織者、引導(dǎo)者的課堂師生關(guān)系的定位等方面都頗有新意，因而，這是一堂以新課程理念做指導(dǎo)，又保持著數(shù)學課“本色”的樸實無華、扎實高效的數(shù)學課。
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