《三角形的內角和》教學設計（精選13篇）
作為一名人民教師，就難以避免地要準備教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。如何把教學設計做到重點突出呢？以下是小編幫大家整理的《三角形的內角和》教學設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《三角形的內角和》教學設計 1
本節(jié)課在新一輪課程改革下的設計理念：
數(shù)學是人與人之間精神層面上進行的交往。課堂教學中的交往主要是教師與學生、學生與學生之間的交往。它需要運用“對話式”的學習方式，采取多種教學策略，使學生在合作、探索、交流中發(fā)展能力。新課程中對學生的情感、體驗、價值觀，以及獲取知識的渠道都有悖于傳統(tǒng)的教學模式，這正是教師在新課程中尋找新的教學方式的著眼點。應該說，新的教學方式將伴隨著教師對新課程的逐漸透視而形成新的路徑。要破除原有教學活動的框架，建立適應師生相互交流的教學活動體系;滿足學生的心理需求，實現(xiàn)教者與學者感情上的融洽和情感上的共鳴;給學生體驗成功的機會，把“要我學”變成“我要學”。我認為教師角色的轉變一定會促進學生的發(fā)展、促進教育的長足發(fā)展，在未來的教學過程里，教師要做的是：幫助學生決定適當?shù)膶W習目標，并確認和協(xié)調達到目標的途徑;指導學生形成良好的學習習慣，掌握學習策略;創(chuàng)造豐富的教學情境，培養(yǎng)學生的學習興趣，充分調動學生的學習積極性;為學生提供各種便利，為學生的學習服務;建立一個接納的、支持性的、寬容的課堂氣氛;作為學習的參與者，與學生分享自己的感情和想法;和學生一道尋找真理，能夠承認自己的過失和錯誤。教學情境的營造是教師走進新課程中所面臨的挑戰(zhàn)，適應新一輪基礎教育課程改革的教學情境不是文本中的約定，也不是現(xiàn)成的拿來就能用的，需要我們在教學活動的全過程中去探索、研究、發(fā)現(xiàn)、形成。
教材分析與處理：
三角形的內角和定理揭示了組成三角形的三個角的數(shù)量關系，此外，它的證明中引入了輔助線，這些都為后繼學習奠定了基礎，三角形的內角和定理也是幾何問題代數(shù)化的體現(xiàn)。
學生分析
處于這個年齡階段的學生有能力自己動手，在自己的視野范圍內因地制宜地收集、編制、改造適合自身使用，貼近生活實際的數(shù)學建模問題，他們樂于嘗試、探索、思考、交流與合作，具有分析、歸納、總結的能力，他們渴望體驗成功感和自豪感。因而老師有必要給學生充分的自由和空間，同時注意問題的開放性與可擴展性。
教學目標：
1.知識目標：在情境教學中，通過探索與交流，逐步發(fā)現(xiàn)“三角形內角和定理”，使學生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生過程，并能進行簡單應用。能夠探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，體會方程的思想。通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法。教學中，通過有效措施讓學生在對解決問題過程的反思中，獲得解決問題的經(jīng)驗，進行富有個性的學習。
2.能力目標：通過拼圖實踐、問題思考、合作探索、組內及組間交流，培養(yǎng)學生的的邏輯推理、大膽猜想、動手實踐等能力。
3.德育目標：通過添置輔助線教學，滲透美的思想和方法教育。
4.情感、態(tài)度、價值觀：在良好的師生關系下，建立輕松的學習氛圍，使學生樂于學數(shù)學，遇到困難不避讓，在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，增強自信心，在合作學習中增強集體責任感。
重難點的確立：
1.重點：三角形的內角和定理探究與證明。
2.難點：三角形的內角和定理的證明方法(添加輔助線)的討論
教法、學法和教學手段：
采用“問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展”的模式展開教學。
采用對話式、嘗試教學、問題教學、分層教學等多種教學方法，以達到教學目的。
教學過程設計：
一、創(chuàng)設情境，懸念引入
一堂新課的引入是老師與學生交往活動的開始，是學生學習新知識的心理鋪墊，是拉近師生之間的距離，破除疑難心理、乏味心理的關鍵。一個成功的引入，是讓學生感覺到他熟知的生活，可使學生迅速投入到課堂中來，對知識在最短的時間內產(chǎn)生極大的興趣和求知欲，接下來教學活動將成為他們樂此不疲的快事了。
具體做法：拋出問題：“學校后勤部折疊長梯(電腦顯示圖形)打開時頂端的角是多少度呢?一名學生測出了兩個梯腿與地面的成角后，立即說出了答案，你知道其中的道理嗎?”待學生思考片刻后，我因勢利導，指出學習了本節(jié)課你便能夠回答這個問題了。從而引入新課。
二、探索新知
1.動手實踐，嘗試發(fā)現(xiàn)：要求學生將事先準備好的三角形紙板按線剪開，然后用剪下的∠A、∠B與完整的三角形紙板中的∠C拼圖，使三者頂點重合，問能發(fā)現(xiàn)怎樣的現(xiàn)象?有的`學生會發(fā)現(xiàn)，三者拼成一個平角。此時讓學生互相觀察拼圖，驗證結果。從觀察交流中，互學方法，達到生生互動。待交流充分，分小組張貼所拼圖形，教師點評，總結分類，將所拼圖形分為∠A、∠B分別在∠C同側和兩側兩種情況。對有合作精神的小組給與表揚。
(將拼圖展示在黑板上)
2.嘗試猜想：教師提問，從活動中你有怎樣的發(fā)現(xiàn)?采取組內交流的方式，產(chǎn)生思維碰撞。此時我走到學生中去，對有困難的小組給與適當?shù)囊龑�。之后由學生匯報組內的發(fā)現(xiàn)。即三角形三個內角的和等于180度。
3.證明猜想:先幫助學生回憶命題證明的基本步驟,然后讓學生獨立完成畫圖、寫出已知、求證的步驟，其他同學補充完善。下面讓學生對照剛才的動手實踐，分小組探求證明方法。此環(huán)節(jié)應留給學生充分的思考、討論、發(fā)現(xiàn)、體驗的時間，讓學生在交流中互取所長，合作探索，找到證明的切入點，體驗成功。對有困難的學生要多加關注和指導，不放棄任何一個學生，借此增進教師與學有困難學生之間的關系，為繼續(xù)學習奠定基礎。合作探究后，匯報證明方法，注意規(guī)范證明格式。此處自然的引入輔助線的概念。但要說明，添加輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達到證明的目的。
4.學以致用，反饋練習
(1)在△ABC中，已知∠A=80°，能否知∠B+∠C的度數(shù)?
解：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內角和定理)
∴∠B+∠C=100°在△ABC中，
(2)已知：∠A=80°，∠B=52°，則∠C=?
解：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內角和定理)
又∵∠A=80°∠B=52°(已知)
∴∠C=48°
(3)在△ABC中，已知∠A=80°，∠B-∠C=40°，則∠C=?
(4)已知∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，能否求出∠A、∠B、∠C的度數(shù)?
(5)在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：3：5，能否求出∠A、∠B、∠C的度數(shù)?
解：設∠A=x°，則∠B=3x°，∠C=5x°
由三角形內角和定理得，x+3x+5x=180
解得，x=20
∴∠A=20°∠B=60°∠C=100°
(6)已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，求(1)∠B的度數(shù)?(2)若BD是AC邊上的高，∠DBC的度數(shù)?
第(6)題是書中例題的改用，此題由輔助線輔助課件打出，給學生以圖形由簡單到繁的直觀演示。
通過這組練習滲透把圖形簡單化的思想，繼續(xù)滲透統(tǒng)一思想，用代數(shù)方法解決幾何問題。
5.鞏固提高，以生為本
(1)如圖：B、C、D在一條直線上，∠ACD=105°，且∠A=∠ACB，則∠B=——度。
(2)如圖AD是△ABC的角平分線，且∠B=70°，∠C=25°，則∠ADB=——度，∠ADC=——度。
本組練習是三角形內角和定理與平角定義及角平分線等知識的綜合應用.能較好的培養(yǎng)學生的分析問題、解決問題的能力，有助于獲得一些經(jīng)驗。
6.思維拓展，開放發(fā)散
如圖,已知△PAD中,∠APD=120°,B、C為AD上的點，△PBC為等邊三角形。試盡可能多地找出各幾何量之間的相互關系。
本題旨在激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力，發(fā)展個性思維。
三、歸納總結，同化順應
1.學生談體會
2.教師總結，出示本節(jié)知識要點
3.教師點評，對學生在課堂上的積極合作，大膽思考給與肯定，提出希望。
四、作業(yè)：
1。必做題：習題3.1第10、11、12題
2.選做題：習題3.1第13、14題
五、板書設計
三角形內角和
學生拼圖展示已知：求證：
證明：開放題：
《三角形的內角和》教學設計 2
一、教材分析
“三角形內角和”的度數(shù)推理是三角形中的一個重要環(huán)節(jié)，也是“空間與圖形”領域中的重要內容之一，為學生進一步理解三角形三個角、三條邊之間的關系打下基礎。本節(jié)課首先讓學生對三角形的特點進行復習，隨后教材中創(chuàng)設了一個有趣的動態(tài)情境，導入了新課，激發(fā)學生的興趣，明確“內角和”的含義，然后引導學生探索三角形內角和等于多少度，可以采用不同的方法驗證，教學中安排了3個活動，通過這3個活動體驗“三角形內角和”的性質和性質的探索過程。
二、學情分析
有的學生可能從各種渠道已經(jīng)對“三角形內角和是180°”有所了解，所以本課的重點是通過數(shù)學活動體驗，理解為什么三角形的內角和是180°，使學生對這個知識的掌握更深刻。經(jīng)過不斷的課改實驗，孩子們已經(jīng)有了一定的自主探究、合作交流的能力。他們喜歡在實踐中感悟，在實踐中發(fā)表自己的見解，對數(shù)學產(chǎn)生了濃厚的興趣。
1.知識方面：學生已經(jīng)掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、直角、銳角、平角這些角的知識。
2.能力方面：已具備了初步的動手操作能力和探究能力，并且能夠進行簡單的'計算機操作。
三、教學方法
滲透猜想——驗證——結論——應用——拓展
教學目標：
1、通過直觀操作的方法，探索并發(fā)現(xiàn)三角形三個內角和等于180度，在實踐活動中，體驗探索的過程和方法
2、能應用三角形內角和的性質解決一些簡單的問題。
教學重點：
經(jīng)歷三角形的內角和是180°這一知識的形成、發(fā)展和應用的全過程，會應用三角形的內角和解決實際問題;
教學難點：
是探索和驗證性質的過程。
四、教具學具
三角板、量角器、剪刀、白紙
五、教學過程
(一)、激趣導入，揭示課題
1、師：同學們，猜猜它是誰?
形狀似座山，穩(wěn)定性能堅，三竿首尾連，學問不簡單(打一幾何圖形)三角形(板書)我們已經(jīng)認識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點?生回答。(互相補充) (課件演示三條線段圍成三角形的過程)
三條線段圍成三角形后，在三角形內形成了三個角，(課件分別閃爍三個角及它的弧線)，我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內角。
2、現(xiàn)在，我們來玩一個跟三角形的角有關的游戲。只要大家說出三角形任意兩個角的度數(shù)，老師就能猜出第三個角，你們相信嗎?
要求每個4人小組拿出本組預先準備的學具袋。(內含四個不同的三角形，包括直角、銳角和鈍角三角形至少各一個，且要求大小不一。)
3、活動——量一量：每人任意拿出一個自己帶來的三角形，用量角器量出三角形中三個角的度數(shù)，并寫在三角形中。(獨立完成，非小組合作。)
然后分別請幾個學生報出不同三角形的兩個角的度數(shù)，教師當即說出第三個角的度數(shù)。(事先向學生說明誤差僅為3、4度左右。)
你們知道老師是怎么猜出來的嗎?
到底它們之間有什么樣的秘密呢?我們今天這節(jié)課就要來揭開這個秘密。
(二)、動手操作，探究新知
1、探究特殊三角形的內角和
拿出兩個三角板，問：它們是什么三角形?(直角三角形)
請大家拿出自己的兩個三角尺，在小組內說說每一個三角尺上三個角的度數(shù)，并求出這兩個直角三角形的內角和。從剛才兩個三角形內角和的計算中，你們發(fā)現(xiàn)了什么?
(這兩個三角形的內角和都是180°)。這兩個三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。
【設計意圖】三角板是學生非常熟悉的學習用具，度數(shù)也是非常清楚，通過計算學生熟悉的三角板內角和來驗證這個結論，學生也容易接受。
2、探究一般三角形內角和
(1)猜一猜。
猜一猜其它三角形的內角和是多少度呢?(可能是180°)
(2)操作、驗證一般三角形內角和是180°。
所有三角形的內角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明?(可以先量出每個內角的度數(shù)，再加起來。)
那就請小組共同計算吧!將學生采用分組的方法分成銳角三角形組、直角三角形組、鈍角三角形組、等腰三角形組，各組在白紙上任意畫三角形，并量出每個內角的度數(shù)，計算三角形內角和。由組長統(tǒng)計記錄員記錄各組的內角和情況。
(3)小組匯報結果。
請各小組匯報探究結果。提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么?
小結：通過測量計算我們發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內角和都在180°左右。
【設計意圖】學生任意畫的三角形，有大的、有小的，有各種類型的，不論是什么樣的三角形，學生都親自動手動筆算出內角和。這個探索過程簡單學生又容易接受。
3、操作驗證
(1)動手操作，驗證猜測。
沒有得到統(tǒng)一的結果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦?還有其它辦法嗎?請同學們動腦筋想一想，能通過動手操作來驗證嗎?(先小組討論，再匯報方法)
(2)學生操作，教師巡視指導。
(3)全班交流匯報驗證方法、結果。
學生放在投影儀上展示給大家看。(剪拼、撕拼、折拼)
我們可以得出一個怎樣的結論?(三角形的內角和是180°)
引導學生通過剪拼、撕拼和折拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的三個內角都可以拼成一個平角，證實三角形內角和確實是180°，測量計算有誤差。
【設計意圖】學生通過親自動手操作，將三角形的三個內角剪拼成一個平角，形象、直觀地說明了“三角形內角和是180度”這個結論。
5、辨析概念，透徹理解。
(出示一個大三角形)它的內角和是多少度?
(出示一個很小的三角形)它的內角和是多少度?
一塊三角尺的內角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個大三角形的內角和又是多少呢?(學生有的答360°，有的180°.)
把大三角形平均分成兩份。每個小三角形的內角和是多少度?(生有的答90°，有的180° )這兩道題都有兩種答案，到底哪個對?為什么?(學生個個臉上露出疑問。)
大家可以在小組內用三角尺拼一拼，也可以畫一畫，互相討論。
學生發(fā)現(xiàn)：三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內角和總是180°
(三)小結
剛才同學們用很多方法證明了無論是什么樣的三角形內角和都是180°，現(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內角和是180°”。
(四)、鞏固練習，拓展應用
下面，我們就根據(jù)三角形內角和的知識來解決一些相關的數(shù)學問題。(課件)
1、求三角形中一個未知角的度數(shù)。
在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。
2、判斷
(1)一個三角形的三個內角度數(shù)是：90°、75°、25°。( )
(2)一個三角形至少有兩個角是銳角。 ( )
(3)鈍角三角形的內角和比銳角三角形的內角和大。 ( )
(4)直角三角形的兩個銳角和等于90°。 ( )
3、解決生活實際問題。
(1)爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是70°，它的頂角是多少度?
(2)交通警示牌“讓”為等邊三角形，求其中一個角的度數(shù)。
4、拓展練習。
利用三角形內角和是180°，求出下面四邊形、六邊形的內角和?(課件)
小組的同學討論一下，看誰能找到方法。
六、課堂總結
通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲?
《三角形的內角和》教學設計 3
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書XX版小學數(shù)學四年級下冊第42～46頁
教學目標：
1、通過量、剪、拼、折等數(shù)學活動，讓學生親自實踐操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，主動推導并得出“三角形內角和是180°”的結論，會應用這一規(guī)律進行計算。
2、在操作、驗證三角形內角和的過程中，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展空間觀念，提高初步的邏輯思維能力。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，導入新課
1、談話：我們已經(jīng)認識了三角形，你知道哪些關于三角形的知識?
2、我們在討論三角形知識的時候，三角形中的三個好朋友卻吵了起來，想知道是怎么回事嗎?我們一起去看看吧!
播放課件
詳細內容說明：一個大的直角三角形說：“我的個頭大，我的內角和一定比你們大�！币粋�鈍角三角形說：“我有一個鈍角，我的內角和才是的�！币粋�小的銳角三角形很委屈的樣子說：“是這樣嗎?”(它們在爭論誰的內角和大。)
你知道什么是三角形的內角和嗎?
通過學生討論，得出三角形的內角和就是三角形三個內角的度數(shù)和。
3、故事中到底誰說得對呢?今天我們就來研究三角形的內角和。
【設計意圖】從學生的心理、興趣和意愿為出發(fā)點，利用故事的形式提出疑問，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生探索的積極性。
二、自主探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、探究三角形內角和的特點
(1)量一量
師：你認為怎樣能知道三角形的內角和?
生：把三角形的三個內角分別量出來，再用加法算出三角形的內角和。
學生活動(小組合作---每組準備三種不同的三角形)量角，求和，完成第43頁的表格。
學生交流匯報測量結果。
師：從剛才的交流中，你發(fā)現(xiàn)了什么?
生：不管是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，內角和都是180°。
(在量的過程中，由于誤差，有的學生可能算出內角和在180°左右，這時教師要相機誘導：在測量的過程中出現(xiàn)一些誤差是正常的，因為同學們畫的角不夠標準，量角器的不同，還有本身測量的原因都可能導致誤差。)
師：看來量一量會出現(xiàn)誤差，那么你還有其它的更科學的辦法進行驗證嗎?
(2)拼一拼
學生分小組活動，教師參與學生的活動，并給予必要的指導。
學生展示交流，師：從大家的交流中，我們發(fā)現(xiàn)都可以把三角形的三個內角拼成一個平角，證明“三角形內角和是180°” 。
(3)折一折
小組活動，學生交流
生1：將正方形(或長方形)紙沿對角線對折，這樣，就折成了兩個大小一樣的三角形。因為正方形(或長方形)的四個直角的和是360°，所以三角形的內角和就是它的一半，是180°。
生2：直角三角形的兩個銳角可以折成一個直角，也就是說，在直角三角形中，兩個銳角的和是90°，因此三角形內角和就是180°。
2、歸納
師：通過剛才的活動，我們得出了什么結論?
生：三角形的內角和等于180°。
3、師談話：三個三角形爭論的問題現(xiàn)在能解決了嗎?你現(xiàn)在想對這三個三角形說點什么?
學生暢所欲言，對得出的規(guī)律做系統(tǒng)的整理。
【設計意圖】動手實踐，自主探索，親身體驗，是學習數(shù)學的重要方式。學生分組合作，量一量、拼一拼、折一折，通過多種感官參與比較、分析從而自主探索得出結論，得到的不僅是三角形內角和的知識，也使學生學到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法，培養(yǎng)了他們主動探索的精神。
三、靈活運用，鞏固練習
師：好，大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“三角形內角和是180°”這一規(guī)律，你能應用這個規(guī)律解決一些實際的`問題嗎?
1、判斷
鈍角三角形比銳角三角形的內角和大。 ( )
銳角三角形的兩個內角和小于90°。 ( )
一個三角形最少有兩個銳角。 ( )
一個鈍角三角形最少有一個鈍角。 ( )
學生判斷并說出理由。
2、自主練習第6題
練習時，先讓學生獨立填空，再說說自己是怎么想的，然后用量角器驗證計算的結果。
小結：以后如果遇到求一個三角形內未知角的度數(shù)時，我們可以用計算的方法算一算，簡單又精確。
3、游戲：選度數(shù)，組三角形
(課件顯示如下)
請選出三個角的度數(shù)來組成一個三角形
10° 18° 15° 150° 130° 72°
20° 50° 70° 35° 75°
52° 56° 54° 58° 60°
學生回答的同時，教師操作課件，把學生選擇的度數(shù)拖入方框內，通過電腦計算相加是否等于180°，來驗證學生的選擇是否正確。驗證學生選的對了以后，再讓學生判斷選擇的度數(shù)所組成的三角形按角的大小分類，并說出理由。
[設計意圖]用已學到的新知解決實際數(shù)學問題，認識學數(shù)學的價值，再次體驗成功，增強學習數(shù)學的興趣。尤其是第三個練習，依據(jù)學生的年齡特征和認知水平，設計探索性和開放性的問題，注重拓寬學生的思維活動空間。
四、課堂總結、深化認識
談話：這節(jié)課你學會了什么?解決了什么問題?是怎樣解決的?
【設計意圖】不僅從知識方面進行總結，還引導學生回顧發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，關注學生學習過程中的情感體驗。既讓學生習得一種學習方法，又培養(yǎng)了學習興趣。
課后反思：
本節(jié)課學生以小組為單位進行合作學習，從自己的已有經(jīng)驗出發(fā)，積極地進行操作、測量、計算，并對自己的結論進行思考、分析。在充分發(fā)揮學生主體作用，放手讓學生開展探究的同時，教師也恰到好處的發(fā)揮了引導作用。整個探究過程學生是自主的、有積極性的，在獲得數(shù)學結論的同時學習了科學探究的方法，為今后的學習打下了堅實的基礎。
《三角形的內角和》教學設計 4
【教學目標】
1、學生動手操作，通過量、剪、拼、折的方法，探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內角和等于180度”的規(guī)律。
2、在探究過程中，經(jīng)歷知識產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過程，通過交流、比較，培養(yǎng)策略意識和初步的空間思維能力。
3、體驗探究的過程和方法，感受思維提升的過程，激發(fā)求知欲和探索興趣。
【教學重點】探究發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內角和180度”這一規(guī)律的過程，并歸納總結出規(guī)律。
【教學難點】對不同探究方法的指導和學生對規(guī)律的靈活應用。
【教具準備】課件、表格、學生準備不同類型的三角形各一個，量角器。
【教學過程】
一、激趣引入。
1、猜謎語
師：同學們喜歡猜謎語嗎?
生：喜歡。
師：那么，下面老師給大家出個謎語。請聽謎面：
形狀似座山，穩(wěn)定性能堅，三竿首尾連，學問不簡單。(打一圖形)大家一起說是什么?
生：三角形
2、介紹三角形按角的分類
師：真聰明!!板書“三角形”!那么，三角形按角分可以分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形這幾類
師分別出示卡片貼于黑板。
3、激發(fā)學生探知心里
師：大家會不會畫三角形啊?
生：會
師：下面請你拿出筆在本子上畫出一個三角形，但是我有個要求：畫出一個有兩個直角的三角形。試一試吧!
生：試著畫
師：畫出來沒有?
生：沒有
師：畫不出來了，是嗎?
生：是
師：有兩個直角的三角形為什么畫不出來呢?這就是三角形中角的奧秘!這節(jié)課我們就來學習有關三角形角的知識“三角形內角和”(板書課題)
二、探究新知。
1、認識三角形的內角
看看這三個字，說說看，什么是三角形的內角?
生：就是三角形里面的角。
師：三角形有幾個內角啊?
生：3個。
師：那么為了研究的時候比較方便，我們把這三個內角標上角1角2角3，請同學們也拿出桌子上三角形標出(教師標出)
師：你知道什么是三角形“內角和”嗎?
生：三角形里面的角加起來的度數(shù)。
2、研究特殊三角形的內角和
師：分別拿出一個直角三角板，請同學們看看這屬于什么三角形，說出每個角的度數(shù)，那這個三角形的內角和是多少度?
生：算一算：90°+60°+30°=180° 90°+45°+45°=180°
師：180°也是我們學習過的什么角?
生：平角
師：從剛才兩個三角形的內角和的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么?
3、研究一般三角形的內角和
師：猜一猜，其它三角形的`內角和是多少度呢?
生：
4、操作、驗證
師：同學們猜的結果各不相同，那怎么辦呀?你能想個辦法驗證一下嗎?
要求：
(1)每4人為一個小組。
(2)每個小組都有不同類型的三角形，每種類型都需要驗證，先討論一下，怎樣才能較快的完成任務?
(3)驗證的方法不只一種，同學們要多動動腦子。
師：好，開始活動!
師：巡視指導
師：好!請一組匯報測量結果。
生：通過測量我們發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內角和都在180度左右。
師：其實三角形的內角和就是180度，只是因為我們在測量時存在了一些誤差，所以測量出的結果不準確。
生：我是用撕的方法，把直角三角形三個內角撕下來，拼在一起，拼成一個平角，是180度。
師：好!非常好!
師：有其它同學操作銳角三角形和鈍角三角形的嗎?誰愿意到前面來展示一下?生：展示銳角三角形(撕拼)
生：展示折一折我是用折的方法把銳角三角形三個角折在一起，組成一個平角，是180°。
師：老師也做了一個實驗看一看是不是和大家得到結果一樣呢?(多媒體展示)
現(xiàn)在老師問同學們，三角形的內角和是多少?
生：180度。
師：通過驗證：我們知道了無論是銳角三角形，直角三角形還是鈍角三角形，它們的內角和都是180°。板書：三角形內角和等于180度�，F(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內角和是180°”。
三、解決疑問
師：好!請同學們回憶一下，剛才課前老師讓同學們畫出有兩個直角的三角形畫出來了嗎?
生：沒有
師：那你能用這節(jié)課的知識解釋一下為什么畫不出來嗎?
生：兩個直角是180度，沒有第三個角了。
師：如果想畫出有兩個角是鈍角的三角形你能畫出來嗎?
生：大于180度，也畫不出第三個角。師：所以，生活中不存在這樣的三角形。
師：學會了知識，我們就要懂得去運用。
四、鞏固提高。
1、填空。
(1)三角形的內角和是()度。
(2)一個三角形的兩個內角分別是80°和75°，它的另一個角是()。
2、求下面各角的度數(shù)。
(1)∠1=27° ∠2=53° ∠3=()這是一個()三角形。
(2)∠1=70° ∠2=50° ∠3=()這是一個()三角形。
3、判斷每組中的三個角是不是同一個三角形中的三個內角。
(1)80° 95° 5°( )
(2)60° 70° 90°( )
(3)30° 40° 50°( )
4、紅領巾是一個等腰三角形，求底角的度數(shù)。(多媒體出示)
對學生進行思品教育。
5、思考延伸。
根據(jù)三角形內角和是180度，算一算四邊形和八邊形的內角和是多少?
6、游戲：幫角找朋友每組卡片中，哪三個角可以組成三角形?)每組卡片中，哪三個角可以組成三角形?)60°90°45°30°⑴60°、90°、45°、30°54°46°52°
五、總結。
《三角形的內角和》教學設計 5
教學目標：
1、掌握三角形內角和是180°，并能應用這一規(guī)律解決一些實際問題。
2、讓學生經(jīng)歷“猜想、動手操作、直觀感知、探索、歸納、應用”等知識形成的過程，掌握“轉化”的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生動手實踐能力，發(fā)展學生的空間思維能力。
3、在活動中，讓學生體驗主動探究數(shù)學規(guī)律的樂趣，體驗數(shù)學的價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，同時使學生養(yǎng)成獨立思考的好習慣。
教學重點：
讓學生經(jīng)歷“三角形內角和是180度”這一知識的形成、發(fā)展和應用的全過程。
教學難點：
三角形內角和的探索與驗證。
教學準備：
量角器各種類型的三角形(硬的紙板)三角板
教學過程：
一、設疑激趣，導入新課
師：今天老師給大家?guī)砹艘晃慌笥?課件)出示三角形，
師：對于三角形你有哪些認識與了解。
生：三角形有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形
生：由三條線段圍成的平面圖形叫三角形。
師：介紹內角、內角和
三角形中每兩條邊組成的角叫做三角形的'內角。
師：三角形有幾個內角。
生：三個。
師：這三個角的和，就叫做三角形的內角和。你知道三角形內角和是多少度?
生1：我通過直角三角板知道的
生2：我通過長方形中四個角都是直角，是360度，三角形是長方形的一半，所以是180度
生3：我預習了，三角形內角和就是180度)
師：是不是向他們說的一樣，所有的三角形內角和都是180度呢?
二、自主探索，進行驗證
師：你打算怎樣驗證呢?
生1用量角器量出每個角的度數(shù)，再加一加看看是不是180度生2：把三角形撕下來
師：怎么撕?象這樣撕嗎?(作亂撕狀)，能說的詳細些具體些嗎?生2：(補充)，把三個角撕下來，拼在一起，看能不能拼成一個平角
生3：把三個角順次畫下來也可以
生4：拼一拼的方法
師：好!同學們想出了這么多辦法，下面就用你喜歡的方法驗證師：CAI多媒體課件展示操作要求：
合作探究：
1、每四人一組，每組至少選兩個三角形，用你喜歡的方法驗證
2、看那個小組驗證的方法新、方法多
師：在巡視，并進行個別操作指導
三、交流探索的方法和結果
孩子們探索的方法可能有三個：
生1：一是用量角器量各個角，然后再算出三角形中三個角的度數(shù)和，用這種方法求的結果可能是180度也可能比180度小一些，也可能比180度大一些。
生2：二是用轉化法，把三角形中三個角剪下來，拼在一起成為一個平角，由此得出三角形中三個角的和是180度。
生3：三是折一折，把三個角折在一起，折在一起成為一個平角，由此得出三角形中三個角的和是180度。
四、歸納總結，體驗成功
師：孩子們，三角形中三個角的度數(shù)和到底是多少度呢?
生：180度。
五、拓展應用
1、基礎練習
2、等邊三角形、等腰三角形、直角三角形
六、課堂小結
談一談自己的學習收獲。
《三角形的內角和》教學設計 6
一、教學目標
1.知識與技能目標：通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內角和是180°，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。
2.過程與方法目標: 經(jīng)歷觀察、猜想、驗證的過程，提升自身動手操作及推理、歸納總結的能力。
3.情感態(tài)度價值觀目標: 在參與學習的過程中，感受數(shù)學的魅力，體驗成功的喜悅，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。
二、教學重難點
重點：掌握三角形內角和定理。
難點：理解三角形內角和定理推理的過程。
三、教學過程
尊敬的各位老師大家好，我是小學數(shù)學組2號考生，今天我試講的題目是三角形內角和，下面我將正式開始我的試講。
上課，同學們好，請坐。
【導入】
同學們，上課之前呢我們先來看一下大屏幕，老師給大家準備了幾張照片我們來看一下，在圖形的王國中，有一天，三角形家族里為“三角形內角和的大小”爆發(fā)了一場激烈的爭吵。鈍角三角形說“我的鈍角大，我的內角和一定比你們的內角和大”。銳角三角形也不示弱“你雖然有一個鈍角，可是其它兩個角都很小，而我的三個角都不是很小，所以我的內角和比你大”。直角三角形說“別爭了，我們的內角和是一樣大的，因為三角形的內角和是180°”。
那同學們，大家同不同意它的說法呀，老師看到同學們都很疑惑的樣子，沒關系，今天這位節(jié)課我們就一起來研究一下這個問題，學習一下——三角形的內角和。
【新授】
活動一：
那同學們，接下來啊我們拿出尺字，畫出幾個三角形，然后測量并計算一下，三角形3個內角的和各是多少度呢？給大家三分鐘時間同桌之間相互交流一下這個問題。
老師看到同學們都安靜了下來，第三排這位同學，你來說一說你們兩個人的結論。哦，他說呀他們發(fā)現(xiàn)他們兩人畫出的直角三角形內角和都是180度，你們的思路非常清晰，請坐！后邊同學有不同意見，你來說，他說呀他們兩人畫出的銳角三角形也是180度。也是正確的，請坐！
活動二：
那同學們，是不是所有的三角形的內角和都是180°呢？如何進行驗證呢？
那接下來5分鐘我們前后排4個人一小組進行討論，待會啊老師會找同學提問。
老師看到同學們都很迷茫，給大家一點小提示，我們可以用剪拼的形式來驗證一下。
好時間到，哪位同學來告訴一下老師，你們的討論結果呢。你們小組討論的最激烈，你來告訴一下老師，他說呀他們小組是將三種不同類型的三角形的三個角剪下來，再拼一拼，發(fā)現(xiàn)都拼成一個了平角，你們的方法非常獨特，請坐！那大家的'方法和它們的方法是一樣的嗎？
看來同學們的思路都非常的清晰，那同學們，由此我們就驗證得出了，三角形的內角和就是180度。
觀察一下黑板上這些內容，以上就是本節(jié)課所要學習的三角形內角和。
【鞏固練習】
通過本節(jié)課的學習，相信大家對平行四邊形有了更深的了解。我們看向黑板，接下來給大家兩分鐘時間來做一下這道題鞏固一下，在△ABC中∠1=140°，∠2=25°，求出∠3的度數(shù)。課代表來黑板上板書一下。老師看到同學們筆都放下了，我們一起來看一下黑板上同學的答案，∠3=15°，同學們的答案和他的是一樣的嗎，看來同學們對本節(jié)課知識的掌握都已經(jīng)非常扎實了。
【課堂小結】
不知不覺本節(jié)課馬上就接近了尾聲，哪位同學來說一下本節(jié)課你都有哪些收獲呢？（停頓2秒）第二排手舉得最高這位同學你來說一下，哦，他說啊，通過本節(jié)課的學習他掌握了三角形當中一個新的特點，三角形的內角和是180度，總結的非常全面見，請坐！
【作業(yè)布置】
接下來老師來給大家布置個小任務，回家之后仔細觀察一下家中的物體，看一看那些物品是三角形的，動手測量一下內角和，看一看是否滿足180度，下節(jié)課一起來交流討論一下，今天這節(jié)課就上到這里，同學們再見。
《三角形的內角和》教學設計 7
一、教學目標
1.知識目標：通過測量、撕拼（剪拼）、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內角的度數(shù)和等于180°這一規(guī)律，并能實際應用。
2.能力目標：培養(yǎng)學生主動探索、動手操作的能力。使學生養(yǎng)成良好的合作習慣。
3.情感目標：讓學生體會幾何圖形內在的結構美。并充分體會到學習數(shù)學的快樂。
二、教學過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，導入新課
1、師：我們已經(jīng)認識了三角形，你知道哪些關于三角形的知識？
（學生暢所欲言。）
2、師：我們在討論三角形知識的時候，三角形中的三個好朋友卻吵了起來，想知道是怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧！
師口述：一個大的直角三角形說：“我的個頭大，我的內角和一定比你們大。”一個鈍角三角形說：“我有一個鈍角，我的內角和才是最大的）一個小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎？”，
3、到底誰說的對呢？今天我們就來研究有關三角形內角和的知識。（板書課題：三角形內角和）
（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、認識什么是三角形的內角和。
師：你知道什么是三角形的內角和嗎？
通過學生討論，得出三角形的內角和就是三角形三個內角的度數(shù)和。
2、探究三角形內角和的特點。
①讓學生想一想、說一說怎樣才能知道三角形的內角和？
學生會想到量一量每個三角形的內角，再相加的方法來得到三角形的內角和。（如果學生想到別的方法，只要合理的，教師就給予肯定，并鼓勵他們對自己想到的方法進行）
�、谛〗M合作。
通過小組合作后交流，匯報。（教師同時板書出幾個小組匯報的結果）讓學生們發(fā)現(xiàn)每個三角形的內角和都在180°左右。
引導學生推測出三角形的內角和可能都是180°。
3、驗證推測。
讓學生動腦筋想一想，怎樣才能驗證自己的推想是否正確，學生可能會想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個角和起來是不是180°，也就是說三角形的三個角能不能拼成一個平角。
�。ㄐ〗M合作驗證，教師參與其中。）
4、全班交流，共同發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
當學生匯報用折拼或剪拼的方法的時候，指名學生上黑板展示結果。
學生交流、師生共同總結出三角形的內角和等于180°。教師同時板書（三角形內角和等于180°。）
5、師談話：三個三角形討論的問題現(xiàn)在能解決了嗎？你現(xiàn)在想對這三個三角形說點什么嗎？（讓學生暢所欲言，對得出的三角形內角和是180°做系統(tǒng)的整理。）
（三）鞏固練習，拓展應用
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的三角形的新知識來解決問題。
1、完成“試一試”
讓學生獨立完成后，集體交流。
2、游戲：選度數(shù)，組三角形。
請選出三個角的度數(shù)來組成一個三角形。
150°10°15°18°20°32°
35°50°52°54°56°58°
130°70°72°75°60°
學生回答的同時，教師操作課件，把學生選擇的度數(shù)拖入方框內，通過電腦計算相加是否等于180°，來驗證學生的選擇是否正確。驗證學生選的對了以后，再讓學生判斷選擇的度數(shù)所組成的三角形按角的大小分類，屬于哪種三角形。并說出理由。
3、“想想做做”第1題
生獨立完成，集體訂正，并說說解題方法。
4、“想想做做”第2題
提問：為什么兩個三角形拼成一個三角形后，內角和還是180度？
5、“想想做做”第3題
生動手折折看，填空。
提問：三角形的內角和與三角形的大小有關系嗎？三角形越大，內角和也越大嗎？
6、“想想做做”第5題
生獨立完成，說說不同的解題方法。
7、“想想做做”第6題
學生說說自己的想法。
8、思考題
教師拿一個大三角形，提問學生內角和是多少？用剪刀剪成兩個三角形，提問學生內角和是多少？為什么？再剪下一個小三角形，提問學生內角和是多少？為什么？最后建成一個四邊形，提問學生內角和是多少？你能推導
出四邊形的內角和公式嗎？
（四）課堂總結
本節(jié)課我們學習了哪些內容？（生自由說），同學們說得真好，我們要勇于從事實中尋找規(guī)律，再將規(guī)律運用到實踐當中去。
三教后反思：
“三角形的內角和”是小學數(shù)學教材第八冊“認識圖形”這一單元中的一個內容。通過鉆研教材，研究學情和學法，與同組老師交流，我將本課的教學目標確定為：
1、通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內角的度數(shù)和等于180度。
2、已知三角形兩個角的度數(shù)，會求出第三個角的度數(shù)。
本節(jié)教學是在學生在學習“認識三角形”的基礎上進行的，“三角形內角和等于180度”這一結論學生早知曉，但為什么三角形內角和會一樣？這也正是本節(jié)課要與學生共同研究的問題。所以我將這節(jié)課教學的.重難點設定為：通過動手操作驗證三角形的內角和是180°。教學方法主要采用了實驗法和演示法。學生的折、拼、剪等實踐活動，讓學生找到了自己的驗證方法，使他們體驗了成功，也學會了學習。下面結合自己的教學，談幾點體會。
（一）創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣
俗話說：“良好的開端是成功的一半”。一堂課的開頭雖然只有短短幾分鐘，但它卻往往影響一堂課的成敗。因此，教師必須根據(jù)教學內容和學生實際，精心設計每一節(jié)課的開頭導語，用別出心裁的導語來激發(fā)學生的學習興趣，讓學生主動地投入學習。本節(jié)課先創(chuàng)設畫角質疑的情景，當學生畫不出來含有兩個直角的三角形時，學生想說為什么又不知怎么說，學生探究的興趣因此而油然而生。
�。ǘ┙o學生空間，讓他們自主探究
“給學生一些權利，讓他們自己選擇；給學生一個條件，讓他們自己去鍛煉；給學生一些問題，讓他們自己去探索；給學生一片空間，讓他們自己飛翔�！蔽矣洸磺暹@是誰說過的話，但它給我留下深刻的印象。它正是新課改中學生主體性的表現(xiàn)，是以人為本新理念的體現(xiàn)。所以在本節(jié)課中我注重創(chuàng)設有助于學生自主探究的機會，通過“想辦法驗證三角形內角和是180度”這一核心問題，引發(fā)學生去思考、去探究。我讓他們將課前準備好的三角形拿出來進行研究，學生通過折一折、拼一拼、剪一剪等活動找到自己的驗證方法。學生拿著他們手中的三角形，在講臺上講述自己的驗證方法，雖然有的方法很不成熟，但也可以看出這個過程中，滲透了他們發(fā)現(xiàn)的樂趣。這樣，學生在經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程中，完成了對新知識的構建和創(chuàng)造。
�。ㄈ┮詫W定教，注重教學的有效性
新課表指出：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。要把學生的個人知識、直接經(jīng)驗和現(xiàn)實世界作為數(shù)學教學的重要資源，即以學定教，注重每個教學環(huán)節(jié)的有效性。本課中當我提出“為什么一個三角形中不能有兩個角是直角”時，有學生指出如果有兩個直角，它就拼不成了一個三角形；也有學生說如果有兩個直角，它就趨向于長方形或正方形�！盀槭裁磿@樣呢”？學生沉默片刻后，忽然有個學生舉手了：“因為三角形的內角和是180度，兩個直角已經(jīng)有180度了，所以不可能有兩個角是直角�！边@樣的回答把本來設計的教學環(huán)節(jié)打亂了，此時我靈機把問題拋給學生，“你們理解他說的話嗎、你怎么知道內角和是180度、誰都知道三角形的內角和是180度”等，當我看到大多數(shù)的已經(jīng)知道這一知識時，我就把學生直接引向主題“想不想自己研究證明一下三角形的內角和是不是180度�！奔ぐl(fā)了學生探究的興趣，使學生馬上投入到探究之中。
在練習的時候，由于形式多樣，所以學生的興趣非常高漲，效果很好。通過多邊形內角和的思考以及驗證，發(fā)展了學生的空間想象力，使課堂的知識得以延伸。<
《三角形的內角和》教學設計 8
設計思路
本節(jié)課我先引導學生任意畫出不同類型的三角形，用通過量一量、算一算，得出三角形的內角和是180°或接近180°（測量誤差），再引導學生通過剪拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的三個內角都可以拼成一個平角。再引導學生通過折角的方法也發(fā)現(xiàn)這個結論，由此獲得三角形的內角和是180°的結論。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、算、拼、折等活動，讓學生探索、實驗、發(fā)現(xiàn)、推理歸納出三角形的內角和是180°。
最后讓學生運用結論解決實際問題，練習的安排上，注意練習層次性和趣味性，還設計了開放性的練習，由一個同學出題，其它同學回答。先給出三角形兩個內角的度數(shù)，說出另外一個內角，有唯一的答案。給出三角形一個內角，說出其它兩個內角，答案不唯一，可以得出無數(shù)個答案。讓學生在游戲中拓展學生思維。
教學目標
1、讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內角和是180°，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。
2、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動，向學生滲透“轉化”數(shù)學思想。
3、使學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生主動學習數(shù)學的興趣。
教學重點
讓學生經(jīng)歷“三角形內角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應用的全過程。
教學準備
教具：多媒體課件、用彩色卡紙剪的相同的兩個直角三角形、一個鈍角三角形、一個銳角三角形。
學具：三角形
教學過程
一、引入
（一）認識三角形的內角及三角形的內角和
師：我們已經(jīng)學習了三角形的分類，誰能說說老師手上的是什么三角形？
師：今天我們來學習新的知識《三角形內角和》，誰能說說哪些角是三角形的內角？（讓學生邊說邊指出來）
師：那三角形的內角和又是什么意思？（把三角形三個內角的度數(shù)合起來就叫三角形的內角和。）
�。ǘ┰O疑，激發(fā)學生探究新知的心理
師：請同學們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？（激發(fā)學生主動學習的心理）
生：能。
師：請聽要求，畫一個有兩個內角是直角的三角形，開始。（設置矛盾，使學生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。）
師：有誰畫出來啦？
生1：不能畫。
生2：只能畫兩個直角。
生3：……
師：問題出現(xiàn)在哪兒呢？這一定有什么奧秘？想不想知道？那就讓我們一起來研究吧！
�。ń沂久�，巧妙引入新知的探究）
二、動手操作，探究三角形內角和
（一）猜一猜。
師：猜一猜三角形的內角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。
生1：180°。
生2：不一定。
……
（二）操作、驗證三角形內角和是180°。
1、量一量三角形的內角
動手量一量自己手中的三角形的內角度數(shù)。
師：所有三角形的內角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？
生：可以先量出每個內角的度數(shù)，再加起來。
師：哦，也就是測量計算，是嗎？
學生匯報結果。
師：請匯報自己測量的結果。
生1：180°。
生2：175°。
生3：182°。
……
2、拼一拼三角形的內角
學生操作
師：沒有得到統(tǒng)一的`結果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？
生1：有。
生2：用拼合的辦法，就是把三角形的三個內角放在一起，可以拼成一個平角。
師：怎樣才能把三個內角放在一起呢？（學生操作）
生：把它們剪下來放在一起。
師：很好。
匯報驗證結果。
師：通過拼合我們得出什么結論？
生1：銳角三角形的內角拼在一起是一個平角，所以銳角三角形的內角和是180°。
生2：直角三角形的內角和也是180°。
生3：鈍角三角形的內角和還是180°。
課件演示驗證結果。
師：請看屏幕，老師也來驗證一下，是不是跟你們得到的結果一樣？（播放課件）
師：我們可以得出一個怎樣的結論？
生：三角形的內角和是180°。
�。ń處煱鍟喝切蔚膬冉呛褪�180°學生齊讀一遍。）
師：為什么用測量計算的方法不能得到統(tǒng)一的結果呢？
生1：量的不準。
生2：有的量角器有誤差。
師：對，這就是測量的誤差。
3、折一折三角形的內角
師：除了量、拼的方法，還有沒有別的方法可以驗證三角形的內角和是180°。
如果學生說不出來，教師便提示或示范。
學生操作
4、小結：三角形的內角和是180°。
三、解決疑問。
師：現(xiàn)在誰能說說不能畫出有兩個直角的一個三角形的原因？（讓學生體驗成功的喜悅）
生：因為三角形的內角和是180°，在一個三角形中如果有兩個直角，它的內角和就大于180°。
師：在一個三角形中，有沒有可能有兩個鈍角呢？
生：不可能。
師：為什么？
生：因為兩個銳角和已經(jīng)超過了180°。
師：那有沒有可能有兩個銳角呢？
生：有，在一個三角形中最少有兩個內角是銳角。
四、應用三角形的內角和解決問題。
1、下面說法是否正確。
鈍角三角形的內角和一定大于銳角三角形的內角和。（）
在直角三角形中，兩個銳角的和等于90度。（）
在鈍角三角形中兩個銳角的和大于90度。（）
�、芤粋�三角形中不可能有兩個鈍角。（）
�、萑切沃杏幸粋�銳角是60度，那么這個三角形一定是個銳角三角形。（）
2、看圖求出未知角的度數(shù)。（知識的直接運用，數(shù)學信息很淺顯）
3、游戲鞏固。
由一個同學出題，其它同學回答。
�。�1）給出三角形兩個內角，說出另外一個內角（有唯一的答案）。
�。�2）給出三角形一個內角，說出其它兩個內角（答案不唯一，可以得出無數(shù)個答案）。
4、根據(jù)所學的知識算出四邊形、正五邊形、正六邊形的內角和。
五、全課總結。
今天你學到了哪些知識？是怎樣獲取這些知識的？你感覺學得怎么樣？
反思：
在本節(jié)課的學習活動過程中，先讓學生進行測量、計算，但得不到統(tǒng)一的結果，再引導學生用把三個角拼在一起得到一個平角進行驗證。這時，有部分學生在拼湊的過程中出現(xiàn)了困難，花費的時間較長，在這里用課件再演示一遍正好解決了這個問題。再引導學生用折三角形的方法也能驗證三角形的內角和是180°。練習設計也具有許多優(yōu)點，注意到練習的梯度，并由淺入深，照顧到不同層次學生的需求，也很有趣味性。在整個教學設計中，本著“學貴在思，思源于疑”的思想，不斷創(chuàng)設問題情境，讓學生去實驗、去發(fā)現(xiàn)新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作、積極探索的活動中掌握知識，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。
但因為是借班上課，對學生了解不多，學生前面的內容（三角形的特性和分類）還沒學好，所以有些練習學生就沒有預想的那么得心應手，如：知道等腰三角形的頂角求底角的題，學生掌握比較困難。
《三角形的內角和》教學設計 9
【教材分析】
《三角形內角和》是北師大版《數(shù)學》四年級下冊的內容。是在學生學習了三角形的概念及特征之后進行的，它是掌握多邊形內角和及其他實際問題的基礎，因此，掌握“三角形的內角和是180度”這一規(guī)律具有重要意義。教材首先出示了兩個三角形比內角和這一情境，讓學生通過測量、折疊、拼湊等方法，發(fā)現(xiàn)三角形的內角和是180度。教材還安排了“試一試”，“練一練”的內容。已知三角形兩個內角的度數(shù)，求出第三個角的度數(shù)。
【學生分析】
經(jīng)過近四年的課改實驗，孩子們已經(jīng)有了一定的自主探究，合作交流的能力。他們喜歡在實踐中感悟，在實踐中發(fā)表自己的見解，對數(shù)學產(chǎn)生了濃厚的興趣。1.知識方面：學生已經(jīng)掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、直角、銳角、平角這些角的知識。2．能力方面：已具備了初步的動手操作能力和探究能力，并且能夠進行簡單的微機操作。
【學習目標】
知識目標：掌握三角形內角和是180度這一規(guī)律，并能實際應用。
能力目標: 培養(yǎng)學生主動探索、動手操作的能力。培養(yǎng)學生收集、整理、歸納信息的能力。使學生養(yǎng)成良好的合作習慣。
情感目標: 讓學生體會幾何圖形內在的結構美。
【教學過程】
一、 情景激趣，質疑猜想。
播放動畫片：在圖形王國中，有一天三角形大家庭里為“三角形內角和的大小”爆發(fā)了一場激烈的爭吵。
鈍角三角形大聲叫著：“我的鈍角大，我的內角和一定比你們的內角和大�！变J角三角形也不示弱：“我的銳角雖然比鈍角小，但我的內角和并不比你小�！敝苯侨切握f：“別爭了，三角形的內角和都是180°。我們的內角和是一樣大的�！�
師：想一想，什么是三角形的三個內角的和。
生：三角形的三個內角的度數(shù)和。
師：同學們剛才看了動畫片你們知道誰說對了嗎？不知道的話想一想，猜一猜誰說的對？
學生進行猜想，自由發(fā)言。
�。ㄔO計意圖：教師借助多媒體技術創(chuàng)設問題情境，架起數(shù)學學習與現(xiàn)實生活，抽象數(shù)學與具體問題之間的橋梁，激發(fā)了學生的學習興趣。鼓勵學生主動質疑猜想是培養(yǎng)學生學會學習的重要途徑。）
二、自主探究，驗證猜想
師：剛才大部分同學都猜直角三角形說的對。三角形的三個內角的和都是 180°，你能設法驗證這個猜想嗎？
生1：能。我量出三角形的三個內角和度數(shù)，加起來是否接近180°（量的時候可能會有些誤差）。
生2：我把三角形的三個角剪下來拼一拼是否能拼成一個平角。
生3：我把三角形的三個角撕下來，拼一拼是否180°。
生4：我把三角形的三個角往里折，看一看這三個角是否折成一個平角。
……
師：上面你們說了不少的驗證猜想的方法，請大家用準備好的材料用你喜歡的方法，動手驗證自己的猜想吧�。▽W生把三角形的三個內角分別標上∠1、∠2、∠3，以免在剪拼時把內角搞混了。）
學生邊實驗邊整理信息，完成實驗報告單后，學習小組內進行交流討論。
�。ㄔO計意圖：驗證猜想為學生提供了“做數(shù)學”的機會，讓每個學生圍繞自己的猜想、決定自己的探索方向、選擇自己的方法，量一量、剪一剪、撕一撕、拼一拼、折一折，讓學生在操作中自主探究數(shù)學知識的產(chǎn)生發(fā)展過程。驗證自己的猜想，鼓勵學生用不同的方法進行驗證，促進學生創(chuàng)新能力的發(fā)展。）
三、交流評價，歸納結論。
學生操作驗證，完成實驗報告單后，利用投影儀展示學生填寫的實驗報告單。
實驗報告單
實驗名稱
三角形內角和
實驗目的
探究三角形內角和是多少度。
實驗材料
尺子
剪刀
量角器
銳角三角形紙片
直角三角形紙片
鈍角三角形紙片
我的方法
我的發(fā)現(xiàn)
我的表現(xiàn)
自評
互評
學生在展示過程中，充分交流和討論實驗中各自使用的.方法和發(fā)現(xiàn)，教師要對學生的閃光點及時進行表揚和鼓勵。
師生共同歸納，得出結論：
三角形內角和等于180°
（設計意圖：各學習小組匯報自己的驗證過程，展示探究的成果。對學生探索發(fā)現(xiàn)的方法、策略進行總結歸納，集思廣益，取長補短達到共識。在交流、歸納過程中，及時肯定其中的閃光點給予表揚和鼓勵，使他們體驗到成功的愉悅，促使他們獲得更大的成功。）
四、分層練習，鞏固創(chuàng)新。
�、僬n件出示：
師：這個三角形是什么三角形？知道幾個內角的度數(shù)？
生：直角三角形，知道一個角是30°，還有一個角是90°�！螦＝90°－30°＝60°。
師：根據(jù)今天所學的知識，誰能求出A的度數(shù)？大家自己試一試。
學生做完后反饋講評時讓學生說說自己的方法。
生1：用三角形內角的和（180°）減去30°再減去90°，算出∠A是60°。
∠A＝180°－30°－90°＝60°。
生2：先用30°加上90°得120°再用180°減去120°也可得∠A =60°。
�、趯W生完成完成P29的第一題。
引導學生按照前面的方法獨立完成，教師巡視，集體訂正。
③猜一猜三角形的另外兩個角可能各是多少度。
同桌同學互相說一說。（答案不唯一）
④小組操作探究活動。
讓學生剪出幾個不同的四邊形，按表中所給的方法以做一做，并填一填。
方 法
四邊形內角和
用量角器量出每個內角的度數(shù)，并相加。
把四邊形四個角剪下來，拼在一起。
把四邊形分為兩個三角形。
填表后讓學生想一想、互相說一說，四邊形內角和是多少度？
�。ㄔO計意圖：引導學生將探究學習活動中所獲得的結論經(jīng)驗和方法運用于探索解決簡單的實際問題。組織學生參與具有趣味性、操作性和開放性的練習活動，讓學生在鞏固練習中培養(yǎng)動手能力、實踐能力和創(chuàng)新思維。）
《三角形的內角和》教學設計 10
【教材內容】：
北師大版四年級數(shù)學下冊
【教學目標】：
1、探索與發(fā)現(xiàn)三角形的內角和是180°，已知三角形的兩個角度，會求出第三個角度。
2、培養(yǎng)學生動手操作和合作交流的能力，促進掌握學習數(shù)學的方法。
3、培養(yǎng)學生自主學習、積極探索的好習慣，激發(fā)學生學習數(shù)學應用數(shù)學的興趣。
【教學重點和難點】：
重點掌握三角形的內角和是180°，會應用三角形的內角和解決實際問題；難點是探索性質的過程。
【教材分析】
《三角形內角和》屬于空間與圖形的范疇，是在學生已經(jīng)接觸了三角形的穩(wěn)定性和三角形的分類相關知識后對三角形的進一步研究，探索三個內角的和。教材中安排了學生對不同形狀的、大小的三角形進行進行度量，運用折疊、拼湊等方法發(fā)現(xiàn)三角形的內角和是180°。擴充了學生認識圖形的一般規(guī)律從直觀感性的認識到具體的性質探索，更加深入的培養(yǎng)了學生的空間觀念。
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。
出示課件，提出兩個兩個疑問：
1、兩個大小不一樣的'兩個三角形的對話我比你大，所以我的內角和比你大，是這樣的嗎？
2、三個形狀不一樣的三角形的爭論。我們的形狀不一樣，所以我們的內角和各不相同，是這樣的嗎？老師發(fā)現(xiàn)它們爭論的焦點是三角形的內角和的問題，那什么是三角形的內角？什么又是三角形的內角和呢？
二、初建模型，實際驗證自己的猜想
在第一步的基礎上學生自然想到要量出三角形每個角的度數(shù)就能夠求出三角形的內角和，從而證明三角形的內角和與三角形的大小和形狀沒有關系都接近180度。這時教師要組織學生進行小組合作，每人用量角器量出一種三角形（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形）的三個內角，并計算出它們的總和是多少？把小組的測量結果和討論結果記錄下來以便全班進行交流。
三角形的形狀
三角形每個內角的度數(shù)
內角和
銳角三角形
鈍角三角形
直角三角形
等腰三角形
等邊三角形
三、再建模型，徹底的得出正確的結論
因為在上一環(huán)節(jié)學生已經(jīng)得出三角形的內角和大約都是或接近180度。因為我們在測量時由于測量人不同、測量工具不同可能產(chǎn)生一些誤差。有的同學難免可能猜想三角形的內角和就是180度呢？我們繼續(xù)研究和探索。除了測量外我們是否可以利用我們手中的三角形通過拼一拼、折一折、畫一畫的方法來證明三角形的內角和都是180度呢？教師放手讓學生去思考、去動手操作，對有困難和有疑問的同學進行提示和指導。然后讓學生到前面演示驗證的方法，教師借助多媒體進行演示。
四、應用新知，鞏固練習
1、算一算，對于不同形狀的三角形給出其中的兩個角求第三個角的度數(shù)。（1小題屬于基本練習）
2、試一試，在直角三角形中已知其中的一個角求另一個角的度數(shù)
3、想一想，已知等腰三角形的頂角如何算出它的兩個底角；已知等腰三角形的一個底角的度數(shù)求三角形的頂角。
4、說一說，判斷三角形的兩個銳角的和大于90度；直角三角形的兩個兩個銳角的和等90度；等腰三角形沿著高對折，每個三角形的內角和是90度。這些說法是否正確？由兩個三角形拼成一個大的三角形，大三角形的內角和是360度，對嗎？
五、拓展與延伸
通過三角形的內角和是180度的事實來探討四邊形、五邊行的內角和。
《三角形的內角和》教學設計 11
一、教材分析：
《三角形的內角和》是義務教育課程標準實驗教科書（數(shù)學）四年級下冊第二單元認識圖形中的一個教學資料。這部分資料是在學生學習了了角的度量，角的分類，三角形的認識，三角形的分類的基上進行教學的。它是三角形的一個重要性質，有助于學生理解三角形的三個內角之間的關系，也是進一步學習了的基礎。教材通過實際操作，引導學生用實驗的方法探索規(guī)律，概括出一般結論，即任意一個三角形，它的內角和都是180度。之后說明應用這一結論，在一個三角形中，已知兩個角的度數(shù)，能夠求出第三個角的度數(shù)。教材在編寫上也深刻的體現(xiàn)出了讓學生探究的特點，通過動手操作、小組合作探究，發(fā)現(xiàn)三角形內角和為180度。它的教學資料的核心思想體此刻，通過讓學生通過直觀操作，通過猜想―驗證―結論的過程，來認識和體驗三角形內角和的特點，在小組活動中，通量一量、拼一拼、折一折等進行猜想―驗證數(shù)學的思想方法。
《三角形的內角和》在教學中，為解決數(shù)學思維的抽象性與小學生認知的矛盾，我為學生帶給了足夠探索的時間和空間，通過觀察、操作、分析、推理、想像等活動來認識圖形的特征，發(fā)展學生的空間觀念和推理潛力，為學生進一步學習了打基礎。
�。�1）首先通過“猜謎”即復習了了所學知識，又從中引出新課，有利于激發(fā)學生求知、探索的欲望，也調動了學生學習了的積極性。在得到，為什么同學們猜想的三角形和實際的三角形不同，提出了本節(jié)課所學重點知識――三角形內角和。通過猜想三角形內角和的度數(shù)，引發(fā)出要進行驗證的數(shù)學思想。通過小組合作，利用不同類型的三角形進行實驗。因此，實驗的對象有較大的包容性，實驗的結論有很強的可靠性。學生會完全信服三角形的內角和是180°這一普遍規(guī)律。
�。�2）為了讓學生深刻地理解三角形內角和的規(guī)律，設計了給出三角形兩個角的角度，求第三個角；兩塊同樣的三角尺拼成的一個大三角形的內角和又是多少呢并設計：拼成的是三個角都相等的三角形；拼成的是兩個角相等，且有一個角是直角的三角形；拼成的是兩個角相等，且有一個角是鈍角的三角形。遞進的兩道題知識點應用的題目，把數(shù)學知識與生活緊密聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的求異思維，也感受到解決問題策略的多樣性。拓展練習了：大三角形，剪下一個角也是一個（小三角形），剪下的小三形的內角和是多少度？那么剩下的圖形是多少度？還原成一個大三角形又是多少度？及五邊形、六邊形等這些多邊形的內角和你們能求出嗎？進一步使學生加深對概念的理解，明確三角形的內角和是180度，這與它的大小開關無關。運用適度的延伸，激發(fā)學生廣闊的想象空間，實踐探索的欲望，做到讓不同的學生學習了不同的數(shù)學。
二、學生分析：
（一）學生已有知識基礎：（調查問卷，訪談）
1、學生已具備了角的度量，角的分類，三角形的認識，三角形的分類等知識。
2、明白等邊三角形的每個角是60度，所以能算出“三角形內角和為180度�！睂W生明白三角形內角和是180度。但是不是所有的三角形都等于180度，學生還不肯定。
3、其中明白三角形內和是180度的學生有23人，占全班總人數(shù)的54、8%。
由此，我把自己的學習了目標設定為，讓學生自己動手發(fā)現(xiàn)不同類型的三角形的內角和都是180度這個知識點上。
4、有少部分學生明白無論是大三角形還是小三角形，他們的內角和都等于180度。
�。ǘ⿲W生已有生活經(jīng)驗和已具備的潛力：學生具備了必須的動手操作潛力，和小組的合作交流潛力
�。ㄈ⿲W生學習了該資料的困難：在小組合作過程中，由于中年級的孩子年齡不大，所以在動手操作過程中有的學生動作較慢，在小組合作談論的過程中，有些學習了困難的學生小組合作潛力偏弱。（課堂中觀察小組合作所得出）。
（四）學生學習了的興趣（訪談）：
1、自己動手發(fā)現(xiàn)三角形內角和為180度，對小組合作很感興趣。
2、通過學習了，明白了三角形無論大小，它的內角和都是180度，對這個知識感到搞笑。
學習了方式和學法分析：主要是利用了小組合作學習了、伙伴交流
三、學習了目標：
1、讓學生探索發(fā)現(xiàn)三角形的內角和是180°。
2、通過動作剪、擺、拼等活動提高學生的動手潛力和思維潛力，感受數(shù)學的轉化思想；
3、培養(yǎng)學生主動探索、動手操作的潛力；發(fā)展學生的空間觀念和初步的邏輯思維潛力；
過程與方法：（數(shù)學思考、解決問題）培養(yǎng)學生初步構成驗證結論的意識及學生之間良好的合作學習了的習了慣。理解三角形的'內角和是180°，應用三角形內角和的知識解決實際問題。
4、情感態(tài)度價值觀：滲透轉化遷移思想，培養(yǎng)學生大膽質疑的勇氣和嚴謹科學的精神。
教學重點：讓學生經(jīng)歷“三角形內角和是180度”這一知識的構成、發(fā)展和應用的全過程；明白三角形的內角和是180度并且能應用。
教學難點：三角形內角和是180度的探索和驗證。
教學準備：學具準備：各種類型的三角形學具和學習了資料。
教具準備：各種類型的三角形教具、實物投影儀、FLASH動畫課件。
四、教學過程：
一、創(chuàng)設情景，激發(fā)學生學習了興趣（6分鐘）
1、你們喜歡玩猜謎游戲么？我那里三個三角形，（貼出圖形）
AＢC
“你們能猜出這三個三角形分別是什么三角形么？”當學生猜A是銳角三角形時，教師拿去
彩色紙，
ABC
師質疑問：“怎樣回事？”（只看到一個銳角不能判定是銳角三角形？要三個銳角才行。）
【“猜謎”即復習了了所學知識，又從中引出新課，有利于激發(fā)學生求知、探索的欲望，也調動了學生學習了的積極性�！�
2、師：為什么看到一個直角或鈍角就能夠決定出是直角三角形或鈍角三角形，而看到一個銳角卻不能判定是銳角三角形，必須要三個銳角才能說是銳角三角形呢？（如果不能回答，請同學們看黑板上的這3個三角形都有什么共同點？任何一個三角形都有兩個銳角。因為每一個三角形都有兩個銳角，所以只看到一個銳角就不能決定它必須是銳角三角形。）
3、師：“既然每一個三角形都兩個銳角，可不能夠有兩個直角或兩個鈍角呢？”，師：下面，請同學們畫一個有兩個直角的三角形。
師：你們畫成功了嗎？
師：你們想一想，為什么你們畫不出？
師：看來，三角形的三個內角可能藏有必須的奧秘。這節(jié)課我們就來一起研究三角形的內角和。（板書：三角形的內角和）
二、自主探索，合作交流（20分鐘）
�。ㄒ唬┛戳诉@個課題，你想明白什么或者你有什么問題么？（什么是三角形的內角？內角和是什么意思？三角形的內角和是幾度？學習了三角形的內角和有什么作用？）
1、理解“內角”。（2分鐘）
師：什么是內角？誰想說說自己的想法？（學生說出自己的理解）
師：三角形的每個角都是三角形的內角（課件演示）。你明白一個三角形有幾個內角呢？（三個）
2、理解“內角和”。（2分鐘）
師：那我們再來想一想三角形的內角和指的是什么呢？能夠和同桌說說自己的想法。（生說：就是把三角形的三個內角的度數(shù)加起來）為了方便，我們將三角形的每個內角編上序號1、2、3、我們叫它∠1、∠2、∠3，這三個角的度數(shù)和，就是這個三角形的內角和。
【掃清學生概念上存在的障礙，為深入理解三角形內角和打下了基礎】
師：請同學們猜一猜，三角形的三個角加起來是多少度？（生180度），那么所有的三角形的內角和都是180度么？（教師補充板書：三角形內角和1800）（生不是很肯定），
（二）小組合作，探究學習了（16分鐘）
師：老師在每個同學的桌子上都放了很多不同的三角形，還有量角器等學習了材料請同學們先獨立思考采用什么方法來驗證自己的猜想，再在小組里討論，交流。
學生交流自己的想法，動手實踐操作，驗證自己的猜想。
�。ㄈ┨岢鰧嶒炓螅�
1、小組合作：
同學們能夠用什么樣的方法來證明三角形的內角和是1800，請同學們群眾小組合作，充分利用你們的學具進行驗證，比一比哪些組的方法多而且又富有新意，開始！
2、匯報交流。
誰愿意來給大家介紹你們小組是用什么方法來驗證三角形的內角和是1800的？
生A：我們小組的方法是用量角器測量出三個內角的度數(shù)，求出和是1800。
師：你們的方法是分別測量三個內角的度數(shù)，那你測量的三個內角的度數(shù)分別是多少？（生匯報師板書）你覺得這個小組的方法怎樣？（抽生評價）還有不同的方法嗎？
生B：先假設是1800，測量出角1和角2的度數(shù)，算出第三個角的度數(shù)，再用量角器測量驗證第三個角是否是算出的結果。（師：那你測量的兩個角分別是多少度？怎樣算出第三個角的度數(shù)，和量角器測量出的結果一樣嗎？）
師：這個小組的方法也巧妙，還有誰不同的方法？
生C：我是用剪拼的方法，是怎樣剪拼的呢？上臺來展示給我們大家瞧一瞧（投影儀）（生：把三角形的三個角剪下來后拼成一個平角）你剪的是什么三角形？那還有直角三角形、鈍角三角形呢？請男同學拿出鈍角三角形，女同學拿出直角三角形，迅速剪下三個角，看能否拼成一個平角。
能夠拼成平角嗎？那我們就說三角形的內角和是1800，還有同學在舉手，請你說。
生D：折，將三角形的三個角折成一個平角。（你是怎樣折的，快上來展示給我們大家瞧一瞧！
師：真是個心靈手巧的孩子，讓我們把掌聲送給他！動腦筋的同學真多，請你說。
生E：我是根據(jù)長方形的內角和是3600推理出三角形的內角和是1800。
師：能從不同的角度去思考問題，你真棒！
師小結：（課件演示）剛才同學們用量、折、剪、拼、計算、推理等這么多巧妙的方法得出，無論是什么樣的三角形的內角和都是1800，（師手指課題）你們真不錯，在這句話后面加個什么號？加個感嘆號！我為你們成功的學習了表示衷心祝賀，讓我們帶著自豪的語氣大聲地讀出“三角形的內角和是1800”。（教師相應板書？改成�。�
師：請同學們打開書27頁，這就是我們這天學習了的一個新知識。
【通過小組合作中動手操作。加深對三角形內角和地認識，體驗、發(fā)現(xiàn)三角形內角和性質的探索過程，通過同學之間的合作激發(fā)學生的學習了興趣�！�
〔點評〕讓學生在猜測三角形的內角和是180度之后，用自己的方法予以驗證，是本節(jié)課最重要的環(huán)節(jié)，主要有以下幾個特點。
�。�1）、以知識為載體、過程與方法為媒介，把對學生情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)落實在具體的學習了活動之中。學生對內角和的猜測缺乏必須的科學依據(jù)。在那里，教師要求學生用自己的方法進行驗證，把知識的學習了與情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)融為一體，無疑有效地培養(yǎng)了學生科學的態(tài)度。
�。�2）、知其然，還要知其所以然，讓學生完整的經(jīng)歷學習了過程。教學通過學生動手量、折、剪、拼、計算、推理等多種方法，得出三角形的內角和是1800，不僅僅驗證了自己的猜想，而且也充分第證明了給片面追求過程或者片面追求結果的教學行為以正確的引領，過程與結果是相互依靠，相互支持的整體。
（3）、面向全體學生，把學生是學習了的主體落在實處。小組合作是課程改革所倡導的一種新的學習了方式，但在具體采用這種方式卻出現(xiàn)了一些偏差，往往片面追求形式，追求熱熱鬧鬧的場面，給教學造成了必須的負面影響。本節(jié)課，教師立足于學生的創(chuàng)新意識和實踐潛力的培養(yǎng)，把學習了的時空還給學生，成功地開展了小組合作學習了，使學生在數(shù)學的海洋的遨游中展開思維的翅膀，用7種方法對三角形的內角和是180度進行了驗證，也有效地培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維潛力。
三、運用所學，解決問題（8分鐘）
如果老師告訴你一個三角形的兩個角的度數(shù)，你有本領說出還有一個角的度數(shù)嗎？
1、求出下面各角的度數(shù)。（獨立做在書上。）（3分鐘）
2、（同桌伙伴活動）剛才同學們完成得都很好，下面我們一起做一個拼三角形的游戲。
要求：用兩個完全一樣的三角尺（2組圖片代替）拼成一個大三角形，并說出它的內角和是多少度？（5分鐘）
�。�1）拼成的是三個角都相等的三角形。
�。�2）拼成的是兩個角相等，且有一個角是直角的三角形。
�。�3）拼成的是兩個角相等，且有一個角是鈍角的三角形。―
反饋：那位同學愿意到前面來展示你的結果。
【設計意圖：遞進的兩道題知識點應用的題目，把數(shù)學知識與生活緊密聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的求異思維，也感受到解決問題策略的多樣性。】
四、拓展練習了。（機動）（4分鐘）
1、那此刻同學們看我手中拿著的是一個什么圖形（師手拿三角形）剪下一個角也是一個（小三角形），剪下的小三形的內角和是多少度？那么剩下的圖形是多少度？還原成一個大三角形又是多少度？（2分鐘）
【設計意圖：旨在加深對概念的理解，進一步明確三角形的內角和是180度，這與它的大小開關無關】
2、運用三角形的內角和是180度，我們得到任意一個四邊形的內角和是多少度（360度）那么（課件出示）五邊形、六邊形等這些多邊形的內角和你們能求出嗎？請同學們下去試一試�！咀屛覀儙е鴨栴}走進課堂，又帶著問題走出課堂……】（2分鐘）
[設計意圖：適度的延伸，激發(fā)學生廣闊的想象空間，實踐探索的欲望，做到讓不同的學生學習了不同的數(shù)學。]
五、總結（2分鐘）
這天這節(jié)課你有什么收獲？有什么遺憾？你還想明白些什么？
六、板書設計：
三角形內角和等于1800！
教學反思：三角形的內角和原本是初中一年級的資料，新課標把三角形的內角和作為四年級下冊中三角形的一個重要組成部分，它是學生學習了三角形內角關系和其它多邊形內角和的基礎。很多學生已經(jīng)明白了三角形的內角和是180度，但是為什么師80度，是不是所有的三角形內角和都是180度，就成為了學生學習了的重點與難點。因此讓學生經(jīng)歷研究的過程，探索三角形內角和就成了本節(jié)課的重點。既讓學生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”——自己去發(fā)現(xiàn)、研究并創(chuàng)造出來。教師的任務不是把現(xiàn)成的東西灌輸給學生，而是引導和幫忙學生去進行這種“再創(chuàng)造”的工作，最大限度調動其積極性并發(fā)揮學生能動作用，從而完成對新知識的構建和創(chuàng)造。本節(jié)課基本到達了要求，具體表此刻以下幾個方面。
1、不斷創(chuàng)設問題情景，激發(fā)了學生的探究興趣。
對于小學生來說。學習了的積極性首先來源于興趣，興趣是學習了的最佳動力。如何讓學生產(chǎn)生興趣，要不活動本身搞笑，要不就是教師不斷創(chuàng)設問題情景，呈現(xiàn)給學生“十分性”的問題，使學生感到奇異，激發(fā)學生參與學習了活動的欲望，并興趣盎然的投入到學習了活動中去。本節(jié)課一開始通過一個“猜謎”的游戲讓學生感覺搞笑，之后設置了一個懸念：為什么看到一個直角或鈍角就能夠決定出是直角三角形或鈍角三角形，而看到一個銳角卻不能判定是銳角三角形？在驚奇中產(chǎn)生了強烈的“要討個說法”的學習了興趣。當這個問題解決時，又一個問題隨之而來“既然每一個三角形都兩個銳角，那么為什么不會有兩個直角或兩個鈍角呢？”給學生造成一種急切期盼的心理狀態(tài)，具有強烈的誘惑力，激起學生探究和解決問題的濃厚興趣，將學生自然的引入到對新知的探究中。
2、為學生營造了探究的情境。
學習了知識的最佳途徑是由學生自己去發(fā)現(xiàn)，因為通過學生自己發(fā)現(xiàn)的知識，學生理解的最深刻，最容易掌握。因此，在數(shù)學教學中，教師應帶給給學生一種自我探索、自我思考、自我創(chuàng)造、自我表現(xiàn)和自我實現(xiàn)的實踐機會，使學生最大限度的投入到觀察、思考、操作、探究的活動中。上述教學中，我在引出課題后，引導學生自己提出問題并理解內角與內角和的概念。在學生猜測的基礎上，再引導學生通過探究活動來驗證自己的觀點是否正確。當學生有困難時，教師也參與學生的研究，適當進行點撥。并充分進行交流反饋。給學生創(chuàng)造了一個寬松和諧的探究氛圍。當學生驗證掌握了三角形的內角和后，教師又及時提出：‘“你能研究出任意四邊形、五邊形、六邊形甚至一百邊形的內角和是多少度嗎”，把課堂研究引向課外研究。
啟示：
為了有效地上好課，教師無疑應當根據(jù)教學目標和課程資料，精心地設計教學過程。但是，這種設計不應當是鐵定的限制教師教學框子，課堂上的教學操作也不應當是“教案劇”的照本上演。教學應對的是一個個活生生的、富有個性、具有獨特生活經(jīng)驗的學生。課堂總是處于一種流變的狀態(tài)，課堂上教學的情境無時不在變化，學生學習了的心態(tài)在變化，知識經(jīng)驗的積累狀況也在變化，因此，我們教師在備課的過程中，要充分預計學生已有的知識水平，站在學生的角度來思考：如果自己是學生，我已懂了哪些知識？還有什么問題？教什么和怎樣教，做到以“學”定“教”。在具體實施過程中，我們更應充分運用自己的教育機智，仔細傾聽學生的發(fā)言，開放地吸納各種信息，善于捕捉教育契機，及時調控自己的教學行為。只要堅持做到“為學習了而設計”、“為學生的發(fā)展而教”，那么我們的課堂將會更加生機勃勃，我們的學生就會產(chǎn)生智慧和歡樂，萌發(fā)出創(chuàng)造的火花。
附：《三角形內內角和》課前調查問卷
在你認為正確的答案后面“√”。
1、你明白有關三角形內角和的一些知識么？
A、明白B、不明白
我明白（知識）
2、三角形的內角和是（）度。
3、所有的三角形的內角和都是相等的么？
A、相等B、不相等
《三角形的內角和》教學設計 12
學情分析：
學生已經(jīng)掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學生又掌握了三角形的穩(wěn)定性研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內角和作了知識儲備和心理準備，為本課內容的教學作了鋪墊。三角形的內角和是三角形的一個重要性質。它有助于理解三角形的三個內角之間的關系，是進一步學習、研究幾何問題的基礎。
教學目標：
1、知識與技能：通過操作活動探索發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內角和是180度”的規(guī)律。
2、過程與方法：通過量一量、剪一剪、拼一拼，培養(yǎng)學生的合作能力、動手實踐能力，并運用新知識解決問題的能力。
3、情感態(tài)度：使學生體驗數(shù)學學習成功的喜悅，激發(fā)學生主動學習數(shù)學的興趣。
教學重點：
探索發(fā)現(xiàn)和驗證三角形的內角和是180度。
教學難點：
對不同探究方法的指導和學生對規(guī)律的靈活應用。
教具準備：
教師準備：多媒體課件、不同類形大小不一的三角形若干個、記錄表
學生準備：量角器、直尺、剪刀
教學過程：
一、激趣導入
多媒體展示三角形
出示謎語：形狀似座山，穩(wěn)定性能堅
三竿首尾連，學問不簡單？（打一圖形名稱）
�。A設：三角形）
師：誰能介紹介紹三角形？
�。ㄉ�1：三角形有三條邊、三個頂點、三個角。
生2：三角形按角分類，分為鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形。）
師：你喜歡哪種三角形？（鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形）
師：同學們會畫三角形嗎？請你在練習本上畫一個你喜歡的三角形。
師：鈍角、直角、銳角三角形三兄弟吵起來了？我們快去看一看。
師：今天我們就來研究一下三角形的內角和。
二、學習目標
1、通過動手操作，使學生理解并掌握三角形內角和是180度的結論。
2、能運用三角形的內角和是180度這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。
3、培養(yǎng)動手動腦及分析推理能力。
三、自主學習（展示量角法）
1．理解三角形的內角、內角和
�。�1）板書展示三角形
師：要想知道什么是三角形的內角和，我們得先知道什么是三角形的內角？（三角形里面的三個角都是三角形的內角。）
師：你能過來指指嗎？同意嗎？內角有幾個？
師：為了研究方便，我們把三角形的三個內角分別標上∠1、∠2、∠3。
師：你能像老師一樣把你的三角形標上∠1、∠2、∠3嗎？
（2）三角形的內角和
師：什么是三角形的內角和？
（三角形三個角的度數(shù)的和，就是三角形的內角和，即：∠1+∠2+∠3）
師：就是把∠1+∠2+∠3加起來。
師：根據(jù)我們以前的經(jīng)驗，我們怎么知道∠1、∠2、∠3的度數(shù)呢？（預設：用量角器量）
師：請同學們拿出量角器，量一量你畫的三角形的三個內角，并算出他們的和。（4分鐘）
學生測量（1分40）匯報結果（5人）。
教師填寫測量匯報單。
師：觀察匯報的結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（所有三角形內角和度數(shù)不一樣、三角形內角和都在180度左右）
四、合作探究
師：這是同學們親自測量發(fā)現(xiàn)的，沒有得到統(tǒng)一的結果，這個辦法不能使人信服，有沒有別的方法驗證？老師給每個小組都提供了很多個三角形，現(xiàn)在請你們以小組為單位，拿出三角形來研究研究三角形的內角和到底是多少度。？（8分鐘）（剪拼法）
1、操作驗證探索三角形內角和的規(guī)律（6分鐘）
�。�1）操作驗證：小組合作
拿出裝有學具的信封[信封里面有老師為學生事先準備的各種類型的三角形若干個（小組之間的三角形大小都不同）]；拿出自備的直尺？剪刀
（老師要給學生充裕的時間，保證學生能真正地試驗，操作和探索，通過量一量、折一折、拼一拼、畫一畫等方式去探究問題。）
2、學生匯報
�。�1）轉化法：
生：兩個同樣的直角三角形可以拼成一個長方形，長方形每個直角都是90度，內角和就是360度，所以三角形的內角和就是360度的一半180度。
師：他們用長方形的內角和來研究今天所學的`知識，得到三角形的內角和是180度。
（2）折拼法
生：把三角形三個內角分別向下邊折疊，拼成了一個平角，平角是180度，所以三角形的內角和是180度。
師：他們是用折拼法驗證三角形的內角和是180度（動手能力真強）
�。�3）剪拼法
生：把三角形三個內角撕下來，拼成一個平角，平角是180，所以三角形的內角和是180度。（師：提問怎樣能很快的找到三個角？把他們做上標記。）
標記上之后再拼一拼，可見標記的方法很科學。（20分鐘）
3、教師演示
師：我們再來感受一下怎么驗證三角形的內角和的？
師：這是什么三角形？把他折一折。
師：這是什么三角形？我們也可以把他折一折。你有什么發(fā)現(xiàn)？（折完以后都有一個平角，平角是180度，所以三角形的內角和是180度）
師分別通過剪拼法驗證直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形內角和。
師：注意觀察。
師：演示完畢有什么發(fā)現(xiàn)？（預設這些三角形剪接后都拼成了平角）平角是180度，所以三角形的內角和是180度。
師：剛剛我們研究了什么三角形。他們的內角和都是180度，那我們研究的這些三角形能不能代表所有的三角形，能。（因為三角形按角分類只能分成這三種。）（22分鐘）
4、演示任意一個三角形的內角和都是180度。
出示一些三角形，讓學生指出內角和。
師：你有什么發(fā)現(xiàn)？（無論是什么樣的三角形他的內角和都是180度，與三角形的形狀大小沒有關系。）（板書三角形的內角和是180度。）
師：那我們再看看剛剛匯報的結果。為什么之前測量的時候并沒有得到這樣得到結果呢？（測量的不夠精確，存在誤差）
師：如果測量儀器再精密一些，測量的更準確一些都可以得到三角形內角和是180度。現(xiàn)在確定這個結論了嗎？（25分鐘）
師：除了這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能證明三角形的內角和是180°到初中我們還有更嚴密的方法證明三角形的內角和是180°。早在300多年前就有一位法國著名的科學家帕斯卡，他在12歲時就驗證了任何三角形的內角和都是180°
師：你們能用今天的發(fā)現(xiàn)做一些練習嗎？
五、測評反饋
1、判斷。
�。�1）直角三角形的兩個銳角的和是90°。
�。�2）一個等腰三角形的底角可能是鈍角。
�。�3）三角形的內角和都是180°，與三角形的大小無關。
4、剪一剪。
把一個三角形紙板沿直線剪一刀，剩下的紙板的內角和是多少度？
六、課后作業(yè)
69頁第1題、第3題。
七、板書設計
《三角形的內角和》教學設計 13
背景分析：
在學習“三角形的內角和”之前，學生已經(jīng)學習了三角形的特性和分類，知道平角的度數(shù)是180°，并且能夠用量角器測量角的大小。“三角形的內角和是180°”是三角形的一個基本特征，也是“空間與圖形”領域中的重要內容之一，學好它有助于學生理解三角形三個內角之間的關系，也為以后進一步學習幾何知識打下良好的學習基礎。
教學目標：
1、通過測量、剪拼、折拼等活動讓學生全面經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)“三角形的內角和等于180°”的過程。
2、會用“三角形的內角和等于180°”這個結論進行一些簡單的計算和推理。
3、體會數(shù)學學習的魅力，體驗探究學習的樂趣。
教學重難點：
探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內角和等于180°。
教具準備：
多媒體課件、一副三角板、量角器、三角形紙片。
學具準備：
每個小組準備4個量角器、4把剪刀、兩副三角板、兩個學具袋，兩個學具袋中各裝有2個完全相同的銳角三角形、1個直角三角形、一個鈍角三角形。其中1號學具袋中，還裝有表格紙一張。
教學過程：
一、導入課題
1、故事引入，激發(fā)興趣
同學們，今天，老師給大家?guī)硪粋�小故事，想聽嗎？
課件顯示數(shù)學家——帕斯卡的圖片
師：孩子們，你們認識他嗎？這可是位了不起的人物，他的名字叫帕斯卡。他可是位數(shù)學奇人，從小就癡迷于數(shù)學，可帕斯卡的父親卻不支持他學習數(shù)學，因為，他從小就體弱多病，然而，這并不能阻擋帕斯卡對數(shù)學的熱愛，一個個數(shù)學問題就像磁石一樣深深地吸引著帕斯卡。他常常背著父親一個人偷偷琢磨。12歲那年，他發(fā)現(xiàn)了一個改變他一生的數(shù)學問題，當父親知道后激動的熱淚盈眶。從此以后，父親不僅支持他學習數(shù)學，而且還盡全力幫助他。在父親的幫助下，帕斯卡成為了世界著名的數(shù)學家、物理學家。
師：究竟是什么發(fā)現(xiàn)讓父親的態(tài)度發(fā)了180°的大轉彎呢，想知道嗎？
揭示并板書課題：三角形的內角和。生齊讀課題。
2、明確目標
學貴有疑，看到這個課題，你想知道些什么？或者你有什么疑問？（什么是三角形的內角和？三角形的內角和是多少度？）
3、效果預期
帶著這些問題，我們一起走進今天的探究之旅，老師期待大家的精彩表現(xiàn)，大家準備好了嗎？。
〖評析〗教師用數(shù)學家生動的勵志故事導入新課，從情緒上深深感染了學生，激發(fā)了學生的學習興趣，喚起了學生的求知欲望，同時，也為數(shù)學文化的引入作了必要的鋪墊。
二、民主導學
1、任務呈現(xiàn)
�。�1）認識內角、內角和
師：同學們還認識這些三角形寶寶嗎？三角形按角分，能分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。
師：老師手里拿的是？（三角板）它是什么三角形？（直角三角形）老師把它打在白板上。
師：每個三角形的里面都有3個角，我們把它們稱之為三角形的內角，為了方便，我們給他們分別編上編號∠1、∠2、∠3，
師：請同學們拿出2號袋中的三角形，快速找出三角形的三個內角，然后像老師這樣給他們分別標上∠1、∠2、∠3
師：這個三角板上的三個內角分別是多少度呢？現(xiàn)在我們把這三個內角的度數(shù)加起來是（180°），算得真快，也就是說這個三角形的內角和180°這個三角形的內角和呢？也是180°也就是這兩個三角形的內角和都是180°。
師：請大家看這里，如果把這個三角形的三個內角搬個家，都搬到一起，能拼成我們學過的什么叫？（平角）平角是多少度？（180°）
師：這是我們學過的特殊三角形，對吧，那么像黑板上這些一般的三角形內角和會是多少度呢？我們先來猜想一下好不好？誰來猜？同學們都認為三角形的內角和是180°，但口說無憑呀，到底是不是180°我們應該驗證一下，對吧？
師：我們現(xiàn)在開始驗證好嗎？動手之前，請聽好活動要求
屏幕出示要求，指名學生讀：
想一想，你打算怎樣驗證，在小組內交流你的想法，共同確定一種驗證方法；
想用量的方法驗證的小組，請取出1號袋中的表格和三角形，根據(jù)表格上的內容完成相應的測量、計算，并向小組長匯報，小組長負責填空匯總；
想用其它方法驗證的小組，請取出2號袋中的三角形，小組長做好分工，每兩個同學用一個三角形進行驗證或一人單獨驗證，動手前，先討論討論該怎么做，然后試著拼一拼；
驗證結束后，小組內交流你們的發(fā)現(xiàn)，回憶驗證過程，做好匯報準備。
2、自主學習
學生分組活動，教師巡視指導。（用量的方法的要填寫學具袋中的表格）
3、展示交流（提示：匯報時，要說清楚你研究的三角形的類型）
師：來吧孩子們，該到全班交流的時候了。哪個小組愿意先把你們的成果與大家一起分享。
�。痢⒓羝捶ǎㄋ浩捶ǎ�
這個小組通過剪拼得出三角形的內角和是180
B、折拼法
剛才拼的過程中，老師發(fā)現(xiàn)有個孩子特別的.難過，因為他覺得這些三角形寶寶太可憐了，我們把這些三角形寶寶都大卸三塊兒了，的確是這樣，現(xiàn)在動腦筋想想，在不破壞三角形的情況下，能不能想辦法把三角形的三個內角弄成一個平角？（折）那你們就試試，（行，不行）到底行不行，老師給大家演示一下，先標出三個內角，把∠1折下來，把∠2、∠3分別靠過來，現(xiàn)在觀察一下，這三個角通過折的方法拼成平角了嗎？行還是不行，剛才說不行的孩子一定沒按這種方法折，下面請按老師的方法試試
C、測量法
用量的方法的小組，你們得出的三角形的內角和都是180°，不是180°的請舉手，一樣的三角形為何測量得出的結果不一樣，是什么原因呢？（誤差）由于測量工具測量方法等原因，會難免會有誤差，正因為這些誤差，導致測量結果五花八門，各不相同，現(xiàn)在你們的疑惑解開了嗎？
剛才我們猜想三角形的內角和可能是180°，現(xiàn)在你想說什么？（一定、肯定、絕對、百分之百）
小結：通過剛才同學們的驗證，得出了什么結論（板書：結論）三角形的內角和是180°。大家發(fā)現(xiàn)了嗎？無論是撕一撕、折一折、還是拼一拼，這些方法都有異曲同工之妙，都把本不在一起的三個角，通過移動位置，把它轉化成一個平角來驗證，都用了轉化的策略（板書：轉化）。希望大家能把轉化的方法運用到今后的學習中去，去解決更多的數(shù)學問題。
〖評析〗探索三角形內角和的過程，既是解決數(shù)學問題的過程，也是培養(yǎng)學生動手實踐能力和科學精神的過程。在這一過程中，學生既經(jīng)歷了新知的形成過程，又獲得了成功的體驗。
4、數(shù)學文化介紹
你們想知道12歲的帕斯卡是用什么方法研究的嗎？誰來猜一猜？
生：
師：（邊演示邊介紹）他把長方形分成兩個完全相同的直角三角形，其中一個直角三角形的內角和就是180°
師：接下來，他就想其他三角形的內角和是不是180°呢？于是，他任意畫了一個三角形并做高，誰看懂他的意思了？
生：分成了兩個直角三角形。
師：你真會觀察，請大家看，∠1+∠2=
生：90°
師：∠3+∠4=
師：那么這個三角形的內角和就是
生：180°
師：由此說明任意三角形的內角和都是180°。你們覺得帕斯卡的方法怎么樣？
生：巧妙！
師：是的，他的方法太巧妙了。今天同學們用自己的聰明才智也研究出了三角形的內角和是180°，老師相信你們的父親也會為你們感到驕傲！下面，我們就用這個結論，來解決一些數(shù)學問題。
〖評析〗通過對數(shù)學文化的介紹，讓學生了解帕斯卡的證明過程，既開闊了學生的知識視野，要引導學生的思維由具體到抽象，培養(yǎng)了思維的嚴謹性，同時激發(fā)了學生對數(shù)學家的崇敬之情，讓學生體驗到數(shù)學邏輯的論證之美，進而產(chǎn)生了對數(shù)學的熱愛。
5、練習
�。�1）猜一猜：在一個三角形中，∠1＝30°，∠2＝50°，∠3等于多少度？師：讓學生回答：說說怎么想的？
�。�2）2、算一算：三角形每個內角是多少度？師：課件出示后，請大家拿出答題紙快速解答下面的問題：
求出等邊三角形每個角的度數(shù)？
等腰三角形頂角96°，底角是多少度？
直角三角形的一個銳角是40°，另一個銳角是多少度？
〖評析〗練習設計科學合理，層次清晰，針對性強，讓學生較好地鞏固了所學知識；拓展性練習不僅加深了學生對新知識的理解和掌握，而且要滿足了不同層次學生的認知需要，同時培養(yǎng)了學生思維的靈活性，促進了思維的發(fā)展。
三、檢測導結（下面進入檢測環(huán)節(jié)，大家愿意接受挑戰(zhàn)嗎？）
1、目標檢測（見檢測卡）
2、結果反饋
集體訂正
課外作業(yè)：那么四邊形、五邊形、六邊形的內角和分別是多少呢？作為課后作業(yè)，課后探究。
3、反思總結
回顧一下今天學的內容，你有什么收獲？
大家真的非常了不起，不僅學到了數(shù)學知識，更重要的是經(jīng)歷了猜想、驗證、得出結論、應用的科學探究的過程，老師送給大家一句話：“在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道的�！呥_哥拉斯”
其實在歷史上有許多數(shù)學家都曾經(jīng)研究過三角形的內角和，最早研究的誰，你們知道嗎？
生：帕斯卡
師：NO，另有其人，如果大家感興趣，課后可以去查一查。
〖評析〗引導學生回顧本節(jié)課所學知識，有助于對所學內容的內化和提升。同時，將數(shù)學文化自然延伸到到課外，使數(shù)學文化貫穿整節(jié)課的始終。
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