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數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)
在平日的學(xué)習(xí)中，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。哪些才是我們真正需要的知識(shí)點(diǎn)呢？下面是小編為大家整理的數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)，希望對(duì)大家有所幫助。
橢圓的第一定義
即：│PF1│+│PF2│=2a
其中兩定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離│F1F2│=2c<2a叫做橢圓的焦距。
長(zhǎng)軸長(zhǎng)| A1A2 |=2a; 短軸長(zhǎng) | B1B2 |=2b。
橢圓的第二定義
平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e(即橢圓的離心率，e=c/a)的點(diǎn)的集合(定點(diǎn)F不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)) 其中定點(diǎn)F為橢圓的焦點(diǎn)，定直線稱為橢圓的準(zhǔn)線(該定直線的方程是x=±a^2/c[焦點(diǎn)在X軸上];或者y=±a^2/c[焦點(diǎn)在Y軸上])。
橢圓的其他定義
根據(jù)橢圓的一條重要性質(zhì)，也就是橢圓上的點(diǎn)與橢圓短軸兩端點(diǎn)連線的斜率之積是定值 定值為e^2-1 可以得出：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的連線的斜率之積是常數(shù)k的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，此時(shí)k應(yīng)滿足一定的條件，也就是排除斜率不存在的情況，還有K應(yīng)滿足<0且不等于-1。
簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
1、范圍
2、對(duì)稱性：關(guān)于X軸對(duì)稱，Y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。
3、頂點(diǎn)：(當(dāng)中心為原點(diǎn)時(shí))(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)
4、離心率：e=c/a
5、離心率范圍 0
6、離心率越大橢圓就越扁，越小則越接近于圓
知識(shí)要領(lǐng)總結(jié)：根據(jù)橢圓的一條重要性質(zhì)，也就是橢圓上的點(diǎn)與橢圓短軸兩端點(diǎn)連線的斜率之積是定值。
橢圓的面積公式
S=(圓周率)ab(其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸,短半軸的長(zhǎng)).
或S=(圓周率)AB/4(其中A,B分別是橢圓的長(zhǎng)軸,短軸的長(zhǎng)).
橢圓的周長(zhǎng)公式
橢圓周長(zhǎng)沒有公式，有積分式或無限項(xiàng)展開式。
橢圓周長(zhǎng)(L)的精確計(jì)算要用到積分或無窮級(jí)數(shù)的求和。如
L = /2]4axsqrt(1-(excost)^2)dt((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長(zhǎng)], 其中a為橢圓長(zhǎng)半軸,e為離心率
橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離之比，設(shè)橢圓上點(diǎn)P到某焦點(diǎn)距離為PF，到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離為PL，則
e=PF/PL
橢圓的準(zhǔn)線方程
x=a^2/C
橢圓的離心率公式
e=c/a(e1,因?yàn)?a2c)
橢圓的焦準(zhǔn)距 ：橢圓的焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線(如焦點(diǎn)(c,0)與準(zhǔn)線x=+a^2/C)的距離,數(shù)值=b^2/c
橢圓焦半徑公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0
橢圓過右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex
過左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex
橢圓的通徑：過焦點(diǎn)的垂直于x軸(或y軸)的直線與橢圓的兩交點(diǎn)A,B之間的距離，數(shù)值=2b^2/a
點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系 點(diǎn)M(x0，y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1
點(diǎn)在圓內(nèi)： x0^2/a^2+y0^2/b^21
點(diǎn)在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
點(diǎn)在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^21
直線與橢圓位置關(guān)系
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1
相切△=0
相離△0無交點(diǎn)
相交△0 可利用弦長(zhǎng)公式：A(x1,y1) B(x2,y2)
|AB|=d = (1+k^2)|x1-x2| = (1+k^2)(x1-x2)^2 = (1+1/k^2)|y1-y2| = (1+1/k^2)(y1-y2)^2
橢圓通徑(定義：圓錐曲線(除圓外)中，過焦點(diǎn)并垂直于軸的弦)公式：2b^2/a
橢圓的斜率公式 過橢圓上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一點(diǎn)(x，y)的切線斜率為 -(b^2)X/(a^2)y
數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)
�、偶吓c簡(jiǎn)易邏輯：集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件
�、坪瘮�(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用
�、菙�(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用
�、热呛瘮�(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用
�、善矫嫦蛄浚河嘘P(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用
�、什坏仁剑焊拍钆c性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用
⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系
�、虉A錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用
⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用
⑾概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布
�、袑�(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
�、褟�(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b2=a2+c2—2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x—a）2+（y—b）2=r2注：（a，b）是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2—4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=—2p_2=2pyx2=—2py
直棱柱側(cè)面積S=c_h斜棱柱側(cè)面積S=c_h
正棱錐側(cè)面積S=1/2c_h正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2（c+c）h
圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2（c+c）l=pi（R+r）l球的表面積S=4pi_r2
圓柱側(cè)面積S=c_h=2pi_h圓錐側(cè)面積S=1/2_c_l=pi_r_l
弧長(zhǎng)公式l=a_ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2_l_r
錐體體積公式V=1/3_S_H圓錐體體積公式V=1/3_pi_r2h
斜棱柱體積V=SL注：其中，S是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)
柱體體積公式V=s_h圓柱體V=p_r2h
《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》知識(shí)點(diǎn)
�。ㄒ唬�、對(duì)性質(zhì)的考查：
1、范圍：要注意方程與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；與橢圓有關(guān)的求最值是變量的取值范圍；作橢圓的草圖。
2、對(duì)稱性：橢圓的中心及其對(duì)稱性；判斷曲線關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)對(duì)稱的依據(jù)；如果曲線具有關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)對(duì)稱中的任意兩種，那么它也具有另一種對(duì)稱性；注意橢圓不因坐標(biāo)軸改變的固有性質(zhì)。
3、頂點(diǎn)：橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)；一般二次曲線的頂點(diǎn)即是曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)；橢圓中a、b、c的幾何意義（橢圓的特征三角形及離心率的三角函數(shù)表示）。
4、離心率：離心率的定義；橢圓離心率的取值范圍：（0，1）；橢圓的離心率的變化對(duì)橢圓的影響：當(dāng)e趨向于1時(shí)：c趨向于a，此時(shí)，橢圓越扁平；當(dāng)e趨向于0時(shí)：c趨向于0，此時(shí)，橢圓越接近于圓；當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，c=0，兩焦點(diǎn)重合，橢圓變成圓。
（二）、課本例題的變形考查：
1、近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)的概念：橢圓上任意一點(diǎn)p（x，y）到橢圓一焦點(diǎn)距離的最大值：a+c與最小值：a—c及取最值時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)；
2、橢圓的第二定義及其應(yīng)用；橢圓的準(zhǔn)線方程及兩準(zhǔn)線間的距離、焦準(zhǔn)距：焦半徑公式。
3、已知橢圓內(nèi)一點(diǎn)m，在橢圓上求一點(diǎn)p，使點(diǎn)p到點(diǎn)m與到橢圓準(zhǔn)線的距離的和最小的求法。
4、橢圓的參數(shù)方程及橢圓的離心角：橢圓的參數(shù)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用：
5、直線與橢圓的位置關(guān)系，直線與橢圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)及弦中點(diǎn)問題。
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