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初二數(shù)學(xué)《分式方程的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系,掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟,提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;
2.通過(guò)列分式方程解應(yīng)用題,滲透方程的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):列分式方程解應(yīng)用題.
難點(diǎn):根據(jù)題意,找出等量關(guān)系,正確列出方程.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)
例 解方程:
(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12;
(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.
解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母,得
2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6
所以x=6.
檢驗(yàn):當(dāng)x=6時(shí),x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.
(2)方程兩邊都乘以x(x+12),約去分母,得
15(x+12)=30x.
解這個(gè)整式方程,得
x=12.
檢驗(yàn):當(dāng)x=12時(shí),x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.
(3)整理,得
2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,
即2x+xx+3=1.
方程兩邊都乘以x(x+3),去分母,得
2(x+3)+x2=x(x+3),
即 2x+6+x2=x2+3x,
亦即2x-3x=-6.
解這個(gè)整式方程,得x=6.
檢驗(yàn):當(dāng)x=6時(shí),x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.
二、新課
例1 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀,他們出發(fā)30分鐘時(shí),學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師,派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā),按原路追趕隊(duì)伍.若騎車的速度是隊(duì)伍進(jìn)行速度的2倍,這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米,問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間?
請(qǐng)同學(xué)根據(jù)題意,找出題目中的等量關(guān)系.
答:騎車行進(jìn)路程=隊(duì)伍行進(jìn)路程=15(千米);
騎車的速度=步行速度的2倍;
騎車所用的時(shí)間=步行的時(shí)間-0.5小時(shí).
請(qǐng)同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程.
答案:
方法1設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊(duì)伍需x小時(shí),依題意列方程為
15x=2×15 x+12.
方法2設(shè)步行速度為x千米/時(shí),騎車速度為2x千米/時(shí),依題意列方程為
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