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煮課的課堂實(shí)錄
不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見(jiàn)彩虹。一堂課要上得成功，總要經(jīng)歷一個(gè)曲折的過(guò)程，作為一線數(shù)學(xué)教師的我，有幸也體會(huì)了這個(gè)過(guò)程。
教學(xué)背景：
《用稍復(fù)雜的方程解決問(wèn)題》是人教版第九冊(cè)的一塊重要內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了方程意義，簡(jiǎn)易方程，以及會(huì)列簡(jiǎn)易方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的。教材的例子是已知一個(gè)數(shù)的幾倍少（或多）幾是多少，求一倍數(shù)這類題，內(nèi)容比較枯燥。等量關(guān)系分析起來(lái)，感覺(jué)比較繁瑣。和以前的內(nèi)容相比，不同之處在于這節(jié)課既要分析復(fù)雜的等量關(guān)系列出稍復(fù)雜方程，同時(shí)，又要兼顧稍復(fù)雜方程的解法，重點(diǎn)難點(diǎn)集中。
煮課過(guò)程：
一、遭遇四面楚歌
㈠課前談話：
師：感覺(jué)今天上課跟平常有什么不同？
(滲透回答問(wèn)題發(fā)言的習(xí)慣)
那我們?cè)撟⒁馐裁磫?wèn)題呢？是的，大家要隨時(shí)根據(jù)周圍環(huán)境的變化而調(diào)整自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，準(zhǔn)備好了嗎？上課！
[課前談話，拉近與學(xué)生的距離，同時(shí)，調(diào)整好學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。]
�、嫘率�
1.出示主題圖
師：在體育課上，有幾位同學(xué)在觀察足球，來(lái)看看他們發(fā)現(xiàn)了什么信息？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下：他們發(fā)現(xiàn)了什么信息？
2.呈現(xiàn)例題：白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊。黑皮有幾塊？
3.嘗試求黑皮塊數(shù)
師：請(qǐng)看，現(xiàn)在請(qǐng)用你們學(xué)過(guò)的知識(shí)，用自己喜歡的方式求黑皮塊數(shù)。要求：只列算式，不計(jì)算。
4.學(xué)生嘗試解決問(wèn)題。
5.匯報(bào)展示。師：下面誰(shuí)愿意先來(lái)匯報(bào)：你是怎么做的？
[本來(lái)期望學(xué)生出現(xiàn)多種方法：列出方程或是算術(shù)方法解決，可是，學(xué)生只出現(xiàn)了算術(shù)方法，于是，只能進(jìn)行引導(dǎo)：有用方程解的嗎？]
6.教學(xué)用方程解決問(wèn)題
⑴匯報(bào)方程：你列出了什么方程？是根據(jù)什么來(lái)列的？
[由于學(xué)生前面接觸的都是簡(jiǎn)易方程，等量關(guān)系簡(jiǎn)單，還容易分析，現(xiàn)在一下子碰到這稍復(fù)雜的等量關(guān)系，感覺(jué)知識(shí)比較復(fù)雜，學(xué)生無(wú)從下手。幾乎沒(méi)人舉手。因此，教師又進(jìn)行引導(dǎo)]
�、埔龑�(dǎo)學(xué)生分析等量關(guān)系，
師：題目中告訴我們哪些數(shù)量？他們有什么關(guān)系？
�、歉鶕�(jù)等量關(guān)系列出稍復(fù)雜方程
師：根據(jù)這些等量關(guān)系能列出哪些方程呢？試一試。
�、日故静煌姆匠蹋�
師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下？還有不同的方程嗎？他是根據(jù)什么來(lái)列的？
7.揭題，小結(jié)：同一題為什么可以列出不同的方程？
剛才我們根據(jù)不同的等量關(guān)系列出了比較復(fù)雜的方程，今后我們要學(xué)會(huì)從不同角度去看一個(gè)問(wèn)題，下面我們?cè)賮?lái)學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的方程
8.教學(xué)解方程，師引導(dǎo)：可以把什么先看做一個(gè)整體？
[解稍復(fù)雜的方程又是一個(gè)知識(shí)重難點(diǎn)，因此，又花費(fèi)了不少時(shí)間。]
9.小結(jié)
師：下面我們來(lái)回憶一下：列方程解決問(wèn)題的步驟是怎樣的？碰到稍復(fù)雜的方程怎么解？
㈢ 應(yīng)用[由于時(shí)間不足，練習(xí)時(shí)間幾乎沒(méi)有。]
反思：
課上下來(lái)后，我的第一感覺(jué)就是累。緊跟著沮喪和挫折感也充斥著自己。經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)教研員錢老師和學(xué)校老師分析，得出主要存在以下幾方面原因：一、對(duì)教材鉆研不夠。對(duì)學(xué)生起點(diǎn)了解不夠清楚，因?yàn)檫@類問(wèn)題，只要學(xué)生理解這里的大數(shù)是一個(gè)數(shù)的幾倍就行。但自己按原來(lái)教法分析具體的數(shù)量關(guān)系，這對(duì)于平時(shí)淡化數(shù)量關(guān)系分析的學(xué)生并不輕松。大多數(shù)學(xué)生往往說(shuō)不清楚。二、整堂課過(guò)于平實(shí)，課堂氣氛不活，導(dǎo)致學(xué)生積極性沒(méi)得到激發(fā)；三、整個(gè)教學(xué)顯得亦步亦趨。就題論題，一問(wèn)一答過(guò)多。學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性。四、重難點(diǎn)過(guò)于集中，學(xué)生難以吃透、消化。
二、初露些許端倪
針對(duì)以上問(wèn)題，又進(jìn)行了第二次嘗試。主要作了下面兩方面的改進(jìn)：
�、� 增加熱身運(yùn)動(dòng)，滲透知識(shí)方法。
新課之前，我們一起來(lái)做個(gè)熱身運(yùn)動(dòng)，大家把大腦動(dòng)起來(lái)吧！
（學(xué)生聽(tīng)到這樣鼓動(dòng)的話語(yǔ)，學(xué)習(xí)積極性明顯高漲。）
口答：用方程表示下面各題的等量關(guān)系。
1.一根竹竿長(zhǎng)15米，截去X米后，還剩9米。
2.買了9千克，共18元。蘋果每千克X元。
3.小明看書上午看了40頁(yè)，比下午多看18頁(yè)，下午看了x頁(yè)。
4.體育用品店有足球X個(gè),籃球有30個(gè),是足球個(gè)數(shù)的2倍.
5.五(1）班有女生32人，比男生少26人。男生X人，
6.五(1）班有女生32人，比男生的2倍少26人。男生X人。
說(shuō)說(shuō)每個(gè)方程你是根據(jù)什么來(lái)列的？（引導(dǎo)學(xué)生用相差關(guān)系中大數(shù)、小數(shù)、相差數(shù)之間的關(guān)系來(lái)說(shuō)。）
[這個(gè)環(huán)節(jié)的題型既有舊知（復(fù)習(xí)了相差關(guān)系中大數(shù)、小數(shù)、相差數(shù)之間的關(guān)系。）又滲透了新知。同時(shí)，最后兩題是根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情況填入的數(shù)據(jù)，有一定的親切感。學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)。]
�、� 引導(dǎo)自主探究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力
解方程：X-26=32 2X-26=32
1.師：現(xiàn)在請(qǐng)你挑一道方程解一解
2.重點(diǎn)反饋（師生共同完成）：2X-26=32 誰(shuí)會(huì)解？好，我們一起來(lái)，先把2X作為一個(gè)整體。求2X=？誰(shuí)會(huì)？（請(qǐng)生說(shuō)一說(shuō)）大家看，這樣就轉(zhuǎn)化成了簡(jiǎn)單方程。看來(lái)，轉(zhuǎn)化是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法。
3.出示主題圖
師：在體育課上，有幾位同學(xué)在觀察足球，來(lái)看看他們發(fā)現(xiàn)了什么信息？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下：他們發(fā)現(xiàn)了什么信息？
4.呈現(xiàn)例題：白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊。黑皮有幾塊？
5.嘗試求黑皮塊數(shù)
師：請(qǐng)看，現(xiàn)在請(qǐng)用你們學(xué)過(guò)的知識(shí)，用自己喜歡的方式求黑皮塊數(shù)。要求：只列算式，不計(jì)算。
6.學(xué)生獨(dú)立嘗試解決問(wèn)題。
7.匯報(bào)展示：下面誰(shuí)愿意先來(lái)匯報(bào)：你是怎么做的？
8.分析展示不同的方法，由于有了前面的教學(xué)鋪墊這時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了多種方法：有方程的，也有算術(shù)的。
9.引導(dǎo)比較算術(shù)和方程的優(yōu)劣，引出方程解答這類問(wèn)題比較方便合適。
10.展示不同的方程。說(shuō)說(shuō)等量關(guān)系：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下？還有不同的方程嗎？他是根據(jù)什么來(lái)列的？2X表示什么（強(qiáng)調(diào)用大數(shù)、小數(shù)、相差數(shù)三者之間關(guān)系來(lái)說(shuō)明。）
11.揭題，小結(jié)師：同一題為什么可以列出不同的方程？
剛才我們根據(jù)不同的等量關(guān)系列出了比較復(fù)雜的方程，今后我們要學(xué)會(huì)從不同角度去看一個(gè)問(wèn)題，下面我們?cè)賮?lái)學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的方程
12.自主解方程：這些方程，你會(huì)解嗎？請(qǐng)你自己選一個(gè)方程，解一解，比一比誰(shuí)的速度快？
13.匯報(bào)反饋（上去板演）師：我們來(lái)看看他們是怎么解的
（通過(guò)熱身環(huán)節(jié)，學(xué)生自然的把2X看成一個(gè)整體，然后，轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)易方程）
14.小結(jié)方法。
通過(guò)增加上述兩個(gè)方面教學(xué)，較好地解決了以前的問(wèn)題�；旧贤瓿闪宋翌A(yù)設(shè)的目標(biāo)，總算有
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1.分散教學(xué)難點(diǎn)，提高了教學(xué)效率
把根據(jù)等量關(guān)系列稍復(fù)雜方程，和解稍復(fù)雜方程的方法放在一起教學(xué)，重難點(diǎn)集中，教師講得多，學(xué)生聽(tīng)得累，一問(wèn)一答過(guò)多，教學(xué)效果不明顯。現(xiàn)在，把解稍復(fù)雜方程的方法分散到熱身運(yùn)動(dòng)中。分散了教學(xué)重難點(diǎn)，又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。這樣，再教學(xué)稍復(fù)雜方程解法就顯得水到渠成。學(xué)生很容易理解把2X作為一個(gè)整體，轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)易方程來(lái)解。
2.簡(jiǎn)化等量關(guān)系，降低了思維難度
這類比一個(gè)數(shù)的幾倍少（或多）幾，求一倍數(shù)的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)我們都可以把它看成是比多比少的問(wèn)題。是大數(shù)、小數(shù)、相差數(shù)之間的關(guān)系，只要使學(xué)生理解這里的大數(shù)是一個(gè)數(shù)的幾倍就行。為此，自己在熱身運(yùn)動(dòng)中就滲透了從整體上思考問(wèn)題的方法。從頭到尾，就讓學(xué)生抓住大數(shù)、小數(shù)、相差數(shù)之間的關(guān)系分析等量關(guān)系。學(xué)生很快就找到了三者之間的等量關(guān)系。這對(duì)于平時(shí)淡化數(shù)量關(guān)系分析的學(xué)生來(lái)說(shuō)，降低了思維難度，顯得輕松易學(xué)。
三、又陷山窮水盡
有了上次較成功的試教，心里踏實(shí)了不少。但為了教學(xué)更優(yōu)化，大家決定進(jìn)行第三次試教，沒(méi)想到
熱身運(yùn)動(dòng)，滲透知識(shí)方法
師激情談話：新課之前，我們一起來(lái)做個(gè)熱身運(yùn)動(dòng)，大家一起來(lái)把大腦動(dòng)起來(lái)吧！
電腦出示6道熱身題：
1.一根竹竿長(zhǎng)15米，截去X米后，還剩9米。
2.買了9千克，共18元。蘋果每千克X元。
3.小明看書上午看了40頁(yè)，比下午多看18頁(yè)，下午看了x頁(yè)。
4.體育用品店有足球X個(gè),籃球有30個(gè),是足球個(gè)數(shù)的2倍.
5.五(1）班有女生32人，比男生少26人。男生X人，
6.五(1）班有女生32人，比男生的2倍少26人。男生X人。
師：說(shuō)說(shuō)每個(gè)方程你是根據(jù)什么來(lái)列的？（引導(dǎo)學(xué)生用相差關(guān)系中大數(shù)、小數(shù)、相差數(shù)之間的關(guān)系來(lái)說(shuō)。）
請(qǐng)學(xué)生依次說(shuō)出每題的列方程依。
�。ㄓ捎谧詈笠活}是跟新課有關(guān)的知識(shí)，我進(jìn)行了滲透強(qiáng)調(diào)教學(xué)，多次請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)依據(jù)。）
同樣是這個(gè)環(huán)節(jié)，在這次試教時(shí)卻出現(xiàn)了問(wèn)題：可能是熱身題過(guò)多，再加上分析數(shù)量關(guān)系時(shí)重復(fù)、強(qiáng)調(diào)過(guò)多導(dǎo)致了時(shí)間的拖沓。所花的時(shí)間竟然達(dá)到了10分鐘之久。最終這個(gè)問(wèn)題也直接影響到了練習(xí)時(shí)間的缺少。教學(xué)效果受到了影響。可偏偏屋漏又逢連夜雨問(wèn)題還不止一個(gè)。在接下來(lái)呈現(xiàn)例題一環(huán)又出現(xiàn)了毛病。
1.直接出示主題圖，讓學(xué)生觀察主題圖
師：在體育課上，有幾位同學(xué)在觀察足球，來(lái)看看他們發(fā)現(xiàn)了什么信息？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下：他們發(fā)現(xiàn)了什么信息？
2.呈現(xiàn)例題：白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊。黑皮有幾塊？
在這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生似乎沒(méi)有了先前的興奮，每個(gè)人似乎只是例行公事般的在計(jì)算�？梢韵胍�(jiàn)，接下來(lái)的教學(xué)是多么的乏味。最后，大家分析得出：例題的呈現(xiàn)雖然有主題圖陪襯，但還是過(guò)于直接、單調(diào)。學(xué)生興趣并沒(méi)有真正得到激發(fā)，整堂課，缺乏更多的課堂生氣。教學(xué)又再次陷入了僵局。
四、終逢柳暗花明
正所謂：眾人拾柴火焰高。經(jīng)過(guò)老師們商量，決定通過(guò)減少熱身運(yùn)動(dòng)數(shù)量，改變例題呈現(xiàn)方式，注重驗(yàn)算教學(xué)環(huán)節(jié)這幾個(gè)環(huán)節(jié)的調(diào)整來(lái)達(dá)到更好地效果。
㈠ 縮減熱身運(yùn)動(dòng)數(shù)量，節(jié)省課堂時(shí)間
考慮到從相差關(guān)系角度來(lái)分析等量關(guān)系是這堂課的重點(diǎn)，把原來(lái)的6道熱身題減為下面5道：
1.買了9千克，共18元。蘋果每千克X元。
2.小明看書上午看了40頁(yè)，比下午多看18頁(yè)，下午看了x頁(yè)。
3.體育用品店有足球X個(gè),籃球有30個(gè),是足球個(gè)數(shù)的2倍.
4.五(1）班有女生32人，比男生少26人。男生X人，
5.五(1）班有女生32人，比男生的2倍少26人。男生X人。
在學(xué)生口答列出方程后，接下來(lái)是分析等量關(guān)系，自己沒(méi)有要求他們每題都說(shuō)，只是挑選了第3、4、5三道典型題讓學(xué)生來(lái)說(shuō)。同時(shí)，再進(jìn)行比較、總結(jié)。即：
比較5、6兩小題
師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察4、5兩題，有什么不同點(diǎn)？
引出不同點(diǎn)：①大數(shù)是男生②大數(shù)是男生的2倍，把男生的2倍作為一個(gè)整體。
追問(wèn)：又有什么相同點(diǎn)呢？
總結(jié)：這些題都是抓住大數(shù)、小數(shù)、相差數(shù)之間的關(guān)系。
這樣，整個(gè)環(huán)節(jié)下來(lái)，大大節(jié)省了時(shí)間，為后續(xù)教學(xué)奠定了充足的探究和練習(xí)時(shí)間。
�、� 改變例題呈現(xiàn)方式，增強(qiáng)成功體驗(yàn)
在這個(gè)環(huán)節(jié)，例題不再是簡(jiǎn)單的引用，而是，進(jìn)行了教材的重組。
1.課件出示足球：請(qǐng)看，這是什么？
2.質(zhì)疑：從足球上你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？
學(xué)生當(dāng)時(shí)匯報(bào)了各種各樣的信息。及時(shí)表?yè)P(yáng)：你很會(huì)觀察，真不錯(cuò)！
3.估計(jì)：現(xiàn)在請(qǐng)你們估計(jì)一下白皮有幾塊？黑皮又有幾塊？（板書估算結(jié)果）
4.出示主題圖
師：在體育課上，有幾位同學(xué)也在觀察足球，我們來(lái)看看他們發(fā)現(xiàn)了什么信息？
5.嘗試求黑皮塊數(shù)
師：若要準(zhǔn)確求出黑皮塊數(shù)，你會(huì)選擇哪些信息？（請(qǐng)人來(lái)說(shuō)）
6.呈現(xiàn)例題，根據(jù)學(xué)生選擇的信息，自然得出：白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊。黑皮有幾塊？
師：現(xiàn)在，請(qǐng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)，用自己喜歡的方式求黑皮塊數(shù)，只列算式，不計(jì)算。
通過(guò)觀察大家感興趣的足球，說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息，估計(jì)白皮和黑皮塊數(shù)，到最后選擇有價(jià)值的信息求黑皮塊數(shù)。這樣的環(huán)節(jié)讓學(xué)生完全參與演繹了例題的呈現(xiàn)過(guò)程，充分感到是自己發(fā)現(xiàn)了有用的信息，體驗(yàn)到了成功的喜悅。同時(shí)，又培養(yǎng)了估算能力，選擇信息的能力，極大地激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。
㈢、注重驗(yàn)算教學(xué)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)良好習(xí)慣
前面的教學(xué)中，始終沒(méi)有出現(xiàn)驗(yàn)算教學(xué)，既違背了教材，也違背了目標(biāo)，補(bǔ)充了這一環(huán)節(jié)，消除了教學(xué)的缺陷。
在學(xué)生自主解出方程，匯報(bào)反饋后，教師追問(wèn)：是否正確呢？我們要檢驗(yàn)一下，一起來(lái)！師生共同檢驗(yàn)，教師板書檢驗(yàn)過(guò)程。接著，回過(guò)來(lái)驗(yàn)證估計(jì)結(jié)果：跟前面估計(jì)數(shù)據(jù)比較，看看剛才黑皮塊數(shù)，誰(shuí)估計(jì)準(zhǔn)確了？
前面猜測(cè)，現(xiàn)在檢驗(yàn)驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。通過(guò)這樣的教學(xué)，在接下來(lái)的應(yīng)用中，學(xué)生自然想到要去檢驗(yàn)結(jié)果。計(jì)算正確率大大提高。
思索：
我們一直要求讓學(xué)生享受課堂、享受數(shù)學(xué)。我一直在尋找這樣的課堂究竟是怎樣的一種狀態(tài)，我們?nèi)绾蝸?lái)達(dá)到這樣的效果？經(jīng)歷了這次教研后，我認(rèn)識(shí)到，學(xué)生享受的數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)該也肯定是教師享受的課堂。教學(xué)中教師能夠真正鉆研教材，了解學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的思維，開(kāi)啟學(xué)生真實(shí)的認(rèn)識(shí)和思維狀態(tài)的時(shí)候，也必定是教師最快樂(lè)的時(shí)候。理想的課堂不僅對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是在享受，對(duì)教師來(lái)說(shuō)同樣是在享受。
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