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能被3整除的數(shù)教學(xué)實(shí)錄素材

時(shí)間：2022-07-01 22:17:27 語(yǔ)文我要投稿

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　　師：上課。

能被3整除的數(shù)教學(xué)實(shí)錄素材

　　能被2整除的數(shù)，和能被5整除的數(shù)，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了。誰(shuí)能告訴我，能被2整除的數(shù)和能被5整除的數(shù)，各有什么特征呢？

　　生：能被2整除的數(shù)的特征是：個(gè)位上的數(shù)是0、2、4、6或8；能被5整除的數(shù)的特征是：個(gè)位上的數(shù)是0或5。

　　師：能同時(shí)被2和5整除的數(shù)的特征又是什么呢？一起告訴我吧。

　　生[齊]：個(gè)位上的數(shù)是0。

　　師：這節(jié)課咱們接著往下學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)能被3整除的數(shù)。

　　[板書(shū)課題：能被3整除的數(shù)]

　　誰(shuí)能隨便說(shuō)個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)要能被3整除。

　　生：123。

　　生：18。

　　生：21。

　　生：24。

　　生：9。

　　生：27。

　　師：[隨著學(xué)生的回答，把上面各數(shù)都板書(shū)出來(lái)]

　　有同學(xué)說(shuō)123。如果你們說(shuō)123能被3整除，我立刻就可以說(shuō)132，231，213，312，321，這些數(shù)統(tǒng)統(tǒng)都能被3整除。

　　[上面這些數(shù)，邊說(shuō)邊板書(shū)]

　　請(qǐng)大家口算一下，看看它們是不是能被3整除。

　　生：能。

　　師：看來(lái)能被3整除的數(shù)還真有點(diǎn)意思。為什么會(huì)這樣？能被3整除的數(shù)到底有什么特征？咱們現(xiàn)在就開(kāi)始研究。 [板書(shū)：12]

　　12，這是一個(gè)十幾的數(shù)。它能被3整除，咱們就從12研究起。

　　請(qǐng)看，我這里有12支鉛筆[舉起一捆零2支]。咱們這樣想：每3支鉛筆打成一捆，這10支，可以打成幾捆，還剩幾支？

　　生：可以打成3捆，還剩1支.

　　師：[邊操作邊說(shuō)明]這10支鉛筆，可以打成3捆，還剩1支。3個(gè)3，也就是1個(gè)9。這個(gè)9肯定能被3整除，不需要研究了。那么12能不能被3整除，我們只需要考慮剩下的這1支和這2支，把它們合起來(lái)是不是3支正好一捆，也能打成整捆。大家看是不是可以打成這樣的整捆呀？

　　生[齊]：是

　　師：這就說(shuō)明12能被3整除。[指著板書(shū)中的12]我們可以把10想成是1個(gè)9加1，而9肯定能被3整除，沒(méi)打捆的只剩下幾支呢？

　　生[齊]：1支。

　　師：[在12中“1”的下方板書(shū)出向下的箭頭，在箭頭的下方再板書(shū)出1]

　　這1支怎么辦？

　　生[齊]：和那2支合起來(lái)。

　　師：對(duì)。和這2支沒(méi)打捆的合在一起。

　　[在12中“2”的下方板書(shū)出向下的箭頭，在箭頭的下方板書(shū)出2，再在1與2的下面板書(shū)出3]

　　把它們合在一起，按3支一捆，看看能否打成整捆？

　　生[齊]：能。

　　師：一支不剩，說(shuō)明12能被3整除。

　　[板書(shū)：24]咱們?cè)傺芯恳粋€(gè)二十幾的數(shù)：24。

　　老師這兒準(zhǔn)備了24支鉛筆[舉起2捆零4支]。像剛才那樣，10支可以把它想成是1個(gè)9加1，那么20可以想成什么？

　　生：20可以想成2個(gè)9加2。

　　師：對(duì)！20可以想成2個(gè)9加2。[邊演示邊說(shuō)明]這2個(gè)9，肯定能被3整除吧？

　　生[齊]：對(duì)。

　　師：24能不能被3整除，我們只需要考慮誰(shuí)呢？

　　生：就要看剩下的2支，和另外的4支，合起來(lái)是不是按3支一捆能打成整捆。

　　師：這2支和這4支合起來(lái)，是不是正好可以打成整捆呢？

　　生[齊]：可以。

　　師：這說(shuō)明了什么？

　　生：說(shuō)明24能被3整除。

　　師：好極了。像剛才這樣，你說(shuō)一說(shuō)27能不能被3整除？

　　[板書(shū)：27]

　　相鄰的兩個(gè)同學(xué)，可以互相說(shuō)一說(shuō)。

　　生：[同學(xué)之間展開(kāi)了熱烈的討論]

　　師：好。哪個(gè)同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

　　生：20可以說(shuō)成是2個(gè)9加2，再用2加上7，等于9。9能被3整除，所以27能被3整除。

　　師：[隨著學(xué)生的發(fā)言，教師完成下列的板書(shū)]

　　誰(shuí)是這樣想的？

　　生：[一起舉起手］

　　師：想得好極啦，請(qǐng)把手放下。

　　10，咱們可以想成1個(gè)9加1；20咱們可以想成是2個(gè)9加2。照這樣，30可以想成什么？

　　生[齊]：3個(gè)9加3。

　　師：40呢？

　　生[齊]：4個(gè)9加4。

　　師：70呢？

　　生[齊]：7個(gè)9加7。

　　師：90呢？

　　生[齊]：9個(gè)9加9。

　　師：好。咱們?cè)賮?lái)看一個(gè)大點(diǎn)的數(shù)，126。

　　[投影出126根小棒的畫(huà)面，一大捆，兩小捆，6個(gè)單根]

　　看這里，126根小棒。先看這100根，你可以怎么想呢？

　　生：把100想成11個(gè)9加1。

　　師：可以不可以？

　　生[齊]：可以。

　　師：11個(gè)9，也就是99。這樣我們就可以把100想成1個(gè)99加1行不行？

　　生[齊]：行。

　　師：[演示抽拉片，從表示100根的這一大捆中，抽拉下1根]

　　100想成99加1，那200呢？

　　生[齊]：想成2個(gè)99加2。

　　師：300呢？

　　生[齊]：想成3個(gè)99加3。

　　師：很好。99的幾倍肯定能被3整除，這是不需要再考慮的了。這20怎么想？

　　生：想成2個(gè)9加2。

　　師：[演示抽拉片，從表示20的兩小相中，各抽拉下1根]

　　這兩個(gè)9也能被3整除，也不需要再考慮了。那126能不能被3整除，只需要考慮什么呢？

　　生：只看沒(méi)打捆的。

　　師：沒(méi)打捆的這有1根，這有2根，這還有6根[同時(shí)把6根也抽拉下來(lái)]合起來(lái)一共是多少根？生[齊]：9根。

　　師：[用復(fù)合片在1、2、6的下面投影出9]這些沒(méi)打成捆的小棒，合在一起，如果還能3根一捆打成整捆，就說(shuō)明什么？

　　生[齊]：說(shuō)明126能被3整除。

　　師：現(xiàn)在我們已經(jīng)算出來(lái)了，是9根，這說(shuō)明什么？

　　生[齊]：126能被3整除。

　　師：就照這樣，你們來(lái)分析一下，438能不能被3整除呢？同座位的先互相說(shuō)說(shuō)。

　　生：[展開(kāi)討論]

　　師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

　　生：400可以想成4個(gè)99加4，4個(gè)99不用考慮了。30可以想成3個(gè)9加3，3個(gè)9不用考慮了。然后就用4加上3等于7，7再加上8等于15。15能被3整除，所以438能被3整除。

　　師：很好。438真的能被3整除嗎？大家除除看。百位商1，十位商4，個(gè)位商6。證明剛才我們的分析是對(duì)的。

　　大家再來(lái)分析一下523這個(gè)數(shù)，能被3整除嗎？

　　生：不能。

　　師：這么快就回答了，你是怎么想的？

　　生：500我想成5個(gè)99加5，20我想成2個(gè)9加2。5個(gè)99和2個(gè)9都不考慮了，只考慮5加上2，再加上3，等于10。10不能被3整除，所以523就不能被3整除。師：咱們也再除除看。怎么樣？證明了咱們研究的方法是正確的。好了，我們已經(jīng)分析了幾個(gè)數(shù)了。仔細(xì)觀察一下，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，那么這個(gè)數(shù)就能被3整除。

　　師：她一下就發(fā)現(xiàn)了，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和要是能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。是這樣嗎？

　　生[齊]：是。

　　師：可是剛才咱們研究的，全是這些剩下的數(shù)。這些剩下的數(shù)與原來(lái)的這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)有什么關(guān)系？

　　生[齊]：一樣。

　　師：[指著有關(guān)的板書(shū)]剩下的數(shù)與原來(lái)這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)一模一樣。既然如此，咱們就可以把各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，直接看成是剩下的零散的數(shù)。那么能被3整除的數(shù)到底有什么特征，誰(shuí)能總結(jié)一下？先互相說(shuō)一說(shuō)。

　　生：[相互議論]

　　師：好，誰(shuí)說(shuō)？

　　生：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加，如果能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。

　　師：誰(shuí)再說(shuō)？

　　生：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加，如果它們的和能被3整除，那么這個(gè)數(shù)就能被3整除。師：有問(wèn)題嗎？

　　例如438，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和，就是4加3加8，得15。15能被3整除，438就能被3整除。

　　同學(xué)們概括的不錯(cuò)。咱們?cè)賮?lái)看看書(shū)，看看書(shū)上是怎么說(shuō)的。

　　生：[閱讀教材]

　　師：書(shū)中說(shuō)的，和我們總結(jié)出來(lái)的能被3整除的數(shù)的特征一樣嗎？

　　生[齊]：一樣。

　　師：大家齊讀一遍書(shū)上的結(jié)論。

　　生：[齊讀]

　　師：好。[板書(shū)：各個(gè)]

　　你們知道我為什么把“各個(gè)”這兩個(gè)字板書(shū)出來(lái)嗎？

　　生：“各個(gè)”就是指所有數(shù)位上的數(shù)。假如一個(gè)三位數(shù)就不能只加兩位。

　　生：這兩個(gè)字是重點(diǎn)。

　　師：為什么是重點(diǎn)呢？

　　能被2、5整除的數(shù)，我們只看個(gè)位數(shù)。今天學(xué)的能被3整除的數(shù)，看什么位？

　　生[齊]：看各個(gè)數(shù)位上的數(shù)。

　　師：這是和我們前面學(xué)的能被2、5整除的數(shù)，不一樣的地方。

　　一開(kāi)始我就說(shuō)，你們要說(shuō)123能被3整除，老師立刻就能說(shuō)出一組數(shù)都能被3整除，現(xiàn)在你知道這是為什么了嗎？

　　生：因?yàn)檫@些數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和沒(méi)有變。

　　師：對(duì)了。我就是利用了能被3整除數(shù)的特征。好了，下面做個(gè)練習(xí)。

　　[投影：判斷下面各數(shù)，能否被3整除]

　　請(qǐng)大家用手勢(shì)告訴我。

　　第一個(gè)：207。

　　都認(rèn)為能被3整除，怎么判斷的？

　　生：2加7等于9，9能被3整除，207就能被3整除。

　　師：[投影出第二個(gè)：891]

　　好，全部都對(duì)。

　　[投影出第三個(gè)：193]

　　噢，不能被3整除，為什么？

　　生：因?yàn)楦鱾€(gè)數(shù)位上的數(shù)加起來(lái)，不能被3整除，所以這個(gè)數(shù)不能被3整除。

　　師：[繼續(xù)組織學(xué)生判斷136，222，450，3024]好，我們?cè)倏匆粋€(gè)題。[投影：在下列各數(shù)的□中，填上幾，這個(gè)數(shù)就能被3整除]

　　第一個(gè)：17□。

　　生：填上1。

　　師：還有嗎？

　　生：能填4。

　　師：還有嗎？

　　生：能填7。

　　師：還有嗎？

　　生[齊]：沒(méi)有了。

　　師：這樣的題應(yīng)該怎么想？

　　生：把各個(gè)數(shù)位上的數(shù)加起來(lái)，看一看與3的倍數(shù)相差幾，就填幾。

　　師：先把1和7加起來(lái)，是8。8不是3的倍數(shù)。要使它成為3的倍數(shù)，可以先找最小填幾。這是8，填上幾就可以是3的倍數(shù)了？

　　生[齊]：填上1。

　　師：確定了1就好辦了，我們就可以怎么想？

　　生：依次加3。

　　師：這個(gè)數(shù)[投影出4□2]，你們能否一下子說(shuō)全？

　　生：可以填3，6，9。

　　師：還有嗎？

　　生：還有0。

　　師：對(duì)了，如果先想到0，然后再依次加3，就很容易一下子填全。

　　答案不唯一，只要保證什么就對(duì)了？

　　生：只要保證各個(gè)數(shù)位上的數(shù)加起來(lái)，它們的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。

　　師：好，我們?cè)僮鰝€(gè)練習(xí)。

　　我這里有一些卡片，卡片上的數(shù)可能能被2整除，也可能能被5整除，還可能能被3整除。請(qǐng)你用伸出的手指告訴老師，它到底能被幾整除。

　　[卡片一：58]

　　生：[伸出2個(gè)手指]

　　師：[卡片二：115]

　　生：[伸出5個(gè)手指]

　　師：[卡片三：207]

　　生：[伸出3個(gè)手指]

　　師：[卡片四：80]

　　生：[有的伸出2個(gè)手指，有的伸出5個(gè)手指，更多的學(xué)生分別伸出2個(gè)和5個(gè)手指]

　　師：這個(gè)數(shù)同時(shí)能被2和5整除，用兩只手表示2和5的同學(xué)是正確的。

　　[卡片五：45]

　　生：[多數(shù)學(xué)生伸出5個(gè)和3個(gè)手指]

　　師：對(duì)了。先看個(gè)位數(shù)，再看各個(gè)位數(shù)，進(jìn)行兩次判斷，這很好。

　　[卡片六：108]

　　生：[伸出2個(gè)和3個(gè)手指]

　　師：很好。我這里有兩套數(shù)字卡片，每套都是0到9一共10個(gè)數(shù)字。[把兩套數(shù)字卡片擺在黑板上]咱們用這些數(shù)字卡片做一個(gè)接力比賽。全班同學(xué)分成兩大組，每組各出兩名代表，用本組的一套卡片組數(shù)。第一個(gè)同學(xué)用3張卡片組成一個(gè)同時(shí)能被2、3整除的三位數(shù)；第二個(gè)同學(xué)立刻從剩下的卡片中選出3張，組成一個(gè)同時(shí)能被5、3整除的三位數(shù)。哪隊(duì)組得又對(duì)又快，哪隊(duì)為優(yōu)勝。清楚了嗎？

　　好，準(zhǔn)備，開(kāi)始。

　　第一組，第一人組成了132，第二人組成了765。

　　第二組，第一人組成了150，第二人從剩下的卡片中選不出3張卡片，組成一個(gè)能同時(shí)被5、3整除的三位數(shù)。

　　師：第二組的第二人為難了。

　　生：他把我要用的數(shù)全用完了。

　　師：能被5整除的數(shù)個(gè)位應(yīng)該是5或0，第二組第一個(gè)同學(xué)做對(duì)了；但遺憾的是他沒(méi)有為第二個(gè)同學(xué)著想，所以第二個(gè)同學(xué)組不出來(lái)了。把“0”讓給他好不好？怎么改一下？[第二組第一個(gè)同學(xué)把自己組的數(shù)改成156，第二個(gè)同學(xué)立刻組成390]

　　師：好了，通過(guò)這次比賽，使我們對(duì)能同時(shí)被5和3整除的數(shù)的特征，認(rèn)識(shí)的更深刻了。咱們?cè)賮?lái)做個(gè)練習(xí)，[板書(shū)：0、1、2、4、5]這里有5個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你用這些數(shù)字組成同時(shí)能被2、3、5整除的三位數(shù)(每個(gè)數(shù)字不限用一次)，我只給20秒，看誰(shuí)組的多、請(qǐng)寫(xiě)在本上，開(kāi)始。

　　生：[在本上組數(shù)]

　　師：時(shí)間到，有人組了三個(gè)，有人組了四個(gè)，最多的組了八個(gè)。我請(qǐng)一位組的最多的同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

　　生：120，210；150，510；240，420；450，540。

　　師：對(duì)不對(duì)？

　　生[齊]：對(duì)。

　　師：發(fā)現(xiàn)什么了嗎？

　　生：個(gè)位必須是0。

　　師：對(duì)，只有這樣才能同時(shí)被2和5整除。還發(fā)現(xiàn)什么了？他為什么組得這樣快？

　　生：每?jī)蓚€(gè)數(shù)都是交換一下位置，其實(shí)組四個(gè)數(shù)，一交換就可以得到八個(gè)數(shù)。

　　師：對(duì)了。120能被2、3、5整除，210也一定能被2、3、5整除。他很好地運(yùn)用了能被2、3、5整除數(shù)的特征。我們要特別表?yè)P(yáng)他。有什么問(wèn)題嗎？沒(méi)有，好。我這里還有個(gè)數(shù)[卡片：5169]，誰(shuí)告訴老師這個(gè)數(shù)能被3整除嗎？

　　生：能。

　　師：這么大的一個(gè)數(shù)，那么快就判斷出來(lái)了，根據(jù)是什么呢？

　　生：用的是能被3整除的數(shù)的特征。

　　師：能不能更巧妙一點(diǎn)？

　　生：5加上1能被3整除，那個(gè)6和9本來(lái)就能被3整除，所以這個(gè)數(shù)能被3整除。

　　師：想一想剛才我們打捆的情況，5169中的9，可以打成整捆吧；5169中的6也可以打成整捆吧，這樣我們就可以不考慮它們了。只有5和1，把它們合起來(lái)也可以打成整捆，所以5169能被3整除。這樣就是更巧妙地運(yùn)用規(guī)律了。

　　這節(jié)課學(xué)的是什么？

　　生[齊]：能被3整除的數(shù)。

　　師：這節(jié)課你有什么收獲？

　　生：通過(guò)這節(jié)課，我懂得了能被3整除的數(shù)的特征，以后我再見(jiàn)到一個(gè)數(shù)目，就能很快地判斷出它能不能被3整除。

　　師：還有別的嗎？

　　生：如果我遇到一個(gè)大數(shù)，我可以見(jiàn)3的倍數(shù)就消，然后把余下的數(shù)相加，相加的和要能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。