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公開(kāi)課《用最大公因數(shù)解決問(wèn)題》教學(xué)實(shí)錄
教學(xué)目標(biāo)：
1.了解用最大公因數(shù)解決問(wèn)題的特征，會(huì)分析、能講述列式的理由，能用最大公因數(shù)解決問(wèn)題。
2.掌握解決問(wèn)題的一些方法策略。
教學(xué)重點(diǎn)：分析題意，講述列式的理由。
教學(xué)難點(diǎn)：明白為什么用最大公因數(shù)解決問(wèn)題。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備：6厘米、8厘米的紙條，長(zhǎng)15厘米、寬9厘米的長(zhǎng)方形紙，剪刀，直尺，多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們喜歡學(xué)數(shù)學(xué)嗎？
生：喜歡
師：能說(shuō)說(shuō)你們的理由嗎？
生1：數(shù)學(xué)非常有趣。
生2：數(shù)學(xué)知識(shí)能解決一些實(shí)際問(wèn)題。
生3：……
師：學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)特別重要，他能幫我們解決許多實(shí)際問(wèn)題。今天這節(jié)課我們利用已有的知識(shí)來(lái)解決生活中的問(wèn)題。（板書(shū)：解決問(wèn)題）
師：下周就是六一兒童節(jié)了，為了美化教室，我們班買(mǎi)了兩根彩帶。出示：
仔細(xì)觀察，你看到了哪些信息？讓我們解決什么問(wèn)題？
師：每段最長(zhǎng)是幾米呢？每人手中都有兩根紙條，就代表這兩根彩帶，試一試，你能不能想辦法解決這個(gè)問(wèn)題。完成后把你的想法在小組內(nèi)交流一下。
哪個(gè)小組能把你們的想法展示一下。
生1：我是用剪一剪的辦法，每段最長(zhǎng)是2米，第一根彩帶剪成3段，第二根彩帶剪成4段。正好沒(méi)剩余。
師：這位同學(xué)用的是剪一剪的辦法。（板書(shū)：剪）
生2：我是用畫(huà)的辦法，每2米涂一個(gè)顏色，正好涂完。（師板書(shū)：畫(huà)）
生3：我是折的。每2米折一段，6米的折了3段，8米的折了4段，正好分完。（師板書(shū)：折）
生4：我是算的，先求6和8的最大公因數(shù)，最大公因數(shù)是2，所以每段最長(zhǎng)是2米。（師板書(shū)：算）
生5：我想6和8的公因數(shù)都有誰(shuí)，6的因數(shù)有1、2、3、6，8的因數(shù)有1、2、4、8，它們的公因數(shù)是1和2，最大的是2，所以每段最長(zhǎng)是2米。（師板書(shū)：想）
師：其他同學(xué)還有不同的方法嗎？同學(xué)們辦法可真多。不管采用哪種方法，要解決每段最長(zhǎng)是幾米，實(shí)際上是求什么？
生：6和8的最大公因數(shù)。
師：你怎么知道是求6米和8米的最大公因數(shù)？
生：我想每一段的長(zhǎng)度應(yīng)是6的因數(shù)，也應(yīng)是8的因數(shù)，那么就應(yīng)是它們的公因數(shù)。要求最長(zhǎng)，那就是求最大公因數(shù)。
師：這位同學(xué)真聰明，來(lái)，我們結(jié)合示意圖理解。（出示課件）
師：你能用算式來(lái)表示每段的長(zhǎng)度和這根彩帶長(zhǎng)度的關(guān)系嗎？
生：2×3＝6 2×4＝8
師：2是6的一個(gè)因數(shù)，2也是8的一個(gè)因數(shù)，那么2就是6和8的公因數(shù)，也就是說(shuō)每段的長(zhǎng)度是6米和8米的公因數(shù)，要求每段最長(zhǎng)，那就是求6和8的最大公因數(shù)。
師：通過(guò)同學(xué)們的動(dòng)手操作，再加上我們的推理分析（板書(shū)：推），就明確了要解決這個(gè)問(wèn)題，需要用到已有的最大公因數(shù)的知識(shí)解決（板書(shū)：已有知識(shí)）這樣我們利用已有的知識(shí)解決了問(wèn)題。
二：嘗試應(yīng)用
師：大家想不想利用剛才的方法自己來(lái)解決一個(gè)問(wèn)題？出示：
師：每人手中都有一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，就代表這張彩紙，用你喜歡的方法解決這個(gè)問(wèn)題。完成后把你的想法小組交流一下。哪個(gè)小組來(lái)匯報(bào)一下？
小組2：匯報(bào)各種方法。
師：同學(xué)們真聰明，想到這么多解決問(wèn)題的辦法。不管采用哪種方法要解決這個(gè)問(wèn)題，實(shí)際上是求的什么？
生：15和9的最大公因數(shù)。
師：能說(shuō)說(shuō)理由嗎？
生:匯報(bào)。
師：我們還是結(jié)合示意圖理解一下。（出示課件）
你能用算式來(lái)表示正方形的邊長(zhǎng)與彩紙的長(zhǎng)和寬的關(guān)系嗎？
生：3×3＝93×5＝15
師:從算式中你知道了什么?
生：正方形的邊長(zhǎng)既是長(zhǎng)的因數(shù)，又是寬的因數(shù)，那么就是長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，要求邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，那就是求最大公因數(shù)。
三、鞏固練習(xí)：
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