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等比數(shù)列教學(xué)實(shí)錄設(shè)計(jì)
師：上節(jié)課我們對(duì)等差數(shù)列進(jìn)行了復(fù)習(xí)，在數(shù)列中另一類重要的數(shù)列是什么？
生：等比數(shù)列.
師：我們這節(jié)課復(fù)習(xí)等比數(shù)列.(點(diǎn)課題并板書)通過(guò)課前預(yù)習(xí)，請(qǐng)同學(xué)們思考下列幾個(gè)問(wèn)題：
1.等比數(shù)列的定義.
2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式.
3.等比中項(xiàng)的概念.
4.等比數(shù)列最基本性質(zhì).
學(xué)生A：回答問(wèn)題1，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的商是同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)等比數(shù)列的公比，記為q.
師：在這個(gè)定義中需要強(qiáng)調(diào)的有哪些？
學(xué)生A：
1.數(shù)列從第二項(xiàng)起.
2.“商”字，即數(shù)列中每一項(xiàng)都不為0.
3.同一個(gè)常數(shù).
師：常數(shù)列是等比數(shù)列，這句話對(duì)嗎？
學(xué)生A：不對(duì)，非零常數(shù)列是等比數(shù)列，也是等差數(shù)列；零常數(shù)列是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列.
學(xué)生B：回答問(wèn)題2，等比數(shù)列通項(xiàng)公式為：.
推廣為：.其中m，n∈N*.
等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為：
師：在應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)一定要注意公比得1與不得1兩種情況.
學(xué)生C：回答問(wèn)題3，若a，b，c成等比數(shù)列，則b為a，c的等比中項(xiàng)，且.
師：兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，這與兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)不同.
學(xué)生D：回答問(wèn)題4，等比數(shù)列有如下性質(zhì)：
1.若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，則am·an=ap·aq.
2.若Sn≠0，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比數(shù)列.
3.下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列.
師：以上幾位同學(xué)回答得很好，下面我們做幾道練習(xí)題.
教師在黑板上出幾道小練習(xí)題，學(xué)生在課上迅速完成，然后口答.
1.在等比數(shù)列中，
A. B. C.或 D.-或-
2.一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為( )
A.183 B.108 C.75 D.63
3.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a5a6=9，則log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=____.
4.若{an}為等比數(shù)列，且a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.
學(xué)生E：1題選C.在等比數(shù)列{an}中，a7a11=a4a14=6，又a4+a14=5，
是或，即選C.
學(xué)生F：2題選D.在等比數(shù)列中，由性質(zhì)2，前n項(xiàng)和為48，次n項(xiàng)和為12，得末n項(xiàng)和為3，故前3n項(xiàng)和為63，即選D.
學(xué)生G：填10.因?yàn)閘og3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3(a1a2…a10),
又a1a10=a2a9=…=a5a6=9，
故log3(a1a2…a10)=log395=10.
學(xué)生H：由已知得解得或
所以an=2n-1或an=23-n
師：上面幾名同學(xué)完成得很好，在解題中我們需注意等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用.下面我們解決較綜合性問(wèn)題，找三名同學(xué)板演.
1.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q＞0)，它的前n項(xiàng)和為40，前2n項(xiàng)和為3280，且在前n項(xiàng)和中的數(shù)值最大的項(xiàng)為27，求數(shù)列的第2n項(xiàng).
2.已知{an}的是首項(xiàng)為2，公式為的等比數(shù)列，Sn為它的前n項(xiàng)和.
(1)用Sn表示Sn+1；
(2)是否存在自然數(shù)c和k，使得成立？
3.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足2Sn=3(an-1)，
(1)證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求Sn；
(2)若bn=4n+5，將數(shù)列{an}和{bn}的公共項(xiàng)按它們?cè)谠瓟?shù)列中順序排成一個(gè)新的數(shù)列{dn}，證明{dn}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式.
三個(gè)學(xué)生板演后，師生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，剩余時(shí)間留給學(xué)生質(zhì)疑答疑.
評(píng)析：
本節(jié)課是一節(jié)高三復(fù)習(xí)課，教學(xué)活動(dòng)主要以回顧、歸納、訓(xùn)練的形式展開.采用了師生互動(dòng)的開放式教學(xué)模式，以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念，主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：
1.打破以往教師“一言堂”的教學(xué)模式，代之以學(xué)生課上活動(dòng)，教師起穿針引線的作用.由學(xué)生自己動(dòng)手歸納總結(jié)，解決問(wèn)題.它的步驟是：布置預(yù)習(xí)內(nèi)容(知識(shí)內(nèi)容、題型)----課上提出問(wèn)題----學(xué)生回答問(wèn)題----補(bǔ)充歸納、強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)----鞏固練習(xí)----個(gè)別答疑.
2.體現(xiàn)了課堂教學(xué)從“灌輸式”到“引導(dǎo)開放式”的轉(zhuǎn)變，以教師提出問(wèn)題、學(xué)生解決問(wèn)題為途徑，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識(shí)體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課上教學(xué)效果.
3.營(yíng)造開放性課堂氛圍，使學(xué)生在輕松、愉悅的環(huán)境下完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高了課堂教學(xué)效果.通過(guò)板演，強(qiáng)化解題的規(guī)范性、嚴(yán)謹(jǐn)性.
為適應(yīng)現(xiàn)在高考要求，復(fù)習(xí)課應(yīng)以提高學(xué)生自身素質(zhì)為出發(fā)點(diǎn)，以搞好高三復(fù)習(xí)備考，提高備考效率為目標(biāo)，這是擺在所有高三教師面前需要解決的問(wèn)題，我們廣大教師在今后的教學(xué)實(shí)踐中要不斷探討.
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