高一下學期期中考試試題

　　一、選擇題(本題有12個小題，每小題5分，共60分)

　　1、 ( )

　　A. B. C. D.

　　2、下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是( )

　　A. ， B. ，

　　C. ， D. ，

　　3、 的三內(nèi)角 所對邊分別為 ，若 ,則角 的大小為( )

　　A. B. C. D.

　　4、已知 ，則 與 的夾角為( )

　　A. B. C. D.

　　5、對于函數(shù) ，下列選項中正確的是( )

　　A. 在 上是遞增的 B. 的圖像關(guān)于原點對稱

　　C. 的最小正周期為 D. 的最大值為2

　　6、已知向量 ，若 ，則實數(shù) 的值為( )

　　A、 B、 C、 D、

　　7、 ( )

　　A. B. C. D.

　　8、設(shè) 是兩個不共線的向量，若 則( )

　　A. 三點共線 B. 三點共線

　　C. 三點共線 D. 三點共線

　　9、已知函數(shù) ，則 ( )

　　A. B. C. D.

　　10、把截面半徑為5的圓形木頭鋸成面積為 的矩形木料，如圖，點 為

　　圓心， ，設(shè) ，把面積 表示為 的表達式，則有( )

　　A. B. C. D.

　　11、如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”.給出下列函數(shù)：

　�、� ;② ;③ ;④

　　其中“同簇函數(shù)”的是( )

　　A.①② B.①④ C.②③ D.③④

　　12、如圖，在直角梯形 中， ，點 在陰影

　　區(qū)域(含邊界)中運動，則有 的取值范圍是( )

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(共4個小題，每題4分，共16分)

　　13、函數(shù) 的定義域為

　　14、如圖，已知 ，任意點 關(guān)于點 的對稱點為 ，

　　點 關(guān)于點 的對稱點為 ，則向量 (用 表示向量 )

　　15、 如圖，測量河對岸的塔高 時，可以選與塔底 在同一水平面內(nèi)

　　的兩個測點 與 .測得 米，

　　并在點 測得塔頂 的仰角為 , 則塔高AB= 米.

　　16、下列命題：

　�、偃� ，則 ;

　　②已知 ， ，且 與 的夾角為銳角，則實數(shù) 的取值范圍是 ;

　�、垡阎� 是平面上一定點， 是平面上不共線的三個點，動點 滿足 ， ，則 的軌跡一定通過 的重心;

　�、茉� 中， ，邊長 分別為 ，則 只有一解;

　�、萑绻�△ABC內(nèi)接于半徑為 的圓，且

　　則△ABC的面積的最大值 ;

　　其中真命題的序號為 。

　　三、解答題(共6個小題，共74分)

　　17、(本小題滿分12分)

　　(1)若 ， ，且 與 夾角為60°，(2)若 ，求 的值;

　　求 ;

　　18、(本小題滿分12分)已知 ， ， ， 是第三象限角，

　　求 的值;

　　19、(本小題滿分12分)在平面直角坐標系 中，已知點 .

　　(1)求 及 ;(2)設(shè)實數(shù) 滿足 ,求 的值;

　　20、(本小題滿分12分)已知 的周長為 ，且 .

　　(1)求邊 的長; (2)若 的面積為 ，求角 的大小.

　　21、(本小題滿分12分) 已知

　　(1)若 ，求 的單調(diào)增區(qū)間;

　　(2)若 時， 的最大值為3，求 的值;

　　(3)在(2)的條件下，若方程 在 上恰有兩個不等實數(shù)根，求 的取值范圍。

　　22、(本小題滿分14分)已知平面向量 ， ， ， ， .

　　(1)當 時，求 的取值范圍;(2)若 的最大值是 ，求實數(shù) 的值;

　　(3)若 的最大值是 ，對任意的 ，都有 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍.

　　參考答案

　　一、選擇題：1-5:ADBCB 6-10:DCBDD 11-12:CA

　　二、填空題：

　　13、 14、 15、 16、①③⑤

　　三、解答題：

　　17、(本小題滿分12分)

　　(1) .。。。。。(6分) (2) .。。。。。(6分)

　　18、(本小題滿分12分)

　　解：∵ ， ，∴ ，

　　又 ， 是第三象限角，∴ ，

　　∴

　　19、(本小題滿分12分)

　　解：(1)∵A(1，4)，B(﹣2，3)，C(2，﹣1).

　　∴ =(﹣3，﹣1)， =(1，﹣5)， =(﹣2，﹣6)，

　　∴ =﹣3×1+(﹣1)×(﹣5)=2，| |= =2 .。。。。。6分

　　(2)∵ ，∴ =0，

　　即 =0，

　　又 =﹣3×2+(﹣1)×(﹣1)=﹣5， =22+(﹣1)2=5，

　　∴﹣5﹣5t=0，∴t=﹣1.。。。。。6分

　　20、(本小題滿分12分)

　　--------------------4分

　　------------10分

　　21、(本小題滿分12分)

　　解： ……….…2分

　　(1) 令

　　得 ， 的單調(diào)遞增區(qū)間為 …………5分

　　(2) 時， ，函數(shù) 有最大值3+ ，

　　……………………………………………8分

　　(3)作出函數(shù)在 上的圖像，可得： ………………………………12分

　　22、(本小題滿分14分)

　　解：(1)由題意知 ， ，

　　，

　　令 ，則 ，則

　　當 時， 在 上遞增，則 。。。。。4分

　　(2)①當 時，

　　在 上單調(diào)遞減， ;

　　，所以 滿足條件

　�、诋� 時，

　　在 上先增后減， ;

　　，則 不滿足條件

　�、郛� 時，

　　在 上單調(diào)遞增， ;

　　，所以 滿足條件

　　綜上， 。。。。。5分

　　(3)由(2)知

　　○1當 時， 得 ，即 ;

　　○2當 時， 得 ，即 ;

　　○3當 時，

　　i)當 時， ，所以

　　ii)當 時，

　　iii)當 時， ，所以

　　綜上，實數(shù) 的取值范圍是 .。。。。。5分

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