高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是對(duì)過(guò)去一定時(shí)期的工作、學(xué)習(xí)或思想情況進(jìn)行回顧、分析，并做出客觀評(píng)價(jià)的書(shū)面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯(cuò)誤，提高工作效益，我想我們需要寫(xiě)一份總結(jié)了吧。那么我們?cè)撛趺慈?xiě)總結(jié)呢？下面是小編為大家收集的高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
第1章空間幾何體1
1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖
11三視圖：
正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下22畫(huà)三視圖的原則：
長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等
33直觀圖：斜二測(cè)畫(huà)法44斜二測(cè)畫(huà)法的步驟：
�。�1）.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；
（2）.平行于y軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x，z軸的線長(zhǎng)度不變；（3）.畫(huà)法要寫(xiě)好。
5用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出長(zhǎng)方體的步驟：（1）畫(huà)軸（2）畫(huà)底面（3）畫(huà)側(cè)棱（4）成圖
1.3空間幾何體的表面積與體積（一）空間幾何體的表面積
1棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和
2圓柱的表面積S2rl2r23圓錐的表面積Srlr2
4圓臺(tái)的表面積Srlr2RlR2
5球的表面積S4R2
�。ǘ┛臻g幾何體的體積1柱體的體積VS底h2錐體的體積V13S底h
3臺(tái)體的體積V13（S上S上S下S下)h4球體的體積V43R3
第二章直線與平面的位置關(guān)系
2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
2.1.1
1平面含義：平面是無(wú)限延展的2平面的畫(huà)法及表示
�。�1）平面的畫(huà)法：水平放置的平面通常畫(huà)成
一個(gè)平行四邊形，銳角畫(huà)成450，且橫邊畫(huà)成
DC鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖）α（2）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，AB如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平
行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面
AC、平面ABCD等。3三個(gè)公理：
�。�1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號(hào)表示為
A∈L
AB∈L=>LααLA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)
AB（2）公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。C符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面αα，
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。
�。�3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。β符號(hào)表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L
Pα公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)L
2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：
相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線
平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；
異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線
a∥b=>a∥cc∥b
強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都
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適用。
公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。
3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的'兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4注意點(diǎn)：
�、賏"與b"所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，)；2③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；
�、軆蓷l直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；
�、萦�(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。
2.1.32.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：
（1）直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
�。�2）直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線在平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)
指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來(lái)表示
aαa∩α=Aa∥α
2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)
2.2.1直線與平面平行的判定
1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：
aα
bβ=>a∥αa∥b
2.2.2平面與平面平行的判定
1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。
符號(hào)表示：
aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；
�。�3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。
2.2.32.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)
1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。符號(hào)表示：
a∥α
aβa∥b
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α∩β=b
作用：利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。
2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：
α∥β
α∩γ=aa∥bβ∩γ=b
作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行
2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)
2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義
如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。
Lpα
2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；
b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
2.3.2平面與平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖
形A
梭lβ
Bα
2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。
2.3.32.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)
1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。
2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。
本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖
-4-
直線與直線的位置關(guān)系
直線與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置第三章直線與方程
3.1直線的傾斜角和斜率
3.1傾斜角和斜率
1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定α=0°.2、傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°.
當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90°.
3、直線的斜率:
一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫(xiě)字母k表示,也就是k=tanα
⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),α=0°,k=tan0°=0;⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90°,k不存在.由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式:
給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線P1P2的斜率：
平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關(guān)系斜率公式:
3.1.2兩條直線的平行與垂直
1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即
2、直線的截距式方程：已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0,b)，其中a0,b0
注意:上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2
2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即
3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程
1、直線的點(diǎn)斜式方程：直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0,y0)，且斜率為k
yy0k(xx0)
2、、直線的斜截式方程：已知直線l的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為
(0,b)
ykxb
3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程
1、直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中
(x1x2,y1y2)
yy1xx1
y2y1x(x1x2,y1y2)
2x13.2.3直線的一般式方程
1、直線的一般式方程：關(guān)于x,y的二元一次方程AxByC0（A，B不同時(shí)為0）
2、各種直線方程之間的互化。
3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式
3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
1、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)
L1：3x+4y-2=0
L1：2x+y+2=0
解：解方程組3x4y202x2y20
得x=-2，y=2
所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，2）
3.3.2兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間的距離公式
P1P2x2x22y2y12
3.3.3點(diǎn)到直線的距離公式1．點(diǎn)到直線距離公式：
點(diǎn)P(xAx0By0C0,y0)到直線l:AxByC0的距離為：dA2B2
2、兩平行線間的距離公式：
已知兩條平行線直線l1和l2的一般式方程為l1：
AxByC10，
l2：AxByC20，則l1與lC22的距離為dC1
A2B2
第四章
圓與方程
4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點(diǎn)M(x220,y0)與圓(xa)(yb)r2的關(guān)系的判斷方法：
�。�1）(x0a)2(y0b)2>r2，點(diǎn)在圓外
�。�2）(x220a)(y0b)=r2，點(diǎn)在圓上（3）(x0a)2(y0b)2點(diǎn)：
�。�1）當(dāng)lr1r2時(shí)，圓C1與圓C2相離；（2）當(dāng)lr1r2時(shí)，圓C1與圓C2外切；
�。�3）當(dāng)|r1r2|lr1r2時(shí)，圓C1與圓C2相交；
�。�4）當(dāng)l|r1r2|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)切；（5）當(dāng)l|r1r2|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)含；
4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用
1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過(guò)程與方法
用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟：
第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；
第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．4.3.1空間直角坐標(biāo)系
RMOQyPM"x
1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，x、y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸上的坐標(biāo)
2、有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)
3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來(lái)表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M(x,y,z)，x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式
1、空間中任意一點(diǎn)P1(x1,y1,z1)到點(diǎn)P2(x2,y2,z2)之間的距離公式
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
●不等式
1、不等式你會(huì)解么？你會(huì)解么？如果是寫(xiě)解集不要忘記寫(xiě)成集合形式！
2、的解集是（1，3），那么的解集是什么？
3、兩類恒成立問(wèn)題圖象法——恒成立，則=？
★★★★分離變量法——在[1，3]恒成立，則=？（必考題）
4、線性規(guī)劃問(wèn)題
�。�1）可行域怎么作（一定要用直尺和鉛筆）定界——定域——邊界
�。�2）目標(biāo)函數(shù)改寫(xiě)：（注意分析截距與z的關(guān)系）
（3）平行直線系去畫(huà)
5、基本不等式的形式和變形形式
如a，b為正數(shù)，a，b滿足，則ab的范圍是
6、運(yùn)用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等！
如的最小值是的.最小值（不要忘記交代是什么時(shí)候取到=！�。�
一個(gè)非常重要的函數(shù)——對(duì)勾函數(shù)的圖象是什么？
運(yùn)用對(duì)勾函數(shù)來(lái)處理下面問(wèn)題的最小值是
7、★★兩種題型：
和——倒數(shù)和（1的代換），如x，y為正數(shù)，且，求的最小值？
和——積（直接用基本不等式），如x，y為正數(shù)，，則的范圍是？
不要忘記x，xy，x2+y2這三者的關(guān)系！如x，y為正數(shù)，，則的范圍是？
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
利用暑假提高成績(jī)30-80分的秘訣：高一視頻，高二視頻，高三視頻
年級(jí)高一課程推薦高二課程推薦高三課程推薦課程初升高新學(xué)期銜接視頻高一全科強(qiáng)化視頻新高二新學(xué)期雙重強(qiáng)化視頻高二全科強(qiáng)化視頻高考分輪次復(fù)習(xí)全科套餐高三全科強(qiáng)化視頻更多高中輔導(dǎo)課程推薦,點(diǎn)擊進(jìn)入>>高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、直線與圓：
1、直線的傾斜角的范圍是
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0；兩條平行線與的距離是
2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.⑵圓的一般方程：注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程
3、過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.
4、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.
過(guò)兩點(diǎn)（x1,y1）,(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。5、點(diǎn)到直線的距離公式；
6、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問(wèn)題.①相離②相切③相交7、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線過(guò)點(diǎn)斜率為，則直線方程為,⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為8、，,①∥,；②.直線與直線的位置關(guān)系：
�。�1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(yàn)（2）垂直A1A2+B1B2=0
9、解決直線與圓的'關(guān)系問(wèn)題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形)直線與圓相交所得弦長(zhǎng)二、圓錐曲線方程：
1、橢圓：①方程(a>b>0)注意還有一個(gè);②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；
2、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個(gè)，能區(qū)別開(kāi)口方向；②定義:|PF|=d焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線x=-；③焦半徑;焦點(diǎn)弦＝x1+x2+p；
3、雙曲線：①方程(a,b>0)注意還有一個(gè)；②定義:||PF1|-|PF2||=2a⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角3、斜二測(cè)畫(huà)法應(yīng)注意的地方：
�。ǎ保┰谝阎獔D形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫(huà)直觀圖時(shí)，把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)軸o"x"、o"y"、使∠x(chóng)"o"y"=45°（或135°）；（２）平行于ｘ軸的線段長(zhǎng)不變，平行于ｙ軸的線段長(zhǎng)減半．（３）直觀圖中的４５度原圖中就是９０度，直觀圖中的９０度原圖一定不是９０度．4、位置關(guān)系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書(shū)寫(xiě)
�。�1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。
（3）垂直問(wèn)題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線
5、表（側(cè)）面積與體積公式：
�、胖w：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h：⑶臺(tái)體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=⑷球體：①表面積：S=；②體積：V=
四、導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的意義－導(dǎo)數(shù)公式－導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（極值最值問(wèn)題、曲線切線問(wèn)題）1、導(dǎo)數(shù)的定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作.2.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①；②；③；⑤；⑥；⑦；⑧。3.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：
4.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點(diǎn)處切線的斜率
①k＝f/(x0)表示過(guò)曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V＝s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果,那么為增函數(shù)；如果,那么為減函數(shù)；
注意：如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。(2)求極值的步驟：①求導(dǎo)數(shù)；②求方程的根；
�、哿斜恚簷z驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù),那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正,那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值；(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：
求的根；把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。五、常用邏輯用語(yǔ)：
1、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題否定形式是；否命題是.命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.2、四種命題：
�、旁}：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p注：1、原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)注意轉(zhuǎn)化。3、充要條件
由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。4、邏輯聯(lián)結(jié)詞：
�、徘�(and)：命題形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命題形式pq；真真真真假⑶非（not）：命題形式p.真假假真假假真假真真假假假假真
“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”5、全稱命題與特稱命題：
短語(yǔ)“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。
短語(yǔ)“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。全稱命題p：；全稱命題p的否定p：。特稱命題p：；特稱命題p的否定p：
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
排列組合
排列P------和順序有關(guān)
組合C-------不牽涉到順序的問(wèn)題
排列分順序，組合不分
例如把5本不同的書(shū)分給3個(gè)人，有幾種分法."排列"
把5本書(shū)分給3個(gè)人，有幾種分法"組合"
1.排列及計(jì)算公式
從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)p(n，m)表示.
p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).
2.組合及計(jì)算公式
從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)
c(n，m)表示.
c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);
3.其他排列與組合公式
從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.
n個(gè)元素被分成k類，每類的個(gè)數(shù)分別是n1，n2，...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為
n!/(n1!_2!_.._k!).
k類元素，每類的`個(gè)數(shù)無(wú)限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1，m).
排列(Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號(hào));Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n
組合(Cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))
Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m
20xx-07-0813：30
公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。N-元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)!-階乘，如9!=9________
從N倒數(shù)r個(gè)，表達(dá)式應(yīng)該為n_n-1)_n-2)..(n-r+1);
因?yàn)閺膎到(n-r+1)個(gè)數(shù)為n-(n-r+1)=r
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
一、隨機(jī)事件
主要掌握好（三四五）
（1)事件的三種運(yùn)算：并（和）、交(積）、差；注意差A(yù)-B可以表示成A與B的逆的積。
�。�2）四種運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配律、德莫根律。
（3）事件的五種關(guān)系：包含、相等、互斥（互不相容）、對(duì)立、相互獨(dú)立。
二、概率定義
�。�1）統(tǒng)計(jì)定義：頻率穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)附近，這個(gè)數(shù)稱為事件的概率；(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則事件A所含基本事件個(gè)數(shù)與樣本空間所含基本事件個(gè)數(shù)的比稱為事件的古典概率；
�。�3）幾何概率：樣本空間中的元素有無(wú)窮多個(gè)，每個(gè)元素出現(xiàn)的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個(gè)幾何圖形，事件A看成這個(gè)圖形的子集，它的概率通過(guò)子集圖形的大小與樣本空間圖形的`大小的比來(lái)計(jì)算；
�。�4）公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性質(zhì)與公式
（1）加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B)；
�。�2）差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B)；
�。�3）乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)；
�。�4）全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)。它是由因求果，貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai)。它是由果索因；
如果一個(gè)事件B可以在多種情形（原因）A1,A2,。.。.，An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率；如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式。
�。�5）二項(xiàng)概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，k=0,1,2,。.。.，n.當(dāng)一個(gè)問(wèn)題可以看成n重貝努力試驗(yàn)（三個(gè)條件：n次重復(fù)，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立）時(shí)，要考慮二項(xiàng)概率公式。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
等差數(shù)列
對(duì)于一個(gè)數(shù)列{an}，如果任意相鄰兩項(xiàng)之差為一個(gè)常數(shù)，那么該數(shù)列為等差數(shù)列，且稱這一定值差為公差，記為d；從第一項(xiàng)a1到第n項(xiàng)an的總和，記為Sn。
那么，通項(xiàng)公式為，其求法很重要，利用了“疊加原理”的思想：
將以上n—1個(gè)式子相加，便會(huì)接連消去很多相關(guān)的項(xiàng)，最終等式左邊余下an，而右邊則余下a1和n—1個(gè)d，如此便得到上述通項(xiàng)公式。
此外，數(shù)列前n項(xiàng)的和，其具體推導(dǎo)方式較簡(jiǎn)單，可用以上類似的疊加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再?gòu)?fù)述。
值得說(shuō)明的是，前n項(xiàng)的和Sn除以n后，便得到一個(gè)以a1為首項(xiàng)，以d/2為公差的新數(shù)列，利用這一特點(diǎn)可以使很多涉及Sn的數(shù)列問(wèn)題迎刃而解。
等比數(shù)列
對(duì)于一個(gè)數(shù)列{an}，如果任意相鄰兩項(xiàng)之商（即二者的比）為一個(gè)常數(shù)，那么該數(shù)列為等比數(shù)列，且稱這一定值商為公比q；從第一項(xiàng)a1到第n項(xiàng)an的總和，記為T(mén)n。
那么，通項(xiàng)公式為（即a1乘以q的（n—1）次方，其推導(dǎo)為“連乘原理”的.思想：
a2=a1Xq，
a3=a2Xq，
a4=a3Xq，
````````
an=an—1Xq，
將以上（n—1）項(xiàng)相乘，左右消去相應(yīng)項(xiàng)后，左邊余下an，右邊余下a1和（n—1）個(gè)q的乘積，也即得到了所述通項(xiàng)公式。
此外，當(dāng)q=1時(shí)該數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=a1Xn
當(dāng)q≠1時(shí)該數(shù)列前n項(xiàng)的和Tn=a1X（1—q^（n））/（1—q）。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7
1、學(xué)會(huì)三視圖的分析：
2、斜二測(cè)畫(huà)法應(yīng)注意的地方：
�。�1）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫(huà)直觀圖時(shí)，把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)軸o'x'、o'y'、使∠x(chóng)'o'y'=45°（或135°）；（2）平行于x軸的線段長(zhǎng)不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)減半。（3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度。
3、表（側(cè)）面積與體積公式：
⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h
�、棋F體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h：
⑶臺(tái)體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=
�、惹蝮w：①表面積：S=；②體積：V=
4、位置關(guān)系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的`書(shū)寫(xiě)
�。�1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。
（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。
�。�3）垂直問(wèn)題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線
5、求角：（步驟———————Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
�、女惷嬷本�所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；
⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8
一、直線與方程
�。�1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°
�。�2）直線的斜率
�、俣x：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) 時(shí)， 不存在。
�、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng) 時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
�。�3）直線方程
�、冱c(diǎn)斜式： 直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)
注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。
當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。
�、谛苯厥剑� ，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
�、蹆牲c(diǎn)式： （ ）直線兩點(diǎn) ，
�、芙鼐厥剑�
其中直線 與 軸交于點(diǎn) ,與 軸交于點(diǎn) ,即 與 軸、 軸的截距分別為 。
�、菀话闶剑� （A，B不全為0）
注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：
平行于x軸的直線： （b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線： （a為常數(shù)）；
�。�5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線
�。ㄒ唬┢叫兄本�系
平行于已知直線 （ 是不全為0的常數(shù)）的直線系： （C為常數(shù)）
（二）垂直直線系
垂直于已知直線 （ 是不全為0的常數(shù)）的直線系： （C為常數(shù)）
�。ㄈ┻^(guò)定點(diǎn)的直線系
�。á。┬甭蕿閗的直線系： ，直線過(guò)定點(diǎn) ；
�。áⅲ┻^(guò)兩條直線 ， 的交點(diǎn)的直線系方程為
�。� 為參數(shù)），其中直線 不在直線系中。
�。�6）兩直線平行與垂直
當(dāng) ， 時(shí)，；
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。
�。�7）兩條直線的交點(diǎn)
相交
交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組 的一組解。
方程組無(wú)解 ； 方程組有無(wú)數(shù)解 與 重合
�。�8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè) 是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，
則
�。�9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn) 到直線 的距離
�。�10）兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。
二、圓的方程
1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。
2、圓的方程
（1）標(biāo)準(zhǔn)方程 ，圓心 ，半徑為r；
�。�2）一般方程
當(dāng) 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為 ，半徑為
當(dāng) 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng) 時(shí)，方程不表示任何圖形。
�。�3）求圓方程的方法：
一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關(guān)系：
直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：
�。�1）設(shè)直線 ，圓 ，圓心 到l的'距離為 ，則有 ； ；
�。�2）過(guò)圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程
(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
設(shè)圓 ，
兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
當(dāng) 時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；
當(dāng) 時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；
當(dāng) 時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；
當(dāng) 時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線；
當(dāng) 時(shí)，兩圓內(nèi)含； 當(dāng) 時(shí)，為同心圓。
注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線
圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)
三、立體幾何初步
1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
�。�1）棱柱：
幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
�。�2）棱錐
幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
�。�3）棱臺(tái)：
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
�。�4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
�。�5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
（6）圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、
俯視圖（從上向下）
注：正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫(huà)法
斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變；
�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。
4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積
（1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。
�。�2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(zhǎng)，h為高， 為斜高，l為母線）
（3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式
�。�4）球體的表面積和體積公式：V = ； S =
4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系
公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。
應(yīng)用： 判斷直線是否在平面內(nèi)
用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1：
公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線
符號(hào)：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。
符號(hào)語(yǔ)言：
公理2的作用：
①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。
�、谒f(shuō)明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過(guò)公共點(diǎn)。
�、鬯梢耘袛帱c(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。
公理3：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。
公理3及其推論作用：
�、偎强臻g內(nèi)確定平面的依據(jù)
�、谒亲C明平面重合的依據(jù)
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行
空間直線與直線之間的位置關(guān)系
�、� 異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線
�、� 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。
③ 異面直線判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線是異面直線
�、� 異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。
求異面直線所成角步驟：
A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。
B、證明作出的角即為所求角
C、利用三角形來(lái)求角
�。�7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。
（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系
直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)．
三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：a α a∩α＝A a‖α
�。�9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；α‖β
相交——有一條公共直線。α∩β＝b
5、空間中的平行問(wèn)題
�。�1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。
線線平行 線面平行
線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行 線線平行
�。�2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)
兩個(gè)平面平行的判定定理
�。�1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行
�。ň�面平行→面面平行），
�。�2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。
�。ň�線平行→面面平行），
（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，
兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理
�。�1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線面平行）
�。�2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）
7、空間中的垂直問(wèn)題
�。�1）線線、面面、線面垂直的定義
�、賰蓷l異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。
②線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。
�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。
（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
�、倬�面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。
性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。
②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。
性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。
9、空間角問(wèn)題
�。�1）直線與直線所成的角
�、賰善叫兄本�所成的角：規(guī)定為 。
②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。
�、蹆蓷l異面直線所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線 ，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。
�。�2）直線和平面所成的角
�、倨矫娴钠叫芯�與平面所成的角：規(guī)定為 。
�、谄矫娴拇咕�與平面所成的角：規(guī)定為 。
�、燮矫娴男本�與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。
求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。
在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，
在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：
�。�1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；
（2）過(guò)斜線上的一點(diǎn)或過(guò)斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。
（3）二面角和二面角的平面角
�、俣娼堑亩x：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
�、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角
�、芮蠖娼堑姆椒�
定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角
垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9
概率性質(zhì)與公式
(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);
(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);
(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B);
(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，
貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;
如果一個(gè)事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率;如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.
(5)二項(xiàng)概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當(dāng)一個(gè)問(wèn)題可以看成n重貝努力試驗(yàn)(三個(gè)條件：n次重復(fù)，每次只有A與A的'逆可能發(fā)生，各次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立)時(shí)，要考慮二項(xiàng)概率公式.
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10
一、映射與函數(shù):
(1)映射的概念:
(2)一一映射:
(3)函數(shù)的概念:
二、函數(shù)的三要素:
相同函數(shù)的判斷方法:
�、賹�(duì)應(yīng)法則;
�、诙x域(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
(1)函數(shù)解析式的求法:
�、俣x法(拼湊):
�、趽Q元法:
③待定系數(shù)法:
�、苜x值法:
(2)函數(shù)定義域的求法:
①含參問(wèn)題的定義域要分類討論;
�、趯�(duì)于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定。
(3)函數(shù)值域的.求法:
�、倥浞椒�:轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值;常轉(zhuǎn)化為型如:的形式;
�、谀媲蠓�(反求法):通過(guò)反解，用來(lái)表示，再由的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出的取值范圍;常用來(lái)解，型如:;
�、軗Q元法:通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想;
⑤三角有界法:轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域;
�、藁静坏仁椒�:轉(zhuǎn)化成型如:，利用平均值不等式公式來(lái)求值域;
�、邌握{(diào)性法:函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。
�、鄶�(shù)形結(jié)合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11
【不等關(guān)系及不等式】
一、不等關(guān)系及不等式知識(shí)點(diǎn)
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)、、連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式.
2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小
兩個(gè)實(shí)數(shù)的`大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba
3.不等式的性質(zhì)
(1)對(duì)稱性：ab
(2)傳遞性：ab，ba
(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c
(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;
(5)可乘方：a0bn(nN，n
(6)可開(kāi)方：a0
(nN，n2).
注意：
一個(gè)技巧
作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方.
一種方法
待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12
數(shù)列
1、數(shù)列的定義及數(shù)列的通項(xiàng)公式：
① an？f（n），數(shù)列是定義域?yàn)镹
的函數(shù)f（n），當(dāng)n依次取1，2，？？？時(shí)的`一列函數(shù)值② i。歸納法
若S0？0，則an不分段；若S0？0，則an分段iii。若an？1？pan？q，則可設(shè)an？1？m？p（an？m）解得m，得等比數(shù)列？an？m？
��？Sn？f（an）
iv。若Sn？f（an），先求a
1？得到關(guān)于an？1和an的遞推關(guān)系式
S？f（a）n？1？n？1？Sn？2an？1
例如：Sn？2an？1先求a1，再構(gòu)造方程組：？？（下減上）an？1？2an？1？2an
��？Sn？1？2an？1？1
2、等差數(shù)列：
①定義：a
n？1？an=d（常數(shù)），證明數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具。 ②通項(xiàng)d？0時(shí)，an為關(guān)于n的一次函數(shù)；
d>0時(shí)，an為單調(diào)遞增數(shù)列；d<0時(shí)，a
n為單調(diào)遞減數(shù)列。
n（n？1）2
③前n？na1？
d，
d？0時(shí)，Sn是關(guān)于n的不含常數(shù)項(xiàng)的一元二次函數(shù)，反之也成立。
�、苄再|(zhì)：ii。若？an？為等差數(shù)列，則am，am？k，am？2k，…仍為等差數(shù)列。 iii。若？an？為等差數(shù)列，則Sn，S2n？Sn，S3n？S2n，…仍為等差數(shù)列。 iv若A為a，b的等差中項(xiàng)，則有A？3。等比數(shù)列：
�、俣x：
an？1an
��？q（常數(shù)），是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重要工具。
a？b2
�、谕�(xiàng)時(shí)為常數(shù)列）。
�、邸Ｇ皀項(xiàng)和
需特別注意，公比為字母時(shí)要討論。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13
高二數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)歸納
1、科學(xué)記數(shù)法：將數(shù)字寫(xiě)成形式的記數(shù)法。
2、統(tǒng)計(jì)圖：生動(dòng)地表示收集到的數(shù)據(jù)圖。
3.扇形統(tǒng)計(jì)圖：用圓形和扇形表示整體和部分之間的關(guān)系。扇形大小反映了部分占整體百分比的大�。辉谏刃谓y(tǒng)計(jì)圖中，每個(gè)部分占整體百分比等于相應(yīng)的扇形圓心角和360°的比。
4、條形統(tǒng)計(jì)圖：明確表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量。
5、折線統(tǒng)計(jì)圖：清楚地反映事物的變化。
6、確定事件包括：必然事件和不可能事件。
7、不確定事件：可能發(fā)生或不可能發(fā)生的事件；不確定事件發(fā)生的可能性不同；不確定。
8、事件概率：可以將事件結(jié)果除以，因此可能的結(jié)果得到理論概率。
9、有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字到精確到的數(shù)字。
10、游戲雙方公平：雙方獲勝的可能性相同。
11.算數(shù)平均值:簡(jiǎn)稱“平均值”，最常用，受極端值影響較大；加權(quán)平均值12。中位數(shù):數(shù)據(jù)按大小排列，中間位置數(shù)，計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值影響較小。
13.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)受極端值影響較小，與其他數(shù)據(jù)關(guān)系不大。
平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，描繪了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。
15、普查：為一定目的對(duì)調(diào)查對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查；所有的調(diào)查對(duì)象都叫整體，每個(gè)調(diào)查對(duì)象都叫個(gè)體。
16.抽樣調(diào)查：從整體中提取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查；從整體中提取的部分個(gè)體稱為樣本（具有代表性）。
17、隨機(jī)調(diào)查：按機(jī)會(huì)平等的原則進(jìn)行調(diào)查，一般每個(gè)人被調(diào)查的概率相同。
18、頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)。
19、頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值。
20、等級(jí)差：一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差異，描述數(shù)據(jù)的離散程度。
21、方差：每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平均數(shù)，描述數(shù)據(jù)的離散程度。
21、標(biāo)準(zhǔn)方差：方差的算數(shù)平方根描述了數(shù)據(jù)的離散程度。
23、一組數(shù)據(jù)的等級(jí)差、方差、標(biāo)準(zhǔn)方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。
24、利用樹(shù)形圖或表格方便地找出事件發(fā)生的概率。
25.在兩個(gè)對(duì)比圖像中，坐標(biāo)軸上同一單位的長(zhǎng)度具有相同的含義，縱坐標(biāo)從0開(kāi)始繪制。
高二數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)
1.排列和計(jì)算公式
從n個(gè)不同的元素中，任取m(m≤n)一個(gè)元素按一定順序排列，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列；從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)所有一個(gè)元素的排列數(shù)稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，并使用符號(hào)p(n，m)表示。
p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m 1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1)。
2.組合及計(jì)算公式
從n個(gè)不同的元素中，任取m(m≤n)一組元素被稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的`組合；從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)所有組合的個(gè)元素?cái)?shù)稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。
用符號(hào)c(n，m)表示。
c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);
3.其他排列和組合公式
從n個(gè)元素中提取r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!。
n每個(gè)元素分為k類，每個(gè)類的數(shù)量分別為k類n1，n2...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為
n!/(n1!_2!_.._k!)。
k類元素，每個(gè)類的數(shù)量是無(wú)限的，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m k-1，m)。
排列(Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))
Pnm=n×(n-1)...(n-m 1);Pnm=n!/(n-m)!(注：！是階乘符號(hào))；Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;Pn1(n下標(biāo)1為上標(biāo))=n
組合(Cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))
Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m
高二數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)
1.任意角
(1)角分類:
�、俑鶕�(jù)旋轉(zhuǎn)方向的不同，可分為正角、負(fù)角、零角。
�、诟鶕�(jù)最終位置的不同，分為象限角和軸線角。
(2)終端相同的角度:
最終邊緣和角度相同的角度可以寫(xiě)成 k360(kz)。
(3)弧度制:
�、�1弧度角：將長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度角。
�、谝�(guī)定：正角弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角弧度數(shù)為零||=，l是以角作為圓心角時(shí)的圓弧長(zhǎng)度，r為半徑。
�、塾没《茸鳛閱挝粊�(lái)衡量角度的制度稱為弧度制度.比值與r的大小無(wú)關(guān)，只與角的大小有關(guān)。
�、芑《扰c角度的轉(zhuǎn)換：360弧度；180弧度。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14
第一章：集合和函數(shù)的基本概念，錯(cuò)誤基本都集中在空集這一概念上，而每次考試基本都會(huì)在選填題上涉及這一概念，一個(gè)不小心就是五分沒(méi)了。次一級(jí)的知識(shí)點(diǎn)就是集合的韋恩圖，會(huì)畫(huà)圖，集合的“并、補(bǔ)、交、非”也就解決了，還有函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性、增減性的概念，這些都是函數(shù)的基礎(chǔ)而且不難理解。在第一輪復(fù)習(xí)中一定要反復(fù)去記這些概念，的方法是寫(xiě)在筆記本上，每天至少看上一遍。
第二章：基本初等函數(shù)：指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)三大函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及圖像。函數(shù)的幾大要素和相關(guān)考點(diǎn)基本都在函數(shù)圖像上有所體現(xiàn)，單調(diào)性、增減性、極值、零點(diǎn)等等。關(guān)于這三大函數(shù)的運(yùn)算公式，多記多用，多做一點(diǎn)練習(xí)基本就沒(méi)多大問(wèn)題。函數(shù)圖像是這一章的.重難點(diǎn)，而且圖像問(wèn)題是不能靠記憶的，必須要理解，要會(huì)熟練的畫(huà)出函數(shù)圖像，定義域、值域、零點(diǎn)等等。對(duì)于冪函數(shù)還要搞清楚當(dāng)指數(shù)冪大于一和小于一時(shí)圖像的不同及函數(shù)值的大小關(guān)系，這也是�？汲ｅe(cuò)點(diǎn)。另外指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)立關(guān)系及其相互之間要怎樣轉(zhuǎn)化問(wèn)題也要了解清楚。
第三章：函數(shù)的應(yīng)用。主要就是函數(shù)與方程的結(jié)合。其實(shí)就是的實(shí)根，即函數(shù)的零點(diǎn)，也就是函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)。這三者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是這一章的重點(diǎn)，要學(xué)會(huì)在這三者之間的靈活轉(zhuǎn)化，以求能最簡(jiǎn)單的解決問(wèn)題。關(guān)于證明零點(diǎn)的方法，直接計(jì)算加得必有零點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)在x軸上方下方有定義則有零點(diǎn)等等，這是這一章的難點(diǎn)，這幾種證明方法都要記得，多練習(xí)強(qiáng)化。這二次函數(shù)的零點(diǎn)的Δ判別法，這個(gè)倒不算難。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15
第一章：解三角形。掌握正弦余弦公式及其變式和推論和三角面積公式即可。
第二章：數(shù)列。考試必考。等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和及一些性質(zhì)。這一章屬于學(xué)起來(lái)很容易，但做題卻不會(huì)做的類型�？荚囶}中，一般都是要求通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和，所以拿到題目之后要帶有目的的去推導(dǎo)。
第三章：不等式。這一章一般用線性規(guī)劃的形式來(lái)考察。這種題一般是和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系的，所以要會(huì)讀題，從題中找不等式，畫(huà)出線性規(guī)劃圖。然后再根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的限制要求求最值。
選修中的簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)：邏輯用語(yǔ)只要弄懂充分條件和必要條件到底指的是前者還是后者，四種命題的真假性關(guān)系，邏輯連接詞，及否命題和命題的否定的`區(qū)別，考試一般會(huì)用選擇題考這一知識(shí)點(diǎn)，難度不大;圓錐曲線一般作為考試的壓軸題出現(xiàn)。而且有多問(wèn)，一般第一問(wèn)較簡(jiǎn)單，是求曲線方程，只要記住圓錐曲線的表達(dá)式難度就不大。后面兩到三問(wèn)難打一般會(huì)很大，而且較費(fèi)時(shí)間。所以不建議做。
這一章屬于學(xué)的比較難，考試也比較難，但是考試要求不高的內(nèi)容;導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)公式、運(yùn)算法則、用導(dǎo)數(shù)求極值和最值的方法。一般會(huì)考察用導(dǎo)數(shù)求最值，會(huì)用導(dǎo)數(shù)公式就難度不大。
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