高一數(shù)學必考知識點總結(jié)

　　總結(jié)是事后對某一階段的學習或工作情況作加以回顧檢查并分析評價的書面材料，它可以有效鍛煉我們的語言組織能力，快快來寫一份總結(jié)吧。那么總結(jié)要注意有什么內(nèi)容呢？以下是小編為大家收集的高一數(shù)學必考知識點總結(jié)，歡迎大家分享。

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　　定義：

　　x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

　　范圍：

　　傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。

　　理解：

　　(1)注意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向;

　　(2)規(guī)定當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。

　　意義：

　�、僦本�的傾斜角，體現(xiàn)了直線對x軸正向的傾斜程度;

　�、谠谄矫嬷苯亲鴺讼抵校�每一條直線都有一個確定的傾斜角;

　�、蹆A斜角相同，未必表示同一條直線。

　　公式：

　　k=tanα

　　k>0時α∈(0°，90°)

　　k<0時α∈(90°，180°)

　　k=0時α=0°

　　當α=90°時k不存在

　　ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，

　　則tanA=-a/b，

　　A=arctan(-a/b)

　　當a≠0時，傾斜角為90度，即與X軸垂直

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　　1、集合的概念

　　集合是集合論中的不定義的原始概念，教材中對集合的概念進行了描述性說明：“一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合(或集)”。理解這句話，應該把握4個關(guān)鍵詞：對象、確定的、不同的、整體。

　　對象――即集合中的元素。集合是由它的元素確定的。

　　整體――集合不是研究某一單一對象的，它關(guān)注的是這些對象的全體。

　　確定的――集合元素的確定性――元素與集合的“從屬”關(guān)系。

　　不同的――集合元素的互異性。

　　2、有限集、無限集、空集的意義

　　有限集和無限集是針對非空集合來說的。我們理解起來并不困難。

　　我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記做Φ。理解它時不妨思考一下“0與Φ”及“Φ與{Φ}”的關(guān)系。

　　幾個常用數(shù)集N、N_N+、Z、Q、R要記牢。

　　3、集合的表示方法

　　(1)列舉法的表示形式比較容易掌握，并不是所有的集合都能用列舉法表示，同學們需要知道能用列舉法表示的三種集合：

　�、僭�素不太多的有限集，如{0，1，8}

　�、谠�素較多但呈現(xiàn)一定的規(guī)律的有限集，如{1，2，3…100}

　�、鄢尸F(xiàn)一定規(guī)律的無限集，如{1，2，3…n…}

　　注意a與{a}的區(qū)別

　　注意用列舉法表示集合時，集合元素的“無序性”。

　　(2)特征性質(zhì)描述法的關(guān)鍵是把所研究的集合的“特征性質(zhì)”找準，然后適當?shù)乇硎境鰜砭托辛�。但關(guān)鍵點也是難點。學習時多加練習就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{(x，y)|y=x2}是三個不同的集合。

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　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　注意：有兩種可能

　　(1)A是B的一部分;

　　(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA

　　2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1，1}“元素相同”

　　結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一個集合是它本身的子集。AíA

　�、谡孀蛹�:如果AíB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　�、廴绻鸄íB，BíC，那么AíC

　　④如果AíB同時BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

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　　形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

　　反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

　　反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點對稱。

　　另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

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　　圓的方程定義：

　　圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個參數(shù)a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

　　直線和圓的位置關(guān)系：

　　1、直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關(guān)系。

　　①Δ>0，直線和圓相交、②Δ=0，直線和圓相切、③Δ<0，直線和圓相離。

　　方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。

　�、賒R，直線和圓相離、

　　2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。

　　3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。

　　切線的性質(zhì)

　�、艌A心到切線的距離等于圓的半徑；

　�、七^切點的半徑垂直于切線；

　�、墙�(jīng)過圓心，與切線垂直的直線必經(jīng)過切點；

　　⑷經(jīng)過切點，與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心；

　　當一條直線滿足

　�。�1）過圓心；

　�。�2）過切點；

　�。�3）垂直于切線三個性質(zhì)中的兩個時，第三個性質(zhì)也滿足。

　　切線的判定定理

　　經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　切線長定理

　　從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。

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　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量有如下關(guān)系：

　　=x+b

　　則此時稱是x的一次函數(shù)。

　　特別地，當b=0時，是x的正比例函數(shù)。

　　即：=x（為常數(shù)，≠0）

　　二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

　　1.的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為

　　即：=x+b（為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù)）

　　2.當x=0時，b為函數(shù)在軸上的截距。

　　三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

　　1．作法與圖形：通過如下3個步驟

　�。�1）列表；

　�。�2）描點；

　�。�3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和軸的交點）

　　2．性質(zhì)：

　�。�1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x），都滿足等式：=x+b。

　　（2）一次函數(shù)與軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

　　3．b與函數(shù)圖像所在象限：

　　當＞0時，直線必通過一、三象限，隨x的增大而增大；

　　當＜0時，直線必通過二、四象限，隨x的增大而減小。

　　當b＞0時，直線必通過一、二象限；

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b＜0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時，當＞0時，直線只通過一、三象限；當＜0時，直線只通過二、四象限。

　　四、確定一次函數(shù)的表達式：

　　已知點A（x1，1）；B（x2，2），請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。

　�。�1）設(shè)一次函數(shù)的表達式（也叫解析式）為=x+b。

　�。�2）因為在一次函數(shù)上的任意一點P（x），都滿足等式=x+b。所以可以列出2個方程：1=x1+b……①和2=x2+b……②

　�。�3）解這個二元一次方程，得到，b的值。

　�。�4）最后得到一次函數(shù)的表達式。

　　五、一次函數(shù)在生活中的應用：1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

　　2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、常用公式：（不全，希望有人補充）

　　1.求函數(shù)圖像的值：（1-2)/(x1-x2)

　　2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

　　3.求與軸平行線段的中點：|1-2|/2

　　4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(1-2)^2（注：根號下（x1-x2)與（1-2)的平方和）

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　　1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）

　　2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，

　　3、a—邊長，S=6a2，V=a3

　　4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc

　　5、棱柱S—h—高V=Sh

　　6、棱錐S—h—高V=Sh/3

　　7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3

　　8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6

　　9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側(cè)—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側(cè)=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

　　10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內(nèi)圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）

　　11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3

　　12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3

　　15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6

　　16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）

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　　1、函數(shù)：設(shè)A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x相對應的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A}叫做函數(shù)的值域。

　　2、函數(shù)定義域的解題思路：

　�、湃魓處于分母位置，則分母x不能為0。

　　⑵偶次方根的被開方數(shù)不小于0。

　　⑶對數(shù)式的真數(shù)必須大于0。

　�、戎笖�(shù)對數(shù)式的底，不得為1，且必須大于0。

　�、芍笖�(shù)為0時，底數(shù)不得為0。

　�、嗜绻�函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的，那么，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。

　�、藢嶋H問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義。

　　3、相同函數(shù)

　　⑴表達式相同：與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

　�、贫�義域一致，對應法則一致。

　　4、函數(shù)值域的求法

　�、庞^察法：適用于初等函數(shù)及一些簡單的由初等函數(shù)通過四則運算得到的函數(shù)。

　　⑵圖像法：適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。

　�、桥浞椒ǎ褐饕�用于二次函數(shù)，配方成y=(x-a)2+b的形式。

　�、却鷵Q法：主要用于由已知值域的函數(shù)推測未知函數(shù)的值域。

　　5、函數(shù)圖像的變換

　�、牌揭谱儞Q：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。

　�、粕炜s變換：在x前加上系數(shù)。

　�、菍ΨQ變換：高中階段不作要求。

　　6、映射：設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的映射。

　　⑴集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

　�、萍�合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個。

　�、遣灰�求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

　　7、分段函數(shù)

　�、旁诙�義域的不同部分上有不同的解析式表達式。

　�、聘鞑糠肿宰兞亢秃瘮�(shù)值的取值范圍不同。

　�、欠侄魏瘮�(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

　　8、復合函數(shù)：如果(u∈M)，u=g(x)(x∈A)，則，y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)，稱為f、g的復合函數(shù)。

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　　1、函數(shù)的局部性質(zhì)——單調(diào)性

　　設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對應定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個變量x1、x2，當x1

　　⑴函數(shù)區(qū)間單調(diào)性的判斷思路

　�、≡诮o出區(qū)間內(nèi)任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1

　�、⒆霾钪礷(x1)-f(x2)，并進行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾�負的形式�?/p>

　�、Ｅ袛嘧冃魏蟮谋磉_式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調(diào)性。

　�、茝秃虾瘮�(shù)的單調(diào)性

　　復合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律為“同增異減”;多個函數(shù)的復合函數(shù)，根據(jù)原則“減偶則增，減奇則減”。

　�、亲⒁馐马�

　　函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成并集，如果函數(shù)在區(qū)間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A和B，不能表示為A∪B。

　　2、函數(shù)的整體性質(zhì)——奇偶性

　　對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(-x)，則f(x)就為偶函數(shù);

　　對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=-f(x)，則f(x)就為奇函數(shù)。

　　⑴奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)

　�、�無論函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，只要函數(shù)具有奇偶性，該函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱。

　�、⑵婧瘮�(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。

　�、坪瘮�(shù)奇偶性判斷思路

　�、∠却_定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不關(guān)于原點對稱，則為非奇非偶函數(shù)。

　�、⒋_定f(x)和f(-x)的關(guān)系：

　　若f(x)-f(-x)=0，或f(x)/f(-x)=1，則函數(shù)為偶函數(shù);

　　若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/f(-x)=-1，則函數(shù)為奇函數(shù)。

　　3、函數(shù)的最值問題

　�、艑τ诙�次函數(shù)，利用配方法，將函數(shù)化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數(shù)的最大值或最小值。

　�、茖τ谝子诋嫵龊瘮�(shù)圖像的函數(shù)，畫出圖像，從圖像中觀察最值。

　　⑶關(guān)于二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題

　�、∨袛喽�次函數(shù)的頂點是否在所求區(qū)間內(nèi)，若在區(qū)間內(nèi)，則接ⅱ，若不在區(qū)間內(nèi)，則接ⅲ。

　�、⑷舳�次函數(shù)的頂點在所求區(qū)間內(nèi)，則在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a>0時，頂點為最小值，a<0時頂點為最大值;后判斷區(qū)間的兩端點距離頂點的遠近，離頂點遠的端點的函數(shù)值，即為a>0時的最大值或a<0時的最小值。

　�、Ｈ舳�次函數(shù)的頂點不在所求區(qū)間內(nèi)，則判斷函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性

　　若函數(shù)在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);

　　若函數(shù)在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。

　　高一數(shù)學必考知識點總結(jié)10

　　二面角

　�。�1）半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

　�。�2）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

　　（3）二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

　�。�4）二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

　�。�5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

　�。�6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

　　兩平面垂直

　　兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為⊥

　　兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直

　　兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。

　　二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補關(guān)系）

　　棱錐

　　棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐。

　　棱錐的性質(zhì)：

　　（1）側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形

　�。�2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

　　正棱錐

　　正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

　　正棱錐的性質(zhì)：

　�。�1）各側(cè)棱交于一點且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

　�。�2）多個特殊的直角三角形

　　a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

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