可以入職后補(bǔ)交離職證明嗎？

我3月15日向現(xiàn)在這家公司遞交了離職申請，但公司說要4月13日才給開具離職證明，現(xiàn)在有一家新公司讓我4月5日去報到（不能再拖了），并要求提交現(xiàn)在這家公司的離職證明，我想問大家一下，我沒有離職證明（不是拿不到，是要晚8天才能拿到），可以在新公司先入職，之后補(bǔ)交離職證明嗎？很痛苦，請有HR經(jīng)驗或類似經(jīng)歷的朋友予以解難，感激不盡。
（PS：不是什么重要職位，就是一個要求1年左右工作經(jīng)驗的工程師，還有很多應(yīng)屆生去面試的）