數(shù)學因式分解教學案例

　　教學目標：

　　（1）知識目標：①在整除的情況下，會應(yīng)用因式分解進行多項式相除。②會應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。

　　（2）能力目標：培養(yǎng)學生的計算能力；培養(yǎng)學生科學的思維方法和良好的思維品質(zhì)；培養(yǎng)學生觀察和動手能力，自主探索與合作交流能力。

　�。�3）情感目標：通過新舊知識的認識沖突，激發(fā)學生的求知欲。體驗數(shù)學問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。引導學生善于觀察、發(fā)現(xiàn)問題，探究新知，從中充分調(diào)動學生的學習積極性，增進對數(shù)學學習的興趣。

　　教學重點與難點：

　　教學重點：學會應(yīng)用因式分解進行多項式除法和解簡單一元二次方程。

　　教學難點：應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。

　　教學過程：

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，以舊引新

　　1、根據(jù)同學們前面所學的內(nèi)容，請同學們將下列各式因式分解.

　�。�1）（2）（3）（4）

　�。ń處熓掌鹚奈粚W生的答案，用投影顯示，根據(jù)學生的練習，及時分析、評價。）

　　2、提出問題：怎樣計算（2ab2-8a2b）÷（4a-b）

　　[設(shè)計意圖]通過用練習引入，也就是對因式分解的提取公因式和公式法進行了復習，這樣有利于學生從舊知識中尋找新知識的生長點，能激發(fā)學生的求知欲，同時又為下面解決多項式除法運算作鋪墊，從而也就引出了課題（教師板書課題）。

　　（二）師生互動，探索新知

　　1、運用因式分解進行多項式除法

　　[例1]計算：（1）（2ab2-8a2b）÷（4a-b）（2）（4x2-9）÷（3-2x）

　　對于(1)也就是上面提出的問題，讓學生自己思考，教師從旁作這樣的啟發(fā)：觀察2ab2-8a2b能否進行因式分解，其中是否含有一個因式與4a-b有關(guān)系。教師在啟發(fā)時要突出這樣的思想方法：通過因式分解并運用換元的思想，轉(zhuǎn)化為單項式相除。如（2ab-8ab）÷（4a–b）=-2ab（4a-b）÷（4a-b）=-2ab，然后叫學生回答，教師再板書。利用上面的數(shù)學解題思路，再讓學生嘗試計算（2），由教師板書，最后由學生總結(jié)解題步驟。

　　[設(shè)計意圖]為了突出本堂課的重點，使學生能掌握用因式分解法進行多項式的除法運算，通過提出問題，引導學生去發(fā)現(xiàn)答案，使學生始終處于思考中，從而讓我們知道用因式分解進行多項式的除法運算的一般步驟是先因式分解再約去公因式。

　　[課堂練習1]計算下列三式（教材：課內(nèi)練習）

　　（1）（2）（3）

　�。ń腥�位學生板演其他學生獨立完成，教師可巡視，針對學生的答案教師作出評價。）

　　[設(shè)計意圖]通過此練習可以檢查學生對新知識的掌握情況。

　　2、合作學習

　　提問：你知道什么樣的兩位數(shù)相乘的積為零？

　�。�1）討論下列問題：

　　若A·B=0，下面兩個結(jié)論對嗎？

　�、貯和B同時都為零，即A=0且B=0

　�、贏和B中至少有一個為零，即A=0或B=0

　　以四人為一組討論，教師逐步引導，讓學生講自己的想法及解題步驟，然后得出結(jié)論。

　　[設(shè)計意圖]培養(yǎng)學生的合作交流能力及語言表達能力，提高學生觀察問題及解決問題的能力，體會運用因式分解的實際運用作用，增加學生的學習興趣。

　�。�2）再一次提出問題：你能用上面的結(jié)論解方程（2x+3）（2x-3）=0嗎？（叫學生回答并講解）

　　[設(shè)計意圖]進一步鞏固以上問題討論的結(jié)果，并為下面解方程作鋪墊。

　　3、運用因式分解解簡單的方程

　　[例2]解下列方程（1）（2）

　　<1>由教師講解并板書；<2>先讓學生獨立完成，然后組織交流，再由教師作講解，最后由教師引導學生一起總結(jié)解題的一般步驟：①移項，使方程一邊變?yōu)榱�；②等式左邊因式分解；③轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。其中教師作說明：只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做根，當方程的根多于一個時，常用帶足標的字母表示，如x1，x2

　　等。

　　[設(shè)計意圖]為了突出本堂課的重點內(nèi)容以及突破難點，使學生能更好地掌握如何運用因式分解法解簡單的方程。

　　[課堂練習2]解下列方程：（教材課內(nèi)練習）

　�。�1）（2）（叫兩位學生板演，其他學生獨立完成，教師巡視，同桌交換批改，針對學生的答案教師給予評價）。

　　[設(shè)計意圖]檢查學生對用因式分解解方程的掌握情況。

　　（三）提高認識，力求創(chuàng)新

　　1、如圖，現(xiàn)有正方形紙片3張，長方形紙片3張．請將它們拼成一個長方形，并運用面積之間的關(guān)系，將多項式因式分解．

　　2、已知a、b、c為三解形的三邊，試判斷a2-2ab+b2-c2是大于零？小于零？等于零？（前后同學可以討論，教師巡視并給予適當輔導，最后由教師給出答案。）

　　[設(shè)計意圖]以上兩個問題第一問題是為了更加突出因式分解的重要性，突出教材中利用圖形面積的不同算法來說明整式的乘法與因式分解之間的關(guān)系，讓學生進一步從“形”的角度去理解“數(shù)”的內(nèi)容。第二個問題是屬于知識的延伸，旨在挖掘?qū)W生潛能，提高認識，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，以期達到對基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握。但可能會由于時間原因沒有時間延伸。

　　（四）梳理知識，總結(jié)收獲

　　先由學生談一談本堂課主要收獲，然后再師生共同補充完成（投影顯示知識點）

　　[設(shè)計意圖]使學生能從方法、情感的角度加深對本節(jié)課的印象，同時也為了提高學生的概括能力及表達能力。

　　（五）布置作業(yè)

　　1、作業(yè)本6.4

　　2、教材P148作業(yè)題A組和B組（自選）[設(shè)計意圖]進一步鞏固強化所學知識，落實教學目標。

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