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鴿巢問(wèn)題課堂實(shí)錄
19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問(wèn)題”�！傍澇矄�(wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說(shuō)是顯而易見(jiàn)的。以下是小編為大家整理分享的鴿巢問(wèn)題課堂實(shí)錄，歡迎閱讀參考。
鴿巢問(wèn)題課堂實(shí)錄
一、單元教材分析：
本教材專門(mén)安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過(guò)幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問(wèn)題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問(wèn)題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”加以解決。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題。在這類問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或人）。這類問(wèn)題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理”�！俺閷显怼弊钕仁�19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問(wèn)題”�！傍澇矄�(wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說(shuō)是顯而易見(jiàn)的。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此，“鴿巢問(wèn)題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。
二、單元三維目標(biāo)導(dǎo)向：
1、知識(shí)與技能：（1）引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的`樂(lè)趣。（2）理解知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，受到歷史唯物注意的教育。（3）感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用，培養(yǎng)刻苦鉆研、探究新知的良好品質(zhì)。
三、單元教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)會(huì)把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。 難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問(wèn)題“解決的竅門(mén)進(jìn)行反復(fù)推理。
四、單元學(xué)情分析
“鴿巢原理”的變式很多，在生活中運(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常遇到此類問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將
這個(gè)問(wèn)題同“鴿巢原理”結(jié)合起來(lái)，是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級(jí)的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實(shí)例，將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來(lái)，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
五、教法和學(xué)法
1、讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程�？梢怨膭�(lì)、引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫(huà)草圖的方式進(jìn)行“說(shuō)理”。通過(guò)“說(shuō)理”的方式理解“鴿巢原理”的過(guò)程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過(guò)這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。
2、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)具體的問(wèn)題時(shí)，能否將這個(gè)具體問(wèn)題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來(lái)，能否找到該問(wèn)題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系，找出該問(wèn)題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問(wèn)題”的一般模型。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要體現(xiàn)。
3、要適當(dāng)把握教學(xué)要求�！傍澇苍怼北旧砘蛟S并不復(fù)雜，但它的應(yīng)用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一些困難。例如，有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個(gè)“鴿巢”。因此，教學(xué)時(shí)，不必過(guò)于要求學(xué)生“說(shuō)理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問(wèn)題，把大致意思說(shuō)出來(lái)就可以了，鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。
六、單元課時(shí)劃分：本單元計(jì)劃課時(shí)數(shù)：6課時(shí)
鴿巢問(wèn)題？1課時(shí)
“鴿巢問(wèn)題”的具體應(yīng)用？1課時(shí)
練習(xí)課？？1課時(shí)
單元測(cè)評(píng)？ 2課時(shí)
試卷講評(píng)？ 1課時(shí)
第五單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題
第一課時(shí)
課題：鴿巢問(wèn)題
教學(xué)內(nèi)容：教材第68—70頁(yè)例1、例2，及“做一做”的第1題，及第71頁(yè)練習(xí)十三的1—2題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：了解“鴿巢問(wèn)題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。
難點(diǎn)：找出“鴿巢問(wèn)題”解決的竅門(mén)進(jìn)行反復(fù)推理。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導(dǎo)入：
二、探究新知：
1。教學(xué)例1。（課件出示例題1情境圖）
思考問(wèn)題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？
學(xué)生通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認(rèn)識(shí)“鴿巢問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題。
（1）操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過(guò)吧4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。
（2）理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。
�。�3）探究證明。
方法一：用“枚舉法”證明。
方法二：用“分解法”證明。
把4分解成3個(gè)數(shù)。
由圖可知，把4分解成3個(gè)數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)是不小于2的數(shù)。
方法三：用“假設(shè)法”證明。
通過(guò)以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，無(wú)論怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2只鉛筆。
�。�4）認(rèn)識(shí)“鴿巢問(wèn)題”
？像上面的問(wèn)題就是“鴿巢問(wèn)題”，也叫“抽屜問(wèn)題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問(wèn)題用“鴿巢問(wèn)題”的語(yǔ)言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。
這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。
小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。 ？如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個(gè)筆筒里至少放2只鉛筆……
小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。
�。�5）歸納總結(jié)：
鴿巢原理（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體。
2、教學(xué)例2（課件出示例題2情境圖）
思考問(wèn)題：（一）把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。為什么呢？（二）如果有8本書(shū)會(huì)怎樣呢？10本書(shū)呢？
學(xué)生通過(guò)“探究證明→得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題（一）。
（1）探究證明。
方法一：用數(shù)的分解法證明。
把7分解成3個(gè)數(shù)的和。把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，共有如下8種情況：
由圖可知，每種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個(gè)數(shù)最小是3，即總有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。
方法二：用假設(shè)法證明。
把7本書(shū)平均分成3份，7÷3=2（本）。。。。。。1（本），若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書(shū)放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書(shū)。
�。�2）得出結(jié)論。
通過(guò)以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。
學(xué)生通過(guò)“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題（二）。
�。�1）用假設(shè)法分析。
��？8÷3=2（本）。。。。。。2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。
��？10÷3=3（本）。。。。。。1（本），把10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書(shū)。
�。�2）歸納總結(jié)：
綜合上面兩種情況，要把a(bǔ)本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，如果a÷3=b（本）。。。。。。1（本）或a÷3=b（本）。。。。。。2（本），那么一定有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（b+1）本書(shū)。
鴿巢原理（二）：古國(guó)把多與kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1）個(gè)物體。
三、鞏固練習(xí)
1、完成教材第70頁(yè)的“做一做”第1題。
學(xué)生獨(dú)立思考解答問(wèn)題，集體交流、糾正。
2、完成教材第71頁(yè)練習(xí)十三的1—2題。
學(xué)生獨(dú)立思考解答問(wèn)題，集體交流、糾正。
四、課堂總結(jié)
板書(shū)設(shè)計(jì)：
鴿巢問(wèn)題
思考方法：
枚舉法、分解法、假設(shè)法
鴿巢原理（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)）
鴿巢原理（二）：古國(guó)把多與kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1）個(gè)物體。
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