小學(xué)奧數(shù)考試題練習(xí)

　　小學(xué)奧數(shù)試題及答案：相遇問題

　　路程=速度×?xí)r間 速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度

　　例題導(dǎo)航：一輛公共汽車和一輛小轎車同時(shí)從相距299千米的兩地相向而行，公共汽車每小時(shí)行40千米，小轎車每小時(shí)行52千米。問幾小時(shí)兩車相距69千米？

　　思路；相遇問題中數(shù)量之間的基本關(guān)系式是： 相遇時(shí)間=路程÷速度和兩車在相距299千米的兩地同時(shí)相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時(shí)刻相距69千米，這是兩車共行的路程應(yīng)是 （299-69）=230（千米）。值得注意的是，當(dāng)兩車相遇后繼續(xù)行駛時(shí)，兩車之間的距離又從零逐漸增大，到某一時(shí)刻，兩車在一次相距69千米，這時(shí)兩 車共行的路程為：（299+69）=368（千米）。

　　解：（299-69）÷（40+52） （299+69）÷（40+52）

　　=230÷92 =368÷92

　　=2.5（小時(shí)） =4（小時(shí)）

　　答：兩車在出發(fā)后2.5小時(shí)相距69千米，在出發(fā)后4小時(shí)再一次相距69千米。

　　六年級(jí)奧數(shù)試題及答案：多次相遇問題（高難度）

　　1.甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員分別從相距100米的直跑道兩端同時(shí)相對(duì)出發(fā)，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度來回勻速跑步，他們共同跑了8分32秒，在這段時(shí)間內(nèi)兩人多次相遇（兩人同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)叫做相遇）．他們最后一次相遇的地點(diǎn)離乙的起點(diǎn)有()米．甲追上乙()次，甲與乙迎面相遇()次．

　　分析：8分32秒=512（秒）．

　�、佼�(dāng)兩人共行1個(gè)單程時(shí)第1次迎面相遇，共行3個(gè)單程時(shí)第2次迎面相遇，共行2n-1個(gè)單程時(shí)第n次迎面相遇．

　　因?yàn)楣残?個(gè)單程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），所以第n次相遇需10×（2n-1）秒，

　　由10×（2n-1）=510，解得n=26，即510秒時(shí)第26次迎面相遇．

　　②此時(shí)，乙共行3.75×510=1912.5（米），離10個(gè)來回還差200×10-1912.5=87.5（米），即最后一次相遇地點(diǎn)距乙的起點(diǎn)87.5米．

　�、垲愃频�，當(dāng)甲比乙多行1個(gè)單程時(shí)，甲第1次追上乙，多行3個(gè)單程時(shí)，甲第2次追上乙，多行2n-1個(gè)單程時(shí)，甲第n次追上乙．因?yàn)槎嘈?個(gè)單程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒．當(dāng)n=6時(shí)，40×（2n

　　-1）=440＜512；當(dāng)n=7時(shí)，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒內(nèi)甲共追上乙6次．

　　解答：解：①當(dāng)兩人共行1 個(gè)單程時(shí)第1 次迎面相遇，共行3 個(gè)單程時(shí)第2 次迎面相遇，共行2n-1個(gè)單程時(shí)第n次迎面相遇．

　　因?yàn)楣残? 個(gè)單程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），

　　8 分32秒=512秒，（512-10）÷（10×2）≈25（次），所以25+1=26（次）．

　　②最后一次相遇地點(diǎn)距乙的起點(diǎn)：

　　200×10-3.75×510，

　　=2000-1912.5，

　　=87.5（米）．

　　③多行1個(gè)單程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒．

　　當(dāng)n=6時(shí)，40×（2n-1）=440＜512；當(dāng)n=7時(shí)，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒內(nèi)甲共追上乙6次．

　　故答案為：87.5米；6次；26次．

　　點(diǎn)評(píng)：此題屬于多次相遇問題，比較復(fù)雜，要認(rèn)真分析，考查學(xué)生分析判斷能力．

　　三個(gè)人自A地到B地，兩地相距36千米，三個(gè)人只有一輛自行車，這輛車只能坐兩人，自行車的速度比步行速度快兩倍．他們?nèi)�人決定：第一個(gè)人和第二個(gè)人同乘自行車，第三個(gè)人步行．這三個(gè)人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)騎車的二人到達(dá)某點(diǎn)C時(shí)，騎車人放下第二個(gè)人，立即沿原路返回去接第三個(gè) 人，到某處D與第三個(gè)人相遇，然后兩人同乘自行車前往B；第二個(gè)人在C處下車后繼續(xù)步行前往B地．結(jié)果三個(gè)人同時(shí)到達(dá)B地．那么，C距A處多少千米？D距 A處多少千米？

　　考點(diǎn)：相遇問題；追及問題．

　　分析：此題可以通過畫圖分析，逐步理清解題思路，關(guān)鍵是弄清騎車的速度與步行的速度之間的關(guān)系，由“自行車的速度比步行速度快兩倍”．可知自行車的速度是步行速度的3倍，由此解答即可．

　　解：如圖，第一、二兩人乘車的路程AC，應(yīng)該與第一、三兩人騎車的路程DB相等，否則三人不能同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)．同理AD=BC．

　　當(dāng)?shù)谝蝗蓑T車在D點(diǎn)與第三人相遇時(shí)，騎車人走的路程為AD+2CD，第三人步行路程為AD．

　　因自行車速度比步行速度快2倍，即自行車速度是步行的3倍，

　　故AD+2CD=3CD，從而AD=CD=BC．

　　因AB=36千米，故AD=CD=BC=12千米，故C距A24千米，D距A12千米．

　　答：C距A處24千米，D距A處12千米．

　　點(diǎn)評(píng)：此題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，可以通過畫圖分析，理清解題思路，尋求解答方法．

　　1.前進(jìn)鋼鐵廠用兩輛汽車從距工廠90千米的礦山運(yùn)礦石，現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車，甲車自礦山，乙車自鋼鐵廠同時(shí)出發(fā)相向而行，速度分別為每小時(shí)40千米和50千米，到達(dá)目的地后立即返回，如此反復(fù)運(yùn)行多次，如果不計(jì)裝卸時(shí)間，且兩車不作任何停留，則兩車在第三次相遇時(shí)，距礦山多少千米？

　　相遇問題中，第一次相遇兩人合走完一個(gè)全程，以后每次再相遇，都合走完兩個(gè)全程．即：兩人相遇時(shí)是在他們合走完1，3，5個(gè)全程時(shí)．然后根據(jù)路程÷速度和=相遇時(shí)間解答即可．

　　解答：解答：①第三次相遇時(shí)兩車的路程和為：

　　90+90×2+90×2，

　　=90+180+180，

　　=450（千米）；

　�、诘谌�次相遇時(shí)，兩車所用的時(shí)間：

　　450÷（40+50）=5（小時(shí)）；

　�、劬嗟V山的距離為：40×5-2×90=20（千米）；

　　答：兩車在第三次相遇時(shí)，距礦山20千米．

　　點(diǎn)評(píng)：在多次相遇問題中，相遇次數(shù)n與全程之間的關(guān)系為：1+（n-1）×2個(gè)全程=一共行駛的路程．

　　知識(shí)要點(diǎn)提示：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距離，主要抓住第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍。

　　例題：

　　1.甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請(qǐng)問A、B兩地相距多少千米?

　　A.120

　　B.100

　　C.90

　　D.80

　　2.兩汽車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在離A城52千米處相遇，到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。兩城市相距()千米

　　A.200

　　B.150

　　C.120

　　D.100

　　1.選擇A。解析：設(shè)兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

　　2.選擇D。解析：第一次相遇時(shí)兩車共走一個(gè)全程，第二次相遇時(shí)兩車共走了兩個(gè)全程，從A城出發(fā)的汽車在第二次相遇時(shí)走了52×2=104千米，從B城出發(fā)的汽車走了52+44=94千米，故兩城間距離為(104+96)÷2=100千米。

　　王明從A城步行到B城，同時(shí)劉洋從B城騎車到A城，1.2小時(shí)后兩人相遇．相遇后繼續(xù)前進(jìn)，劉洋到A城立即返回，在第一次相遇后45分鐘又追上了王明，兩人再繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)劉洋到達(dá)B城后立即折回．兩人第二次相遇后()小時(shí)第三次相遇．

　　考點(diǎn)：多次相遇問題．

　　分析：由題意知道兩人走完一個(gè)全程要用1.2小時(shí)．從開始到第三次相遇，兩人共走完了三個(gè)全程，故需3.6小時(shí)．第一次相遇用了一小時(shí)，第二次相遇用了40分鐘，那么第二次到第三次相遇所用的時(shí)間是：3.6小時(shí)-1.2小時(shí)-45分鐘據(jù)此計(jì)算即可解答．

　　解答：解：45分鐘=0.75小時(shí)，

　　從開始到第三次相遇用的時(shí)間為：

　　1.2×3=3.6（小時(shí)）；

　　第二次到第三次相遇所用的時(shí)間是：

　　3.6-1.2-0.75

　　=2.4-0.75，

　　=1.65（小時(shí)）；

　　答：第二次相遇后1.65小時(shí)第三次相遇．

　　故答案為：1.65．

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多次相遇問題，解題關(guān)鍵是知道第三次相遇所用的時(shí)間．

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