五天征服圖形問題

　　如何推翻數(shù)學競賽中的四座大山數(shù)、行、形、算，今天學習的是：五天征服圖形問題！

　　●常見問題

　　1、無論大考、小考圖形題都必考，但丟分情況十分嚴重；

　　2、看著圖形瞧不出考察什么知識，識圖能力不強；

　　3、看著圖形渾身是勁無處使，找不到突破口；

　　4、看著圖形知道方法，但不知道技巧在哪。

　　●應對方法

　　1、系統(tǒng)學習和運用圖形的性質、方法；

　　2、學會從不同的角度對圖形進行識別；

　　3、掌握圖形題的解題套路；

　　4、5天5個專題，將圖形問題從類型到方法結成一張網。

　　●掌握內容

　　1、平面圖形（1）：傳授一個思想（等積變形），領悟四條原則，見識六個模型；

　　2、平面圖形（2）：傳授一個思想（加加減減），學習六種方法；

　　3、立體圖形（1）：傳授一個思想（化不規(guī)則為規(guī)則），學習三種方法；

　　4、立體圖形（2）：見識一個模型，了解兩個特殊，認知三個狀態(tài)；

　　5、切拼與計數(shù)：學會切拼三大方法，掌握計數(shù)五大類型。

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　　●舉例說明

　　【考察梯形面積和邊長的性質】

　　【舉一】

　　如圖所示，BD,CF將長方形ABCD分成4塊，三角形DEF的面積是4平方厘米，三角形CED的面積是6平方厘米，則四邊形ABEF的面積是多少？

　　解：連接FB，則三角形EBF的面積=三角形DEC的面積=6平方厘米

　　則三角形BEC的面積=6×6÷4=9平方厘米

　　則四邊形ABEF的面積=9+6—4=11平方厘米

　　【反三】

　　1、如右圖，E、F分別是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的點，DF=FC，并且甲、乙、丙3個三角形的面積相等，已知梯形ABCD的面積是32平方厘米，求圖中陰影部分的面積。

　　解：連接DE，則三角形DEF的面積=三角形EFC的面積（丙）=三角形DEA的面積(乙)

　　所以，四邊形ADFE是一個梯形，則AE∥DF

　　四邊形ADCE是一個平行四邊形，陰影部分占平行四邊形ADCE一半，丙、乙占一半

　　則陰影部分的面積=32÷5×2=12.8（平方厘米）

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　　2、如圖，正方形ABCD的面積為50平方厘米，M是AD邊上的中點，求陰影部分的面積。

　　解：過點E，作AB和BM的垂線，可知三角形ABE的面積是三角形BME面積的2倍，假設三角形BME的面積為1份，則三角形ABE的面積是2份，則三角形DME的面積也是2份，根據梯形面積性質：左邊×左邊＝上面×下面，可知三角形ADE的面積是：2×2÷1=4份。

　　則陰影部分面積為：

　　3、如圖，ABCD是長方形，AB=10厘米，BC=8厘米，AE=6厘米，F(xiàn)是BE的中點，G是FC的中點，則三角形DFG的面積是多少？

　　解：過F點作DC的垂線FO，則FO是梯形DEBC的中位線，F(xiàn)O=（DE+BC）÷2=（2+8）÷2=5厘米

　　則三角形DFC的面積=10×5÷2=25平方厘米

　　則三角形DFG的面積=25÷2=12.5平方厘米

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