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杭州市拱墅區(qū)20xx年中考一模數(shù)學(xué)試卷
考生須知：
本試卷分試題卷和答題卷兩部分．滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．
答題時(shí)，不能使用計(jì)算器，在答題卷指定位置內(nèi)寫明校名，姓名和班級(jí)，填涂考生號(hào)． 所有答案都做在答題卡標(biāo)定的位置上，請(qǐng)務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)．
參考公式：拋物線y?ax2?bx?c(a?0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（?b，4ac?b22a4a）
一．仔細(xì)選一選 （本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母在答題卡中相應(yīng)的方框內(nèi)涂黑．注意可以用多種不同的方法來選取正確答案． 1．下列幾何體中，主視圖相同的是（ ）
A．②④ B．②③ C．①② D．①④ 2．下列計(jì)算正確的是（ ） A．a(chǎn)3＋a2＝a5
B．(3a－b)2＝9a2－b2
C．a(chǎn)6b?a2?a3
b
D．(－ab3)2＝a2b6
3．如圖，已知BD∥AC，∠1＝65°，∠A＝40°，則∠2的大小是（ ） A．40° B．50° C．75° D．95°
4．已知兩圓的圓心距d＝3，它們的半徑分別是一元二次方程x2－5x＋4＝0的兩個(gè)根，這兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A. 外切 B. 內(nèi)切 C. 外離 D. 相交
5. 用1張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為a、b（b＞a）的矩形紙片，4張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，正好拼成一個(gè)大正方形（按原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接），則拼成的大正方形邊長(zhǎng)為（ ） A．a(chǎn)＋b＋2 ab B．2a＋b C．a(chǎn)2?4ab?4b2 D．a(chǎn)＋2b 6．下列說法正確的是（ ）
A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù) B． 9，8，9，10，11，10這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9
C．如果x1，x2，x3，?，xn的平均數(shù)是a，那么（x1－a）+（x2－a）＋?＋（xn－a）＝0 D．一組數(shù)據(jù)的方差是這組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和
7．若a2?4a?1?1?4b?4b2
?0，則a2?1a
2?b?（ ）
A．12 B．14.5 C．16 D．6?23
8．如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過P、O
兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)△ODA是等邊三角形時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（ ）
A．5 B．435 C．23 D．3
2
9．如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y?1
x
上，第二象限的點(diǎn)B
在反比例函數(shù)y?
kx上，且OA⊥OB，sinA?33
，則k的值為（ ） A．－3 B．－4 C．－2 D．2
?1
2
10．閱讀理解：我們把對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為《x》，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)．．時(shí)， 若n?
1
2
≤x＜n?12，則《x》＝n. 例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，??. 給出下列關(guān)于《x》的
問題：①《2》＝2；②《2x》＝2《x》；③當(dāng)m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，《m?2x》＝m＋《2x》； ④若《2x－1》＝5, 則實(shí)數(shù)x的取值范圍是114≤x＜13
4
��；⑤滿足《x》＝32x的非負(fù)實(shí)數(shù)x有三個(gè).其中
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．認(rèn)真填一填 （本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分） 要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案．
11．某班隨機(jī)抽取了8名男同學(xué)測(cè)量身高，得到數(shù)據(jù)如下（單位m）：1.72 , 1.80, 1.76， 1.77，1.70，1.66，1.72，1.79，則這組數(shù)據(jù)的：（1）中位數(shù)是（2）眾數(shù)是. 12．如圖，在?ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng) BE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則△EDF與△BCF的周長(zhǎng)之比是. 13．把sin60°、cos60°、tan60°按從小到大順序排列，用“＜” 連接起來 .
14. 將半徑為4 cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為 cm.
15．已知⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線y?x2
?4x?3上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為 .
16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），設(shè)BP＝x，當(dāng)點(diǎn)E落在線段AB上，點(diǎn)F落在線段AD上時(shí)，x的取值范圍是 . 三．全面答一答 （本題有7個(gè)小題，共66分）
解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以． 17.（本小題6分）
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（1）先化簡(jiǎn)，再求值：(1?a)(1?a)?(a?2)2
，其中a?1
4. （2）化簡(jiǎn)x24x?2?
2?x
.
18．（本小題8分）20xx年3月，某海域發(fā)生沉船事故.我海事救援部門用高頻海洋探測(cè)儀進(jìn)行海上搜救，分別在A、B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處疑是沉船點(diǎn).如圖，已知A、B兩點(diǎn)相距200米，探測(cè)線與海平面的夾角分別是30°和60°，試求點(diǎn)C的垂直深度CD是多少米．（精確到米，參考數(shù)據(jù)：2?1.41，3?1.73）
19．（本小題8分）
（1）在一次考試中，李老師從所教兩個(gè)班全體參加考試的80名學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．其中某個(gè)單項(xiàng)選擇題答題情況如下表(沒有多選和不選)：
�、俑鶕�(jù)表格補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖(要標(biāo)注角度和對(duì)應(yīng)選項(xiàng)字母,所畫扇形大致符合即可)；
�、谌绻@個(gè)選擇題滿分是3分，正確的選項(xiàng)是D，則估計(jì)全體學(xué)生該題的平均得分是多少？
�。�2）將分別寫有數(shù)字4、2、1、13的四張形狀質(zhì)地相同的卡片放入袋中，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字放回袋中，第二次再隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字：
�、僬�(qǐng)用列表或畫樹狀圖方法（用其中一種），求出兩次抽出卡片上的數(shù)字有多少種等可能結(jié)果； ②設(shè)第一次抽得的數(shù)字為x, 第二次抽得的數(shù)字為y，并以此確定點(diǎn)P（x，y），求點(diǎn)P落在雙曲線
y?4
x
上的概率.
20．（本小題10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)F，連結(jié)DF． （1）證明：△ABF≌△ADF；
�。�2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，又知∠EFD＝∠BCD，請(qǐng)問你能推出什么結(jié)論？（直接寫出一個(gè)結(jié)論，要求結(jié)論中含有字母E）
21．（本小題10分）為控制H7N9病毒傳播，某地關(guān)閉活禽交易，冷凍雞肉銷量上升. 某公司在春節(jié)期間采購冷凍雞肉60箱銷往城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn).已知冷凍雞肉在城市銷售平均每箱的利潤(rùn) y1(百元)與銷售數(shù)量?1
x?5(0?x?20)x(箱)的關(guān)系為y??1??10
，在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售平均每箱的利潤(rùn)y2(百元)與銷售數(shù)量t（箱）
????140
x?7.5(20?x?60)?6(0?t?30)
的關(guān)系為y2??
????1：
15
t?8(30?t?60)（1）t與x的關(guān)系是 ；將y2轉(zhuǎn)換為以x為自變量的函數(shù)，則y2＝ ； （2）設(shè)春節(jié)期間售完冷凍雞肉獲得總利潤(rùn)W（百元），當(dāng)在城市銷售量x（箱)的范圍是0＜x≤20時(shí)，求W與x的關(guān)系式；（總利潤(rùn)＝在城市銷售利潤(rùn)＋在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售利潤(rùn)）
�。�3）經(jīng)測(cè)算，在20＜x≤30的范圍內(nèi)，可以獲得最大總利潤(rùn)，求這個(gè)最大總利潤(rùn)，并求出此時(shí)x的值.
22．（本小題12分）如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為9cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E、M分別是線段AC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交正方形的邊于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作MN⊥DF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）：
�。�1）當(dāng)點(diǎn)F是AB的三等分點(diǎn)時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間t； （2）當(dāng)點(diǎn)F在AB邊上時(shí)，連結(jié)FN 、FM：
①是否存在t值，使FN＝MN？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由； ②是否存在t值，使FN＝FM？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
23.（本小題12分） 如圖，點(diǎn)P是直線：y?2x?2上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線m，使直線m與拋物線
y?x2有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)為A、B：
�。�1）如果直線m的解析式為y?x?2，直接寫出A、B的坐標(biāo)；
�。�2）如果已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2, 2），點(diǎn)A、B滿足PA＝AB，試求直線m的解析式； （3）設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C，如果已知∠AOB＝90°且∠BPC＝∠OCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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