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高三數(shù)學知識點總結(jié)全
篇一
等差數(shù)列的通項公式為：an=a1+(n-1)d
或an=am+(n-m)d
前n項和公式為：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2
若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n均為正整數(shù)
文字翻譯
第n項的'值=首項+(項數(shù)-1)*公差
前n項的和=(首項+末項)*項數(shù)/2
公差=后項-前項
高中數(shù)學數(shù)列知識點總結(jié)：等比數(shù)列公式
等比數(shù)列求和公式
(1) 等比數(shù)列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);
(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項數(shù))
(4)性質(zhì)：
�、偃� m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;
②在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成等比數(shù)列.
�、廴鬽、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2
(5)"G是a、b的等比中項""G^2=ab(G ≠ 0)".
(6)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項。
等比數(shù)列求和公式推導： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。
篇二
一、集合與簡易邏輯
1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.
2.對集合 , 時,必須注意到“極端”情況： 或 ;求集合的子集時是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集.
3.對于含有 個元素的有限集合 ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為 4.“交的補等于補的并,即 ”;“并的補等于補的交,即 ”.
5.判斷命題的真假 關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”;注意：“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”.
6.“或命題”的真假特點是“一真即真,要假全假”;“且命題”的真假特點是“一假即假,要真全真”;“非命題”的真假特點是“一真一假”.
7.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命題等價于逆否命題,但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設、推矛、得果.注意：命題的否定是“命題的非命題,也就是‘條件不變,僅否定結(jié)論’所得命題”,但否命題是“既否定原命題的條件作為條件,又否定原命題的結(jié)論作為結(jié)論的所得命題” .
8.充要條件
二、函 數(shù)
1.指數(shù)式、對數(shù)式
2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一個集合 中的元素必有像,但第二個集合 中的元素不一定有原像( 中元素的像有且僅有下一個,但 中元素的原像可能沒有,也可任意個);函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”,其中“值域是映射中像集 的子集”.
(2)函數(shù)圖像與 軸垂線至多一個公共點,但與 軸垂線的公共點可能沒有,也可任意個.
(3)函數(shù)圖像一定是坐標系中的.曲線,但坐標系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像.
3.單調(diào)性和奇偶性
(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性完全相同.偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性恰恰相反.注意：(1)確定函數(shù)的奇偶性,務必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.確定函數(shù)奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.對于偶函數(shù)而言有： .
(2)若奇函數(shù)定義域中有0,則必有 .即 的定義域時, 是 為奇函數(shù)的必要非充分條件.
3)確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間,在解答題中常用：定義法(取值、作差、鑒定)、導數(shù)法;在選擇、填空題中還有：數(shù)形結(jié)合法(圖像法)、特殊值法等等.
(4)既奇又偶函數(shù)有無窮多個( ,定義域是關(guān)于原點對稱的任意一個數(shù)集).
(7)復合函數(shù)的單調(diào)性特點是：“同性得增,增必同性;異性得減,減必異性”.復合函數(shù)的奇偶性特點是：“內(nèi)偶則偶,內(nèi)奇同外”.復合函數(shù)要考慮定義域的變化.(即復合有意義)
4.對稱性與周期性(以下結(jié)論要消化吸收,不可強記)
(1)函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 ( 軸)對稱.推廣一：如果函數(shù) 對于一切 ,都有 成立,那么 的圖像關(guān)于直線 (由“ 和的一半 確定”)對稱.推廣二：函數(shù) , 的圖像關(guān)于直線 (由 確定)對稱.
(2)函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 ( 軸)對稱.
(3)函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于坐標原點中心對稱.推廣：曲線 關(guān)于直線 的對稱曲線是 ;曲線 關(guān)于直線 的對稱曲線是 .
(5)類比“三角函數(shù)圖像”得：若 圖像有兩條對稱軸 ,則 必是周期函數(shù),且一周期為 .如果 是R上的周期函數(shù),且一個周期為 ,那么 .特別：若 恒成立,則 .若 恒成立,則 .若 恒成立,則 .三、數(shù) 列1.數(shù)列的通項、數(shù)列項的項數(shù),遞推公式與遞推數(shù)列,數(shù)列的通項與數(shù)列的前 項和公式的關(guān)系： (必要時請分類討論).
注意：
2.等差數(shù)列 中：
(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.
(2) 兩等差數(shù)列對應項和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.
(3) 仍成等差數(shù)列.(4“首正”的遞減等差數(shù)列中,前 項和的最大值是所有非負項之和;“首負”的遞增等差數(shù)列中,前 項和的最小值是所有非正項之和;
(5)有限等差數(shù)列中,奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系,由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項數(shù)為偶數(shù),則“偶數(shù)項和”-“奇數(shù)項和”=總項數(shù)的一半與其公差的積;若總項數(shù)為奇數(shù),則“奇數(shù)項和”-“偶數(shù)項和”=此數(shù)列的中項.
(6)兩數(shù)的等差中項惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時,常考慮選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.
(7)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式).
3.等比數(shù)列 中：
(1)等比數(shù)列的符號特征(全正或全負或一正一負),等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.
(2) 成等比數(shù)列; 成等比數(shù)列 成等比數(shù)列.
(3)兩等比數(shù)列對應項積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.
(4) 成等比數(shù)列.
(5)“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中,前 項積的最大值是所有大于或等于1的項的積;“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中,前 項積的最小值是所有小于或等于1的項的積;
(6)有限等比數(shù)列中,奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系,由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項數(shù)為偶數(shù),則“偶數(shù)項和”=“奇數(shù)項和”與“公比”的積;若總項數(shù)為奇數(shù),則“奇數(shù)項和”=“首項”加上“公比”與“偶數(shù)項和”積的和.
(7)并非任何兩數(shù)總有等比中項.僅當實數(shù) 同號時,實數(shù) 存在等比中項.對同號兩實數(shù) 的等比中項不僅存在,而且有一對 .也就是說,兩實數(shù)要么沒有等比中項(非同號時),如果有,必有一對(同號時).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時,常優(yōu)先考慮選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.
(8)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式).
4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系
(1)如果數(shù)列 成等差數(shù)列,那么數(shù)列 ( 總有意義)必成等比數(shù)列.
(2)如果數(shù)列 成等比數(shù)列,那么數(shù)列 必成等差數(shù)列.
(3)如果數(shù)列 既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列,那么數(shù)列 是非零常數(shù)數(shù)列;但數(shù)列 是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件.
(4)如果兩等差數(shù)列有公共項,那么由他們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列,且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).如果一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列有公共項順次組成新數(shù)列,那么常選用“由特殊到一般的方法”進行研討,且以其等比數(shù)列的項為主,探求等比數(shù)列中那些項是他們的公共項,并構(gòu)成新的數(shù)列.
注意：(1)公共項僅是公共的項,其項數(shù)不一定相同,即研究 .但也有少數(shù)問題中研究 ,這時既要求項相同,也要求項數(shù)相同.(2)三(四)個數(shù)成等差(比)的中項轉(zhuǎn)化和通項轉(zhuǎn)化法.
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